八年级数学上册151分式测试题人教版含答案.docx
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八年级数学上册151分式测试题人教版含答案
八年级数学上册15.1分式测试题（人教版
含答案）
分式测试题
题号一二三四总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列各式：
（a-b）/2,（x+3）/x,（5+y）/兀，（a+b）/（a~b）,1/（x+y）中，是分式的共有（）
A・1个B・2个c・3个D・4个
若a/2=b/3=c/4,则（2a[Z|-3bc+c匚I）/（aD^ab-cD）的值
是（）
A.1/3B.-l/3c.1/2D.-1/2
在1/x,3/（x+y）,1/2,2xy/n,-（x+l）/3中，分式有（）
A.1个B.2个c・3个D.4个
式子3x/2,4/（x-y）,x+y,（xD+1）/n,5b/3a中是分式的有（）
A.1个B・2个c・3个D・4个
下列各式中是分式的是（）
A.aD/3B.（x-y）/2c.l/（x+y）D・2x+y
若要使分式（2x+2）/（（x+l）口）的值为整数，则整数x可取的个数为（）
A.5个/3c.ID.8/3
在1/x,1/2,（xD+D/2,3xy/n,3/（x+y）,a+1/,
（xn-9）/（x-3）中分式的个数有（）
A.2个B・3个c・4个D.5个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
已知x为正整数，当时x=时，分式6/（2-x）的值为
负整数.
已知X为整数，且分式（2x+2）/（xD-l）的值为整数，则
给定下面一列分式：
xD/y,-xD/yD,xD/yn,
-xlZI/y□…，根据这列分式的规律，请写出第7个分式
第n个分式■
已知x□-4x-5=0,则分式6x/（xD-x-5）的值是
<（|x-l|）/（x-l）=-l,则X的取值范围是
如果x□-4xy+4y□=0,那么（x-y）/（x+y）的值为
一组按规律排列的式子：
2/a,-5/aD,10/aO,-17/aO,
26/aD,…，其中第7个式子是,第n个式子是
（用含的n式子表示，n为正整数）.
当x时，分式1/（x+1）的值为正数.
已知-6/（-6）的值为正整数，则整数的值为・
已知x,y,z满足x-y-z=O,2x+3y-7z=0・则（xD+4xz+4zD）/（x□-y匚I）的值是
三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）
已知｛■（x+4y-3z=0@4x-+2z=0）T，xyzH0,求（3xL]+2xy+z匚]）/（xEJ+y口）的值.
已知实数a,b,c满足（a-b）口+blZI+c□-8bT0c+41=0・
（1）分别求a,b,c的值；
（2）若实数x,y,z满足xy/（x+y）=-a,yz/（y+z）=c/a,zx/（z+x）=~c/b,求xyz/（xy+yz+zx）的值.
已知x+l/x=3,求xn/（xD+xn+l）的值.
阅读下面的解题过程:
已知:
x/（xn+i）=i/3,求xn/（xn+i）的值.
解：
由x/（xU+l）=l/3知xHO,所以（xD+l）/x=3,即x+l/x=3.
所以（xn+i）/xn=xn+i/xn=（x+i/x）□-2=3□-2=7.
故xn/（xQ+l）的值为1/7.
该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目:
已知:
x/（x□-3x+l）=l/5,求x□/（xD+xD+1）的值.
如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个
分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”.
谐分式”是（填写序号即可）;
（2）若a为正整数，且（x-l）/（xn+ax+4）为“和谐分式”,
请写出a的值;
⑶在化简（4a匚I）/（ab□-b匚l）-a/b一b/4时,
小东和小强分别进行了如下三步变形：
小东：
原式=（4aD）/（abD-bn）-a/bX4/b=（4aD）/（abO-bD）-4a/bD=（4a[Jb□-4a（abEJ-bCZI））/（（abD-bn）bn）
小强：
原式=（4alZI）/（ab□-b匚I）-a/bX4/b=（4aO）/（bD（a-b））-4a/bD=（4aD~4a（a~b））/（（a~b）b
口）
显然，小强利用了其中的和谐分式，第三步所得结果比小东的结果简单，
3z）□+（2/3z）□）=（16/9z匚I）/（5/9zQ）=16/5.
22•解：
⑴已知等式整理得：
（a~b）EZI+Cb-4）□+（（?
-5）□=（）,
/•a~b=O9b-4=0,c-5=0,
解得:
a=b=4,c=5；
（2）把a=b=4,c=5代入已知等式得：
xy/（x+y）=-4,即l/x+1/y二T/4；yz/（y+z）=5/4,即l/y+l/z=4/5；
zx/（z+x）=-5/4,即l/x+l/z=-4/5,
/•l/x+l/y+l/z=-l/8,
则原式=1/（1/x+1/y+1/z）=-8.
23•解：
将x+l/x=3两边同时乘以x,得xD+l=3x,
x□/（xD+xD+1）=x□/（（xD+1）□-xLl）=x□/（9xD-xn）=1/8.
24.解：
Vx+l/x=6,
•:
（x~l/x）n=（x+l/x）□-4=36-4=32,
/•x-l/x=±4V2,
又T0•:
x-1/x=-4V2・
故答案为-4V2.
25.解:
Vx/（x□-3x+l）=l/5,且xHO,
（x□-3x+l）/x=5,
•:
x+l/x-3=5,
:
.x+l/x=8,
（xn+xn+i）/xn=xn+i/xn+i=（x+i/x）□一i=63,
.*.xD/（xD+xD+1）=1/63
26.
（1）
（2）解：
•••（x-L）/（x[Z]+ax+4）为“和谐分式”,
/.xD+ax+4因式分解即可得到a=4或5.
（3）小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
【解析】
1.解：
下列各式：
（a-b）/2,（x+3）/x,（5+y）/n,（a+b）/（a-b）,1/（x+y）中，分式为（x+3）/x,（a+b）/（a-b）,l/（x+y）.
故选c.
根据分式的定义进行判断.
本题考查了分式的定义：
一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式.
2.解：
设a=2x,b=3x,c=4x,
原式
=（8xlZI-36xLI+16x口）/（4xn-12xn-16xD）=（-12xD）/（-24xQ）=1/2,
故选c.
设a=2x,b=3x,c=4x,然后分别代入原式即可求出答案.
本题考查分式的求值问题，属于基础题型
3•解:
在l/x,3/（x+y）,l/2,2xy/n,-（x+l）/3中分式有
l/x,3/（x+y）两个，
故选B
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：
分母中是否含有未知数，特别注意兀不是字母.
4.解：
4/（x-y）,5b/3a是分式，
故选:
B.
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
本题主要考查分式的定义，含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意兀不是字母，是常数.
5.解：
alZI/3、（x-y）/2、2x+y的分母中均不含有字母，是整式，而不是分式.
1/（x+y）分母中含有字母，因此是分式.
故选：
c.
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：
分母中是否含有未知数・
6•解：
原式=（2（x+1））/（（x+1）□）=2/（x+1）,
由结果为整数，得到x+l=±l.±2,所以整数x为0,-2,
1,-3共4个,
故选D
原式约分化简后，根据值为整数确定出整数x的取值个数即可.
此题考查了分式的值，认真审题，抓住关键的字眼，是正确解题的出路.如本题“整数x”中的“整数”，“2/（x+
8.解：
1/x、3/（x+y）是分式，
故选：
A.
根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案.
本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意"是常数，3xy/n是整式.
9.解：
V2x=3y,
x=3/2y,
・：
（2x+y）/（x-3y）=（3y+y）/（3/2y~3y）=4y/（-3/2y）=-8/3.故选：
B.
利用已知得出x与y的关系，进而代入原式求出答案.此题主要考查了分式的值，正确得出x与y之间的关系是
解题关键.
10.解：
1/2,（xD+D/2,3xy/兀的分母中均不含有字母,
因此它们是整式，而不是分式.
1/x,3/（x+y）,a+1/,（x□-9）/（x-3）分母中含有字母,
因此是分式.
故选：
C.
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.
本题主要考查分式的定义，注意兀不是字母，是常数，所
以3xy/兀不是分式，是整式.
当x=3时，6/（2-x）=-6,符合题意;
当x=5时，6/（2-x）=-2,符合题意;
当x=6时，6/（2-x）=-3/2,不符合题意，舍去;
当x=7时，6/（2-x）=-6/5,不符合题意，舍去;
当x=8时,6/（2-x）=-1,符合题意;
当x$9时，-1故答案为3、4、5.8.
由分式6/（2-x）的值为负整数，可得2-x2,又因为x为正
整数,代入特殊值验证，易得x的值为3,4,5,8.
本题综合性较强，既考查了分式的符号，又考查了分类讨论思想，注意在讨论过程中要做到不重不漏.
12.解：
I（2x+2）/（xD-1）=2/（x-1）,
•••根据题意，得
x-1二±1或±2,
则x=2或0或3或T.
又xH±l,
则x=0或2或3.
首先化简分式，得（2x+2）/（xn-l）=2/（x-l）.要使它的值
为整数，则x-1应是2的约数，即x-1二土1或土2,同时注
15•解：
由题意得
xTWO且xTHO
即xWl,且xHl
件入手求解.
本题主要考查了分式的值和绝对值的定义，解决本题的关键是注意分式的分母不能为0.即x-lHO的条件•
16.解：
x□-4xy+4y□=0,
（x-2y）口=0,
x-2y=0,即x=2y,
当x=2y时，原式=（2y-y）/（2y+y）=1/3.故答案为1/3.出不等式即可取出答案.
本题考查分式的值，解题的关键是根据题意列出不等式,本题属于基础题型.
19•解：
-6/（-6）的值为正整数，
・：
_6=_6,-6=_2,_6=_3或-6二_]・
解得：
=0或=4或=3或=5・
故答案为：
0,3,4,5.
先将6分解因数，然后可得到的值.
本题主要考查的是分式的值，求得6的所有符合条件的因
数是解题的关键.
①X3+②得:
5x=10z,即x=2z,
把x=2z代入①得：
y=z,
则原式=（4zD+8zn+4zD）/（4z□-zEZ]）=16/3,
故答案为：
16/3
把z看做已知数表示出x与y,代入原式计算即可得到结果.
此题考查了分式的值，用z表示出x与y是解本题的关键.
21•将方程组中的z看做常数，解之可得x=l/3z、y=2/3z,将其代入分式计算可得.
本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组及分式混合运算顺序和运算法则・
22.
（1）已知等式利用完全平方公式配方后，利用非负数的
（2）把a,b,c的值代入已知等式求出l/x+1/y+l/z的值,
原式变形后代入计算即可求出值.
此题考查了配方法的应用，非负数的性质，以及分式的值,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.
23•我们可将前面式子变式为xQ+l=3x,再将后面式子的
分母变式为xn/（（xn+i）n-xn）的形式从而求出值.
本题考查的是分式的值，解题关键是用到了整体代入的思想.
24•首先由x+l/x=6,x-l/x=l,运用完全平方公式得出（x-1/x）L>（x+l/x）口-4,再结合已知条件0本题主要考查了分式的值这一知识点，熟练运用完全平方公式：
（a-b）□=（a+b）□一4ab・
25.根据题意给出的解题思路即可求出答案.
本题考查分式的运算，解题的关键正确理解题目给出的解
26.【分析】
本题考查的是分式的定义，分式的混合运算有关知识.
（1）首先根据“和谐分式”的定义进行解答即可;
（2）根据所给的分式是“和谐分式”，则对xD+ax+4进行
式分解即可解答;
（3）根据“和谐分式”的定义化简即可解答.
【解答】
解：
（1）由题意可得:
②属于和谐分式.
故答案为②.
（2）见答案;
原式二（4aD-4an+4ab）/（（a~b）bD）
=4ab/（（a-b）bD）
=4a/（a~b）b
二4a/（ab-bD）.
故答案为小强通分时，利用和谐分式找到了最简公分母.
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