具有相反意义的量.docx
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具有相反意义的量
桃江玉潭实验学校初中部
教学设计
（1）节
学习主题：
1．1 具有相反意义的量
学习目标：
1、从具体的情境中，体会数学中引入正负数来表示“具有相反意义的量”的合理性与必要性，能应用正负数表示生活中具有相反意义的量。
2、在现实的情景中了解有理数的意义，体会有理数应用的广泛性。
3、通过有关正负数的来由的故事，提高学生学习数学的兴趣。
学习准备：
预习课本1——3页
学习过程：
导入新授练习小结作业
学习环节
学习活动
学习方式
一、创设情境，引入负数
2、议一议，应用正负数表示相反意义的量
三、做一做
4、课堂练习
五、小结
六、作业
1、（出示投影）观察温度计
2、学生读温度。
１、教师提出问题：
生活中你还见过带的“－”号的数吗？
２、抽象
正负数的概念Ｐ3页
特别强调：
０既不是正数，也不是负数。
3、故事：
虚伪的零下
（1）在东西向的公路上，向东走２千米记作“＋２千米”，那么向西走４千米记作什么？
（2）报纸上有时记载某某国家经济上出现“赤字”，表明什么？
正数都大于０，负数都小于０。
教师活动：
从小学到现在，我们学过哪些数？
有理数的分类
正整数 如：
１、２、３、
整数 零
负整数 如：
－１、－２、
有理数 正分数 如：
1/2，0.12,0.33...
分数
负分数 如：
-2/5,-0.012345
正有理数
有理数 零
负有理数
分数可以写成有限小数或无限循环小数，而有限小数或无限循环小数也可以表示成分数。
因此，到目前为止，对所有学过的数进行分类时没有提出小数，是因为小数就是分数。
书Ｐ5页练习部分
正负数的概念及相反意义的量，“负数”是由于实际需要产生的，
０既不是正数，也不是负数。
有理数的分类
下面
师生互动
学生讨论教师归纳
学生分组讨论
组织学生分类
练习
自由回答
板书设计：
具有相反意义的量
正数，负数，0练习
０既不是正数，也不是负数。
非负数
有理数的分类
精典作业设计：
1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________。
2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．
3．一种零件的内径尺寸在图纸上是9±0.05（单位:
mm）,表示这种零件的标准尺寸是9mm,加工要求最大不超过标准尺寸多少?
最小不小于标准尺寸多少?
教学反思：
教学设计
（2）节
学习主题：
数轴
学习目标：
1、通过类比刻度尺、温度计认识数轴。
2、了解数轴上的点与有理数的对应关系，培养学生数形结合的数学思想方法。
学习准备：
作图工具，预习7——8页
学习过程：
导入新授练习小结作业
学习环节
学习活动
学习方式
一、创设情境，建立数轴概念
2、新授
三、做一做
四、课堂练习
5、小结
六、作业
１、观察带有刻度的尺子，边缘上的点是如何表示数的呢？
２、观察温度计上的刻度
３、能不能用一条直线上的点来表示有理数呢？
４、投影书Ｐ7页的行程问题的图
1、教师指出：
画一条水平直线，在直线上取一点Ｏ（原点），用它表示数０。
确定一个单位长度，从原点往右距原点１个单位长度的点记作１；从原点往左距原点１个单位长度的点记作－１。
规定直线向右的方向（标上箭头）称为正方向。
2、引导学生与温度计作类比，理解数轴三要素：
原点、正方向、单位长度。
指出：
任何有理数都可以用数轴上惟一的一个点来表示。
3、组织学生画数轴，然后讨论所画数轴是否正确？
如果不正确，错在哪里？
P8页1
1、书P92，3
2、学生活动：
在练习本上完成这些题目，做完后互相交流。
１、你觉得本节课的重点是什么，还有什么不懂的地方？
２、教师小结：
本节课学习了数轴，一条直线只有具备了原点、正方向和单位长度才能成为数轴。
所有的有理数都可以用数轴上唯一的点表示出来。
1、书Ｐ13页Ａ组１、及Ｂ组１、
2、上本作业设计
（一）填空：
１、数轴的三要素是 。
２、在数轴上表示＋３的点在原点的 侧，距原点５个单位的点是 。
（二）解答题：
１、一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行了３个单位长度到达Ａ点，又向右爬行了２个单位长度到达Ｂ点，然后再向左爬行了７个单位长度到达Ｃ点，写出Ａ、Ｂ、Ｃ这三点表示的数。
２、画一条数轴，把有理数－２，０，３，－６，－１.５用数轴上的点表示出来。
师生互动
学生思考
交流
学生归纳
师生共同完善
练习
学生活动
小组合作交流
练习
板书设计：
数轴
1条规定了原点、正方向和单位长度直线为数轴。
任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。
练习
精典作业设计：
１、一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬行了３个单位长度到达Ａ点，又向右爬行了２个单位长度到达Ｂ点，然后再向左爬行了７个单位长度到达Ｃ点，写出Ａ、Ｂ、Ｃ这三点表示的数。
２、画一条数轴，把有理数－２，０，３，－６，－１.５用数轴上的点表示出来。
教学反思：
教学设计（3）节
学习主题：
相反数
学习目标：
1、在具体的情境中了解相反数，能求一个数的相反数。
2、了解两个相反数在数轴上的特征，懂得相反数的对立统一的关系。
学习准备：
作图工具，预习课本。
学习过程：
导入新授练习小结作业
学习环节
学习活动
学习方式
一、创设情境，引入相反数的概念
二、想一想，求一个数的相反数
三、随堂练习
四、小结
五、作业
1、出示投影
在数轴上表示＋３的点在原点的 侧，在数轴上表示－３的点在原点的 侧；距原点５个单位的点是 。
（要求学生画数轴并描点）
观察上述数轴上的点的特点，并找出还有哪些点具有同样的特点。
（学生可讨论交流）
2、教师归纳，指出：
像３和－３那样，如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数，或者说它们互为相反数。
例如：
３的相反数是－３，－３的相反数是３，３与－３互为相反数。
3、我们把数a的相反数记为-a，于是“－３的相反数是３”就可以记作
－（－３）＝３（学生自己再举几个例子）
4、０的相反数是０
5、观察第１题中数轴上的点，我们可以发现：
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等。
５的相反数是（ ）
－６的相反数是（ ）
－（－４）＝
－〔－［－（－３）］〕＝
怎么化简多重符号？
多重符号的化简，一个正数前面不管的多少个“＋”，可以全部省去不写；一个前面有偶数个“－”号，也可以把“－”一起去掉；一个正数的前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号。
１、Ｐ10页说一说部分，Ｐ10页１题
２、（１）指出下列各数的相反数
2.5 ，a，d+g，－∏
（２）填空
①、一个数的相反数的倒数是１／１９，则这个数是 。
②、若－x=10，则x的相反数是 ，x是 。
１、你觉得本节课的重点是什么，还有什么不懂的地方？
２、教师补充：
相反数在数轴上的特征是什么？
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，并且与原点的距离相等。
数a的相反数记为-a
０的相反数是０
作业设计在下面
多媒体导入
学生讨论交流
学生讨论
得出结论
师生共同评价
板书设计：
相反数
如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数，或者说它们互为相反数。
０的相反数是０
精典作业设计：
（一）填空
１、－２８的相反数是 ， 的相反数是２／３。
２、如果一个数的相反数是它本身，则这个数是 。
３、若α、β互为相反数，则α＋β＝ 。
４、－（－４）是 的相反数，－（－２）的相反数是 。
（二）解答题
１、任写五个数及它们的相反数。
２、化简下列各数的符号
－（－９）＝； ＋（－３.５）= ；
－[―（＋7.2）]=；－｛－［＋（－７）］｝＝ 。
教学反思：
桃江玉潭实验学校初中部
教学设计（4）节
学习主题：
绝对值
学习目标：
1、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
学习准备：
预习课本，作图工具
学习过程：
知识回顾自主学习新知讲授课堂练习小结
作业
学习环节
学习活动
学习方式
一、创设情境，引入绝对值的概念
二、议一议，探索绝对值的性质
三、课堂练习
四、小结
五、作业
问题：
小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）
1、在数轴上描出２与－２，３与－３
问：
以上数字分别距原点有多远？
（注意：
距离是正数；相反数的特点）
2、投影书上Ｐ12页说一说部分。
抽象：
在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫作这个数的绝对值。
例如：
－２的绝对值等于２，记作∣－２∣＝２；２的绝对值等于２，
记作∣２∣＝２。
1、求下列各式的绝对值
１２，－２５，０，１／２，－１／３
2、书本Ｐ12页第1题（要求列式）
观察，研究正数、零、负数的绝对值的情况；互为相反数的绝对值的情况
总结：
一个正数的绝对值等于它本身；
一个负数的绝对值等于它的相反数；
０的绝对值等于０；
互为相反数的两个数的绝对值相等。
（注意每种情况都要学生举例说明）
例题讲解：
书Ｐ12例6
1、书Ｐ13页Ａ3，5；
2、填空：
（1）－７的绝对值是 。
（2）绝对值是２／３的数是 。
（3）若α与β互为相反数，则∣α∣＝∣β∣=
绝对值小于４的整数有 个，其中最小的数是 。
我们这节课都学到了些什么知识？
1、绝对值的意义
2、绝对值的性质：
1.Ｐ14页Ｂ11，12
2.上本作业设计
师生互动
学生活动：
解答并交流
学生分小组讨论，并说出各自的见解。
练习
自由回答
板书设计：
绝对值
在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫作这个数的绝对值。
一个正数的绝对值等于它本身；
一个负数的绝对值等于它的相反数；
０的绝对值等于０；
互为相反数的两个数的绝对值相等。
精典作业设计：
（一）下列判断是否正确，为什么？
1、有理数的绝对值一定是正数；
2、如果两个数的绝对值相等，则这两个数一定相等；
3、如果一个数的绝对值是它本身，这个数一定是正数；
4、互为相反数的两个数的绝对值相等。
（二）填空
1、绝对值最小的数是
2、绝对值小于５.５的整数是
3、绝对值是６的数是
4、∣－２４∣÷∣－3∣×∣－4∣==
教学反思：
教学设计（5）节
学习主题：
有理数的大小比较
学习目标：
在具体的情境中会比较两个有理数的大小。
利用数轴比较两有理数大小，培养学生数形结合的数学解题方法。
学习准备：
作图工具，预习课本
学习过程：
导入自主学习练习小结作业
学习环节
学习活动
学习方式
一、创设问题情境引入
二、议一议，有理数的大小比较
3、做一做
四、小结
五、作业
出示投影：
珠穆朗玛峰海拔高度为8844米，吐鲁番盆地艾丁湖海拔高度为－１５５米，谁高？
气温－５度与气温２度，哪个高？
为什么？
借助生活中的一些实际情况，总结出：
正数大于负数，０大于负数。
正数大于一切负数
设海平面的高度为０米，潜水员甲潜入海平面下方１０米，潜水员乙潜入海平面下方２０米，哪名潜水员的位置低？
由此看出，－１０与－２０，哪个负数小？
再让师生一起举一些说明两个负数比大小的例子。
由此大胆猜测、验证：
两个负数，绝对值大的反而小。
又：
把上面所举的例子中的数字标在数轴上进行观察，我们可以发现些什么呢？
总结：
在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
练习：
１、书Ｐ16页例题
１、注意解题格式；２、一正一负的情况，不要用绝对值去比较）
２、学生抢答：
书Ｐ16页练习１，Ｐ17Ａ组1（要说明理由）
３、Ｐ17页 2
本节课主要学了有理数的大小比较，那么怎样进行比较呢？
书Ｐ17 Ａ2、3 P18B5
设计作业：
下面
师生互动
小组交流
猜测、验证
学生归纳总结
练习
自由回答
板书设计：
有理数的大小比较
正数大于一切负数
两个负数，绝对值大的反而小。
在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
作业
精典作业设计：
1．将有理数0，-3.14，-
，2.7，-4，0.14按从小到大的顺序排列，用“<”号连接起来．
2．把-3.5，│-2│，-1.5，0的绝对值，3
，-3.5的相反数按从大到小的顺序排列起来．
3．已知有理数a为正数，b、c为负数，且│c│>│b│>│a│，用“<”把a、b、c、-a、-b、-c连接起来．
4．某工厂生产一批零件，根据零件质量要求“零件的长度可以有0.2厘米的误差”．现抽查5个零件，检查数据如下（超过规定长度的厘米数记作正数，不足规定长度的厘米数记为负数）：
零件号数
①
②
③
④
⑤
数据
+1.3
-0.25
+0.09
-0.11
+0.23
从表中可以看出，符合质量要求的是_______，它们中质量最好的是_______．
教学反思：
教学设计（6）节
学习主题：
有理数的加法
（一）
学习目标：
1、经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则。
2、在具体的情境中进行有理数的加法运算。
学习准备：
预习课本19——21页
学习过程：
导入新授例题练习小结作业
学习环节
学习活动
学习方式
一、情景导入，探索有理数加法法则。
2、探究新知
3、例题
四、课堂练习
五、小结
六作业
1、情境引入：
本赛季，１７班足球队第一场赢了一个球，第二场输了一个球，该队这两场比赛的净胜球是多少？
学生回答后，老师列式：
（＋１）＋（－１）＝０
2、探索有理数的加法法则
投影：
书Ｐ１９动脑筋部分
你还能举出什么样的例子呢？
两个负数是怎样加减的呢？
数学上规定：
（１）两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加。
练习：
（＋４５）＋（３２）＝ ＋（ ）＝
（－２３）＋（－１４）＝ －（ ） ＝
投影：
书Ｐ２０的
（1）和
（2）并画线段图演示
发现：
4+（—1）=+（4—1）=3
１＋（－３）＝－（３－１）＝－２
举例：
存钱与借钱的例子，得出５＋（－７）＝－２，－（７－５）＝－２等等式子。
问：
你能看出异号两数相加，和的符号怎弱确定，和的绝对值呢？
数学上规定：
（２）异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（３）互为相反数的两个数相加得０
（４）一个数与０相加，仍得这个数
问：
谁能把上述四个式子赋予实际意义？
１８＋（ ）＝０ ？
α＋β＝０ ，则α＝？
总结：
如果两个数的和等于０，那么这两个数互为相反数。
1、书Ｐ２１ 例2
2、书Ｐ２１ 练习2
要求：
每一题都要说出运用的法则，这样有助于理解并掌握加法法则；一定要注意符号。
书Ｐ21 练习１
谁能举例并说出有理数的加法法则？
作业设计在下面
学生探究
举例
学生归纳
小组讨论
归纳
学生单独做题
抽生板演
小组交流
抽生回答
板书设计：
有理数的加法
（一）
（１）两个负数相加，结果是负数，并且把它们的绝对值相加。
（２）异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值。
（３）互为相反数的两个数相加得０
（４）一个数与０相加，仍得这个数
如果两个数的和等于０，那么这两个数互为相反数。
精典作业设计：
1．判断题：
（1）两个负数的和一定是负数；
（2）绝对值相等的两个数的和等于零；
（3）若两个有理数相加时的和为负数，这两个有理数一定都是负数；
（4）若两个有理数相加时的和为正数，这两个有理数一定都是正数。
2．已知│a│=8，│b│=2；
（1）当a、b同号时，求a+b的值；
（2）当a、b异号时，求a+b的值。
教学反思：
教学设计（7）节
学习主题：
有理数的加法
（二）
学习目标：
1、经历探索有理数的加法运算律的过程，理解有理数的加法法则和运算律。
2、在具体情境中进行有理数的加法运算，并能用运算律简化运算。
学习准备：
预习课本
学习过程：
导入探究例题练习小结作业
学习环节
学习活动
学习方式
一、想一想，探索有理数的加法的运算律
2、探究新知
3、做一做，体会加法运算律的应用
4、随堂练习
5、小结
六、作业
1、学生练习
５＋（－３）＝ （－３）＋５＝
（－５）＋３＝ ３＋（—５）＝
８＋（－２００６）＋（－８）＋２００６＝
［８＋（－８）］＋［２００６＋（－２００６）］＝
2、提问：
通过以上计算，你发现了什么？
以上式子相等，能说明什么？
小学学过的加法运算律在有理数的加法运算中还能用吗？
你能否再举一些例子进行说明？
3、加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
a＋b＋c=（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
1、书Ｐ２２ 例3
2、书Ｐ２３ 例4
书Ｐ23 １、２
通过做题让学生归纳有哪些加数的结合方法，能使运算简便：
凑整法，相反数结合法，同分母结合法，同形结合法。
本节课主要学习了在有理数的运算中仍可利用加法交换律、结合律使运算简便。
1、书Ｐ28 Ｂ组
2、上本作业设计
学生探究
学生讨论
得出结论
学生练习
抽生板演
自由回答
板书设计：
有理数的加法
（二）
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
a＋b＋c=（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
凑整法，相反数结合法，同分母结合法，同形结合法。
作业
精典作业设计：
1、初一某班有八人参加数学竞赛：
成绩以８４分为标准，超过部分记为正数，不足部分计为负数，记录如下：
＋１２，＋９，－７，－１０，＋５，＋８，－５，－２，求他们的平均成绩。
2、1）16+（－25）+24+（－35）
2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33）
3、已知∣a∣＝８，∣b∣＝６，求a＋b的值。
教学反思：
教学设计（8）节
学习主题：
有理数的减法
（一）
学习目标：
1、经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则。
2、在具体的情境中，能熟练进行整数减法的运算。
学习准备：
学习过程：
学习环节
学习活动
学习方式
一、创设情境，探索有理数的减法法则
2、探究新知
3、做一做，探索减法法则的应用
四、学生练习
五、小结
六、作业
1、相反数
－（－２）＝ －［－（＋２３）］＝
＋［－（－２）］＝
2、引入：
问题１：
珠穆朗玛峰海拔高度为8844米，与吐鲁番盆地艾丁湖海拔高度为
－１５５米，珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地高多少米？
问题２：
潜水员甲潜入海平面下１０米，潜水员乙潜入海平面下２０米，甲的位置比乙的位置高多少米？
通过以上列式，你能发现减法运算与加法运算的关系吗？
板书：
有理数的减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
3、书Ｐ24 例5，
要求：
教师示范时注意书写格式及符号；每一步都口述减法法则
4、书Ｐ24 １、２可做在书上，但要有解答过程。
有理数的减法法则是什么？
5、书Ｐ27 Ａ组１，２，３
6、填空：
比２小－９的数是 。
а比а＋２小 。
若а小于０，е是非负数，则２а－３е ０。
7、计算
（1）（－37）－（－47）；
（2）（－53）－16；
（3）（－210）－87；（4）1.3－（－2.7）；
（5）（－2
）－（－1
）；
口答
学生分组讨论，
抽生回答
总结
练习
抽生回答
板书设计：
精典作业设计：
教学反思：
升级会员 