1几何图形中的等量关系式10道.docx

1几何图形中的等量关系式10道.docx

《1几何图形中的等量关系式10道.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1几何图形中的等量关系式10道.docx（8页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

1几何图形中的等量关系式10道

几何图形中的等量关系式

1.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的外角的平分线相交于点E.若∠A＝α，∠E＝β，则（　　）

第1题图

A.β－α＝0B.2β－α＝0

C.3β－α＝0D.3β－2α＝0

B　【解析】∵CE、BE分别平分∠ACD、∠ABC，∴∠ECD＝

∠ACD，∠EBC＝

∠ABC，∵∠E＝∠ECD－∠EBD＝

（∠ACD－∠ABC）＝

∠A，∴2∠E＝∠A，即2β－α＝0.

2.如图，正方形ABCD边长为2，点P是线段CD边上的动点（与点C，D不重合），∠PBQ＝45°，过点A作AE∥BP，交BQ于点E，则（　　）

第2题图

A.BP·BE＝2

B.BP·BE＝4

C.

＝

D.

＝

第2题解图

B　【解析】如解图，连接AP，过点E作EM⊥PB于M.∵AE∥PB，∴S△PBE＝S△ABP＝

S正方形ABCD＝2，∴

·PB·EM＝2，∵∠EBM＝45°，∠EMB＝90°，∴EM＝

BE，∴

·PB·

BE＝2，∴PB·BE＝4

.

3.如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点E，过点D作DF⊥AB于点F，则（　　）

第3题图

A.BC＝2DFB.2BC＝3DF

C.BC＝3DFD.3BC＝4DF

A　【解析】∵OD⊥弦BC于点E，∴CE＝BE，∴2BE＝BC，∵DF⊥AB于点F.∴∠OEB＝∠OFD＝90°，∴△OEB≌△OFD（AAS），∴DF＝BE，∴BC＝2DF.

4.我们把对角线相等的四边形叫做和美四边形．如图，四边形ABCD是和美四边形，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，E、F分别是AD、BC的中点，则（　　）

第4题图

A.

EF＝AC

B.EF＝

AC

C.EF＝

AC

D.

EF＝AC

第4题解图

C　【解析】如解图，连接BE并延长至M，使BE＝EM，连接DM、AM、CM，∵AE＝ED，∴四边形MABD是平行四边形，∴BD＝AM，BD∥AM，∴∠MAC＝∠AOB＝60°，又∵AC＝BD＝AM，∴△AMC是等边三角形，∴CM＝AC，在△BMC中，∵BE＝EM，BF＝FC，∴EF＝

CM＝

AC.

5.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCED的外部时，则（　　）

第5题图

A.3∠A＝2∠1－∠2

B.3∠A＝2（∠1－∠2）

C.2∠A＝∠1－∠2

D.∠A＝∠1－∠2

C　【解析】如解图，由翻折的性质得，∠3＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∴∠3＝

（180°－∠1），∵在△ADE中，∠AED＝180°－∠3－∠A，∠CED＝∠3＋∠A，∠A′ED＝∠CED＋∠2＝∠3＋∠A＋∠2，∴180°－∠3－∠A＝∠3＋∠A＋∠2，整理得，2∠3＋2∠A＋∠2＝180°，∴2×

（180°－∠1）＋2∠A＋∠2＝180°，∴2∠A＝∠1－∠2.

第5题解图

6.如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF，则（　　）

第6题图

A.BF＝AE

B.BF＝2AE

C.BF＝3AE

D.BF＝

AE

B　【解析】∵AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴△ABD是等腰直角三角形，∴AD＝BD，∵BE⊥AC，AD⊥BC，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠ACD＝90°，∴∠CAD＝∠CBE，∴△ADC≌△BDF（ASA），∴BF＝AC，∵AB＝BC，BE⊥AC，∴AC＝2AE，∴BF＝2AE.

7.如图，已知在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥BC于点E，且AD＝DE，连接AC交DE于点F，作DG⊥AC于点G，EM⊥AC于点M，连接DM，则（　　）

第7题图

A.DG＋EM＝AM

B.2DG＋2EM＝AM

C.AM－2EM＝DG

D.AM－EM＝2DG

D　【解析】如解图，过D点作DK⊥DM交AC于点K，∠2＋∠KDF＝90°，∵四边形ABCD为平行四边形，且DE⊥BC，∴DE⊥AD，∴∠1＋∠KDF＝90°，∴∠1＝∠2，又∵∠3＋∠4＝90°，∠5＋∠EFM＝90°，∠4＝∠EFM，∴∠3＝∠5，∴△ADK≌△EDM（ASA），∴DK＝DM，AK＝EM，∴△MDK为等腰直角三角形，∵DG⊥AC，∴MK＝2KG＝2DG，∴AM－EM＝AM－AK＝MK＝2DG.

第7题解图

8.如图，AD是△ABC的边BC的中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，交AC于点G，连接CF，则（　　）

第8题图

A.CG＝2AG

B.CG＝3AG

C.2CG＝3AG

D.3CG＝4AG

A　【解析】如解图，过点D作DM∥EG交AC于点M，∵AD是△ABC的中线，∴AD＝DC＝BD，∵DM∥EG，∴DM是△BCG的中位线，∴M是CG的中点，∴CM＝MG，∵E是AD的中点，∴EG是△ADM的中位线，∴G是AM的中点，∴AG＝MG，∴CG＝2GM＝2AG.

第8题解图

9.如图，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接AP、CP，过点B作BF⊥AP于点H，且延长CP、BH使其分别交AD于点E、F.则（　　）

第9题图

A.∠APE＝∠FBD

B.2∠APE＝∠FBD

C.∠APE＝2∠FBD

D.∠APE＝3∠FBD

C　【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，又∵BP＝BP，∴△ABP≌△CBP，∴∠APB＝∠CPB，∠BAP＝∠BCP，设∠APB＝∠CPB＝x，∠BAP＝∠BCP＝y，则有2x＋2y＋90°＝360°，∴x＋y＝135°，∵∠APE＝180°－2x，∠FBD＝45°－∠ABH＝45°－（90°－y）＝y－45°＝135°－x－45°＝90°－x，∴∠APE＝2∠FBD.

10.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，EG⊥AF，FH⊥CE，垂足分别为G，H，设AG＝x，图中阴影部分面积为y，则（　　）

第10题图

A.y＝3

x2

B.y＝4

x2

C.y＝8x2

D.y＝9x2

C　【解析】∵E、F分别是AB、CD的中点，∴AE＝CF，∵AE∥CF，∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF∥CE，∵EG⊥AF，FH⊥CE，∴四边形EHFG是矩形，∵∠AEG＋∠BEC＝∠BCE＋∠BEC＝90°，∴∠AEG＝∠BCE，∴tan∠AEG＝tan∠BCE，∴

＝

，∵AG＝x，∴EG＝2x，∴由勾股定理可知AE＝

x，∴AB＝BC＝2

x，∴CE＝5x，∵EG＝HF，AE＝CF，∴Rt△AEG≌Rt△CFH，∴AG＝CH，∴EH＝EC－CH＝4x，∴y＝EG·EH＝8x2.