结构动力学-1.ppt

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哈尔滨工业大学土木工程学院结构力学教研室张金生2004年7月,结构动力学,结构动力学,目录,第一章绪论第二章单自由度体系的振动分析第三章有限自由度体系的振动分析第四章实用计算方法第五章无限自由度体系的振动分析第六章动力有限元分析第七章分析动力学,主要参考书,结构动力学克劳夫王光远等译科学出版社结构动力学赵光恒主编水利水电出版社建筑结构振动计算郭长城主编建工出版社建筑结构振动计算续编郭长城编著建工出版社结构动力学邹经湘主编哈工大出版社应用分析动力学王光远编著科学出版社DYNAMICSOFSTRUCTURESAnilK.Chopra,第一章绪论,1.1结构动力学的研究内容和任务,人类为了生产、生活的需要，需要采用天然或人工材料建造各种各样的建筑物和构筑物（结构）。

这些建筑物在使用过程中要受到各种外界作用（荷载）。

在这些作用下，结构会产生内力、变形等（反应）。

为了节省造价、保证安全、提高寿命并有效地实现使用功能，需要控制结构的反应，这就需要研究结构、作用、反应的关系。

结构动力学是研究结构、动荷载、结构反应三者关系的学科。

第一类问题：

反应分析（结构动力计算）,第二类问题：

参数（或称系统）识别,第三类问题：

荷载识别。

当前结构动力学的研究内容为:

第四类问题：

控制问题,任务,讨论结构在动力荷载作用下反应的分析方法。

寻找结构固有动力特性、动力荷载和结构反应三者间的相互关系，即结构在动力荷载作用下的反应规律，为结构的动力可靠性（安全、舒适）设计提供依据。

本课程主要介绍结构的反应分析,1.2动荷载及其分类,一.动荷载的定义,大小、方向和作用点随时间变化;在其作用下，结构上的惯性力与外荷比不可忽视的荷载。

自重、缓慢变化的荷载，其惯性力与外荷比很小，分析时仍视作静荷载。

静荷只与作用位置有关，而动荷是坐标和时间的函数。

二.动荷载的分类,1.3振动系统的力学模型及其分类,振动系统的基本参数：

质量、阻尼、弹性。

一、离散系统、连续系统,二、线性系统、非线性系统,三、确定性系统、非确定性系统,一.自由度的定义,确定体系中所有质量位置所需的独立坐标数，称作体系的动力自由度数。

二.自由度的简化,实际结构都是无限自由度体系，这不仅导致分析困难，而且从工程角度也没必要。

常用简化方法有：

1.4结构动力分析中的自由度,单自由度体系、有限自由度体系、无限自由度体系,集中质量法广义坐标法有限单元法,1）集中质量法将实际结构的质量看成（按一定规则）集中在某些几何点上，除这些点之外物体是无质量的。

这样就将无限自由度系统变成一有限自由度系统。

2）广义坐标法,3）有限元法,和静力问题一样，可通过将实际结构离散化为有限个单元的集合，将无限自由度问题化为有限自由度来解决。

三.自由度的确定,广义坐标法：

广义坐标个数即为自由度个数；,有限元法：

独立结点位移数即为自由度数；,集中质量法：

独立质量位移数即为自由度数；,例.自由度的确定,W=2,W=2,弹性支座不减少动力自由度,为减少动力自由度，梁与刚架不计轴向变形。

W=1,5）,W=2,自由度数与质点个数无关，但不大于质点个数的2倍。

W=2,W=1,W=1,8）平面上的一个刚体,W=3,9）弹性地面上的平面刚体,W=3,W=2,W=13,1.4体系的运动方程,要了解和掌握结构动力反应的规律，必须首先建立描述结构运动的（微分）方程。

建立运动方程的方法很多，常用的有虚功法、变分法等。

下面介绍建立在达朗泊尔原理基础上的“动静法”。

运动方程,形式上的平衡方程，实质上的运动方程,惯性力,一、柔度法,柔度系数,柔度法步骤：

1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求外力和惯性力引起的位移；3.令该位移等于体系位移。

二、刚度法,刚度系数,刚度法步骤：

1.在质量上沿位移正向加惯性力；2.求发生位移y所需之力；3.令该力等于体系外力和惯性力。

三、列运动方程例题,例1.,例2.,例3.,例4.,层间侧移刚度,对于带刚性横梁的刚架（剪切型刚架）,当两层之间发生相对单位水平位移时,两层之间的所有柱子中的剪力之和称作该层的层间侧移刚度.,列运动方程时可不考虑重力影响,例5.,-P（t）引起的动位移,-重力引起的位移,质点的总位移为,加速度为,例6.,=,简记为,位移向量,柔度矩阵,荷载向量,质量矩阵,例7.,=,刚度矩阵,例8建立图示体系的运动方程,例9图示体系为质量均匀分布的刚性平板,试建立运动方程.总质量为M,转动惯量为J.,设水平位移为x竖向位移为y转角为,作业：

列图示体系的运动方程,刚性均匀正方形平板总质量为M，不计柱子质量，柱子高为h，平板边长为a,柱子为圆形截面，惯性矩为I，极惯性矩为J，弹性模量为E。

PROBLEMS：

2.DeveloptheequationgoverningthelongitudinalmotionofthesystemofFig.2.2.TherodismadeofanelasticmaterialwithelasticmodulusE;itscross-sectionalareaisAanditslengthisL.Ignorethemassoftherodandmeasureufromthestaticequilibriumposition.,Figure2.2,PROBLEMS：

3.Arigiddiskofmassmismountedattheendofaflexibleshaft.Neglectingtheweightoftheshaftandneglectingdamping.derivetheequationoffreetorsionalvibrationofthedisk.Theshearmodulus（ofrigidity）oftheshaftisG.,PROBLEMS：

4.WritetheequationgoverningthefreevibrationofthesystemsshowninFigs.1to3.Assumingthebeamtobemassless,eachsystemhasasingleDOFdefinedastheverticaldeflectionundertheweightw.TheflexuralrigidityofthebeamisEIandthelengthisL.,Figure1,Figure2,Figure3,