长方体的认识.docx
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长方体的认识
总（8）节
课题
长方体的认识
备
教学
目标
1．通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握长方体特征，形成长方体概念。
2．理解长方体各面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。
3．培养学生动手操作、观察、抽象概括的能力和初步的空间观念。
4．渗透事物是相互联系，发展变化的辩证唯物主义观点。
教学
重难点
教学重点：
掌握长方体的特征，形成长方体的概念。
教学难点：
建立长正方体的空间观念。
教学
准备
师：
长方体模型及框架，生：
长方体物体
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习准备：
（展示教科书18页主题图）身边高楼，家里的电器都是什么形状的？
这些物体的形状都是长方体的，像电视机包装箱这种物体的形状是正方体。
生活中还有哪些物体的形状是长方体的？
师：
这些物体，它们的大小、高矮都不一样，为什么都是长方体？
长方体究竟有什么特征？
今天这节课我们就来进一步认识长方体的特征。
（教师板书：
长方体的认识）（导入技能）
二、探究新知：
（一）认识长方体立体图
观察长方体，一次最多能看到几个面？
（二）探究长方体的特征。
1.请同学取出自己准备的长方体。
教师提问：
请用手摸一摸长方体是由什么围成的？
（提问技能）
师：
长方体上这种平平的面，我们把它叫做长方体的面。
请用手摸一摸两个面相交处有什么？
请摸一模三条棱相交处有什么？
2.参考讨论提纲来研究长方体的特征。
活动一：
通过看一看、数一数、量一量、想一想等方法探讨一
导
教学流程
异构
下长方体的特征。
你能发现什么？
学生汇报时在数面、棱和顶点个数。
活动二：
一个长方体长10厘米，宽6厘米，高5厘米，求这个长方
体框架需要多长的铁丝，应该怎样算？
方法一：
将每一条棱长相加；（讲解技能）
方法二：
将长、宽、高分别乘4，然后将所得的积相加；
方法三：
将长、宽、高的和乘4。
问：
哪种方法更简便？
生讨论
出示例2：
自己动手做长方体框架
三、巩固练习（结束技能）
四、课堂总结:
同学们在今后的学习中，我们养成动脑思考，动手实践的好习惯。
（德育渗透点）
学
板书设计
长方体的特征（板书技能）
面：
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况下相对的两个面是正方形），相对的面完全相同。
棱：
有12条棱，相对的棱的长度相等。
顶点：
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱长度分别叫做长方体的长、宽、高。
教学反思
总（9）节
课题
正方体的认识
备
教学
目标
1.通过观察实物和动手操作等教学活动，掌握正方体的特征，形成正方体的概
2.理解长方体和正方体之间的关系。
3.培养学生的观察操作能力，抽象概括的能力，发展空间观念。
教学
重难点
教学重点：
掌握正方体的特征，理解正方体和长方体的关系。
教学难点：
建立立体图形的概念，形成表象。
教学
准备
师：
正方体模型、框架；生：
正方体纸盒。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习引入
复习长方体的特征（导入技能）
二、探究新知
1.正方体的认识
（图略）这个长方体的长、宽、高各是多少？
（长、宽、高变为相等，六个面都变成了正方形，长方体变为正方体。
）
2.对照长方体的特征学生自己研究正方体的特征。
师：
正方体具有什么特征呢？
我们在研究时应从哪几方面来考虑？
学生讨论、归纳后，教师板书：
正方体（提问技能）
面：
6个正方形，每个面面积都相等。
棱：
12条棱长度都相等。
顶：
8个。
3．学生讨论比较长方体和正方体的特征有哪些相同点，有哪些不同点？
提示学生可以从面、棱、顶点等方面进行思考。
相同点：
面、棱、顶点的数量上都相同；
不同点：
在面的形状、面积、棱的长度方面不相同。
（讲解技能）
三、巩固反馈：
1．根据图中数据口答。
（图略）
（1）长方体的长是（）厘米，宽（）厘米，高（）厘米，12条棱长的和是（）厘米。
导
教学流程
异构
（2）这幅图中的几何体是（）体，12条棱长的和是（）分米。
（3）一个长方体的所有棱长和72厘米，已知长是8厘米，宽是6厘米。
高是（）厘米。
（4）如图（图略）一个长方体，它的长、宽、高分别是9厘米，3厘米和2.5厘米，它上面的面长是（）厘米，宽是（）厘米，左边的面长是（）厘米，宽是（）厘米，前面的面长是（）厘米，宽是（）厘米。
2.判断．正确的在括号里画√，错误的画×。
（1）长方体的6个面中至少有4个面是长方形。
（）
（2）一个长方体（非正方体）最多有四个面面积相等。
（）
（3）长方体中至少有四条棱的长度相等。
（）
（4）长方体中最多有8条棱的长度相等。
（）
3.22页8题（德育渗透点）
四、课堂总结：
（结束技能）
学
板书设计
正方体的特征
6个面（都是正方形） 长方体和正方体的关系
12条棱（长都相等） （集体图略）
8个顶点（板书技能）
教学反思
总（10）节
课题
长方体和正方体的表面积，P33~34页的内容及例1
备
教学
目标
1.使学生理解长方体表面积的意义,
理解并掌握长方体表面积的计算方法，能够正确地进行计算
2．在探索学习中建立初步的空间观念,发展初步合情推理能力量。
3.培养学生的动手操作能力和共同研究问题的习惯。
4.通过亲身参与探索实践活动,去获得积极的成功的情感体验。
教学
重难点
教学重点:
长方体表面积计算的基本思路和方法。
教学难点:
根据长方体的长、宽、高,确定每个面的长、宽是多少。
教学
准备
附1、附2做成的长方体、正方体盒子
剪刀、尺。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习引入
1.出长方形面积的计算公式。
2.图回答。
（图略，长4厘米，宽2厘米，高3厘米）（导入技能）
二、探究新知
1．组操作,探索长方体或正方体表面积的含义、并建立它们的联系。
同学们，你们知道长方体或正方体纸盒展开后是什么形状吗？
现在就请大家利用课前准备的长方体、剪刀,看看把一个长方体纸盒展开是什么形状？
组织学生展示不同的展开图。
大家知道展开前长方体的每个面在展开后是哪个面吗？
现在大家在没剪的那个盒子上分别用上、下、前、后、左、右标明6个面，然后与剪开的那个作个对比，在展开图上标出6个面。
哪些面的面积相等？
每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？
（提问技能）
观察展开的正方体图，回答：
剪开后的每个面是什么形状？
有几个相等的面？
师：
长方全或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。
[板书课题]
2．探索长方体表面积的计算
导
教学流程
异构
出示例1，问：
要求至少用多少平方米的硬纸板，实际上就是求这个长方
体包装箱的什么？
看教材上的立体图形思考后填书，全班展示不同结果。
方法一：
0.7*0.5*2+0.7*0.4*2+0.5*0.4*2=1.66（平方厘米）
方法二:
（0.7*0.5+0.7*0.4+0.5*0.4）*2=1.66（平方厘米）（讲解技能）
三、巩固练习
1．25第4题。
只列式，不计算。
2．24做一做。
师：
在实际生活中，有时不需要计算长方体6个面的总面积，只需要计算出其中几个面的面积。
究竟要计算哪几个面面积，需要根据具体情况而定。
3．给简易衣柜做布置，要算哪几个面的总面积？
少的那个面面积怎样求？
（德育渗透点）
四、课堂总结（结束技能）
学
板书设计
长方体表面积的计算（板书技能）
上、下面=长*宽
例1
（1）0.7*0.5*2+0.7*0.4*2+0.5*0.4*2=1.66（平方厘米）
前、后面=长*高
（2）（0.7*0.5+0.7*0.4+0.5*0.4）*2=1.66（平方厘米）
左、右面=宽*高
答；至少要用1.66平方厘米的硬纸板。
教学反思
总（11）节
课题
正方体表面积的计算，材第24页例2及练习六的相关题目
备
教学
目标
1．根据正方体的特征，推导出正方体表面积的计算方法。
2。
学会解决实际生活中有关正方体表面积的计算问题，培养思维的灵活性。
3。
感受数学与生活的密切联系，体会数学学习的价值。
教学
重难点
教学重点：
正方体表面积的计算方法。
教学难点：
解决生活中有关长方体、正方体表面积的计算问题
教学
准备
正方体展开图。
生：
正方体纸盒。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习引入
1.么是长方体的表面积？
2.算下图长方体的表面积。
（图略。
长5分米，宽4分米，高3分米）
3.么是正方体的表面积？
正方体6个面有什么关系？
每个面的面积
怎样算？
如果给你正方体一条棱的长度，你能算出它的表面积是多少吗？
今天，这节课我们就来学习正方体表面积的计算方法。
[板书课题]（导入技能）
二、实践探索
1.学例2
看看昨天自己剪开的正方体表面展开图，大家能说出正方体的表面积如何求吗？
（提问技能）
要想知道包装这个礼盒至少要多少包装纸，也就是求什么？
“至少”是什么意思？
学生列式计算，并说说第一步算出的是什么？
第二步算出的是什么？
2.25页6题
导
教学流程
异构
让学生独立完成，教师巡视，了解学生的解答情况，看学生是否注意到鱼缸上面没有盖，适时提醒。
最后组织学生汇报答案，集体订正，订正。
三、巩固练习
1.P25第5题（讲解技能）
2.P25第3题
3.P25第4题
四、课堂总结（结束技能）
通过本节课的学习，我们解决了生活中的数学问题，今后同学们，要学会认真思考，求正方体表面积需要求几个面。
（德育渗透点）
五、作业：
P26第7、8题。
学
板书设计
正方体表面积计算（板书技能）
例26.5×6.5*6
=42.25×6
=253.5（平方分米）
正方体表面积=棱长×棱长×6
教学反思
总（12）节
课题
练习课练习六第8——11题
备
教学
目标
复习长正方体表面积计算，应用这些知识解决生活问题。
教学
重难点
教学重点：
表面积的计算。
教学难点：
表面积知识在实际中的应用。
教学
准备
正方体木块27个。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习检查：
1.正方体的特征是什么？
2.么是长正方体的表面积？
二、基本练习：
1.方体的棱长是8分米，这个正方体的棱长之和是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。
2.个长方体长2米，宽4分米，高4厘米，这个长方体棱长之和是（ ）分米，表面积是（ ）平方分米。
3.个长方体的纸包装箱，长30厘米，宽和高都是20厘米。
做10个
这样的包装箱，需要纸板多少平方厘米？
合多少平方分米？
（导入技能）
师：
计算长正方体的表面积一般需要计算六个面的总面积，但在实际生产和生活中，常常只需要计算某几个面的面积之和。
解答这类问题时必须根据具体情况进行分析，其中有哪几个面是相等的，再决定计算方法。
三、解决问题：
（先回答求哪几个面，然后只列式不计算。
）
1.座办公楼的门厅有4跟同样的长方体的水泥柱，长和宽都是4分米，柱高4米。
在每根柱子的四壁刷上油漆，刷油漆的面积一共有多少平方分米？
导
教学流程
异构
（计算出四个面的总面积）（讲解技能）
水泥,如果每平方米用水泥4.5千克,共需要水泥多少千克?
（先求五个面的
面积和,再求水泥的重量。
）
3.个长方体的大衣柜，长0.9米，宽0.5米，高1.8米，在它的正面和左右两面刷油漆，刷油漆的面积至少是多少平方米？
（三个面的面积）
四、巩固练习：
（提问技能）
1.练习六第13题。
如何把这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方
体？
请同学们分别计算出长方体和2个正方体的表面积，再比较截前和截后的表面积，看有什么变化？
2.练习六第12题。
使学生明确：
在计算组合图形的表面积时，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。
3.练习六第11题（结束技能）
五、师总结：
同学们解决实际问题时，要细心读题需要求几个面。
学
板书设计
复习长正方体表面积（板书技能）
三面涂色的小正方体就是大正方体8个角的小正方体，共有8个；两面涂色的小正方体有12个；
一面涂色的小正方体有6个，即大正方体6个面最中间的小正方体；
没有涂到颜色的小正方体只有中间层的中间1个
教学反思
总（13）节
课题
体积和体积单位
备
教学
目标
1.学生理解体积的概念，了解常用的体积单位：
立方米、立方分米、立方厘米
对体积单位的大小形成比较明确的表象。
2.正确区别长度单位、面积单位和体积单位的不同。
3学生知道计量一个物体的体积有多大，要看它包含多少个体积单位。
4.学生的比较、观察能力，扩展学生的思维，进一步发展学生的空间观念。
教学
重难点
教学重点：
1.建立体积概念。
2.认识体积单位。
教学难点：
建立体积概念。
教学
准备
1立方厘米、1立方分米的教具、1立方米的模型框架、一次性塑料杯、沙子。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、故事引入，激发兴趣
同学们，大家还记得乌鸦喝水的故事吗？
谁愿意看图给大家讲一讲。
问：
乌鸦是怎么喝到水的？
为什么把石子放时瓶子里，瓶子里的水就升上来了。
（导入技能）
二、动手实验，引出问题
实验一：
出示有水的玻璃杯，在水面处做记号。
在水杯中放入一块
石头，在水面处做一个黄色记号。
拿出石块后，再放入大一些的石块，
在水面处做一个红色记号。
观察：
在水杯中两次放入大小不同的石块，有什么现象发生？
为什么会出现这个现象？
说明什么？
（提问技能）
师小结：
水杯中放入石块后，把水面向上挤。
水面向上升，石块占据空间大，水面上升得高；石块小占据的空间小，水面上升得低。
（讲解技能）
三、解决问题，引出单位请你们猜一猜1cm3、1dm3，是多大的正方体？
学生讨论后回答：
我们想棱长是1cm的正方体，体积是1cm3；棱长是1dm的正方体，体积是1dm3。
师：
这个猜想对吗？
看看书上是怎样说的。
学生看书，证实自己的猜想是对的。
导
教学流程
异构
师：
请同学们在自己的学具中找出1cm3的正方体。
三、巩固练习，形成能力
1.选择合适的体积单位填空。
（1）橡皮的体积约是8（ ）
（2）录音机的体积约是12（ ）
（3）集装箱的体积约是40（）
（4）箱的体积约是0.27（）
2.P28第1、2题
3.P32第1题
（结束技能）
四、课堂总结，培养习惯
这节课同学们认真实验，动手操作，探索出了体积单位，并会应用，很棒！
（德育渗透点）
学
板书设计
体积（板书技能）
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长度单位：
厘米、分米、米
面积单位：
平方厘米、平方分米、平方米
体积单位：
立方厘米、立方分米、立方米
教学反思
总（14）节
课题
推导长方体和正方体的体积计算方法
备
教学
目标
1学生理解长方体和正方体体积公式的推导，能运用公式进行计算。
2.实验操作等活动，培养学生空间和空间想象能力。
3.运用长方体、正方体的体积计算公式解决一些简单的实际问题。
教学
重难点
教学重点：
长正方体体积公式的推导。
教学难点：
运用公式计算。
教学
准备
24个小正方体木块。
（生）：
１立方厘米学具。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习：
１.什么叫物体的体积？
２.用的体积单位有哪些？
３.什么是１立方厘米、１立方分米、１立方米？
二、导入新课：
１.入：
我们知道了每个物体都有一定的体积，我们也知道可以利用数体积单位的方法计算物体的体积。
要知道老师手中的这个长方体和正方体的体积？
你有什么办法？
（用将它切成1立方厘米（1立方分米）的小正方体后数一数的方法。
）
教师拆开长方体，边拆边数一共有多少个1立方厘米。
问：
那么原来长方体的体积是多少？
（24立方厘米）
这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
（板书课题）
２.课：
（导入技能）
（！
）推导长方体体积计算公式
请同学们任意取出几个１立方厘米的正方体在小组里合作摆出不同的长方体，边摆边想：
你们是怎么摆的？
你们摆出的长方体体积是多少？
并将摆成的不同形状的长方体的长、宽、高等数据填入表格中，算出每一种摆法用的小正方体总数。
如何计算长方体的体积？
提问技能
板书：
长方体体积＝长×宽×高
为什么用长*宽*高就能求出这个长方体的体积呢？
师小结：
我们用字母V表示体积，a表示长、b表示宽、h表示高，长方体的体积式该怎么表示？
[板书：
Ｖ＝ａｂｈ]
教学例1。
学生独立解答，集体订正。
注意计算结果后面要带单位。
（２）推导正方体体积计算公式
导
教学流程
异构
正方体与长方体有什么关系？
（讲解技能）
根据它们之间的关系，你能推导出正方体的体积怎样计算吗？
[板书：
正方体体积＝棱长×棱长×棱长 Ｖ＝ａａａ＝ａ3 ]
教学例2。
学生独立解答，集体订正，注意计算中不能把a3算成了3a。
三、巩固练习
1.判断题
0.23=0.2*0.2*0.2（）
体积相等的两个长方体，它的形状一定相同。
（）
一个长方体，长为5分米，宽4分米，高为3厘米，它的体积是60立方分米。
（）
2.P45第5、6题
3.P45第7、8题
小结：
本节课学会了什么？
（结束技能）
怎样计算长、正方体的体积？
计算长方体和正方体的体积有没有其他的方法？
这个问题我们下节课研究（德育渗透点）
学
板书设计
体积的计算（板书技能）
长方体的体积=长*宽*高
正方体的体积=棱长*棱长*棱长
V=abh
V=aaa
V=a3
教学反思
总（15）节
课题
教材第33页的内容,练习七第10---12题
备
教学
目标
1.理解底面积的基础上掌握长方体和正方体体积的统一计算公式
2.一步培养学生归纳整理、抽象概括的能力。
教学
重难点
教学重点：
1.正方体体积的统一计算公式。
2.向思维的题可以用方程方法解。
教学难点:
几何知识与一般应用题的综合题。
教学
准备
长方体模型。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习检查：
1.何计算长正方体的体积？
[板书：
长方体的体积＝长×宽×高
正方体体积＝棱长×棱长×棱长]
2.校要修长50米，宽42米，的长方形操场。
先铺10厘米的三合土，再铺5厘米的煤渣。
需要三合土和煤渣各多少立方米？
（导入技能）
二、新授：
方体和正方体体积公式的统一
拿出长方体模型，指出哪一个面是底面。
问：
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
长方体底面面积怎样求？
正方体呢？
正方体的另一条棱长实际上也是这个正方体的什么？
大家观察一下体积公式，有什么发现吗？
（提问技能）
板书：
长方体的体积＝长×宽×高 正方体体积＝棱长×棱长×棱长
底面积 底面积
[板书：
长正方体的体积=底面积×高 V=sh]
三、巩固练习
1、教材33页做一做第11题。
理解横截面积的含义，体会长方体不同放置，说法各不相同。
2、33页10题
3、33页12题
导
教学流程
异构
练习七第11题。
（讲解技能）
提醒注意：
单位的统一。
由于最后求的是“多少方”，而1方=1立方米，所以可以把面积单位平方分米换算成平方米，这样便于最后的换算。
3.智力冲浪。
（1）根长方体水泥柱，体积是1立方米，高是4米，它的底面积是多少？
（2）一块长方体的木板，体积是90立方分米。
这块木板的长是60分米，宽是3分米。
这块木板的厚度是多少分米？
（3）15根规格完全相同的木板堆成一个体积是3.6立方米的长方体。
已知每根木板宽0.3米，厚0.2米，求每根木板的长。
（4）块棱长是10厘米的正方体钢坯，锻造成宽和高都是5厘米的长方体钢材，求长方体钢材的长。
*（5）正方体的如果棱长扩大4倍，它的体积扩大（）倍。
如果底面积扩大4倍，它的体积扩大（）倍。
（结束技能）
四、小结：
今天，我们又学了哪些知识？
你有什么收获？
今后做题时要认真仔细。
（德育渗透点）
学
板书设计
体积的计算（板书技能）
长方体的体积=长*宽*高 正方体的体积=棱长*棱长*棱长
底面积 底面积
长方体（或正方体）的体积=底面积*高
V = S h
教学反思
总（16）节
课题
体积单位的进率
备
教学
目标
1.认识体积单位，知道体积单位与长度单位的联系和区别基础上，学习掌握体积
单位间的进率与化、聚方法。
2.习计算重量的解答方法。
3.养学生认真审题的习惯，能准确运用单位间的进率进行计算。
教学
重难点
教学难点：
体积单位的进率。
计算物体的重量。
教学难点：
体积单位的进率及化聚。
教学
准备
棱长是1分米的正方体模型，教材第47页例4的挂图。
教学
时间
一课时
导
教学流程
异构
一、复习检查：
师：
同学们，我们学过的常用长度单位有哪些？
相邻的两个单位间的进率是多少？
常用的面积单位有哪些？
相邻的两个单位间的进率是多少？
常用的体积单位有哪些？
（导入技能）
我们复习了长度单位和面积单位的进率，那你知道每相邻两个体积单位之间的进率是多少吗？
今天我们就来学习体积单位间的进率。
[板书课题]
二、教师新授：
1.体积单位之间的进率：
（1）（出示棱长是１分米的正方体教具），棱长是1分米的正方体，它的体积是多少？
[板书：
１×１×１＝１立方分米]
正方体的棱长是1分米，可以看作是多少厘米？
想一想它的体积是多少立方厘米？
[10×10×10=1000立方厘米
1立方分米和1000立方厘米是同一个正方体的体积吗？
（提问技能）
通过刚才的计算你能告诉大家什么？
[板书：
1立方分米=1000立方厘米]
（2）根据上面的方法，你能推算出1平方米等于多少平方分米吗？
棱长是1米的正方体，体积是１×１×１＝１立方米，棱长改用分米作单位：
体积是10×10×10=1000立方分米，所以1立方米=1000立方分米（板书）
（3）由此我们可以得出，相邻的体积单位间的进率是多少？
小结：
相邻的体积单位之间的进率是（1000）。
2.出示例3学习体积单位间名数的改写。
师引导学生将高级单位的名数改写成相
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