相交线与平行线证明题专项训练.docx

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相交线与平行线证明题专项训练

相交线与平行线证明题专项训练

1如图，已知AB∥CD,∠1=∠3,试说明AC∥BD.

2、如图，已知∠BAF＝50°，∠ACE＝140°，CD⊥CE，能判断DC∥AB吗？

为什么？

3、如图，已知CD⊥AD，DA⊥AB，∠1＝∠2。

则DF与AE平行吗？

为什么？

4、如图，AB∥CD,AD∥BC,∠A=3∠B.求∠A、∠B、∠C、∠D的度数.

5、如图，AB∥CD,直线EF交AB、CD于点G、H.如果GM平分∠BGF,HN平分∠CHE，那么，GM与HN平行吗？

为什么？

6、如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：

DC∥AB.

7、已知，如图15，∠ACB＝600，∠ABC＝500，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EF是经过点O且平行于BC的直线，求∠BOC的度数。

8、已知：

如图2—99，AD∥BC，∠1=∠2，∠3=∠4．DE与CF平行吗?

为什么?

9、已知：

如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500

求：

∠BHF的度数。

10、如图，直线AB、CD相交于点O，OA平分∠COE，∠COE：

∠EOD=4：

5，求∠BOD的度数。

11、如图21，AB∥DE，∠1＝∠ACB，∠CAB＝

∠BAD，试说明AD∥BC．

12、已知一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大90°，则这个角的度数等于多少度？

13、如图：

已知AD∥BE,∠1=∠2,请说明∠A=∠E的理由.

14、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。

求证：

AD∥BE。

15、已知如图，直线AB、CD相交于O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠2∶∠1＝4∶1，求∠AOF的度数。

16、已知：

如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？

试说明理由

17、已知：

如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：

DO⊥AB.

18、如图2-97,已知：

∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:

AD∥BC.

19、如图，直线l与m相交于点C，∠C=∠β，AP、BP交于点P，且∠PAC=∠α，∠PBC=∠γ，

求证：

∠APB=α+∠β+∠γ．

20、如图2—101，若要能使AB∥ED，∠B、∠C、∠D应满足什么条件?

21.如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD＝28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数．

22.如图，

与

是邻补角，OD、OE分别是

与

的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．

23.如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系．

24.如图，已知∠1＝∠2　求证：

a∥b．⑵直线

，求证：

．

25如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，试说明EP∥FQ．

26..如图，已知

，

于D，

为

上一点，

于F，

交CA于G.求证

.

27.已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，

求：

⑴∠BAC的大小；⑵∠PAG的大小

28.如图,已知∠ABC=90°,∠1=∠2,∠DCA=∠CAB,求证:

（1）CD⊥CB;

（2）CD平分∠ACE.

29.如图,OE,OF分别是∠AOC与∠BOC的平分线,且OE⊥OF,求证:

A,O,B三点在同一直线上.

30.如图：

已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：

BD∥CE。

31.如图：

直线AB、CD被EF所截，若已知AB//CD，求证：

∠1＝∠2。

32.已知∠B＝∠BGD，∠DGF＝∠F，求证：

∠B＋∠F＝180°。

33.已知，如图11，∠BAE+∠AED=180°，∠M=∠N,试说明：

∠1=∠2.

34.如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D，试判断∠A与∠F的关系，并说明理由.

35.如图，∠B=∠C，AB∥EF证明：

∠BGF=∠C

36.如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：

DE∥FB.

37.如图，已知直线l1∥l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），

试探索∠PAC，∠APB，∠PB之间的关系又是如何？

38.如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．

39.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.

（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？

（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.

40.已知，如图，∠XOY=900，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于C，点试问∠ACB的大小是否发生变化。

如果保持不变，请给出证明，如果随点A、B移动发生变化，请求出变化的围。

41.已知AB∥CD，∠1和∠A互补，求证：

EF∥CD

42.如图10，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：

BM∥CN

43.已知，如图11，①若∠BED=∠B+∠D，求证：

AB∥CD；。

②若AB∥CD，求证：

∠BED=∠B+∠D

44.已知，如图9，DC平分∠ACB，∠B=

，DE∥BC，求：

∠EDC与∠BDC的度数；

45.如图8，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠BOD=

，求∠EOD的度数

46.已知：

如图，∠1+∠2=180°，∠3=100°，OK平分∠DOH，求∠KOH的度数．

.

47.如图，∠2=3∠1，且∠1+∠3=900，试说明：

AB∥CD.

48.

49.

50

51.如图，已知：

∠A=∠1，∠C=∠2，求证：

AB∥CD.

52.

53.如图④，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B＝60°，你能求出哪些角的度数？

为什么？

你能求出∠A的度数吗？

54.如图⑤，在四边形ABCD中，已知∠B＝60°.∠C＝120°，由这些条件你能判断哪两条直线平行？

说说你的理由。

55.如图⑦，∠1＝∠2，能判断AB∥DF吗？

为什么？

若不能判断AB∥DF，你认为还需要再添加的一个条件是什么呢？

写出这个条件，并说明你的理由。

56.如图⑧，BC∥DE，小颖用量角器分别画出∠ABC、∠ADE的角平分线BG、DH，想一想，小颖所画的这两条射线BG和DH会平行吗？

为什么？

（请你先用量角器画出这两条角平分线）

57.已知：

如图ＡＢ∥ＣＤ，ＥＦ交ＡB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE=500，求：

∠BHF的度数。

58.是小明设计的智力拼图玩具．现在小明遇到了下面两个问题，请你帮助解决．

（1）

D=32°，

ACD=60°．为保证AB//DE，

A应等于多少度？

（2）若GP//HQ，

G、

F、

H之间有什么样的关系？

59.如图5所示，已知两组直线分别互相平行．

（1）若

1=115°，求

2、

4的度数．

（2）题

（1）中隐含着一个规律，请你根据

（1）的结果进行归纳，试用文字表述出来．

（3）利用

（2）的结论解答：

如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．

60.我们知道，相交的两条直线交点个数是1，两条平行直线交点个数为0，平面的三条平行线交点个数是0……

（1）请你画图说明同一平面的5条直线最多有几个交点．

（2）平面5条直线可以有4个交点吗？

如果可以，请你画出符合条件的图形；如果不可以，请说明理由．

解析：

（1）如图6所示，有10个交点．

图6

（2）可以，如图7、图8、图9所示．