一建《工程经济》公式汇总讲解.docx

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一建《工程经济》公式汇总讲解

一建《工程经济》公式汇总讲解

1、单利计算：

所谓单利是指在计箅利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。

式中It——代表第t计息周期的利息额；P——代表本金；i单——计息周期单利利率。

【xx真题】甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元，按季度计算并支付利息，季度利率1．5%，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为（　）万元。

A．6．00

B．6．05

C．12．00

D．12．27

【答案】C

【解析】此题考察的实质为单利的概念，题干中明确说明“按季度计算并支付利息”，此处理解“支付”二字最为关键，实际上是明示了单利的性质，即利不生利。

2、复利计算：

所谓复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。

式中i——计息周期复利利率；Ft-1——表示第（t－1）期末复利本利和。

而第t期末复利本利和的表达式如下：

3、一次支付的终值和现值计算

①终值计算（已知P求F即本利和）

或F=P（F/P,i,n）

（1+i）n称之为一次支付终值系数，用（F/P,i,n）表示。

注：

在（F/P，i，n）这类符号中，括号内斜线上的符号表示所求的未知数，斜线下的符号表示已知数。

（F/P,i,n）表示在已知P、i和n的情况下求解F的值。

【例题】在资金等值计算中，下列表达正确的是（A）。

A．P一定，n相同，i越高，F越大

B．P一定，i相同，n越长，F越小

C．F一定，i相同，n越长，P越大

D．F一定，n相同，i越高，P越大

②现值计算（已知F求P）

（1+i）-n称之为一次支付现值系数，用（P/F,i,n）表示。

即未来一笔资金乘上该系数就可以求出其现值。

4、等额支付系列的终值、现值计算

等额支付系列现金流量序列是连续的，且数额相等，即：

①终值计算（即已知A求F）（每年年末存X，求Y年末本利和）

（1+i）n-1/i称为等额支付系列终值系数或年金终值系数，用符号（F/A,i,n）表示。

②现值计算（即已知A求P）（每年年末等额收X，求开始投资Y）

【例题】某企业欲投资一项目，预计2年后项目投入运营并获利，项目运营期为10年，各年净收益为500万元，每年净收益的80％可用于偿还贷款。

银行贷款年利率为6％，复利计息，借款期限为6年。

如运营期各年年末还款，该企业期初最大贷款额度为（　）。

A．1234万元

B．1308万元

C．1499万元

D．1589万元

【答案】A

【解析】

（1）每年净收益500万元，80％用于偿还贷款，每年还款额为500Î80%=400万元

（2）项目期初贷款，建设期2年，借款期限6年，则实际还款只有4年

（3）最大贷款额即在还款期限内有偿还能力的借款额，为四年还款额的现值：

5、等额支付系列的资金回收和偿债基金计算

③资金回收计算（已知P求A）

【例题】某企业年初投资6000万元，10年内等额回收本利，若基准收益率为8％，则每年年末应回收的资金是（c）。

A．600万元

B．826万元

C．894万元

D．964万元

【例题】某企业年初投资5000万元，10年内等额回收本利，若基准收益率为8％，则每年年末应回收的资金是（c）。

A．500万元

B．613万元

C．745万元

D．784万元

④偿债基金计算（已知F求A）

【2010年真题】某人连续5年每年年末存入银行20万元，银行年利率6％，按年复利计息，第5年末一次性收回本金和利息，则到期可以收回的金额为（　）万元。

A．104．80B．106．00C．107．49D．112．74

【答案】D

【解析】

【2006年真题】下列关于现值P、终值F、年金A、利率i、计息期数n之间关系的描述中，正确的是（　　）。

A．F一定、n相同时，i越高、P越大B．P一定、n相同时，i越高、F越小

C．i、n相同时，F与P呈同向变化　　D．i、n相同时，F与P呈反向变化

【答案】C

【解析】

【例题】在资金时间价值计算时，i和n给定，下列等式中正确的有（　）。

A．（F/A，i，n）=【（P/F，i，n）（A/p，i，n）】－1

B．（A/P，i，n）=（A/F，i，n）+i

C．（A/F，i，n）=（A/P，i，n）-i

D．（F/P，i，n）=（A/P，i，n）/（F/A，i，n）

E．（A/P，i，n）（F/A，i，n）=（P/F，i，n）

【答案】A、B、C、D

【解析】

6、名义利率r

是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。

即：

7、有效利率的计算：

有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率,包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

（1）计息周期有效利率，即计息周期利率i，由式（1Z101021）可知：

（2）年有效利率，即年实际利率。

年初资金P，名义利率为r，一年内计息m次，则计息周期利率为

。

根据一次支付终值公式可得该年的本利和F，即：

根据利息的定义可得该年的利息I为：

再根据利率的定义可得该年的实际利率，即有效利率ieFF为：

【2006年真题】年名义利率为i，一年内计息周期数为m，则年有效率为（　）。

A．（1+i）m-1

B．（1+i/m）m-1

C．（1+i）m-i

D．（1+i×m）m-i

【答案】B

【2010年真题】年利率8％，按季度复利计息，则半年期实际利率为（　）。

A．4.00％

B．4.04％

C．4.07％

D．4.12％

【答案】B

【解析】

（半年内按季度计息为2次）

【2009年真题】已知年名义利率为10%，每季度计息1次，复利计息。

则年有效利率为（　）。

A．10.00%

B．10.25%

C．10.38%

D．10.47%

【答案】C

【解析】

（一个年度按季计息为4次）

【2007年真题】已知年利率12％，每月复利计息一次，则季实际利率为（　）。

A．1.003％

B．3.00％

C．3.03％

D．4.00％

【答案】C

【解析】

（一个季度按月计息为3次）

【例题】年利率为12％，半年复利计息一次，第5年年末的本利和为1000元，现在存款为（　）。

A．558元

B．567元

C．582元

D．625元

【答案】A

【解析】年利率12％，半年复利计息一次，则半年利率为12%÷2=6%，

年有效利率为（1＋6%）2－1=12.36%

现在存款为

按计息周期利率计算：

或

按收付周期实际利率计算：

8、财务净现值：

财务净现值（FNPV）是反映技术方案在计算期内盈利能力的动态评价指标

（1Z101035）

式中

FNPV——财务净现值；

（CI-CO）t——第t年的净现金流量（应注意“＋”、“-”号）；

ic——基准收益率；

n——方案计算期。

【例题】某技术方案的初期投资额为1500万元，此后每年年末的净现金流量为400万元，若基准收益率为15％，方案的寿命期为15年，则该技术方案的财务净现值为（　）。

A．739万元

B．839万元？

C．939万元

D．1200万元

【答案】B

1500-400×[（1+0.15）15-1]/[0.15×（1+0.15）15] =839万元

注：

{400×[（1+0.15）15-1]/[0.15×（1+0.15）15]}为15年期现金流量折现值

9、财务内部收益率（FIRR——FinanciallnternaIRateoFReturn）

其实质就是使投资方案在计算期内各年净现金流量的现值累计等于零时的折现率。

其数学表达式为：

（1Z101036-2）

式中FIRR——财务内部收益率。

10、投资收益率指标的计算：

投资收益率是衡量技术方案获利水平的评价指标

是投资方案达到设计生产能力后一个正常生产年份的年净收益总额（不是年销售收入）与方案投资总额（包括建设投资、建设期贷款利息、流动资金等）的比率：

式中

R——投资收益率；

A——年净收益额或年平均净收益额；

I——总投资

11、静态投资回收期：

是反映技术方案投资回收能力的重要指标。

自建设开始年算起，投资回收期Pt（以年表示）的计算公式如下：

式中Pt——静态投资回收期；

（CI-CO）t——第t年净现金流量。

·当项目建成投产后各年的净收益（即净现金流量）均相同时，静态投资回收期计算：

式中I——总投资；

A——每年的净收益。

当项目建成投产后各年的净收益不相同时，静态投资回收期计算：

【答案】B

【解析】（5-1）+∣-500∣/600=4.83

12、借款偿还期：

它是反映技术方案借款偿债能力的重要指标。

13、利息备付率（ICR）：

利息备付率也称已获利息倍数，指在技术方案借款偿还期内各年企业可用于支付利息的息税前利润（EBIT）与当期应付利息（PI）的比值

式中：

税息前利润——利润总额与计入总成本费用的利息费用之和，即税息前利润=利润总额＋计入总成本费用的利息费用；

当期应付利息——计入总成本费用的全部利息。

14、偿债备付率（DSCR）：

偿债备付率是指在技术方案借款偿还期内，各年可用于还本付息的资金（EBITDA-TAx）与当期应还本付息金额（PD）的比值。

式中：

可用于还本付息的资金——包括可用于还款的折旧和摊销、成本中列支的利息费用、可用于还款的利润等；

当期应还本付息的金额——包括当期应还贷款本金额及计入成本费用的利息。

15、总成本：

技术方案总成本是固定成本与可变成本之和，它与产品产量的关系也可以近似地认为是线性关系，

C＝CF＋Cu×Q

C：

总成本；CF：

固定成本；Cu：

单位产品变动成本；Q：

产销量

16、量本利模型：

在一定期间把成本总额分解简化成固定成本和变动成本两部分后，再同时考虑收人和利润，使成本、产销世和利润的关系统一于一个数学模型。

B（利润）＝S（销售收入）-C（成本）

S（销售收入）＝p（单位产品售价）×Q-Tu（单位产品营业税金及附加）×Q（产销量）

B=p×Q－Cu×Q－CF－Tu×Q

式中B——表示利润：

p——表示单位产品售价；

Q——表示产销量；

Tu——表示单位产品销售税金及附加（当投入产出都按不含税价格时，T不包括增值税）；

Cu——表示单位产品变动成本；

CF——表示固定总成本。

基本假定：

1、产品的产量与产品的销量相等；2、单位产品变动成本保持不变；3、单位产品的价格保持不变。

【例题】某技术方案设计年生产能力为100万件，每件售价90元，固定成本每年800万元，变动成本为50元/件，销售税金及附加费5元/件，按量本利模型计算该技术方案可获得的利润为（D）。

A．2000万元

B．2700万元

C．3200万元

D．3500万元

100×（90−50−5）−800=2700

17、以产销量表示的盈亏平衡点BEP（Q）：

盈亏平衡点反映了技术方案对市场变化的适应能力和抗风险能力

BEP（Q）-盈亏平衡点时的产销量

Cu-单位产品变动成本

Tu-单位产品营业税金及附加

P-单位产品销售价格

CF-固定成本

【2009年真题】某项目设计年生产能力为10万台，年固定成本为1500万元，单台产品销售价格为1200元，单台产品可变成本为650元，单台产品营业税金及附加为150元。

则该项目产销量的盈亏平衡点是（　）台。

A．12500

B．18750

C．27272

D．37500

【答案】D

【解析】根据盈亏平衡方程式：

1500*104：

1500万元统一单位到元。

解得

【2006年真题】某项目年设计生产能力8万台，年固定成本1000万元，预计产品单台售价500元，单台产品可变成本275元，单台产品销售税金及附加为销售单价的5％，则项目盈亏平衡点产量为（　）万台。

A．4.44

B．5.00

C．6.40

D．6.74

【答案】B

【解析】根据盈亏平衡方程式：

解得

【例题】某房地产开发商拟开发建商品住宅项目，市场预测售价为7500元/m2，变动成本为2950元/m2，固定成本为2000万元，综合营业税金为550元/m2。

该开发商保本开发商品住宅面积是（　）。

A．5000m2

B．3540m2

C．4850m2

D．5500m2

【答案】A

【解析】Q=20000000/（7500-2950-550）=5000m2

18、生产能力利用率盈亏平衡分析：

生产能力利用率表示的盈亏平衡点BEP（%）,是指盈亏平衡点产销量占技术方案正常产销量的比重。

P36-37

BEP（％）＝BEP（Q）×100％/Qd

式中Qd：

正常产销量或设计生产能力

【2007年真题】某建设项目年设计生产能力10万台，单位产品变动成本为单位产品售价的55％，单位产品销售税金及附加为单位产品售价的5％，经分析求得产销量盈亏平衡点为年产销量4.5万台。

若企业要盈利，生产能力利用率至少应保持在（　）以上。

A．45％

B．50％

C．55％

D．60％

【答案】A

19、敏感度系数：

敏感度系数表示技术方案经济效果评价指标对不确定因素的敏感程度。

SAF＝（△A/A）/（△F/F）

式中SAF——敏感度系数；

△F/F——不确定因素F的变化率（%）；

△A/A——不确定因素F发生变化率时，评价指标A的相应变化率（%）。

20、营业收入：

营业收人是指技术方案实施后各年销售产品或提供服务所获得的收入。

营业收入＝产品销售量（或服务量）×产品单价（或服务单价）

产品价格一般采用出厂价格：

产品出厂价格＝目标市场价格-运杂费

21、总成本：

总成本费用＝外购原材料、燃料及动力费＋工资及福利费＋修理费＋折旧费＋摊销费＋（财务费用）利息支出＋其他费用

1、工资及福利包括职工工资、奖金、津贴和补贴，医保、养老保、失业保等社保和公积金中由职工个人缴付的部分。

2、修理费：

固定资产原值×计提百分比或固定资产折旧额×计提百分比

3、利息支出，包括利息支出、汇兑损失、相关的手续费。

22、经营成本：

用于技术方案经济效果评价的现金流量分析。

经营成本＝总成本费用-折旧费-摊销费-利息支出

或经营成本＝外购原材料、燃料及动力费＋工资及福利费＋修理费＋其他费用

1、折旧是固定资产的补偿价值，如计入现金流出，会造成现金流出的重复计算。

2、无形资产及其它资产推销费也是资产的补偿价值，只是项目内部的现金转移，非现金支出。

3、贷款利息对于项目来说是现金流出，在资本金财务现金流量表中已将利息支出单列，因此经营成本中不包括利息支出。

【例题】某企业2009年新建项目年总成本费用为400万元，销售费用、管理费用合计为总成本费用的15％，固定资产折旧费为45万元，摊销费为20万元，利息支出为10万元，则该项目年经营成本为（　）。

A．275万元

B．300万元

C．325万元

D．350万元

【答案】C

【解析】400-45-20-10=325

【2009年真题】已知某项目的年总成本费用为2000万元，年销售费用、管理费用合计为总成本费用的15%，年折旧费为200万元，年摊销费为50万元，年利息支出为100万元。

则该项目的年经营成本为（　）万元。

A．1750

B．1650

C．1350

D．650

【答案】B

【解析】经营成本=2000-200-50-100=1650（万元）

销售费用、管理费用属于迷惑性条件。

解题关键为熟记经营成本的构成及公式。

23、静态模式设备经济寿命

就是在不考虑资金时间价值的基础上计算设备年平均成本

，使

为最小的N0就是设备的经济寿命。

其计算式为

式中

——N年内设备的年平均使用成本；

P——设备目前实际价值；

Ct——第t年的设备运行成本；

LN——第N年末的设备净残值。

如果每年设备的劣化增量是均等的，即

，简化经济寿命的计算：

*（1Z101053-2）

式中N0——设备的经济寿命；

λ——设备的低劣化值。

【例题】某设备目前的实际价值为5500元，预计残值500元，第一年设备运行成本600元，每年设备的劣化增量是均等的，年劣化值为400元，则该设备的经济寿命是（B）。

A．4年

B．5年

C．6年

D．7年

【例题】某设备目前实际价值为20万元，预计残值为2万元，第1年设备运行成本为1600元，每年设备的劣化增量是均等的，年劣化值为400元，则此设备的经济寿命是（C）。

A．10年

B．20年

C．30年

D．40年

【例题】某企业2000年引入一条生产线，使用4年后大修一次，累计使用6年后出现了技术更先进的生产线，但原生产线再次修改后又使用了4年，便报废。

则该生产线的自然寿命为（　）。

A．4年

B．6年

C．8年

D．10年

【答案】D

【解析】自然寿命：

是指设备从投入使用开始，直到因物质磨损严重而不能继续使用、报废为止所经历的全部时间。

24、设备租赁与购买方案的经济比选

租赁方案净现金流量=营业收入－经营成本－租赁费用－与营业相关的税金－所得税率×（营业收入－经营成本－租赁费用－与营业相关的税金）

购买方案净现金流量=营业收入－经营成本－设备购置费－贷款利息－与营业相关的税金－所得税率×（营业收入－经营成本－折旧－贷款利息－与营业相关的税金）

在假设所得到设备的收入相同的条件下，最简单的方法是将租赁成本和购买成本进行比较。

根据互斥方案比选的增量原则，只需比较它们之间的差异部分。

从上两式可以看出，只需比较：

设备租赁：

所得税率×租赁费－租赁费

设备购置：

所得税率×（折旧＋贷款利息）－设备购买费－贷款利息

25、租金的计算

①附加率法：

在设备货价上再加上一个特定的比率来计算租金。

每期租金R表达式为；

式中P——租赁资产的价格；

N——还款期数，可按月、季、半年、年计；

i——与还款期数相对应的利率；

r——附加率。

【2007年真题】某施工企业拟租赁一施工设备，租金按附加率法计算，每年年末支付。

已知设备的价格为95万元，租期为6年。

折现率为8％，附加率为5％，则该施工企业每年年末应付租金为（　）万元。

A．17.89

B．20.58

C．23.43

D．28.18

【答案】D

【解析】

②年金法：

将租赁资产价值按相同比率分摊到未来各租赁期间内的租金计算方法。

有期末支付和期初支付租金之分。

期末支付方式是在每期期末等额支付租金（多些）。

每期租金R的表达式为：

式中P——租赁资产的价格；

N——租赁期数，可按月、季、半年、年计；

i——与租赁期数相对应的折现率。

为等额系列资金回收系数，用符号（A/P,i,N）表示。

【例题】某租赁公司出租给某企业一台设备，年租金按年金法计算，折现率为12％，租期为5年，设备价格为100万元，承租企业年末支付租金与年初支出租金的租金差值为（C）。

A．2.47万元

B．2.77万元

C．2.97万元

D．2.99万元

期初支付方式是在每期期初等额支付租金（少些），期初支付要比期末支付提前一期支付租金。

每期租金R的表达式为：

26、新技术、新工艺和新材料应用方案的经济分析

（一）增量投资收益率法：

就是增量投资所带来的经营成本上的节约与增量投资之比。

现设I新、I旧分别为旧、新方案的投资额，C旧、C新为旧、新方案的经营成本。

如I新＞I旧，C新＜C旧，则增量投资收益率R（新-旧）为：

当R（新-旧）大于或等于基准投资收益率时，表明新方案是可行的；当R（新-旧）小于基准投资收益率时，则表明新方案是不可行的。

【2010年真题】某工艺设备原方案的投资额为10万元，经营成本为4.5万元：

新方案的投资额为14万元，经营成本为3万元，则增量投资收益率为（　）。

A．26.1％

B．26.7％

C．37.5％

D．23.6％

【答案】C

【解析】

（二）折算费用法（例题见P80页）

①当方案的有用成果相同时，一般可通过比较费用的大小，来决定优、劣和取舍。

在采用方案要增加投资时，可通过比较各方案折算费用的大小选择方案，即：

式中Zj——第j方案的折算费用；

Cj——第j方案的工程成本，主要包括原材料费、生产工人工资及附加工资、设备的使用费及修理费、设备的折旧费、施工设施（轨道、支撑架、模板等）的成本或摊销费、防治施工公害设施及其费用、管理费等；

Pj——第j方案的投资额（包括建设投资和流动资金投资）；

Rc——基准投资收益率。

比较时选择折算费用最小的方案。

在采用方案不增加投资时，Zj=Cj，故可通过比较各方案工程成本的大小选择方案，即：

式中

——第j方案固定费用（固定成本）总额；

——第j方案单位产量的可变费用（可变成本）；

Q——生产的数量。

②当方案的有用成果不相同时，一般可通过方案费用的比较来决定方案的使用范围，进而取舍方案。

首先列出对比方案的工程成本，即：

当x=x0（临界产量）时，

，则

式中B1、B2——Ⅰ、Ⅱ方案的固定费用；

a1、a2——Ⅰ、Ⅱ方案的单位产量的可变费用。

当产量x＞x0，时，方案Ⅱ优；当产量x＜x0时，方案Ⅰ优。

27、固定资产折旧计算方法

1）平均年限法：

是指将固定资产按预计使用年限平均计算折旧均衡地分摊到各期的一种方法

固定资产年折旧额=

（固定资产应计折旧额）/（固定资产预计使用年限）×100%

或=（1-预计净残值率）／固定资产预计使用年限×100%

固定资产月折旧额＝固定资产年折旧额÷12

【例题】某企业购入一台设备，预计使用年限为10年，净残值率为10％，若按平均年限法计提折旧，该固定资产第二年的折旧率是（A）。

A．9％

B．10％

C．18％

D．20％

2）工作量法：

工作量法是按照固定资产预计可完成的工作量计提折旧额的一种方法。

单位工作量折旧额=［应计折旧额］／预计总工作量

某项固定资产月折旧额=该项固定资产当月工作量×单位工作量折旧额

【例题】某企业一台施工设备原价5万元，预计净残值10％，可工作1000个台班时数。

投入使用后，前三年各年的实际工作台班数为：

第一年200个小时，第二年150个小时，第三年150个小时。

若按工作量法计提折旧，则该施工设备前三年的折旧额合计为（C）。

A．14550元

B．18250元

C．22500元

D．25400元

3）双倍余额递减法（固定资产年折旧率只与预计使用年限有关）具体方法见题（加速折旧方法）

在不考虑固定资产净残值的情况下，根据每期期初资产账面价值和双倍的直线法折旧率计算折旧。

资产账面价值随着折旧的计提逐年减少，而折旧率不变，因此各期计提的折旧额必然逐年减少。

固定资产年折旧率=2÷固定资产预计使用年限×100%

固定资产月折旧率=固定资产年折旧率÷12

固定资产月折旧额=固定资产账面价值余额×月折旧率

固定资产期初账面净值=固定资产原值-累计折旧-固定资产减值准备

【例题】设固定资产原值1.000元，