好玩的数学数学文化选修课作业.ppt

好玩的数学数学文化选修课作业.ppt

《好玩的数学数学文化选修课作业.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《好玩的数学数学文化选修课作业.ppt（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

,中国数学与中国古典智力游戏三绝七巧板九连环华容道,蜚声世界的我国三大古典智力游戏，即七巧板、九连环和华容道。

对这三个游戏的起源、发展和演变有详尽的叙述和考证，重点讨论其中的数学问题，如七巧板能构成多少凸多边形，九连环状态与格雷码的对应，解华容道的网络图等。

七巧板,七巧板也称“七巧图”、“智慧板”，是汉族民间流传的智力玩具玩。

它是由唐代的宴几演变而来的，原为文人的一种室内游戏，后在民间演变为拼图板玩具。

现七巧板系由一块正方形切割为五个小勾股形，将其拼凑成各种事物图形，如人物、动植物、房亭楼阁、车轿船桥等，可一人玩，也可多人进行比赛。

利用七巧板可以阐明若干重要几何关系，其原理便是古算术中的“出入相补原理”。

七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：

五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形。

先是宋朝的燕几图演化成明朝的蝶翅几再者清初到现代的七巧板。

简简单单的七块板，竟能拼出千变万化的图形。

谁能想到呢，这种玩具是由一种古代家具演变来的。

宋朝有个叫黄伯思的人，对几何图形很有研究，他热情好客，发明了一种用6张小桌子组成的“宴几”请客吃饭的小桌子。

后来有人把它改进为7张桌组成的宴几，可以根据吃饭人数的不同，把桌子拼成不同的形状，比如3人拼成三角形，4人拼成四方形，6人拼成六方形这样用餐时人人方便，气氛更好。

中国的发展流程,后来，有人把宴几缩小改变到只有七块板，用它拼图，演变成一种玩具。

因为它十分巧妙好玩，所以人们叫它“七巧板”。

到了明末清初，皇宫中的人经常用它来庆贺节日和娱乐，拼成各种吉祥图案和文字，故宫博物院至今还保存着当时的七巧板呢！

18世纪，七巧板传到国外，立刻引起极大的兴趣，有些外国人通宵达旦地玩它，并叫它“唐图”，意思是“来自中国的拼图”。

七巧板是我们祖先的一项卓越创造。

19世纪初，七巧板流传到西方，被人们称为“东方魔板”。

形状概念、视觉分辨、认智技巧、视觉记忆、手眼协调、鼓励开放、扩散思考、创作机会。

操作七巧板是一种发散思维活动，有利于培养人们的观察力、注意力、想像力和创造力，因此，不仅具有娱乐的价值，还具有一定的教育价值，被人们运用到了教学当中。

由于七巧板可以持续不断地反复组合，已引起哲学、心理学、美学等多领域的研究者的兴趣，还被作为制作商业广告和印章的辅助手段。

七巧板的好处,七巧板的玩法有4种：

依图成形，即从已知的图形来排出答案；见影排形，从已知的图形找出一种或一种以上的排法；自创图形，可以自己创造创新的玩法、排法；数学研究研，利用七巧板来求解或证明证数学问题。

李鸿章用摆七巧板的办法证明勾股定理。

当然，七巧板中也蕴含着现代式样的数学问题。

与电子计算机相结合，这些问题的解决可以是现代前沿的数学成果。

七巧板能够拼成多少个凸多边形？

科学家证明了，用七巧板能够拼接成的凸多边形有13个。

而且他们的论文创立了一个研究凸形七巧图的数学流派。

华容道,古老的中国游戏，以其变化多端、百玩不厌的特点与魔方、独立钻石棋一起被国外智力专家并称为“智力游戏界的三个不可思议”。

华容道游戏取自著名的三国故事，曹操在赤壁之战中被刘备和孙权的“苦肉计”、“火烧连营”打败，被迫退逃到华容道，又遇上诸葛亮的伏兵，关羽为了报答曹操对他的恩情，明逼实让，终于帮助曹操逃出了华容道。

游戏通过移动各个棋子，帮助曹操从初始位置移到棋盘最下方中部，从出口逃走。

不允许跨越棋子，还要设法用最少的步数把曹操移到出口。

棋盘上共摆有十个大小不一样的棋子，它们分别代表曹操、张飞、赵云、马超、黄忠和关羽，还有四个卒。

“华容道”有几十种布阵方法，如“横刀立马”、“近在咫尺”、“过五关”、“水泄不通”、“小燕出巢”等等玩法。

棋盘上仅有两个小方格空着，玩法就是通过这两个空格移动棋子，用最少的步数把曹操移出华容道。

这个玩具引起过许多人的兴趣，大家都力图把移动的步数减到最少。

华容道游戏属于滑块类游戏，滑块类游戏究其起源，最早的可以说是中国古代的“重排九宫”。

那应该是产生于出现河图洛书的时代，有数千年历史。

华容道游戏又有很多发展，在国内外产生了很多类似的游戏。

如推箱子游戏。

研究华容道游戏，除了其历史外，至少有以下几个问题：

1，有多少种开局；2，判断有解；3，给出最优解；4，计算机求解。

因此，华容道是个数学游戏,可以锻炼人的思维，让人的思维更活跃。

最早系统研究游戏华容道的是苏州大学数学教授许莼舫先生。

1952年，他在数学漫谈中对这个游戏作了详细的分析，总结出8条规则。

这8条归纳为以下4点：

1，四个小兵必须两两在一起，不要分开；2，曹操，关羽，大将移动时前面应有两个小兵开路；3，曹操移动时后面还应有两个小兵追赶；4，以上三种状况，其中各块都可局部（不妨碍其他地方）任意移动。

华容道的最快走法在中国是100步，在日本是82步。

后来美国人用计算机，使用穷举法找出了最终解法，不可能有再快的解法了，81步。

华容道是中国人发明的，最终解法是美国人用计算机求出的。

但最终的数学原理还是未解之谜。

九连环,流传于山西民间的智力玩具。

它用九个圆环相连成串，以解开为胜。

九连环流行极广，形式多样，规格不一。

玩时，依法使九环全部联贯子铜圈上，或经过穿套全部解下。

其解法多样，可分可合，变化多端。

得法者需经过81次上下才能将相连的九个环套入一柱，再用256次才能将九个环全部解下。

同时，九连环也是按照一种顺序来解的。

解九连环需要相当一段时间，这也可以训练人的耐心。

不仅如此，九连环还可以根据需要自行增加环数提高难度，但环数增加将使解开步骤呈几何级数递增，且本质上并没有改变解环方法，因此通常所见仍是九环为主。

鎏金九连环,起源西汉才女，辞赋家司马相如之妻卓文君曾提及九连环：

，七弦琴无心弹，八行书无可传，九连环从中折断，十里长亭望眼欲穿；百思想，千怀念，万般无奈把郎怨。

今天，解九连环的世界纪录是237秒，由中国人王仲彬创造,九连环的拆解原理解开九连环共需要256步，只要上或下一个环，就算一步，不是在框架上滑动。

九连环的解下和套上是一对逆过程。

九连环的每个环互相制约，只有第一环能够自由上下。

要想下/上第n个环，就必须满足两个条件，第一个环除外。

一、第n-1个环在架上；二、第n-1个环前面的环全部不在架上。

玩九连环就是要努力满足上面的两个条件。

解下九连环本质上要从后面的环开始下，而先下前面的环，是为了下后面的环，前面的环还要装上，不算是真正地取下来。

要想解下第九环，必须满足以下两个条件：

第九环在架上；而第一八环全部不在架上。

在初始状态，前者是满足的，现在要满足后者。

照这样推理，就要下第七八环，一直推出要下第一环，而不是下第二环。

先下第二环是偶数连环的解法。

上下第二环后就要上下第一环，所以在实际操作中就同时上下第一、二环，这是两步。

九连环在任何正常状态时，都只有两条路可走：

上某环和下某环，别的环动不了。

其中一条路是刚才走过来的，不能重复走，否则就弄回去了。

这样，就会迫使连环者去走正确的道路。

而很多人由于不熟悉，常走回头路，解不了九连环。

首次解九连环要多思考，三个环上下的动作要练熟，记住上中有下，下中有上。

熟练后会有更深刻的理解，不需要推理了。

最难的九连环的形式是只有9环在上，需512步全解下。

好处与用处代表聪明训练脑筋增加耐性促进亲子关系除益智外，九连环亦充分展现了其游戏过程的连续性，人们解出第一环后，立可解出第二环，便激起解开第三环的意念，随之而上，直至解开所有环为止，尽管解法手续都很重复，不断地把环在“剑”中穿上穿下，但每解一环，下一环解法次数便增加一倍，带动连续不断的变化。

而解出此环有一定难度，熟手之人解出尚需五、六分钟，更莫说普通人了，客人一旦玩上，便流连忘返了。

当作门锁法国人早就把九连环用来代替锁，以防盗贼。

英国人则最早于18世纪，用于农舍防盗。

九连环之最2003年3月8日，王仲斌，以3分分57秒成功解出，进入健力士世界纪录大全。

拆解九连环有一个二十字口诀，非常好记：

“上俩下一个，再动后一个；上一个下俩，再动后一个”。

此口诀绝妙。

只要多练多思考，记熟动作熟能生巧。

当今，市场上的智力玩具都“现代化”了。

七巧板、华容道、九连环等传统的智力游戏已经很少有人问津。

但是，这些中华民族的传统玩具不仅供人娱乐，还能开迪智巧，在其内蕴藏的科学问题更是值得我们去发掘。

谢谢观看！