244弧长与扇形面积练习题与答案整理版.docx
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244弧长与扇形面积练习题与答案整理版
24.4弧长和扇形面积附参考答案
知识点：
n兀R
1、弧长公式：
丨（牢记）
180
在半径是R的圆中，360度的圆心角多对的弧长就是圆的周长C
2、扇形面积公式：
n^R2卡1n、
S扇形=360或S扇形=2lR（牢记）
3、圆锥的侧面积和全面积（难点）
圆锥的侧面展开图形是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长R,扇形的弧长是圆锥
底面圆的周长。
典型例题
1.已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积是【关键词】圆锥侧面积、扇形面积
答案：
2000二cm2；
2.（2010年福建省晋江市）已知：
如图，有一块含30的直角三角板OAB的直角边长BO的长恰与另一块等腰直角三角板ODC的斜边OC的长相等，把该套三角板放置在平面
直角坐标系中，且AB=3.
（1）若双曲线的一个分支恰好经过点A，求双曲线的解析式；
⑵若把含30的直角三角板绕点O按顺时针方向旋转后，斜边OA恰好与x轴重叠，点A落在点A，试求图中阴影部分的面积（结果保留二）.
【关键词】反比例函数、扇形面积
答案：
解：
⑴在Rt.QBA中，.AOB=30,AB=3,
cot_AOB=OB,
AB
OB=ABcot30=3、3,
•••点A3,3.3
k
设双曲线的解析式为y二仝k=0
x
~k~93
•-3.3,k=9、3，则双曲线的解析式为y-
3x
（2）在RtOBA中，AOB=30,AB=3,
/ABo3
sinAOB=,sin30二,
OAOA
•OA=6.
由题意得：
.AOC=60,
60二62厂
S扇形AOA'
6二
360
在RtOCD中，DOC=45,OC=OB=33,
6（2010年门头沟区）.如图，有一块半圆形钢板，直径AB=20cm，计划将此钢板切割成下
底为AB的等腰梯形，上底CD的端点在圆周上，且CD=10cm.求图中阴影部分的面积【关键词】圆、梯形、阴影部分面积
【答案】解：
连结OC,OD，过点0作0E丄CD于点E.
•/0E丄CD,•••CE=DE=5,
25^3）cm2
•S阴影=S扇形—Saocd=（50n-
'3
••阴影部分的面积为（乎兀—25,3）cm2.
7.（2010年山东省济南市）
如图，四边形OABC为菱形，点B、C在以点O为圆心的EF上,
8.（2010年台湾省）如图（十三），扇形AOB中，OA=10,
-AOB=36。
若固定B点，将此扇形依
顺时针方向旋转，得一新扇形A'O'B,
其中A点在O'B上，如图（十四）所示，则O点旋转至O'点所经过的轨迹长度为何？
（A）■:
（B）2二（C）3二（D）4二。
【关键词】弧长
【答案】D
9.（2010福建泉州市惠安县）已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积
是.
【关键词】圆锥侧面积
【答案】12二
2.（2010年山东聊城）将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，重叠部
分（阴影）的量角器弧（Ab）对应的圆心角（/AOB）为120°,AO的长为4cm,
OC的长为2cm，则图中阴影部分的面积为（）
A.（1p+.2）cm2B.（8n+2）cm2
C.（165+23）cm2D.（8n+23）cm2
【关键词】阴影面积
【答案】CBC=2.3,图中阴影部分的面积=扇形AOB+三角形BOC的面积=罟+23
（cm2）1（2010年宁波市）如图，AB是OO的直径，弦DE垂直平分半径OA,C为垂足，弦DF
与半径OB相交于点P,连结EF、EO,若DE=2..3,DPA=45。
（1）求OO的半径；
（2）求图中阴影部分的面积。
【关键词】扇形面积，垂径定理
【答案】
解：
（1）v直径AB丄DE
1f—
CEDE=■-32
•/DE平分AO
11
•••COAOOE
22
又•••OCE=90
•CEO二30
在Rt△COE中，OE
第1题
•OO的半径为2。
（2）连结OF
在Rt△DCP中，•••乙DPC=45
•D=90-45=45
•EOF=2D=90
2.（2010年兰州市）现有一个圆心角为90，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆
锥的侧面（接缝忽略不计）•该圆锥底面圆的半径为
A.4cmb.3cmc.2cmd.1cm
【关键词】圆锥
【答案】C
3.
（2010年兰州市）如图，扇形OAB/AOB=90,OP与OAOB分别相切于点F、E,并且与弧AB切于点C,则扇形OAB的面积与OP的面积比是.
（2010辽宁省丹东市）•如图，已知在OO中，AB=4i3,AC是OO的直径，ACLBD于F,
/A=30°
（1）求图中阴影部分的面积；
（2）
若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径.
•/ACLBD•••BC=CD.
•••/COD=/BOC=60°.BOD=120°.•分
.•S阴影=nn°A二120廿2n.6分
3603603
•oB=bF+oF•即卩（2J3）2+（6-OB）2=OB2.
•OB=4.•分
•-S阴影=^S圆二16n••分
33
法三：
连结BC1分
•/AC为OO的直径，•••/AB（=90°.
•/AB=4、3,
AB43.
8cos303
~2
•••/A=30°,ACLBDBOC60°
•••/BOD120°
•-S阴影=120n-OA=[X42-n=16n.6分
36033
以下同法一.
（2）设圆锥的底面圆的半径为r，则周长为2nr,
•2n=120i.4.
180
4八
•-r=一.10分
3
1.（2010年四川省眉山市）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为
2
cm•
【关键词】弧长与扇形面积
【答案】20二
2.（2010年福建省晋江市）已知圆锥的高是30cm，母线长是50cm，则圆锥的侧面积
是.
【关键词】圆锥的侧面积、扇形的面积
【答案】2000二cm2
（2010年浙江省绍兴市）水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部•若要使
带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度:
（:
指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的/ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）•若带子宽度为1,水管直径为2,则：
.的余弦值为.
1
【答案】16.丄
2n
（2010年滨州）24、（本题满分8分）如图，已知AB是OO的直径，点C在OO上，且AB=12,
BC=6.
（1）求COS，BAC的值;
解：
（1）TAB是OO的直径，
•••/ACB是直角•在直角厶ACB中，AC二12^6^63.
（2）•/OD丄AC,•••AD=1AC=3、3
2
⑶连接OC,作OH丄BC于H.
由⑴可知/BAC=30。
，/AOC=120。
，/COB=60
1OD=
BC=3
OH
1
AC=3、3
2
2
120叮：
62
1
S大阴影
=
X
6.33：
21.09
360
2
s小阴影=
60二62
-16
33:
3.25
360
2
S大也:
6.8
-S小阴影
（第9题）
15.（2010年浙江台州市）如图，正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线
BD于E.则直线CD与OO的位置关系是▲,阴影部分面积为（结果保留n）▲
【关键词】圆的切线、扇形面积、三角形面积
【答案】相切，6-n
16.（2010年浙江台州市）如图，菱形ABCD中，AB=2，/C=60°,菱形ABCD在直线l
上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操
作菱形中心O所经过的路径总长为（结果保留n）▲.
【关键词】弧长
【答案】（8,3+4）nC
2010年广东省广州市）一个扇形的圆心角为
.（结果保留兀）
【关键词】弧长公式
（第16题）
【答案】n
（2010年四川省眉山）已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为
2cm.
【关键词】圆锥的侧面积•
【答案】20二.
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