数学建模B作业全部讲解.docx
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数学建模B作业全部讲解
2016年数学建模B作业
（全部，共23题）
作业要求
1.作业解答写在实验报告纸上，无需抄题，但要写题号。
2.实验报告纸上要写程序，程序中可不抄数据。
3.将程序运行的重要结果有选择的展示在实验报告纸上，并做结果分析。
4.从第三周开始，每周要交1次作业。
每次作业的题目根据进度由老师安排。
如老师未作说明，那就是：
课讲到哪里作业就做到哪里。
5.如何收作业，听任课老师安排。
6.不收作业的打印版、电子版。
第一部分多元统计
2016-1回归分析
某种水泥在凝固时放出的热量y（）与水泥中的32O3的成分（%），32的成分x2（%）,42O32O3的成分x3（%）,22的成分x4（%）的观测值如下表，试以y为因变量，以x1，x2，x3，x4为自变量建立多元回归方程并作显著性检验。
样本点
x1
x2
x3
x4
y
1
7
26
6
60
78.5
2
1
29
15
52
74.3
3
11
56
8
20
104.3
4
11
31
8
47
87.6
5
7
52
6
33
95.9
6
11
55
9
22
109.2
7
3
71
17
6
102.7
8
1
31
22
44
72.5
9
2
54
18
22
93.1
10
21
47
4
26
115.9
11
1
40
23
34
83.8
12
11
66
9
12
113.3
13
10
68
8
12
109.4
2016-2聚类分析
是由A，T，C，G这4种碱基按一定顺序排成的序列，长短不一，其中碱基含量的百分比不同通常能揭示该序列的一些规律，试根据下表所给出的20条序列的碱基含量百分比对其20条序列进行分类。
（注，计算式下面的数据需要转置）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
33
30
30
47
26
39
39
31
23
20
39
36
28
33
32
40
39
32
24
22
T
15
17
7
32
12
14
21
21
17
15
55
55
57
55
71
51
29
55
62
62
C
19
18
24
12
26
14
11
18
23
30
5
3
11
9
0
9
27
13
16
19
G
44
46
50
20
47
44
40
41
48
45
11
16
14
13
7
10
15
10
8
7
2016-3判别分析
观测3名健康人和4名心肌梗塞病人心电图的3项指标x1，x2，x3所得观测值如下表，试判别心电图3项指标为（400.72，49.46，2.25）的人属于两类中的哪一类，并指出哪个指标在判别分析中占有最重要的地位。
类
病人编号
x1
x2
x3
健康人
1
436.70
49.59
2.32
2
290.67
30.02
2.46
3
352.53
36.26
2.36
心肌梗塞病人
1
510.47
67.64
1.73
2
510.41
62.71
1.58
3
470.30
54.4.
1.68
4
364.12
46.26
2.09
2016-4主成分分析
某市为全面分析机械类各企业的经济效益，选择了8个不同的利润指标，14个企业关于这8个指标的统计数据如下表，试进行主成分分析并将14个企业的经济效益进行排序。
企
业
净产值
利润率
固定资产
利润率
总产值
利润率
销售收入
利润率
产品成本
利润率
物耗利
润率
人均利
润率
流动资金
利润率
1
40.4
24.7
7.2
6.1
8.3
8.7
2.442
20.0
2
25.0
12.7
11.2
11.0
12.9
20.2
3.542
9.1
3
13.2
3.3
3.9
4.3
4.4
5.5
0.578
3.6
4
22.3
6.7
5.6
3.7
6.0
7.4
0.176
7.3
5
34.3
11.8
7.1
7.1
8.0
8.9
1.726
27.5
6
35.6
12.5
16.4
16.7
22.8
29.3
3.017
26.6
7
22.0
7.8
9.9
10.2
12.6
17.6
0.847
10.6
8
48.4
13.4
10.9
9.9
10.9
13.9
1.772
17.8
9
40.6
19.1
19.8
19.0
29.7
39.6
2.449
35.8
10
24.8
8.0
9.8
8.9
11.9
16.2
0.789
13.7
11
12.5
9.7
4.2
4.2
4.6
6.5
0.874
3.9
12
1.8
0.6
0.7
0.7
0.8
1.1
0.056
1.0
13
32.3
13.9
9.4
8.3
9.8
13.3
2.126
17.1
14
38.5
9.1
11.3
9.5
12.2
16.4
1.327
11.6
2016-5因子分析
有10例患者的4项肝功能指标的观测数据如下表，试作这4项指标的因子分析并对病人进行病情分析。
患者
转氨酶量
肝大指数
硫酸锌浊度
胎甲球
1
40
2.0
5
20
2
10
1.5
5
30
3
120
3.0
13
50
4
250
4.5
18
0
5
120
3.5
9
50
6
10
1.5
12
50
7
40
1.0
19
40
8
270
4.0
13
60
9
170
3.0
9
60
10
130
2.0
30
50
2016-6典型相关分析
棉花红铃虫第一代发蛾高峰日y1（元月1日到发蛾高峰日的天数）、第一代累计百株卵量y2、发蛾高峰日百株卵量y3及2月下旬到3月中旬的平均气温x1、1月下旬到3月上旬的日照小时累计数的常用对数x2的10组观测数据如下表，试作气象指标与虫情指标间的典型相关分析。
样本点
x1
x2
y1
y2
y3
1
9.2
2.01
186
46.3
14.3
2
9.1
2.2
169
30.7
14.0
3
8.6
2.3
171
144.6
69.3
4
10.2
2.2
171
69.2
22.7
5
5.6
2.1
181
16.0
7.3
6
6.1
2.2
174
2.7
1.3
7
8.2
2.1
172
26.3
7.9
8
8.8
1.9
186
247.1
85.2
9
9.7
2.1
176
53.6
25.3
10
10.3
2.2
161
62.7
29.3
第二部分非参数统计
2016-7方法比较
某制造商想要比较两种不同的生产方法所花费的生产时间是否有差异。
随机地选取了11个工人，每一个工人都分别使用两种不同的生产方法来完成一项相同的任务，在样本中的每一个工人都做了观察。
数据见表，试用秩和检验这两种方法有无差异？
工人编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
方法1
10.2
9.6
9.2
10.6
9.9
10.2
10.6
10.0
11.2
10.7
10.6
方法2
9.5
9.8
8.8
10.1
10.3
9.3
10.5
10.0
10.6
10.2
9.8
2016-8培训方案选择
为培训大学生志愿者为社区服务，设计了4种培训方案，记作为.将报名的30名大学生随机地分为4组，分别接受不同培训。
训练一周后，按规定的要求考试，评定的成绩如下，试用非参数检验方法检验这四种培训方案的有效性是否存在显著差异？
培训方案A
60,75,62,76,73,98,86
培训方案B
72,52,68,82,74,64,87
培训方案C
61,85,78,66,70,59,69,79
培训方案D
63,58,65,71,84,77,80,89
2016-9双胞胎智力的相关分析
某研究所对10对双胞胎儿童的智力进行调查，试计算其、和相关系数并对其进行相关性检验。
双胞胎编号
先出生儿童X
后出生儿童Y
1
9.0
7.8
2
16.6
19.3
3
16.2
20.1
4
11.3
7.1
5
16.2
13.0
6
7.1
4.8
7
7.8
8.9
8
4.0
7.4
9
11.2
10.0
10
1.3
1.5
第三部分预测预报
2016-10灰色预测
陕西省农业总产值数据如下：
年份
1985
1986
1987
1888
1989
1990
1991
1992
1993
1994
总产值
62.9
58.8
61.4
87.2
104.9
124.8
110.7
129.0
155.3
219.03
请建立灰色系统（1，1）模型，并预测1995-1997三年的农业总产值。
2016-11序列预测
某车站1993-1997年各月的列车运行数量数据如下表，试用时间序列建立合适的模型。
并预测1998年1月的数值
1196.81181.31222.61229.31221.51148.41250.21174.41234.51209.7
1206.51204.01234.11146.01304.91221.91244.11194.41281.51277.3
1238.91267.51200.91245.51249.91220.11267.41182.31221.71178.1
1261.61274.51196.41222.61174.71212.61215.01191.01179.01224.0
1183.01288.01274.01218.01263.01205.01210.01243.01266.01200.0
1306.01209.01248.01208.01231.01244.01296.01221.01287.01191.0
2016-12序列预测
对我国1952-1994年的社会消费品零售总额数据建立合适的时间序列模型，并预测1995-1997年的数据。
社会消费品零售总额
1952
262.7
328.8
356.1
1955
364.0
424.0
441.6
481.2
556.5
1960
595.4
537.7
543.7
544.8
572.7
1965
590.1
632.8
679.1
649.2
698.2
1970
728.8
776.9
853.5
917.7
967.4
1975
1046.4
1099.0
1174.3
1264.9
1476.0
1980
1794.0
2002.5
2181.5
2426.1
2899.2
1985
3801.4
4374.0
5115.0
6534.6
7074.2
1990
7250.3
8245.7
9704.8
12462.1
16264.7
第四部分数学规划
2016-13灵敏度分析
某公司计划生产I、两种产品，每天生产条件如表，问:
（1）该公司应如何安排生产计划才能使总利润最多?
（2）若产品Ⅰ的利润降至1.5百元/单位，而产品Ⅱ的利润增至2百元/单位，最优生产计划有何变化？
（3）若产品Ⅰ的利润不变，则产品Ⅱ的利润在什么范围内变化时，该公司的最优生产计划将不发生变化？
（4）设备A和设备C每天能力不变，而设备B能力增加到32，问最优生产计划如何变化？
资源产品
Ⅰ
Ⅱ
每天可用能力
设备A（h）
0
5
15
设备B（h）
6
2
24
设备C（h）
1
1
5
利润（百元）
2
1
2016-14投资问题
某银行经理计划用一笔资金进行有价证券的投资，可供购进的证券以及其信用等级、到期年限、收益如下表所示。
按照规定，市政证券的收益可以免税，其它证券的收益需按50%的税率纳税。
此外还有以下限制：
①政府及代办机构的证券总共至少要购进400万元；②所购证券的平均信用等级不超过1.49，信用等级数字越小，信用程度越高；③所购证券的平均到期年限不超过3年；④不允许重复投资。
（1）若该经理有1000万元资金，应如何投资？
（2）如果能够以2.75%的利率借到不超过100万元资金，该经理应如何操作？
（3）在1000万元资金情况下，若证券A的税前收益增加为4.5%，投资应否改变？
若证券C的税前收益减少为4.8%，投资应否改变？
表证券信息
证券种类
信用等级
到期年限
到期税前收益（%）
A
市政
2
4
4.3
B
代办机构
2
5
5.4
C
政府
1
4
5.0
D
政府
1
3
4.4
E
市政
5
2
4.5
2016-15保姆聘用
一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务。
根据统计，下年的需求是：
春季6000工（1人做1天为1个工），夏季7500工，秋季5500工，冬季9000工。
公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗。
每个保姆每季度工作（新保姆包括培训）65天。
保姆从该公司而不是从雇主那里得到报酬，每人每月工资800元。
春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束时，将有15%的保姆自动离职。
（1）如果公司不允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划；哪些季度的增加不影响招聘计划？
可以增加多少？
（2）如果公司允许解雇保姆，请你为公司制定下一年的招聘计划。
2016-16工序工作站安排
一条装配线由一系列工作站组成，被装配或制造的产品在装配线上流动的过程中，每站都要完成一道或几道工序，假定一共有六道工序，这些工序按先后次序在各工作站上完成，关于这些工序有如下的数据：
工序
所需时间（分）
前驱工序
1
3
无
2
5
无
3
2
2
4
6
1，3
5
8
2
6
3
4
另外工艺流程特别要求，在任一给定的工作站上，不管完成哪些工序，可用的总时间不能超过10分钟，如何将这些工序分配给各工作站，以使所需的工作站数为最少？
2016-17生产安排
某工厂向用户提供发动机，按合同规定，其交货数量和日期是：
第一季度末交40台，第二季末交60台，第三季末交80台。
工厂的最大生产能力为每季100台，每季的生产费用是
（元），其中x为该季生产发动机的台数，若工厂生产多余的发动机可移到下季向用户交货，这样，工厂就需支付存贮费，每台发动机每季的存贮费为4元。
问该厂每季应生产多少台发动机，才能既满足交货合同，又使工厂所花费的费用最少（假定第一季度开始时发动机无存货）？
2016-18目标规划
某计算机公司生产三种型号的笔记本电脑A，B，C。
这三种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产，生产1台A，B，C型号的笔记本电脑分别需要5，8，12（h）公司装配线正常的生产时间是每月1700h。
公司营业部门估计三种笔记本电脑的利润分别是每台 1000，1440，2520（元），而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出，公司经理考虑以下目标：
第一目标：
充分利用正常的生产能力，避免开工不足；
第二目标：
优先满足老客户的需求，A，B，C三种型号的电脑50，50，80（台）同时根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；
第三目标：
限制装配线的加班时间，不允许超过200h
第四目标：
满足各种型号电脑的销售目标，A，B，C型号分别为100，120，100（台），再根据三种电脑的纯利润分配不同的权因子；
第五目标：
装配线的加班时间尽可能少。
请列出相应的目标规划模型。
并求解。
2016-19模糊集合及其运算
设
，求截矩阵
2016-20模糊聚类分析
某高中高二有7个班级，学生成绩的好与差，没有明确的评定界限，并且班级间成绩好坏的表现具有一定的模糊不确定性。
各班级成绩指标值见表1。
表7个班4门基础课的成绩指标
1班
2班
3班
4班
5班
6班
7班
62.03
62.48
78.52
72.12
74.18
73.95
66.83
59.47
63.70
72.38
73.28
67.07
68.32
76.04
68.17
61.04
75.17
77.68
67.74
70.09
76.87
72.45
68.17
74.65
70.77
70.43
68.73
73.18
请将7个班进行分类。
2016-21模糊模式识别
生物学家发现序列是由四种碱基A，T，C，G按一定顺序排列而成，其中既没有“断句”，也没有标点符号，同时也发现序列的某些片段具有一定的规律性和结构。
例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这四个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。
而在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些。
由此人工制造两类序列（A类编号为1～10；B类编号为11～20），现在问题是如何找出比较满意的方法来识别未知序列（编号为21～40），并判别他们各属于哪一类。
数据见下面。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
2016-22模糊综合评判
“晋升”的数学模型，以高校教师晋升教授为例：
因素集{政治表现及工作态度，教学水平，科研水平，外语水平}；评判集：
{好，较好，一般，较差，差}；根据调研得到：
以教学为主的教师，四个指标的权重A1=（0.2,0.5,0.1,0.2）
以科研为主的教师，四个指标的权重A2=（0.2,0.1,0.5,0.2）
请评价此教师是否能晋升为教授？
如果能晋升，请指明是教学型教授还是科研型教授。
（判断为“好”就可评上）
好
较好
一般
较差
差
政治表现及工作态度
4
2
1
0
0
教学水平
6
1
0
0
0
科研水平
0
0
5
1
1
外语水平
2
2
1
1
1
2016-23模糊线性规划
某企业根据市场信息及自身生产能力，准备开发甲乙两种系列产品，甲种系列产品最多大约能生产400套，乙种系列产品最多大约能生产250套。
据测算：
甲每套成本3万元，获纯利润7万元；乙每套成本2万元，获纯利润3万元。
生产两种系列产品的资金总投入大约不能超过1500万元。
问如何安排生产才能使企业获利最多？
（浮动范围比例为5%）
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