基于压缩感知的雷达通信一体化技术研究.docx
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基于压缩感知的雷达通信一体化技术研究
基于压缩感知的雷达通信一体化技术研究
无线电的发明开辟了人类历史的新纪元。
在各式各样的通信中，最普遍和显著的应用当数无线通信和雷达感知。
如果能够成功地将无线通信和雷达感知融合，将会带来诸多有利：
系统结构的一致和简化、两者功能的融合，以及特别是效率的增强和花费的减少。
随着通信和雷达技术的飞跃发展，两者在硬件射频前端组件架构变得越来越相似，同时雷达信号和通信信号的频率也变得越来越接近。
这为两个系统的融合提供了有力保障。
雷达与通信系统的融合主要分为两个层次：
硬件层次的融合和信号层次的融合。
前者主要体现在雷达子系统和通信子系统共用系统中的射频前端；后者主要体现在雷达和通信系统信号层次的融合，也即利用一个平台和一种信号实现雷达通信功能。
很明显后者系统融合程度更高。
在硬件层次上的雷达通信系统融合，最早可以追溯到1978年：
lowellc.parode等人为NASA的航天飞机设计了Ku波段子系统。
该系统工作在雷达模式下时，利用脉冲多普勒信号对空间飞行器进行搜索、捕获和跟踪；而当该系统工作在通信模式下时，利用扩频信号能够与与地面站进行速率为216kbps的双向数据通信。
一个融合雷达和无线通信的系统，可以为未来的智能交通网络构造一个独特的平台。
在频谱效率和成本效益方面，此平台将影响到环境感测的基本任务和ad-hoc通信链接的分配。
两种功能使用同一个波形将更有效的利用所占用的频谱，而且这两个应用的同时运行将保证他们的持久可用性，并能在一定程度上克服有限的频谱资源。
能在一个唯一的硬件平台上用一种波形提供雷达和通信功能。
文献【1】总结了最近提出的几种雷达通信一体化的典型方式并进行了对比分析，说明OFDM雷达信号没有距离---多普勒耦合问题的。
文献【15】通过对比分析单载波和多载波（OFDM）雷达通信融合信号，指出OFDM信号是雷达通信融合系统的优良信号。
在过去的几年中，多种信号信号处理的技术被提出和实施。
文献【2，3-8】实
现了匹配滤波测距以及进行多普勒的估计。
然而，基于相关处理的方法依然会遇到诸如低的动态范围（或峰均比）和模糊等问题。
为了增大动态范围并且保持发送的通信数据，有学者提出了一种调制符号域的OFDM处理算法【9-12】，并且在实验系统进行了验证【13，14】。
尽管增大了动态范围并且保持了发送的通信数据，但是这种基于OFDM融合波形的
范围和多普勒估计的算法还是比单载波的扩频方法有更远的动态范围，特别是在较高的
SNR时。
另外，多普勒频率（或者目标的相对速度）可以独立地容易地从目标距离中估计出。
在有移动物体的环境中，虽然所接收到的信号产生了多普勒偏移，降低了信息传输的质量，但与此同时，它也包含着反射物体速度的有用信息【15】。
文献【16-18】指出无线多径信道具有稀疏的特性，文献【19】基于压缩感知的重构算法对OFDM多径信道进行了探索，说明了利用压缩感知的思想进行OFDM系统的信道估计，可以大大减少所需使用的导频数，从而在提高了系统的频谱效率也获得了良好的信道估计性能。
发送信号
正交频分复用（OFDM）技术是无线通信标准中广泛使用的调制方式【20】，一个
OFDM信号可以看作是由多个具有正交载波波形的单载波信号串行而成的，通过矩形窗后，可以表示为：
（1）
其中，N表示每一个符号块传送的数据符号din个数，n为子载波索引。
每一个子载波都调制有不同的传输数据din，假设它们都能被正确解码。
设载波频率为fc，OFDM符号持续时间为T'，由傅里叶积分时间T和循环前缀时间Tcp组成，即TTTcp则相邻子载波频率间隔f1/T，它们的位置分别为
fcnf,n
NN
（2）
因此每个子载波频率相互正交，因此发送的信号是以Tcp与信道进行卷积周期延拓的，即
（3）
在实际应用中，通常发送包含多个OFDM符号的一帧信号，即
mM/2nN/2
其中，M表示一帧OFDM信号中的符号数，m为符号数索引。
将基带信号上变频
到载波频率，则发送的射频信号为
xtReej2fctxt
经过车联网多径信道，假设经过Np个目标的反射，采用窄带信号模型【21】，不考虑基带信号的多普勒频移，在接收端重采样后的接收信号为
Npytpextpevt
p1（6）
其中vt为加性噪声，p、p和fdp分别为第p条路径的幅值、时延和多普勒频移。
由于在OFDM符号中通常选取循环前缀Tcp远大于路径的最大时延max【22】，所以式（6）中的ej2fcp项可以忽略不计。
下变频后的接收端基带时域信号为多个发射信号幅度衰减、相位移动、频率移动后的叠加，即
Np
ytpepxtpvt
p1（7）
经过FFT变换后，第n个符号中第m个子载波的接收信号为
Np'
yn,mpdn,mepepvn,m
p1（8）
进一步可以得到
Np
yn,mHn,mdn,mvn,m
p1（9）
其中Hk为第n个符号中第m个子载波经过Np条路径的信道频率响应，即
Np
Hn,mppej2kfpej2fdpn
p1（10）
相应的时域信道响应为
ht,p,pej2fdpt
p1（11）
Y0,0
Y0,1
Y0,M1
D0,0
D0,1
D0,M1
Y1,0
Y1,1
Y1,M1
D
D1,0
D1,1
D1,M1
YN1,0
YN1,1
Y1,M1
DN1,0
DN1,1
D1,M1
Y
（13）
H0,0
H0,1
H0,M1
V0,0
V0,1
V0,M1
H
H1,0
H1,1
H1,M1
V
V1,0
V1,1
V1,M1
HN1,0
HN1,1
H1,M1
VN1,0
VN1,1
V1,M1
定义下列矩阵
（14）（15）
式（12）（13）分别表示经过FFT后的接收信号和发送信号，（14）（15）分别表示信道频率响应和高斯白噪声。
则整个系统中第n个符号中第m个子载波信号关系可以表示为：
信道模型
不考虑反射物体自身的特征，设车载无线通信环境为视距通信【23】，信号经过多
个目标散射后回到接收车辆，在实际的车载环境下信道会更加复杂，为了从原理上讨论
OFDM信号的一体化信号处理，我们将问题简化，这一点与通常的雷达信号经过的信道一致，图1为车联网中雷达通信一体化应用场景。
图1雷达通信一体化场景
假设经过Np条路径的反射，由于信号收发车辆的移动性，信道响应Hk中将会包含目标距离和速度的有用信息，其中一个是第p条路径上相位旋转或者多普勒频移
17）
所以，可以首先通过信道估计的方法恢复出包含目标速度和距离信息的信道响应，然后再利用合适的方法提取出其中目标的速度和距离信息
信道估计传统信道估计
在宽带及超宽带无线通信中，系统的实际带宽往往会大于系统的相关带宽【24】，这导致信道具有频率选择性衰落，研究还发现多径衰落信道往往具有稀疏性【25】。
假定
信道为准静态的（即信道冲击响应在一个符号周期内不变），则信道模型可以简化为，
18）
19）
L1
hllejl
l
以OFDM系统采样周期Tx对h进行采样得到离散时间信道模型，
L1
hnn1
l1
式（4-1），（4-2）中Lmax，表示离散时间信道模型中的抽头延时线的总数，也即多
Ts
径数。
信道的稀疏性体现在h0,h1,...,hL1中非零元素的个数或者值较大的元素相对较少，而值为零或者接近零的元素相对很多。
对于OFDM系统，假定采用N点DFT实现，导频子载波的个数为P，OFDM符号循环前缀的长度要大于最大的路径时延max，xi表示OFDM符号内的数据，包含用户数据映射后的信号及插入的导频信号。
接收端的信号维数为N1可以表示为，
其中NN维矩阵X可以表示为，
Xdiagx0,x1,xN1
1j2nlT其中WNnl1eN,hh0,h1,...,hL1T
N
23）
设S为PN维的选择性矩阵，它用来从N维向量中选择出P个导频位置。
接收端接收到的导频信号可以表示成，
YPXPWPhnP
其中P1维向量YPSY，PP维矩阵XPSXX1，PL维矩阵WPSW，P1维向
量nPSn，都是导频处对应的向量。
在式（23）中，YP，XP，WP对于接收端均为已知信号，现在只需通过一定的算法重构出h向量，然后再通过HWh求出信道频域响应采样值。
由式（23）可知：
（1）若PL，LS信道估计性能相对较好【26】，信道估计结果如式（24）示。
1
hLSWPHWPWPHXP1YP（24）
（2）若PL，LS信道估计性能将会很差，甚至导致系统无法满足通信需求，尤其是当h为稀疏向量时，信道估计性能将会因为LS估计未利用信道的稀疏性变得很差，此时所得的信道估计结果如式（25）所示。
HH11
hLSWPHWPWPHXP1YP（25）
当得到hLS后，再通过关系式，
HWhLS（26）
得到信道频域的估计，即完成了基于传统LS算法的OFDM稀疏信道估计。
传统信道估计技术通常是基于导频辅助先得到导频处的信道响应【27】，然后通过线性插值、三次样条插值、基于低通滤波插值或基于FFT插值等算法来获得整个信道的状态响应。
由于假设信道是稠密多径的【28】，所以导频的插入比例需要满足奈奎斯特采样频率条件，因此需要利用大量的导频来获取信道状态信息，导致频谱资源利用率低。
其次，传统的信道估计方法对信道衰落程度很敏感，随着多普勒频移的增大，算法性能下降。
压缩感知理论告诉我们【29】，可以用远低于Nyquist采样速率恢复稀疏信号，因此可以应用于OFDM系统时域稀疏信道估计问题，节省导频数，提高系统利用率。
下面提出了将贪婪匹配迭代算法（MP，OMP，StOMP）和凸优化算法中的BP算法应用于时域稀疏信道估计的具体方法。
研究发现无线多径衰落信道往往具有稀疏性【30】，因此可以利用压缩感知理论，用远低于Nyquist采样速率恢复OFDM系统稀疏信道响应，节省导频数，提高系统利用率。
同时，可以通过选择合适的压缩感知信号重构方法改善信道估计性能。
故若能将压缩感知理论运用于信道估计中则可以解决上述问题。
为了使用压缩感知的信道估计方法，将式（15）中的Hn,m表示为离散时延-多普勒域的信道冲激响应函数二维DFT形式
mq
M
（27）
Fp,q
28）
N1M1j2Hn,mFp,qe
p0q0
其中，n0,1N1;m0,1M1，p,q分别表示时延扩展和多普勒频移是时延-多普勒域中的信道脉冲响应函数，即
Fm,iShp,qA,g（p,Nqr）
式中Shp,q是离散时延-多普勒扩展函数，A,g是,g的互模糊函数。
Nq
Npj（fdpT'q）（Nr1）
Shp,qpeNrpp,q
p1
32）
33）
34）
35）
36）
式中
pp,qsinc（（p））dirNr（（qfdpT'Nr））
pT'Nrdpr（30）
sin（x）
dirN（x）x
Nsin（x）
式中N（31）
根据分析可知，pp,q是近似稀疏的，其稀疏度等于时延一定下的多普勒稀疏度，假设其稀疏度为，则Shpq,的稀疏度为P，那么Fm,i也是P稀疏。
因此，Fm,i是时延-多普勒二维域稀疏的，所以可以利用CS方法来进行信道估计。
设一帧OFDM符号中导频个数为pilot，进行基于CS的信道估计时选取随机插入导频。
式（16）可由KL的时频二维网格的采样值唯一表示，即
M,（K1）M）
KK
q（0,NL,（L1）N）
则式（16）可以表示为
K1L1j2（k'pl'q）Hp,qFp,qej2（KL）
p0q0
其中，k'0,1K1;l'0,L1转化为压缩感知的标准形式【31】，即
K1L1
hp,qUp,qU
p,qp,q
p0q0
其中，
式中U是KLKL的矩阵，是KL1的向量，h是1KL的向量。
插入导频后，导频处的信道响应为
hpSUx
其中，S为pilotKL的选择矩阵，选择出pilot个导频位置，为pilotKL的归
一化矩阵，x为KL1的归一化矩阵，，x分别表示为
hp可以表示为
39）
38）
其中，pn,m表示在发送端n,m处的导频，yn,m表示相应的接收信号，vn,m表示导频
处的噪声。
根据式（26），恢复矩阵满足RIP性质，x为稀疏信号，符号压缩感知重构
信号的条件，故可以通过重构的x得到Hn,m。
基于压缩感知的重构算法归纳可以分为三大类：
（1）贪婪匹配迭代算法【32】：
这类算法共同点是在每次迭代时选取一个局部最优解来逐步逼近初始信号，包括MP算法、OMP算法、StOMP算法、ROMP算法和稀疏自适应匹配追踪算法（SAMP）等。
（2）凸松弛算法【33】：
这类方法的算法思想都是将非凸问题转化为凸问题进行求解，找到信号的最佳逼近，包括BP算法、最小全变差法（TotalVariation,TV）、梯度投影算法（GradientProjectionForSparse,GPRS、）凸集交替投影算法（ProjectionsontoConvexsets,POCS）等。
组合算法【34】：
这类方法要求信号的采样支持通过分组测试快速重建，包括链式追踪算法（ChainingPursuit,CP）和HHS追踪算法等。
下面给出了几种CS的重构算法性能比较如表1，
表1几种CS的重构算法性能比较
信号重构方
观测样
算法的计
法
本数目
算复杂度
NP完全
最小l0
K1
问题
最小l1
Klog2（1
N3
NL）L3
正交匹配追
踪算法
2Klog2L
LK3
分段正交匹
配追踪算法
Klog2L
Llog2L
树形匹配追
2Klog2L
b3
踪算法
2bK3
链式追踪算
22
Klog22Llog22L
法
Klog2L
由表1可知，每种算法都有其固有的优缺点，凸松弛算法重构信号所需的观测次数最少，但往往计算负担很重。
贪婪追踪算法在运行时间和采样效率上都介于另两种算法之间。
综合考虑算法的重构性能和算法的复杂度，我们选择贪婪算法中的OMP算法。
OMP算法基本思想是在每次的迭代过程中，从过完备原子库中选择与初始信号或迭代后信号的剩余量最为匹配的原子来对初始信号进行逼近，经一定次数的迭代后，信号由这些已选原子进行线性表示。
由于信号在已选定原子集合上的投影是正交的，从而保证了迭代的最优性，有效地减少了迭代次数，提高了收敛速度。
基于OMP核心算法步骤如下：
输入：
传感矩阵，采样向量y，稀疏度；
输出：
x的稀疏的逼近x?
；
初始化：
残差r0y，索引集0,t1
循环执行步骤5：
步骤1：
找出残差r和传感矩阵的列j积中最大值所对应的脚标，即
1argmaxjw1Nri1,；
步骤2：
更新引集ii1i，记录找到的传感矩阵中的重建原子集合
t1,i；
步骤3：
由最小二乘得到x?
iargminzyix?
2；
步骤5：
判断是否满足t>K，若满足，则停止迭代；若不满足，则执行步骤1
测距测速方法相对于经典谱估计方法的现代谱估计理论，其最大的优点是分辨率的提高。
新的谱估计理论主要分为参数模型法和非参数模型法【35】。
下面将基于ARMA模型和样本相关矩阵本征分解的方法引入目标距离和速度估计应用中。
Prony算法、MUSIC算法和ESPRIT算法均能对矩阵Z中的某一行或者某一列进行估计，也即单独进行距离或速度估计，距离-速度单独估计算法即将矩阵Z拆分为行向量rown和列向量colm，分别估计出其频率，然后进行时延和多普勒的匹配得到各个目标的距离和速度。
1Prony算法
矩阵Z中的各个列向量colm为不同频率的复数谐波信号之和，复数谐波信号的一个重要特征是满足著名的Prony差分方程【36】：
PP
colm（n）bicolm（ni）w（n）biw（ni）
i1i1（40）w（n）为高斯白噪声，根据上式构造Prony超定方程即可求得系数bi，系数bi构成的特征方程为：
PP
（41）
{ejp）}biP
p1i0
其P个根的相角即为colm的P个频率值，也即估计出了P个目标对应的距离．对矩阵Z的行向量rown的频率进行相同的Prony估计，即能得到P个目标对应的速度。
2ESPRIT算法
MUSIC利用Rd的噪声子空间与频率矩阵的正交性关系估计频率参数，ESPRIT方法利用频率矩阵与信号子空间的线性代数关系来估计频率参数．定义S1为信号子空间
S2S1
US去掉最后一行，S2为Us去掉第一行，根据旋转不变特性【37】有：
（42）
的最小范数解为：
（S1HS1）-1S1HS2
（44）
（45）
根据矩阵理论的特征根为expjwp，在集合统计的意义上，矩阵的特征根也可以表示为zp|p1,2,,P，由于集合统计与期望统计的偏差，导致其特征值并不在单位圆上，可以按特征根的实部和虚部的反正切值arctan（Re（zp）/Im（zp））进行值域扩展得到谐波信号频率，也即估计出了P个目标对应的距离．对矩阵Z的行向量rown的频率进行相同的ESPRIT估计，即能得到P个目标对应的速度。
3MUSIC算法
MUSIC算法实现多个谐波之间的分辨并估计其频率参数【38】，该算法最初用在高分辨率空间谱估计应用中，利用MUSIC算法估计列向量colm的各个谐波频率，定义P维向量：
Sd（n）[ej2nf1,ej2nf2,...ej2nfP]T
定义J为向量：
Xd（n）[colm（n）,colm（n1）,...,colm（nJ1）]T
Pd为信号功率矩阵，I为单位矩阵，分析Rd的秩可以得到谐波个数P，对Rd进行特征分解得到特征向量的噪声子空间UG和信号子空间US，根据Schmidt定理：
UG0（50）
在集合统计意义上，对伪谱函数：
在0,TG的时延范围内进行搜索，即能得到P个目标对应的距离．对矩阵Z的行向量rown进行相同的MUSIC处理即能得到P个目标对应的速度。
4距离速度联合估计算法
文献【39】提出了一种距离和速度联合估计的雷达处理算法，通过在时延和多普勒二维平面上搜索得到二维伪谱函数的极值点，极值点对应的横坐标为时延值，纵坐标为多普勒值，不需要进行时延和多普勒的匹配处理，实现了不同目标的距离和速度较为准确的估计。
对于雷达通信一体化的信号的处理方法，怎么分析出包含目标速度距离信息的参数形式，怎么利用一些已提出的雷达信号处理方法以及怎么提出新的雷达信号处理方法，并且怎么将两者完美地结合在一起，从而对两者进行折中考虑兼顾到通信性能和雷达性能，这是一个挑战，如果能够很好地解决上述挑战，必将促进雷达通信一体化的进度，将会对车联网中的通信探测发挥至关重要的作用。
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[7
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