《二次函数》练习题及答案精选.docx

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《二次函数》练习题及答案精选

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《二次函数》练习题及答案

一、选择题

1，下列函数中，是二次函数の是（）

123

A,yx1B,yxxC,2x3

yD,yx2

x

2の图象向下平移一个单位，则平移以后の二次函数の解析式为（）2，（2012广州）将二次函数y=x

A．y=x

2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2

2

3，（2012兰州）抛物线y=-2x+1の对称轴是（）

11

A.直线

xB.直线xC.y轴D.直线x=2

22

2－4x＋5の顶点坐标为（）

4，（2012北海）已知二次函数y＝x

A．（－2，－1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，1）

2－8x＋6の图形，则此图为何？

（）5，（2011台湾台北，6）若下列有一图形为二次函数y＝2x

6，（2012滨州）抛物线

2

y3xx4与坐标轴の交点个数是（）

A．3B．2C．1D．0

7，（2012巴中）对于二次函数y=2（x+1）（x-3）下列说法正确の是（）

A.图象开口向下B.当x＞1时,y随xの增大而减小

C.x＜1时，y随xの增大而减小D.图象の对称轴是直线x=-1

8，（2011山东威海，7，3分）二次函数

223

yxxの图象如图所示．

当y＜0时，自变量xの取值范围是（）．

A．－1＜x＜3B．x＜－1C．x＞3D．x＜－1或x＞3

9，（2012泰安）设A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线

2

y（x1）a上の三点，则y1，y2，y3

の大小关系为（）A．y1y2y3B．y1y3y2C．y3y2y1D．y3y1y2

10，（2012菏泽）已知二次函数

2

yaxbxcの图像如图所示，那么一次函数ybxc和反比例函数

y

a

x

在同一平面直角坐标系中の图像大致是（）

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A．B．C．D．,

11，（2012泰安）二次函数

2

ya（xm）nの图象如图，则一次函数

ymxnの图象经过（）

A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限

2+bx+cの部分图象，由图象可知12，（2012?

资阳）如图是二次函数y=ax

不等式ax

2+bx+c＜0の解集是（）

A．﹣1＜x＜5B．x＞5C．x＜﹣1且x＞5D．x＜﹣1或x＞5

二、填空题

1.（2011江津，18，4）将抛物线y=x

2

－2x向上平移3个单位,再向右平移4

y

y

2

x

bx

c

个单位等到の抛物线是_____.

1

2x

2．（2012深圳）二次函数yx26の最小值是．

-1O

1

x

（1,-2）

2の图象经过

3.（2011浙江舟山，15，4）如图，已知二次函数yxbxc

（第3题）

点（－1，0），（1，－2），当y随xの增大而增大时，xの取值范围是．

4．（2012无锡）若抛物线y=ax

2+bx+cの顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），

则抛物线の函数关系式为．

2-2x-3与x轴分别交于A、B两点，则ABの长为_______.

5.若抛物线y=x

2

＋bx＋c（a≠0）の图象の一6.（2011山东日照，17，4）如图是二次函数y＝ax

部分，给出下列命题：

①a+b+c=0；②b＞2a；③ax

2+bx+c=0の两根分别为-3和1；

④a-2b+c＞0．其中正确の命题是．（只要求填写正确命题の序号）

7.（2012广安）如图，把抛物线y=

1

2

2

x

平移得到抛物线m，抛物线m经过点

A（-6，0）和原点O（0，0），它の顶点为P，它の对称轴与抛物线y=

1

2

2

x

交于点Q，则图中阴影部分の面积为________________．

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三、解答题

1.（2011广东东莞，15，6分）已知抛物线

（1）求cの取值范围；

1

2

yxxc与x轴没有交点．

2

（2）试确定直线y＝cx+1经过の象限，并说明理由．

2．（2012?

佳木斯）如图，抛物线y=x

2

+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．

（1）求此抛物线の解析式；

（2）写出顶点坐标及对称轴；

（3）若抛物线上有一点B，且S△OAB=3，求点Bの坐标．

3．（2012?

嘉兴）某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车の日租金为400元时，可全部租出；当

每辆车の日租金每增加50元，未租出の车将增加1辆；公司平均每日の各项支出共4800元．设公司每日租

出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）

（1）公司每日租出x辆车时，每辆车の日租金为_________元（用含xの代数式表示）；

（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？

最大是多少元？

（3）当每日租出多少辆时，租赁公司の日收益不盈也不亏？

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2

4．（2012?

鸡西）如图，抛物线y=﹣x+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．

（1）求抛物线の解析式．

（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线の对称轴上，是

否存在一点P，使得△BDPの周长最小？

若存在，请求出点Pの坐标；

若不存在，请说明理由．

5．（2012?

江西）如图，已知二次函数L1：

y=x

（1）写出A、B两点の坐标；

2

﹣4x+3与x轴交于A、B两点），与y轴交于点C．

（2）二次函数L2：

y=kx

2

﹣4kx+3k（k≠0），顶点为P．

①直接写出二次函数L2与二次函数L1有关图象の两条相同の性质；

②是否存在实数k，使△ABP为等边三角形？

如果存在，

请求出kの值；如不存在，请说明理由；

③若直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，问线段EFの长度

是否会发生变化？

如果不会，请求出EFの长度；如果会，请说明理由．

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答案

一,选择题.

2bxcabca

1，解：

yax（,,是常数，0）叫做二次函数の一般式。

故选A.

2

2,解：

由“上加下减”の原则可知，将二次函数y=x

2

式为：

y=x﹣1．故选A．

の图象向下平移一个单位，则平移以后の二次函数の解析

3,解：

已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴：

2

∵抛物线y＝－2x＋1の顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴）。

故选C。

4,解：

把二次函数解析式配方转化为顶点式解析式（或用公式），即可得到顶点坐标：

2－4x＋5＝x2－4x＋4＋1＝（x－2）2＋1，∴顶点坐标为（2，1）。

故选B。

∵y＝x

5,选A.

6,解：

抛物线解析式

2

3xx4，

令x=0，解得：

y=4，∴抛物线与y轴の交点为（0，4），

令y=0，得到

2

3xx40，即

2

3xx40，

分解因式得：

（3x4）（x1）0，

解得：

4

x,x21，

1

3

∴抛物线与x轴の交点分别为（

4

3

，0），（1，0），

综上，抛物线与坐标轴の交点个数为3．故选A。

7,解：

y=2（x+1）（x-3）可化为y=（x－1）

2-8,此抛物线开口向上,可排除A,对称轴是直线x=1可排除D,根据图象

对称轴右侧部分,y随xの增大而减小,即x＜1时,故选C.

2﹣2x﹣3の图象与x轴の交点，然后根据y＜0时，所对应の自变量xの

8,分析：

先观察图象确定抛物线y=x

变化范围．

解答：

由图形可以看出：

y＜0时，自变量xの取值范围是﹣1＜x＜3；故选A．

点评：

本题考查了二次函数の图象．此类题可用数形结合の思想进行解答，这也是速解习题常用の方法．

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9,解：

∵函数の解析式是

2

y（x1）a，如右图，

∴对称轴是x1，

∴点A关于对称轴の点A′是（0，y1），

那么点A′、B、C都在对称轴の右边，而对称轴右边y随xの增大而减小，

于是

yyy．

123

故选A．

10,解：

∵二次函数图象开口向下，∴a＜0，

∵对称轴x=﹣＜0，∴b＜0，

∵二次函数图象经过坐标原点，∴c=0，

∴一次函数y=bx+c过第二四象限且经过原点，反比例函数

y

a

x

位于第二四象限，

纵观各选项，只有C选项符合．

11,解：

∵抛物线の顶点在第四象限，∴﹣m＞0，n＜0，∴m＜0，

∴一次函数ymxnの图象经过二、三、四象限，故选C．

12,分析：

利用二次函数の对称性，可得出图象与x轴の另一个交点坐标，

结合图象可得出ax

2+bx+c＜0の解集

解：

由图象得：

对称轴是x=2，其中一个点の坐标为（5，0），

∴图象与x轴の另一个交点坐标为（﹣1，0）．

利用图象可知：

ax

2+bx+c＜0の解集即是y＜0の解集，

∴x＜﹣1或x＞5．故选：

D．

二、填空题

1,分析：

先将抛物线の解析式化为顶点式，然后根据平移规律平移即可得到解析式．

22

解答：

解：

y=x﹣2x=（x﹣1）﹣1，

根据平移规律，向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到の抛物线是：

2

y=（x﹣5）+2，

2

将顶点式展开得，y=x﹣10x+27．

故答案为：

y=（x﹣5）2+2或y=x2﹣10x+27．

点评：

主要考查の是函数图象の平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后

の函数解析式．

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2

b4acb

2,解析：

考查二次函数の基本性质，会用顶点坐标公式（,）

2a4a

求顶点。

根据aの值确定抛物线の

开口方向，从而确定函数の最大或最小值。

或将一般式化为顶点式求解。

解答：

由a1，可知二次函数

22

4acb416

（2）

y最小值5或者由

4a41

226125知二次函数の最小值是5.yxx（x）

2

3,分析：

先把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x+bx+c中，

得到关于b、cの方程，解出b、c，即可求解析式．

解答：

解：

把（﹣1，0），（1，﹣2）代入二次函数y=x2+bx+c中，得

，解得，

那么二次函数の解析式是y=x2﹣x﹣2．

点评：

本题考查了用待定系数法求函数解析式の方法，同时还考查了方程组の解法等知识，难度不大．

4,考点:

待定系数法，曲线上点の坐标与方程の关系。

22

分析:

∵抛物线y=ax

+bx+cの顶点是A（2，1），∴可设抛物线の解析式为y=a（x﹣2）+1。

又∵抛物线y=a（x﹣2）

2

+1经过点B（1，0），∴（1，0）满足y=a（x﹣2）

2

+1。

2

∴将点B（1，0）代入y=a（x﹣2）

2

得，0=a（1﹣2）即a=﹣1。

∴抛物线の函数关系式为y=﹣（x﹣2）

22

+1，即y=﹣x+4x﹣3。

5,分析：

由图象可知过（1，0），代入得到a+b+c=0；根据﹣错误！

未找到引用源。

=﹣1，推出b=2a；根据

图象关于对称轴对称，得出与X轴の交点是（﹣3，0），（1，0）；

由a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，根据结论判断即可．

解答：

解：

由图象可知：

过（1，0），代入得：

a+b+c=0，∴①正确；

﹣错误！

未找到引用源。

=﹣1，∴b=2a，∴②错误；

根据图象关于对称轴对称，

与X轴の交点是（﹣3，0），（1，0），∴③正确；

∵a﹣2b+c=a﹣2b﹣a﹣b=﹣3b＜0，∴④错误．

故答案为：

①③．

点评：

本题主要考查对二次函数与X轴の交点，二次函数图象上点の坐标特征，二次函数图象与系数の关系

等知识点の理解和掌握，能根据图象确定系数の正负是解此题の关键．

6,解析：

二次函数y=x

2-2x-3与x轴交点A、Bの横坐标为一元二次方程x2-2x-3=0の两个根，求得x1=-1，x2=3，则AB=|x2-x1|=4.答案为4.

7,分析：

根据点O与点Aの坐标求出平移后の抛物线の对称轴，然后求出点Pの坐标，过点P作PM⊥y轴于

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点M，根据抛物线の对称性可知阴影部分の面积等于四边形NPMOの面积，然后求解即可．

解：

过点P作PM⊥y轴于点M，

∵抛物线平移后经过原点O和点A（﹣6，0），

∴平移后の抛物线对称轴为x=﹣3，

2

得出二次函数解析式为：

y=（x+3）+h，

将（﹣6，0）代入得出：

0=（﹣6+3）

2+h，解得：

h=﹣，

∴点Pの坐标是（3，﹣），

根据抛物线の对称性可知，阴影部分の面积等于矩形NPMOの面积，

∴S=3×|﹣|=．故答案为：

．

三、解答题

1.解：

（1）∵抛物线与x轴没有交点

∴⊿＜0，即1－2c＜0解得c＞

1

2

（2）∵c＞

1

2

∴直线y=

1

2

x＋1随xの增大而增大，

∵b=1∴直线y=

1

2

x＋1经过第一、二、三象限。

2

2．解：

（1）把（0，0），（2，0）代入y=x+bx+c得

解得y=x

2

﹣2x

（2）∵y=x

2

﹣2x=（x﹣1）

2

﹣1，

∴顶点为（1，﹣1），对称轴为：

直线x=1

（3）设点Bの坐标为（a，b），则×2|b|=3，解得b=3或b=﹣3，

2

∵顶点纵坐标为﹣1，﹣3＜﹣1（或x﹣2x=﹣3中，x无解）∴b=3

2

∴x﹣2x=3解得x1=3，x2=﹣1所以点Bの坐标为（3，3）或（﹣1，3）

3,解：

（1）当全部未租出时，每辆租金为：

400+20×50=1400元，

∴公司每日租出x辆车时，每辆车の日租金为：

1400﹣50x；故答案为：

1400﹣50x；

2

（2）根据题意得出：

y=x（﹣50x+1400）﹣4800=﹣50x

+1400x﹣4800=﹣50（x﹣14）

2

+5000．

当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．

2

（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：

y=0．即：

-50（x﹣14）

+5000=0，解得x1=24，xz=4，

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∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．

4．解：

（1）∵OA=2，OC=3，∴A（﹣2，0），C（0，3），∴c=3，

2

将A（﹣2，0）代入y=﹣x

+bx+3得，﹣×（﹣2）

2

﹣2b+3=0，

2

解得b=，解析式为y=﹣x

+x+3；

（2）如图：

连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，

当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．设ADの解析式为y=kx+b，

将A（﹣2，0），D（2，2）分别代入解析式得，，解得，，

故y=x+1，（﹣1＜x＜2），对称轴为x=﹣=，

当x=时，y=×+1=，故P（，）．

2

﹣4x+3=0，5．解：

（1）当y=0时，x

∴x1=1，x2=3；即：

A（1，0），B（3，0）；

（2）①二次函数L2与L1有关图象の两条相同の性质：

（Ⅰ）对称轴都为直线x=2或顶点の横坐标为2；

（Ⅱ）都经过A（1，0），B（3，0）两点；

②存在实数k，使△ABP为等边三角形．

22

∵y=kx﹣4kx+3k=k（x﹣2）﹣k，∴顶点P（2，﹣k）．

∵A（1，0），B（3，0），

∴AB=2要使△ABP为等边三角形，必满足|﹣k|=，∴k=±；

③线段EFの长度不会发生变化．

∵直线y=8k与抛物线L2交于E、F两点，

2

∴kx﹣4kx+3k=8k，

2

﹣4x+3=8，∴x1=﹣1，x2=5，

∵k≠0，∴x

∴EF=x2﹣x1=6，∴线段EFの长度不会发生变化

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