二次函数 精讲精练5.docx

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二次函数精讲精练5

新航标个性化一对一辅导学案

学生姓名：

日期：

2014年10月日

上课时段：

__

辅导科目：

九年级数学

课次：

第次

课时：

（2）小时

上课地点：

北京新航标教育清溪分校

导学目标

1）函数解析式的求法；2）二次函数的对称轴、顶点、最值；30二次函数的增减性；4）二次函数的平移，函数的交点；5）函数的的对称；6）函数的图象特征与a、b、c的关系；

导学内容

二次函数精讲精练（5）

导学重难点

1、二次函数的对称轴、顶点、最值

2、二次函数的平移，函数的交点；

函数的图象特征与a、b、c的关系

教学过程

二次函数习题课

（二）

函数解析式的求法：

一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；

1．已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三点，求该二次函数的解析式。

2．已知抛物线过A（1，0）和B（4，0）两点，交y轴于C点且BC＝5，求该二次函数的解析式。

二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式y=a（x－h）2+k求解。

3．已知二次函数的图象的顶点坐标为（1，－6），且经过点（2，－8），求该二次函数的解析式。

三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a（x－x1）（x－x2）。

4．二次函数的图象经过A（－1，0），B（3，0），函数有最小值－8，求该二次函数的解析式。

5．已知x＝1时，函数有最大值5，且图形经过点（0，－3），则该二次函数的解析

式。

6．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（2，0）、（－3，0），则该二次函数的解析式。

7．若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。

8．抛物线y=2x2+bx+c与x轴交于（－1,0）、（3,0），则b＝，c＝.

9．若抛物线与x轴交于（2，0）、（3，0），与y轴交于（0，－4）则该二次函数的解析

式。

10．根据下列条件求关于x的二次函数的解析式

（1）当x=3时，y最小值=－1，且图象过（0，7）

（2）图象过点（0，－2）（1，2）且对称轴为直线x=

（3）图象经过（0，1）（1，0）（3，0）

（4）当x=1时，y=0;x=0时,y=－2，x=2时，y=3

（5）抛物线顶点坐标为（－1，－2）且通过点（1，10）

二次函数的对称轴、顶点、最值：

（技法：

如果解析式为顶点式y=a（x－h）2+k，则最值为k；如果解析式为一般式y=ax2+bx+c则最值为

）

基础题：

1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。

2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝。

3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4．若抛物线y＝ax2－6x经过点（2，0），则抛物线顶点到坐标原点的距离为（）

A.

B.

C.

D.

5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c（）

A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴

C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴

6．已知抛物线y＝x2＋（m－1）x－

的顶点的横坐标是2，则m的值是_.

7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。

8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。

9．当n＝____，m＝___时，函数y＝（m＋n）xn＋（m－n）x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.

10．已知二次函数y=x2－2ax+2a+3，当a时，该函数y的最小值为0？

11．已知二次函数的最小值为1，那么m＝。

12．（易错题）已知二次函数y=mx2+（m－1）x+m－1有最小值为0，则m＝。

13．已知二次函数y=x2－4x+m－3的最小值为3，则m＝。

提高题：

1.心理学家发现，学生对概念的接受能力y和提出概念所用的时间x（单位：

分）之间大体满足函数关系式：

y=－0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30）。

y的值越大，表示接受能力越强。

试根据关系式回答：

（1）若提出概念用10分钟，学生的接受能力是多少？

（2）概念提出多少时间时？

学生的接受能力达到最强？

2.某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图

（1）所示。

图

（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是y=－x2+2x+

。

请回答下列问题：

（1）柱子OA的高度是多少米？

（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？

（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？

3.体育测试时，初三一名高个学生推铅球，已知铅球所经过的路线为抛物线

y=－

x2+x+2的一部分，根据关系式回答：

（1）该同学的出手最大高度是多少？

（2）铅球在运行过程中离地面的最大高度是多少？

（3）该同学的成绩是多少？

4.如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE＝x，

正方形EFGH的面积为y。

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）正方形EFGH有没有最大面积？

若有，试确定E点位置；若没有，说明理由。

二次函数的增减性：

1.二次函数y=3x2－6x+5，当x>1时，y随x的增大而；当x<1时，y随x的增大而；当x=1时，函数有最值是。

2.已知函数y=4x2－mx+5，当x>－2时,y随x的增大而增大；当x<－2时，y随x的增大而减少；则x＝1时,y的值为。

3.已知二次函数y=x2－（m+1）x+1，当x≥1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是.

4.已知二次函数y=－

x2+3x+

的图象上有三点A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x3,y3）且3

二次函数的平移

技法：

只要两个函数的a相同，就可以通过平移重合。

将二次函数一般式化为顶点式y=a（x－h）2+k，平移规律：

左加右减，对x；上加下减，直接加减

5.将抛物线y＝ax2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，移动后的抛物线经过点（3，－1），那么移动后的抛物线的关系式为。

6.抛物线y=－

x2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得到的抛物线的关系式为。

7.抛物线y=2x2，，可以得到y=2（x+4}2－3。

8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。

9.如果将抛物线y=2x2－1的图象向右平移3个单位，所得到的抛物线的关系式为。

10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到

y=2x2－4x－1则a＝，b＝，c＝.

函数的交点：

11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。

12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。

函数的的对称：

13.抛物线y=2x2－4x关于y轴对称的抛物线的关系式为。

14.抛物线y=ax2+bx+c关于x轴对称的抛物线为y=2x2－4x+3，则

a=b=c=

函数的图象特征与a、b、c的关系：

1.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象1如图所示，则a、b、c的符号为（）

A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<0

2.已知抛物线y=ax2+bx+c的图象2如图所示，则下列结论正确的是（）

A．a+b+c>0B．b>-2aC．a-b+c>0D．c<0

3.抛物线y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的图象如图3，有以下结论：

①c>0②a+b+c>0③a-b+c>0④b2-4ac<0⑤abc<0⑥4a>c

其中正确的为（）

A．①②B．①④C．①②⑥D．①③⑤

4.当b<0是一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是（）

5.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是图所示的（）

6.如图所示，当b<0时，函数y＝ax＋b与y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系内的图象可能是（）

7.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图4所示，则有（）

A.a>0，b>0B.a>0，c>0C.b>0，c>0D.a、b、c都小于0

8、二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图5所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c这四个代数式中，值为正数的有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.在同一坐标系中，函数y=ax2+c与y=

（a

10.二次函数y＝ax2＋bx＋c，图象如图6所示，则反比例函数y=

的图象的两个分支分别在第象限。

11.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

①a，b同号②当x＝1和x＝3时，函数值相同③4a＋b＝0

④当y＝－2时，x的值只能取0；

其中正确的个数是（）

A．1B．2C．3D．4

12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y＝ax＋bc不经过（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

班主任签字：

日期：

年月日

课后

评价

一、学生对于本次课的评价

○特别满意○满意○一般○差

二、教师评定

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○差

作业

布置

教师

留言

教师签字：

家长

意见

家长签字：

日期：

年月日