第一章 算法初步.docx
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第一章算法初步
§1.1 算法与程序框图
1.1.1 算法的概念
一、基础过关
1．下面四种叙述能称为算法的是（ ）
A．在家里一般是妈妈做饭
B．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤
C．在野外做饭叫野炊
D．做饭必须要有米
2．下列关于算法的描述正确的是（ ）
A．算法与求解一个问题的方法相同
B．算法只能解决一个问题，不能重复使用
C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切
D．有的算法执行完后，可能无结果
3．下列所给问题中，不可以设计一个算法求解的是（ ）
A．二分法求方程x2－3＝0的近似解
B．解方程组
C．求半径为3的圆的面积
D．判断函数y＝x2在R上的单调性
4．计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是（ ）
①S＝
＋
＋
＋…＋
②S＝
＋
＋
＋…＋
＋…
③S＝
＋
＋
＋…＋
（n≥1且n∈N*）
A．①②B．①③
C．②③D．①②③
5．已知直角三角形两条直角边长分别为a，b（a>b）．写出求最大锐角θ的余弦值的算法如下：
第一步，输入两直角边长a，b的值．
第二步，计算c＝
的值．
第三步，________________.
第四步，输出cosθ.
将算法补充完整，横线处应填____________．
6．下面给出了解决问题的算法：
第一步：
输入x.
第二步：
若x≤1，则y＝2x－1，否则y＝x2＋3.
第三步：
输出y.
（1）这个算法解决的问题是________；
（2）当输入的x值为________时，输入值与输出值相等．
7．已知某梯形的底边长AB＝a，CD＝b，高为h，写出一个求这个梯形面积S的算法．
8．试设计一个求一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的算法．
二、能力提升
9．关于一元二次方程x2－5x＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是（ ）
A．只能设计一种算法B．可以设计两种算法
C．不能设计算法D．不能根据解题过程设计算法
10．对于算法：
第一步，输入n.
第二步，判断n是否等于2，若n＝2，则n满足条件；若n>2，则执行第三步．
第三步，依次从2到（n－1）检验能不能整除n，若不能整除n，则执行第四步；若能整除n，则执行第一步．
第四步，输出n.
满足条件的n是（ ）
A．质数B．奇数C．偶数D．约数
11．求1×3×5×7×9×11的值的一个算法是：
第一步，求1×3得到结果3；
第二步，将第一步所得的结果3乘5，得到结果15；
第三步，____________________________；
第四步，再将105乘9，得到945；
第五步，再将945乘11，得到10395，即为最后结果．
1.1.2 程序框图与算法的基本逻辑结构
第1课时 程序框图、顺序结构
一、基础过关
1．任何一种算法都离不开的基本结构为（ ）
A．逻辑结构B．条件结构
C．循环结构D．顺序结构
2．下列关于程序框图的说法正确的是（ ）
A．程序框图是描述算法的语言
B．在程序框图中，一个判断框最多只能有1个退出点
C．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观
D．程序框图和流程图不是一个概念
3．尽管算法千差万别，但程序框图按其逻辑结构分类共有（ ）
A．2类B．3类C．4类D．5类
4．对终端框叙述正确的是（ ）
A．表示一个算法的起始和结束，框图是
B．表示一个算法输入和输出的信息，框图是
C．表示一个算法的起始和结束，框图是
D．表示一个算法输入和输出的信息，框图是
5．以下给出对程序框图的几种说法：
①任何一个程序框图都必须有起止框；
②输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框；
③判断框是唯一具有超出一个退出点的符号．
其中正确说法的个数是________．
6．下面程序框图表示的算法的运行结果是________．
7．已知半径为r的圆的周长公式为C＝2πr，当r＝10时，写出计算圆的周长的一个算法，并画出程序框图．
8．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x（由键盘输入），求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．
二、能力提升
9．下列关于流程线的说法，不正确的是（ ）
A．流程线表示算法步骤执行的顺序，用来连接程序框
B．流程线只要是上下方向就表示自上向下执行，可以不要箭头
C．流程线无论什么方向，总要按箭头的指向执行
D．流程线是带有箭头的线，它可以画成折线
10．给出下列程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是（ ）
A．x＝2B．b＝2C．x＝1D．a＝5
11．根据如图所示的程序框图所表示的算法，可知输出的结果是______．
12．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．
（1）该程序框图解决的是一个什么问题？
（2）当输入的x的值为3时，求输出的f（x）的值．
（3）要想使输出的值最大，求输入的x的值．
第2课时 条件结构
一、基础过关
1．条件结构不同于顺序结构的特征是含有（ ）
A．处理框B．判断框
C．输入、输出框D．起止框
2．下列算法中，含有条件结构的是（ ）
A．求两个数的积B．求点到直线的距离
C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积
3．下列关于条件结构的描述，不正确的是（ ）
A．条件结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的
B．条件结构的判断条件要写在判断框内
C．双选择条件结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口
D．条件结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行
4．中山市的士收费办法如下：
不超过2公里收7元（即起步价7元），超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元（不考虑其他因素）．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填（ ）
A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6x
C．y＝7＋2.6（x－2）D．y＝8＋2.6（x－2）
5．函数y＝
的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是________．
（1）①y＝0；②x＝0？
；③y＝x＋6
（2）①y＝0；②x<0？
；③y＝x＋6
（3）①y＝x2＋1；②x>0？
；③y＝0
（4）①y＝x2＋1；②x＝0？
；③y＝0
6．如图是求实数x的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．
7．画出计算函数y＝|2x－3|的函数值的程序框图．（x由键盘输入）
8．已知函数y＝
，试设计一个算法的程序框图，计算输入自变量x的值时，输出y的值．
二、能力提升
9．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是（ ）
A．－5B．0C．－1D．1
10．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．已知函数y＝
，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．
12．画出解不等式ax>b（b≥0）的程序框图．
第3课时 循环结构、程序框图的画法
一、基础过关
1．在循环结构中，每次执行循环体前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足则停止，这样的循环结构是（ ）
A．分支型循环B．直到型循环
C．条件型循环D．当型循环
2.如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是（ ）
A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环体
C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写
3．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）
A．2B．4C．8D．16
4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为（ ）
A．k>3?
B．k>4?
C．k>5?
D．k>6?
5．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于______．
6．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为x1，…，xn（单位：
吨）．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且x1，x2分别为1,2，则输出的结果S为______．
7．画出计算1＋
＋
＋…＋
的值的一个程序框图．
8．求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值，画出程序框图．
二、能力提升
9．如果执行如图所示的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于（ ）
A．720B．360C．240D．120
10．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（ ）
A．S＝S×（n＋1）B．S＝S×xn＋1
C．S＝S×nD．S＝S×xn
11．如果执行如图所示的程序框图，输入x＝－1，n＝3，则输出的数S＝________.
12．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格（60分及以上）的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．
§1.2 基本算法语句
1.2.1 输入语句、输出语句和赋值语句
一、基础过关
1．在INPUT语句中，如果同时输入多个变量，变量之间的分隔符是（ ）
A．逗号B．分号C．空格D．引号
2．下列关于“赋值语句”叙述正确的是（ ）
A．“3.6＝x”是赋值语句B．利用赋值语句可以进行化简
C．赋值号与数学中的等号意义相同D．“x＝6]
3．下列程序执行后结果为3，则输入的x值可能为（ ）
4．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）
A．4＝MB．M＝－MC．B＝A＝3D．x＋y＝0
5．下面一段程序执行后的结果是________．
6．下列程序的输出结果为______________．
7．编写一个程序，要求输入两个正数a，b的值，输出ab和ba的值．
8．写出伪代码：
已知底面半径和高，求圆柱体的表面积．（π取3.14）
二、能力提升
9．下列程序段执行后，变量a，b的值分别为（ ）
A．20,15B．35,35C．5,5D．－5，－5
10．下列程序在电脑屏幕上显示的结果为（ ）
A．2B．“x＝”；xC．“x＝”；2D．x＝2
11．下面所示的程序执行后，若输入2,5，输出结果为________．
12．编写一个程序，求用长度为L的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入L的值，输出正方形和圆的面积，并画出程序框图．（π取3.14）
1.2.2 条件语句
一、基础过关
1．条件语句属于算法中的哪个基本逻辑结构（ ）
A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．以上都不对
2．阅读下列程序，
则该程序运行后，变量y的值为（ ）
A．4B．16C．6D．8
3．输入两个数，输出其中较大的数，则能将程序补充完整的是（ ）
A．PRINT bB．PRINT aC．a＝bD．b＝a
4．阅读下列程序：
如果输入5，则该程序运行结果为（ ）
A．1B．10C．25D．26
5．下面给出的是条件语句编写的程序，该程序的功能是求函数______________的函数值．
6．下面给出的是一个算法的程序．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是________．
7．已知函数y＝
根据输入x的值，计算y的值，设计一个算法并写出相应程序．
8．已知程序：
说明其功能并画出程序框图．
二、能力提升
9．程序：
若执行程序时输入10,12,8，则输出的结果为（ ）
A．10B．12C．8D．14
10．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为（ ）
A．22，－22B．22,22C．－22,22D．－22，－22
11．为了在运行下面的程序之后输出y＝25，键盘输入x应该是________．
12．给出如下程序．（其中x满足：
0语句：
（1）该程序的功能是求什么函数的函数值；
（2）画出这个语句的程序框图．
1.2.3 循环语句
一、基础过关
1．下列给出的四个框图，其中满足WHILE语句格式的是（ ）
A．
（1）
（2）B．
（2）（3）C．
（2）（4）D．（3）（4）
2．循环语句有WHILE和UNTIL语句两种，下面说法错误的是（ ）
A．WHILE语句和UNTIL语句之间可以相互转化
B．当计算机遇到WHILE语句时,先判断条件真假,如果条件符合,就执行WHILE和
WEND之间的循环体
C．当计算机遇到UNTIL语句时，先执行一次DO和UNTIL之间的循环体，再对UNTIL
后的条件进行判断
D．WHILE语句与UNTIL语句之间不可以相互转化
3．下面的程序运行后第3个输出的数是（ ）
A．1B.
C．2D.
4．下面程序执行后输出的结果是（ ）
A．－1B．0C．1D．2
5．下面的程序是一个__________________________问题的算法．
6．运行下面的程序，输出的值为__________．
7．已知函数y＝x3＋3x2－24x＋30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的程序．
8．分别用当型和直到型循环语句编写一个程序，计算2×4×6×…×100的值．
二、能力提升
9．读程序：
对甲、乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）
A．程序不同，结果不同B．程序不同，结果相同
C．程序相同，结果不同D．程序相同，结果相同
10．运行下面的程序，执行后输出的s的值是（ ）
A．11B．15C．17D．19
11．下面程序表示的算法是_______________________________________________．
12．设计算法求
＋
＋
＋…＋
的值，并画出程序框图及编写程序．
§1.3 算法案例
（一）
一、基础过关
1．下列说法中正确的个数为（ ）
（1）辗转相除法也叫欧几里得算法；
（2）辗转相除法的基本步骤是用较大的数除以较小的数；
（3）求最大公约数的方法，除辗转相除法之外，没有其他方法；
（4）编写辗转相除法的程序时，要用到循环语句．
A．1B．2C．3D．4
2．用更相减损术求294和84的最大公约数时，需做减法的次数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
3．1037和425的最大公约数是（ ）
A．51B．17C．9D．3
4．用秦九韶算法计算多项式f（x）＝6x6＋5x5＋4x4＋3x3＋2x2＋x＋7在x＝0.4时的值时，需做加法和乘法的次数的和为（ ）
A．10B．9C．12D．8
5．辗转相除法程序中有一空请填上．
6．更相减损术程序中有两空请填上．
7．用两种方法求210与98的最大公约数．
8．用秦九韶算法计算多项式f（x）＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64当x＝2时的值．
二、能力提升
9．三个数4557、1953、5115的最大公约数是（ ）
A．31B．93C．217D．651
10．已知f（x）＝x5＋2x3＋3x2＋x＋1，应用秦九韶算法计算x＝3时的值时，v3的值为（ ）
A．27B．11C．109D．36
11．用秦九韶算法求多项式f（x）＝2＋0.35x＋1.8x2－3.66x3＋6x4－5.2x5＋x6在x＝－1.3的值时，令v0＝a6，v1＝v0x＋a5，…，v6＝v5x＋a0时，v3的值为________．
12．用辗转相除法求下列两数的最大公约数，并用更相减损术检验你的结果．
（1）294,84；
（2）228,1995.
§1.3 算法案例
（二）
一、基础过关
1．下列各进制数中值最小的是（ ）
A．85（9）B．210（6）C．1000（4）D．111111
（2）
2．把189化为三进制数，则末位数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于（ ）
A．7或4B．－7C．4D．都不对
4．四位二进制数能表示的最大十进制数是（ ）
A．4B．64C．255D．15
5．七进制数中各个数位上的数字只能是________中的一个．
6．已知三个数12（16），25（7），33（4），将它们按由小到大的顺序排列为________．
7．已知10b1
（2）＝a02（3），求数字a，b的值．
8．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？
二、能力提升
9．已知44（k）＝36，把67（k）转化为十进制数为（ ）
A．8B．55C．56D．62
10．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示：
E＋D＝1B，则A×B等于（ ）
A．6EB．72C．5FD．80
11．10303（4）和235（7）化为十进制数分别为________，________.
12．把五进制数1234（5）转化为十进制数，再把它转化为八进制数．
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