因式分解分类练习题经典全面.docx
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因式分解分类练习题经典全面
因式分解练习题（提取公因式）
平昌县得胜中学任璟（编）
专项训练一：
确定下列各多项式的公因式。
2322
5、25xy-15xy
6、12xyz-9x2y2
2
7、3ay-3ay6y
1、ayax
2、3mx-6my
2
3、4a10ab
2
4、15a5a
22
xy_xy
6、12xyz-9x2y2
2
8、ab-5ab9b
-24x2y-12xy228y3
2
9、-xxy-xz
10、
7、mx-yi亠nx-y
3
9、abc（m-n）-ab（m-n）
10、12x（a-b）2-9m（b-a）3
专项训练二：
利用乘法分配律的逆运算填空
1、2兀R十2^r=（R+r）2、2兀R十2兀r=2兀（）
3、1gt1^丄gt22=（tj+t22）4、15a2+25ab2=5a（）
22
专项训练三、在下列各式左边的括号前填上+”或“-”使等式成立＜
1、x+y=__（x+y）2、b_a=__（a_b）
22
3、-z+y=__（y-z）4、（y-x）=（x-y）
3344
5（y-x）=—（x-y）6、-（x-y）=_（y-x）
7、（a—b）2n=___（b—a）2n（n为自然数）
8、（a—b）2nHr=___（b—a）2n^n为自然数
9、（1-x）（2-y）=___（1-x）（y-2）
23
11、（a-b）（b-a）=___（a-b）
专项训练四、把下列各式分解因式
2
1、nx-ny2、aab
）
10、（1-x）（2-y）=___（x-1）（y-2）
12、（a—b）2（b—a）4=___（a—b）6
3、4x3-6x24、8m2n2mn
11、-3ma6ma-12ma
2223
13、15xy5xy-20xy
专项训练五：
把下列各式分解因式
1、x（ab）-y（ab）
3、6q（pq）-4p（pq）
5、a（a-b）（a-b）2
7、（2ab）（2a-3b）-3a（2ab）
12、56x3yz14x2y2z-21xy2z2
432
14、-16x-32x56x
2、5x（x_y）2y（x_y）
4、（mn）（Pq）-（mn）（p—q）
6、x（x-y）2-y（x-y）
8、x（xy）（x_y）「x（xy）
9、p（x_y）_q（y_x）
10、m（a-3）2（3-a）
11、（ab）（a-b）-（ba）
12、a（x-a）b（a-x）-c（x-a）
专项训练六、利用因式分解计算。
1、7.6199.84.3199.8-1.9199.8
2、2.1861.237-1.2371.186
13、3（x-1）3y-（1-x）3z
14、-ab（a-b）a（b-a）2
15、mx（a-b）-nx（b-a）
212019
3、（-3）（-3）63
16、（a-2b）（2a-3b）-5a（2b-a）（3b-2a）
4、198420032003-200319841984
专项训练七：
利用因式分解证明下列各题
17、（3ab）（3a-b）（a-b）（b-3a）
18、a（x-y）2b（y-x）
1、求证：
当n为整数时，n2•n必能被2整除
32
20、（x-a）（x-b）（a-x）（b-x）
2、证明：
一个三位数的百位上数字与个位上数字交换位置，则所得的三位数与原数之差能被99整除
21、（y_x）2x（x_y）3_（y_x）4
3（2a-3b）2n1_（3b_2a）2n（a-b）（n为自然数）
3、证明：
32002-4320011032000能被7整除。
专项训练八：
利用因式分解解答列各题。
1、已知a+b=13,ab=40，求2a2b+2ab2的值。
2、已知a"I，心中，求航+2甜+亦的值。
因式分解习题
（二）
公式法分解因式
（任璟编）
专题训练一：
利用平方差公式分解因式
题型
（一）:
把下列各式分解因式
1、x—
I、9-y2
3、1-a2
4、4x^yI
2
5、1-I5bI
6、x2y2-zI
4II
7、一m-0・01b
1I
8、ax
9、36「m?
n?
9
9
10、4x^9yI
11、0.81aI-16bI
I5p2-49q
4
13、ax-by
14、x4
-1
15、16a4-b4
1444
16、a-16bm
81
题型
（二）:
把下列各式分解因式
IIII
1、（xp）-（xq）I、（3mIn）-（m-n）
22
3、16（a-b）-9（ab）
22
4、9（x_y）-4（xy）
5、（abc）2_（ab-c）2
6、4a2-（bc）2
3
3、2ab-2ab
6、x2（2x-5）4（5-2x）
2、计算
22
⑴758-258
22
⑵429-171
22
（3）3.59-2.54
题型（四）:
利用因式分解解答下列各题
1、证明：
两个连续奇数的平方差是8的倍数
题型（三）：
把下列各式分解因式
1、x5-x2、4ax2-ay2
4、x3T6x5、3ax2-3ay
44
9、ma-16mb
10、-8a（a1）22a3
11、
-ax416a
12、
22
16mx（a-b）-9mx（ab）
1111
W（1-孑）（1-孑心-产）（1-亍）（1-10
3、4—12（x—y）9（x-y）
22
4、（mn）4m（mn）4m
专题训练二：
利用完全平方公式分解因式
题型
（一）：
把下列各式分解因式
1、x22x1
2、
2
4a4a1
3、
2
1-6y9y
2
4、1m
4
5、
x2-2x1
6、
2
a-8a16
7、1-4t4t2
8、
2
m-14m49
9、
b2-22b121
10、y2y—
4
11、
2
25m-80m64
12
2
、4a236a81
2
13、4p2-20pq25q2
14、
xyy2
4
15、
4x2y2-4xy
5、（xy）-4（xyT）6、（a1）24a（a1）4a2
题型（三）:
把下列各式分解因式
222^2323
1、2xy-x-y2、4xy-4xy-y3、-a2a-a
题型（四）:
把下列各式分解因式
1224223
1、—x2xy2y2、x25xy10xy
2
题型
（二）：
把下列各式分解因式
3、ax22a2xa
4、（x2y2）2-4x2y2
1、（xy）26（xy）9
2、a2-2a（bc）（bc）2
&（xy）4-18（xy）281
2222
7、（a1）-4a（a1）4a
4224
8、a-2a（be）（bc）
因式分解习题（三）
十字相乘法分解因式
9、x4-8x2y216y4
2222
10、（ab）2-8（a2-b2）16（a-b）2
（1）对于二次项系数为1的二次三项式x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）
方法的特征是拆常数项，凑一次项当常数项为正数时，把它分解为两个同号因数的积，因式的符号与一次项系数的符号相同
当常数项为负数时，把它分解为两个异号因数的积，其中绝对值较大的因数的符号与一次项
系数的符号相同•
题型（五）:
利用因式分解解答下列各题
1212
1、已知：
x=12,y=8,求代数式一xxyy的值。
22
（2）对于二次项系数不是1的二次三项式
22
ax+b^=a-ia2x+（印§+a2G）x+CQ2=（a/十G）（a2x+g）
3
2、已知a，b=2,ab，求代数式ab+ab3-2a2b2的值。
2
它的特征是拆两头，凑中间”
当二次项系数为负数时，先提出负号，使二次项系数为正数，然后再看常数项；
常数项为正数时，应分解为两同号因数，它们的符号与一次项系数的符号相同；
常数项为负数时，应将它分解为两异号因数，使十字连线上两数之积绝对值较大的一组与
次项系数的符号相同
222
（1）xx-2
（2）y-2y-15（3）x-10x-24
条件：
（1）
a—a〔a2
a1
C1
（2）
C二GC2
a2
C2
（3）
b二a〔C2a2&
b二a〔C2a2&
o
（二）二次项系数不为1的二次三项式axb^c
分解结果：
ax2bxc=（a1^c!
）（a2xc2）
例2、分解因式：
3x2_11x•10
分析：
1-2
3
-5
（-6）
+（-5）=-11
解：
3x2-11x10=
（x_2）（3x_5）
练习3、分解因式：
2
（1）5x7x-6
（2）3x2-7x2
2
（3）10x-17x3
2
（4）-6y11y10
注意：
用十字相乘法分解因式，还要注意避免以下两种错误出现：
一是没有认真地验证交叉
相乘的两个积的和是否等于一次项系数；二是由十字相乘写出的因式漏写字母•
二、典型例题
2
例5、分解因式：
x5x6
分析：
将6分成两个数相乘，且这两个数的和要等于5。
由于6=2X3=（-2）X（-3）=1X6=（-1）X（-6）,从中可以发现只有2X3的分解适合，即
2+3=5。
12
X
解：
X25x6=X2（23）x2313
=（x2）（x3）1X2+1X3=5
用此方法进行分解的关键：
将常数项分解成两个因数的积，且这两个因数的代数和要等于
次项的系数。
例1、分解因式：
x2-7x■6
解：
原式=x2[（-1）（—6）]x（-1）（-6）1-1
X
=（x「1）（x「6）1-6
（-1）+（-6）=-7
练习1、分解因式
222
（1）x14x24⑵a-15a36（3）x4x-5
练习2、分解因式
（三）多字母的二次多项式
例3、分解因式：
a2_8ab-128b2
分析：
将b看成常数，把原多项式看成关于a的二次三项式
，利用十字相乘法进行分解。
（3）
（x+y）2_3（x+y）_10
（4）
2
（a+b）-
4a-4b+3
1二
x^8b
1
-16b
8b+（-16b）=-8b
（5）
22u2n2
xy一5xy-6x
（6）m2
-4mn+4n
2
一3m+6n十2
22
解：
a2—8ab-128b2=
a2+[8b+（_16b）]a+8bx
（-16b）
=
（a+8b）（a-16b）
练习4
、分解因式
（7）
22
x+4xy+4y_2x_4y_3
（8）
2
5（a+b）+
222
23（a-b）-10（a-b）
（1）x2
-3xy+2y2
（2）m2-6mn+8n2
（3）a2_ab_6b2
（9）
4x2_4xy_6x+3y+y2_10
（10）
12（x+y）2
+11（x2-y2）+2（x—y）
例4、
22
2x—7xy+6y
22
例10、xy—3xy+2
1>C-2y
把xy看作一个整体
-1
2-3y
1-2
（-3y）+（-4y）=-7y
（-1）+（-2）=-3
思考：
分解因式：
abcx2+（a2b2十c2）x
+abc
解：
原式=（x—2y）（2x—3y）
解：
原式=
（xy—1）（xy—2）
练习5
、分解因式：
（1）
15x2+7xy_4y2
22
（2）ax-6ax十8
例5
分解因式：
（x2+2x-3）（x2十2x-
24）+90.
综合练习10、
22
（2）12x-11xy-15y
例6、已知x4-6x2x12有一个因式是x2ax4,
求a值和这个多项式的其他因式
B.3个
C.4个
课后练习
、选择题
二、填空题
如果x2-px•q=（xa）（xb）,那么
p等于
10.
A.ab
B.a+b
C.
—ab
D.—（a+b）
2
X23x-10=
m2-5m-6=（m+a）（m+b）.
2
2x-'5X-'3=（x—3）（
2
.-2y=（x—y）（
a=
.）
.）
22
如果x（ab）x5^x-^30，则
B.—6
C.
11.
o
多项式x^3xa可分解为（x—5）（x—b）,则a,b的值分别为
A.10和一2
B.—10和2
C.10和2
D.—10和一2
不能用十字相乘法分解的是
x2x-2
22
5x-6xy-8y
3x2-10x23x
12.
13.
4x2x2
分解结果等于（x+y—4）（2x+2y—5）的多项式是
A.2（xy）2-13（xy）20
B.（2x2y）2-13（xy）20
C.2（xy）213（xy）20
2
D.2（xy）-9（xy）20
将下述多项式分解后
有相同因式x—1的多项式有
2
①x-7x6；
2
②3x2x-1；
2
③x5x-6；
o
④4x-5x-9；
2
⑤15x-23x8；
a2卫a（
m
当k=
）=（
）2.
时，多项式
卄17
右x—y=6,xy=
36
三、解答题
14.把下列各式分解因式
（1）x4-7x26；
4224
⑶4x-65xy16y;
63.36
⑷a-7ab-8b
⑹4a6-37a4b29a2b4.
15.把下列各式分解因式
222
（1）（x-3）-4x；
3x27x-k有一个因式为（
则代数式
）
x3y-2x2y2■xy3的值为
42
⑵x-5x「36
c4L3,2
⑸6a-5a-4a
22
⑵x（X-2）-9；
（7）a2b2-2ab-15
⑻a4b2_3a2b_18
2222
⑶（3x2x1）_（2x3x3）；
222
⑷（xx）「17（xx）60；
（5）（x22x）2-7（x22x）-8；
2
⑹（2ab）-14（2ab）48.
题型
（二）:
把下列各式分解因式
⑴a2-4ab3b2
⑶a2-7ab10b2
⑸x2-2xy-15y2
⑵x2-3xy-10y2
⑷x28xy-20y2
⑹x25xy-6y2
33
16.已知x+y=2,xy=a+4,xy=26，求a的值.
⑺x24xy-21y2
⑻x27xy12y2
十字相乘法分解因式（任璟编）
题型
（一）:
把下列各式分解因式
（1）x25x6⑵x2-5x6
⑶x25x-6⑷x2-5x-6
题型（三）：
把下列各式分解因式
⑴（xy）2-4（xy）-12
⑶（xy）28（xy）-20
⑸（xy）2-9（xy）14
（7）（xy）26（xy）-16
题型（四）：
把下列各式分解因式
⑴（x23x）2-2（x23x）-8
⑵（xy）2-5（x•y）-6
⑷（xy）2-3（xy）-28
⑹（xy）25（xy）4
⑻（xy）27（xy）-30
⑵（x2_2x）（x2_2x_2）_3
⑸a2-7a10⑹b28b-20
⑶3x3-18x2y-48xy2
⑷（x25x）2-2（x25x）-24
⑸（x22x）（x22x-7）-8
⑹x4「5x24
（7）x2y-3xy2-10y3
⑻a2b2-7ab310b4
因式分解习题（四）
分组分解因式（任璟编）
练习：
把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法
（1）a2-ab+3b-3a;
（2）x2-6xy+9y2-1;
第
（1）题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式•
第
（2）题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式继续分解因式•
第（3）题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式•
第（4）题把第一、二、三项分为一组，提出一个“-号，利用完全平方公式分解因式
第四项与这一组再运用平方差公式分解因式•
把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运
用提公因式或分式法进行因式分解•在添括号时，要注意符号的变化•
这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式
二、新课
例1把am+bm+an—cm+bn—cn分解因式.
22
（3）am—an—m2+n2;
1•把下列各式分解因式：
（1）x3y—xy3;
（2）4x2—y2+2x—y;
例2把a4b+2a3b2-a2b-2ab2分解因式.
例3把45m2—20ax2+20axy—5ay2分解因式.
⑶a4b—ab4;
（4）x4y+2x3y2—x2y-2xy2;
三、课堂练习
把下列各式分解因式：
（1）a2+2ab+b2—ac—be;
（2）a2—2ab+b2—m2—2mn—n2;
⑸a4+a3+a+1;
（6）x3—8y3—x2—2xy—4y2;
（3）4a2+4a—4a2b+b+1;
⑷ax2+16ay2—a—8axy;
五、作业
（7）x2+x—（y2+y）;
（8）ab（x2—y2）+xy（a2—b2）.
2
（9）x6x—7
22
（10）x-2xyy2x-2y-3
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