实际问题与二元一次方程组.docx

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实际问题与二元一次方程组

龙岩红炭山学校七年级下期数学（第八章二元一次方程组）导学案

课题：

8.3消元——实际问题与二元一次方程组（第1课）课型：

新授课编号：

06班级姓名编写人：

审核人：

使用时间：

2014年4月18日星期五

【学习目标】1、会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用2、通过应用题学习进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，体会代数方法的优越性3、体会列方程组比列一元一次方程容易

学习重点：

能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；

学习难点：

正确发找出问题中的两个等量关系

【学习过程】

一、自主学习

1、解二元一次方程组基本思路是，由和消元。

2、列方程解应用题的步骤是：

、、、

、。

关键是。

二、合作探究

★新知探究

养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计？

分析：

题中等量关系有。

设每头大牛和每头小牛1天各约用饲料x千克和y千克。

则30只大牛和15只小牛1天约用饲料千克（用含x的式子表示）；购进牛后，大牛共有只，小牛共有只，这时1天约用饲料千克（用含x的式子表示）。

解：

设平均每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg

根据题意列方程组，得

解这个方程组得

每只大牛和每只小牛1天各需用饲料为＿＿＿和＿＿＿，饲料员李大叔估计每天大牛需用饲料18—20千克，每只小牛一天需用7到8千克与计算有一定的出入

新知归纳：

1、

2、列方程组解应用题的基本思路：

列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系，一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：

⑴方程两边表示的是同类量；⑵同类量的单位是统一.

3、列方程组解应用题的一般步骤：

⑴设未知数（可直接设元，也可间接设元），⑵根据题中相等关系，列出方程组，⑶解所列方程组，并检验解的正确性，⑷写出答案.

4、注意事项：

⑴“设”、“答”两步，都要写出单位名称，⑵单位要统一.

三、展示交流

1、解下列方程组：

（1）

（2）

2、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨.求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？

四、达标检测

1、一支部队第一天行军4小时，第二天行军5小时，两天共行军98km，且第一天比第二天少走2km,第一天和第二天行军的平均速度各是多少？

2、某工人每天早晨在同一时刻从家骑自行车去工厂，如果以每小时16千米的速度行驶，可在工厂上班时刻前15分钟到工厂；如果以每小时9.6千米的速度行驶，则在工厂上班时刻后15分钟到工厂．求这位工人家到工厂的距离和他出发时刻到上班时间之间的时间.

五、小结反思

1、列方程组解应用题的一般步骤：

2、列方程组解应用题的基本思路：

六、课外温习

1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为

2、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组

为。

3、A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.

4、某所中学现在有学生4200人，计划一年后初中在样生增加8%，高中在校生增加11%，这样全校学生将增加10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校生人数各是多少人？

5、某工厂第一车间比第二车间人数的

少30人，如果从第二车间调出10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间的

，问这两车间原有多少人？

6、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨？

原计划每天运输多少吨？

7、《一千零一夜》中有这样一段文字：

有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：

“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？

龙岩红炭山学校七年级下期数学（第八章二元一次方程组）导学案

课题：

8.3消元——实际问题与二元一次方程组（第2课）课型：

新授课编号：

07班级姓名编写人：

审核人：

使用时间：

2014年4月21日星期一

【学习目标】

1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；

2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程组；

3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析

学习重点：

让学生实践与探索，运用二元一次方程解决有关配套与设计的应用题

学习难点：

寻找等量关系

【学习过程】

一、自主学习

1、长方形的面积公式是；当宽相同时，面积比等于，

当长相同时，面积比等于。

2列方程解决实际问题的基本思路。

二、合作探究课本第99页到100页

★新知探究

探究2：

据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，现在要在一块长为200m，宽100m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4？

思考：

1、如上图，长方形ADFE与长方形BEFC的面积比是（填线段的比），所以“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：

2”是意思。

2、农作物的总产量=×。

所以“甲、乙两种作物的总产量比为3：

4”是意思。

3、本题中有等量关系。

4、如下图，一种种植方案为：

甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE.此时设AE＝xm，BE＝ym，根据问题中涉及、的数量关系，列方程组

解这个方程组，得

过长方形土地的长边上离一端约______处，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种___种作物，较小的一块土地种____种作物.

⑸你还能设计其他种植方案吗？

试试看.

解：

设_____________________________________________，

列方程组：

解这个方程组，得

答：

过长方形土地的长边上离一端约______处，把这块土地分为两块长方形土地.较大的一块土地种___种作物，较小的一块土地种____种作物。

★新知归纳

1、农作物的总产量=×

2、用方程组解决问题的步骤

3、方程组的应用广泛。

三、交流展示

1、解方程组

2、列方程组解下面问题

用白铁皮做罐头盒.每张铁皮可制盒身25个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？

四、达标检测

1、若两个数的和是187,这两个数的比是6:

5,则这两个数分别是___________.

2、木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套？

五、小结反思

本节课我学会了，

还有不理解的是。

六、课外温习

1、用适当的方法解下列方程组

（1）

（2）

2、一外圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳？

3、1号仓库与2号仓库共存粮450吨。

现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30吨。

1号仓库与2号仓库原来各存多少吨？

4、某中学组织七年级同学到长城春游,原计划租用45座客车若干辆,但有15人没有座位;如果租用60座客车,则多出1辆,且其余客车恰好坐满,已知45座客车日租金为每辆220元,60座客车日租金为每辆300元,试问:

（1）七年级人数是多少?

原计划租用45座客车多少辆?

（2）要使每个同学都有座位,怎样租车更合算?

5、某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：

农作物品种

每公顷需劳动力

每公顷需投入资金

水稻

4人

1万元

棉花

8人

1万元

蔬菜

5人

2万元

已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？

（选做题）

龙岩红炭山学校七年级下期数学（第八章二元一次方程组）导学案

课题：

8.3消元——实际问题与二元一次方程组（第3课）课型：

新授课编号：

08班级姓名编写人：

审核人：

使用时间：

2014年4月22日星期二

【学习目标】

1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；

2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；

3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值

学习重点：

通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题

学习难点：

通过实践与探索，运用二元一次方程组解决实际问题.

【学习过程】

一、自主学习

1、铁路运输公司规定，每运一吨货物走1公里需要1.2元，某单位托铁路运输公司要求将x吨重物品运到100公里的地方，由这个单位需付元给铁路运输公司。

二、合作探究

★新知探究课本第100页到101页

探究3：

如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。

公路运价为1.5元/（吨·千米）,铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。

这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？

设问1.如何设未知数？

销售款与有关，原料费与有关，而公路运费和铁路运费与

和都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．

设问2.如何确定题中数量关系？

列表分析

产品x吨

原料y吨

合计

公路运费（元）

铁路运费（元）

价值（元）

题目所求数值是，为此需先解出其与。

设问3：

两个等量关系是

（1）公路运费=+（用x、y表示）

（２）铁路运费＝　　　　　　　　　＋　　　　　　　　　　（用x、y表示）

由上表可列方程组

解这个方程组，得

因此，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多________________元．

★新知归纳

１、毛利润=销售款－原料费－运输费

２、试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．

三、展示交流

一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．

甲种货车（辆）

乙种货车（辆）

总量（吨）

第1次

4

5

28.5

第2次

3

6

27

这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：

菜农应付运费多少元？

四、达标检测

某公园的门票价格如下表所示：

购票人数

1人～50人

51～100人

100人以上

票价

10元/人

8元/人

5元/人

某校七年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。

如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。

问：

甲、乙两个班分别有多少人？

五、小结反思

１、毛利润=销售款－原料费－运输费

２、试用框图概括“用一元一次方程组分析和解决实际问题”的基本过程．

六、课外温习

１、最近几年，全国各地普遍出现了夏季用电紧张的局面，为疏导电价矛盾，促进居民节约用电、合理用电，各地出台了峰谷电价试点方案．电力行业中峰谷的含义是用山峰和山谷来形象地比喻用电负荷特性的变化幅度一般白天的用电比较集中、用电功率比较大，而夜里人们休息时用电比较小，所以通常白天的用电称为是高峰用电，即8:

00～22:

00，深夜的用电是低谷用电即22:

00～次日8:

00.若某地的高峰电价为每千瓦时0.56元；低谷电价为每千瓦时0.28元．八月份小彬家的总用电量为125千瓦时，总电费为49元，你知道他家高峰用电量和低谷用电量各是多少千瓦时吗？

2、某学校现有学生数1290人，与去年相比，男生增加20％，女生减少10％，学生总数增加7.5％，问现在学校中男、女生各是多少？

3、医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？

4、打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元.打折后，买500件A商品和500件B商品用了9600元.比不打折少花多少钱？

5、甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运？