二元一次方程组与实际问题.docx
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二元一次方程组与实际问题
实际问题与二元一次方程组
（1）
（顺风逆风问题·劳力调配问题）
和雅激情：
学习贵在坚持
学习目标：
经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
自学指导：
用3分钟自学
文雅自修一
列方程解应用题的步骤是什么审题、设未知数、列方程、解方程、检验并答
文雅自修二探究：
课本99页探究1
养牛场原有30只大牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg.饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg,每只小牛1天约需用饲料7～8kg.你能否通过计算检验他的估计
问题：
1）题中有哪些已知量哪些未知量
2）题中等量关系有哪些3）如何解这个应用题
本题的等量关系是
（1）（）
（2）（）
优雅展评我会用
1.有大小两辆货车，两辆大车与3辆小车一次可以支货15。
50吨，5辆大车与6辆小车一次可以支货35吨，求3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨
2、某运输队送一批货物，计划20天完成，实际每天多运送5吨，结果不但提前2天完成任务并多运了10吨，求这批货物有多少吨原计划每天运输多少吨
堂清雅行一、顺风逆风问题：
1、A市至B市的航线长1200㎞,一架飞机从A市顺风飞往B市需2小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分，求飞机的平均速度与风速。
2、一艘轮船从甲地顺流而下8小时到达乙地，原路返回12小时才能到达，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度和两地之间的距离。
3、一条船顺流航行，每小时行20㎞；逆流航行，每小时行16㎞,求轮船在静水中的速度与水的流速。
二、劳力调配问题：
1、在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人前来支援，使甲处的人数是乙处人数的2倍，应该分别调往甲、乙两处各多少人
2、某班学生参加运土劳动，一部分学生抬土，另一部分学生挑土，已知全班学生共用土筐59人，扁担36条，问抬土和挑土的学生生各多少人
3、有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在树下觅食，树上的一只鸽子对树下觅食的鸽子说：
“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多啦。
”树上、树下各有多少只鸽子吗
4、甲、乙两人各有书若干本，如果甲从乙处拿来10本，那么甲拥有的书是乙所剩书的5倍；如果乙从甲处拿来10本，那么乙所有的书与甲所剩的书相等，问甲、乙两人原来各有几本书
三、数字问题：
1、一个两位数，个位数字与十位数字的和为15,如果把十位数字与个位数字对调，则所得的新数比原数小27,则原来的两位数是多少
2、一个两位数，个位数字比十位数字大3,把十位数字与个位数字对调后，所得的新数比原数大27,则原来两位数是多少
实际问题与二元一次方程组
（2）
（配套问题·盈不足问题）
和雅激情：
学习贵在坚持
学习目标经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
自学指导：
用3分钟自学教材P99探究2
文雅自修一
1．甲乙两人的年收入之比为4：
3，支出之比为8：
5，一年间两人各存了5000元（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（）元和（）元。
2.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队10个排球10个，这时篮球与排球的数量之比为27：
40，则原有篮球（）个，排球（）个
文雅自修二我知道
根据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积的产量比是1∶2，现在要在一块长为200m，宽100m的长方形的土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量比为3∶4
思考：
1、“甲、乙两种作物的单位面积产量比是1：
”是什么意思
2、“甲、乙两种作物的总产量比为3：
4”是什么意思
优雅展评我会用
1.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：
要用20张白卡纸制作包装纸盒，每张白卡纸可以做盒身2个，或者做盒底盖3个，如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套请你设计一种分法．
2.木工厂有28人，2个工人一天可以加工3张桌子，3个工人一天可加工10只椅子，现在如何安排劳动力，使生产的一张桌子与4只椅子配套
堂清雅行一、配套问题：
1、一张方桌由一个桌面和四条腿组成，如果1立方米木料可做桌面50个或桌腿300条，现有50立方米木料，问可用多少立方米木料做桌面多少立方米做桌腿恰好配套你能求出配成多少张桌子吗
2、某机械厂加工车间有工人80人，平均每人每天加大齿轮10个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，则应该安排多少人生产大齿轮，多少人生产小齿轮才能使加工的大小齿轮配套
3、某服装厂车间有工人54人，每人每天可加工上衣8件或裤子10条，应该怎样分配人数，才能使每天生产的上衣和裤子配套
4.一个圆凳由一个凳面和三条腿组成，如果1立方米木材可制作300条腿或制作凳面50个，现有9立方米的木材，为充分利用材料，请你设计一下，用多少木材做凳面，用多少木材做凳腿，最多能生产多少张圆凳
四、盈不足问题：
1、把一些书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少名学生这些图书有多少本
2、若干个学生住若干间房间，如果每间房住4人，则有20人没有住处；如果每间房住8人，则有一间房子还差4人才住满，问有多少间房子多少个学生
3、某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果每天生产25套服装，就可提前4天完成任务，问这批服装的订货任务是多少套原计划多少天完成
4、某旅社在黄金旅游期间为一旅游团体安排住宿，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间住6人，则有一间只住了4人，且空两间宿舍，求该团体有多少人和宿舍间数．
实际问题与二元一次方程组（3）
（行程问题）
和雅激情：
自信快乐，乐学善思
学习目标：
进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型；
自学指导：
用3分钟自学
文雅自修教材100页：
探究3：
如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。
公路运价为元/（吨·千米）,铁路运价为元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元
设问1.如何设未知数
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此设产品重x吨，原料重y吨．
设问2.如何确定题中数量关系
列表分析
产品x吨
原料y吨
合计
公路运费（元）
铁路运费（元）
价值（元）
由上表可列方程组
优雅展评我会用
1、一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆）
乙种货车（辆）
总量（吨）
第1次
4
5
第2次
3
6
27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付20元运费，问：
菜农应付运费多少元
2、某公园的门票价格如下表所示：
购票人数
1人～50人
51～100人
100人以上
票价
10元/人
8元/人
5元/人
某校八年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行游园联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人。
如果以班为单位分别买票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共只要付515元。
问：
甲、乙两个班分别有多少人
3，甲运输公司决定分别运给A市苹果10吨、B市苹果8吨，但现在仅有12吨苹果，还需从乙运输公司调运6吨，经协商，从甲运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为50元和30元，从乙运输公司运1吨苹果到A、B两市的运费分别为80元和40元，要求总运费为840元，问如何进行调运
堂清雅行行程问题：
1、电气机车和磁悬浮列车从相距298千米的两地同时出发相对而行，磁悬浮列车的速度比电气机车的速度的5倍还快20千米∕小时，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少
2、两人练习跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒，则甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米
3、张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段路，小时后到达县城。
他骑车的平均速度是15千米∕时，步行的平均速度是5千米∕时，路程全长20千米。
他骑车与步行各用多少时间
5、李明与王云分别从
、
两地相向而行，若两人同时出发，则经过80分钟两人相遇；若李明出发60分钟后王云再出发，则经过40分钟两人相遇，问李明与王云单独走完
全程各需多少小时
实际问题与二元一次方程组（4）
和雅激情：
自信快乐，乐学善思
教学目标：
经历和体验列方程组解决实问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
文雅自修一、球赛积分问题：
1、一次足球赛共15场球，胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，该队所胜数是所负场数的2倍，结果得了27分，则这个足球队胜、平场数各是多少
2、一足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得了17分，比赛规定用一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜、平场数各是多少
优雅展评我会用利润问题：
1甲、乙二人按2：
5比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投资比例分成，若第一年盈利14000元，那么甲、乙二人应分别分得多少元
2、王先生用24000元买进甲、乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，则王先生买的甲、乙两种股票各是多少元
3、王大伯承包了25亩土地，今年春季改茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了44000元，其中种茄子每亩用去了1700元，每亩获纯利2250元，种西红柿每亩用去了1800元，每亩获纯利2400元，
（1）王大伯茄子和西红柿各种了多少亩
（2）王大伯一共获纯利多少元
堂清雅行
1、打折前，买60件
商品和30件
商品用了1080元，买50件
商品和10件
商品用了840元，打折后，买50件
商品和50件
商品用了960元，比不打折少花多少钱
2、某种口服液礼品盒有大盒、小盒两种包装，现在知道3大盒、4小盒共装了108瓶；2大盒、3小盒共装了76瓶，现在有一个人一共买了6大盒、6小盒，问他一共买了多少瓶
3、甲：
“五一”期间，我们一家5个大人和3个小孩去西山红茶沟，买门票共花了68元。
乙：
我们家也是去红茶沟，不过比你家多2个大人，多1个小孩，门票共花了94元。
丙：
如果我们家9个大人和5个小孩去红茶沟,买门票需要多少元呢
4、某中学组织七年级学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满。
已知45座客车日租金为220元∕辆，60座客车日租金为300元∕辆。
（1）七年级共有多少学生原计划租用45座客车多少辆
（2）若只租用同一种车，要使每个学生都有座位，怎样租用更合算
5、某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：
同时开放1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐.
（1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？
（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的5300名学生就餐请说明理由.
实际问题与二元一次方程组（5）
和雅激情：
自信快乐，乐学善思
教学目标：
经历和体验列方程组解决实问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型。
文雅自修工程问题
1、某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：
每天精加工4吨或者粗加工8吨，现计划用16天恰好完成加工任务，
（1）该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务
（2）如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么该公司出售完这些加工后的蔬菜后共可获利多少元
2、古运河口是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成，A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米,共用时20天。
求两工程队各用了几天
3、某工程队承包了某标段全长1755米的过江遂道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进，已知甲组比乙组平均每天多掘进米，经过5天施工，两组共掘进了45米。
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进米，乙组平均每天能比原来多掘进米,按此施工进度，能够比原来少用多少天
优雅展评我会用表格信息问题
1、利民商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
求甲、乙两种商品的进货单价。
2、某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表:
求该商场购进A、B两种商品各多少件
3、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这种的情况如右表：
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这
项目
第一次
第二次
甲种货车辆数∕辆
2
5
乙种货车辆数∕辆
3
6
累计运货吨数∕吨
35
批货，如果每吨付运费30元计算，则应付给货车运费多少元
4、融安县初级中学七年级（5）班51名同学为“希望工程”捐款，共捐款181元，捐款情况如下表，表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。
你能求出捐款3元和4元的人数各是多少吗
堂清雅行其它问题
1、去年“五一”黄金周期间，河池市某旅行社接待一日游和三日游的旅客共1600人，收取旅游129万元，其中一日游每人收费150元，三日游每人收费1200元，该旅行社接待的一日游和三日游旅客各是多少
2、张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款元．已知铅笔每支批发价比零售价低元，橡皮每块批发价比零售价低元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少
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