整式的乘法计算.docx

整式的乘法计算.docx

《整式的乘法计算.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整式的乘法计算.docx（27页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

整式的乘法计算

整式乘法练习-1

1．（2013•宜昌）化简：

（a﹣b）2+a（2b﹣a）

2．（2013•株洲）先化简，再求值：

（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x=3．

3．（2013•泉州）先化简，再求值：

（x﹣1）2+x（x+2），其中x=

．

4．（2013•邵阳）先化简，再求值：

（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中

，b=3．

5．（2013•宁波）先化简，再求值：

（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．

6．（2013•丽水）先化简，再求值：

（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣

．

7．（2013•晋江市）先化简，再求值：

（x+3）2﹣x（x﹣5），其中

．

8．（2013•衡阳）先化简，再求值：

（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中

．

9．（2013•河南）先化简，再求值：

（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣

．

10．（2013•北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．

11．（2012•株洲）先化简，再求值：

（2a﹣b）2﹣b2，其中a=﹣2，b=3．

12．（2012•宜昌）先将下列代数式化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=

，b=1．

13．（2012•宿迁）求代数式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab的值，其中a=1，b=

．

14．（2012•泉州）先化简，再求值：

（x+3）2+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣2．

15．（2012•茂名）先化简，后求值：

a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3．

16．（2012•吉林）先化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=

．

17．（2012•黄冈）已知实数x满足x+

=3，则x2+

的值为　_________　．

18．（2012•贵阳）先化简，再求值：

2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=

．

19．（2012•杭州）化简：

2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？

20．（2011•梅州）化简：

（a+b）2﹣（a﹣b）2+a（1﹣4b）

21．（2011•金华）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．

22．（2010•西藏）先化简，再求值：

（m+n）2+（m+n）（m﹣3n）﹣（2m+n）（2m﹣n）；其中m=

，n=1．

23．（2010•苏州）先化简，再求值：

2a（a+b）﹣（a+b）2，其中

，

．

24．（2006•江西）计算：

（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）

25．计算

（1）（x﹣y+2）（x+y﹣2）

（2）

．

26．已知a+b=2，求代数式a2﹣b2+4b的值．

27．已知

，求值：

（1）

（2）

．

28．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：

（1）x2+y2；

（2）xy．

29．已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，分别求x2+y2及x2+3xy+y2的值．

30．

（1）若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值

（2）若x+y=6，x﹣y=4，求xy的值．

2013年11月chensh的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2013•宜昌）化简：

（a﹣b）2+a（2b﹣a）

考点：

整式的混合运算．2097170

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．

解答：

解：

原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2．

点评：

此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：

完全平方公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

2．（2013•株洲）先化简，再求值：

（x﹣1）（x+1）﹣x（x﹣3），其中x=3．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=x2﹣1﹣x2+3x=3x﹣1，

当x=3时，原式=9﹣1=8．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：

平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

3．（2013•泉州）先化简，再求值：

（x﹣1）2+x（x+2），其中x=

．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

分析：

原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=x2﹣2x+1+x2+2x=2x2+1，

当x=

时，原式=4+1=5．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：

完全平方公式，平方差公式，多项式除单项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

4．（2013•邵阳）先化简，再求值：

（a﹣b）2+a（2b﹣a），其中

，b=3．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

分析：

原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=a2﹣2ab+b2+2ab﹣a2=b2，

当b=3时，原式=9．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：

完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

5．（2013•宁波）先化简，再求值：

（1+a）（1﹣a）+（a﹣2）2，其中a=﹣3．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

分析：

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=1﹣a2+a2﹣4a+4=﹣4a+5，

当a=﹣3时，原式=12+5=17．

点评：

此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：

平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

6．（2013•丽水）先化简，再求值：

（a+2）2+（1﹣a）（1+a），其中a=﹣

．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

分析：

原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=a2+4a+4+1﹣a2=4a+5，

当a=﹣

时，原式=4×（﹣

）+5=﹣3+5=2．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：

完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

7．（2013•晋江市）先化简，再求值：

（x+3）2﹣x（x﹣5），其中

．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=x2+6x+9﹣x2+5x=11x+9，

当x=﹣

时，

原式=11×（﹣

）+9=

．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：

完全平方公式，单项式乘多项式法则，去括号合并，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

8．（2013•衡阳）先化简，再求值：

（1+a）（1﹣a）+a（a﹣2），其中

．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

分析：

原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=1﹣a2+a2﹣2a=1﹣2a，

当a=

时，原式=1﹣1=0．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：

平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

9．（2013•河南）先化简，再求值：

（x+2）2+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣

．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，最后一项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=x2+4x+4+4x2﹣1﹣4x2﹣4x=x2+3，

当x=﹣

时，原式=2+3=5．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：

完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

10．（2013•北京）已知x2﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2的值．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

专题：

计算题．

分析：

所求式子第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知方程变形后代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2

=3x2﹣12x+9

=3（x2﹣4x+3），

∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，

∴原式=12．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：

完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

11．（2012•株洲）先化简，再求值：

（2a﹣b）2﹣b2，其中a=﹣2，b=3．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

分析：

首先将整式利用完全平方公式展开，再合并同类项，再将a，b代入求出即可．

解答：

解：

原式=

=4a2﹣4ab．

将a=﹣2，b=3代入上式得：

上式=4×（﹣2）2﹣4×（﹣2）×3=16+24=40．

点评：

此题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值，根据有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，再合并同类项是解题关键．

12．（2012•宜昌）先将下列代数式化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=

，b=1．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

专题：

计算题．

分析：

利用平方差公式和单项式乘以多项式法则将原式化简后再代入求值．

解答：

解：

原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b，

当a=

，b=1时，

原式=（

）2﹣2×1=0．

点评：

本题考查了整式的混合运算﹣﹣﹣化简求值，熟悉乘法公式以及二次根式的运算是解题的关键．

13．（2012•宿迁）求代数式（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2﹣4ab的值，其中a=1，b=

．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

专题：

计算题．

分析：

先用平方差公式、完全平方公式去括号，再合并同类项，然后把a、b的值代入计算即可．

解答：

解：

原式=a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab=2a2，

当a=1，b=

时，

原式=2×12=2．

点评：

本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，并且注意公式的使用．

14．（2012•泉州）先化简，再求值：

（x+3）2+（2+x）（2﹣x），其中x=﹣2．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

专题：

探究型．

分析：

先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=﹣2代入进行计算即可．

解答：

解：

原式=x2+6x+9+4﹣x2=6x+13

当x=﹣2时，原式=6×（﹣2）+13=1．

点评：

本题考查的是整式的混合运算﹣化简求值，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

15．（2012•茂名）先化简，后求值：

a（a+1）﹣（a+1）（a﹣1），其中a=3．

考点：

整式的混合运算．2097170

分析：

先根据单项式乘以多项式的法则和运用平方差公式去掉括号，再合并同类项，最后将a的值代入化简后的式子就可以求出原式的值．

解答：

解：

原式=a2+a﹣（a2﹣1）

=a2+a﹣a2+1

=a+1

当a=3时，原式=3+1=4．

点评：

本题考查了单项式乘以多项式的运用和平方差公式的运用，在解答中注意每步化简时符号的确定．

16．（2012•吉林）先化简，再求值：

（a+b）（a﹣b）+2a2，其中a=1，b=

．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

专题：

探究型．

分析：

先按照整式混合运算的顺序把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．

解答：

解：

原式=a2﹣b2+2a2=3a2﹣b2，

当a=1，b=

时，原式=3﹣（

）2=1．

点评：

本题考查的是整式的混合运算，在有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似．

17．（2012•黄冈）已知实数x满足x+

=3，则x2+

的值为　7　．

考点：

完全平方公式．2097170

专题：

计算题．

分析：

将x+

=3两边平方，然后移项即可得出答案．

解答：

解：

由题意得，x+

=3，

两边平方得：

x2+2+

=9，

故x2+

=7．

故答案为：

7．

点评：

此题考查了完全平方公式的知识，掌握完全平方公式的展开式的形式是解答此题的关键，属于基础题．

18．（2012•贵阳）先化简，再求值：

2b2+（a+b）（a﹣b）﹣（a﹣b）2，其中a=﹣3，b=

．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

专题：

探究型．

分析：

先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3，b=

代入进行计算即可．

解答：

解：

原式=2b2+a2﹣b2﹣（a2+b2﹣2ab）

=2b2+a2﹣b2﹣a2﹣b2+2ab

=2ab，

当a=﹣3，b=

时，原式=2×（﹣3）×

=﹣3．

点评：

本题考查的是整式的化简求出，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．

19．（2012•杭州）化简：

2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

分析：

根据单项式乘以多项式法则先计算括号里的乘法，再去括号合并同类项，即可算出结果．

解答：

解：

2[（m﹣1）m+m（m+1）][（m﹣1）m﹣m（m+1）]

=2（m2﹣m+m2+m）（m2﹣m﹣m2﹣m）

=﹣8m3

原式=﹣8m3，表示一个能被8整除的数．

点评：

此题主要考查了整式的混合运算，关键是掌握计算顺序，先算乘法，后算加减，注意符号的变化，运用乘法分配律是不要漏乘．

20．（2011•梅州）化简：

（a+b）2﹣（a﹣b）2+a（1﹣4b）

考点：

整式的混合运算．2097170

专题：

计算题．

分析：

先按照完全平方公式以及单项式乘以多项式的法则展开，再去括号，合并即可．

解答：

解：

原式=a2+2ab+b2﹣（a2﹣2ab+b2）+a﹣4ab=4ab+a﹣4ab=a．

点评：

本题考查了整式的混合运算，解题的关键是注意公式的使用、合并同类项．

21．（2011•金华）已知2x﹣1=3，求代数式（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7的值．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

专题：

计算题．

分析：

本题需先把2x﹣1=3进行整理，得出x的值，再把代数式进行化简合并同类项，再把x的值代入即可求出结果．

解答：

解：

由2x﹣1=3得x=2，

又（x﹣3）2+2x（3+x）﹣7

=x2﹣6x+9+6x+2x2﹣7=3x2+2，

∴当x=2时，

原式=14．

点评：

本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值问题，在解题时要算出各项，再合并同类项是本题的关键．

22．（2010•西藏）先化简，再求值：

（m+n）2+（m+n）（m﹣3n）﹣（2m+n）（2m﹣n）；其中m=

，n=1．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

专题：

计算题．

分析：

原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用多项式乘多项式法则计算，最后一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将m与n的值代入计算即可求出值．

解答：

解：

原式=m2+2mn+n2+m2﹣3mn+mn﹣3n2﹣4m2+n2=﹣2m2﹣n2，

当m=

，n=1时，原式=﹣2×2﹣1=﹣4﹣1=﹣5．

点评：

此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：

完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．

23．（2010•苏州）先化简，再求值：

2a（a+b）﹣（a+b）2，其中

，

．

考点：

整式的混合运算—化简求值．2097170

分析：

首先对代数式进行化简，可以直接根据乘法公式进行计算，亦可借助因式分解法简便计算，再进一步把字母的值代入计算．

解答：

解：

解法一：

2a（a+b）﹣（a+b）2，

=2a2+2ab﹣（a2+2ab+b2），

=a2﹣b2，

当a=

，b=

时，原式=（

）2﹣（

）2=﹣2；

解法二：

2a（a+b）﹣（a+b）2，

=（a+b）（2a﹣a﹣b），

=（a+b）（a﹣b），

=a2﹣b2，

当a=

，b=

时，原式=（

）2﹣（

）2=﹣2．

点评：

主要考查单项式乘多项式的法则，完全平方公式，熟记公式和法则是解题的关键．完全平方公式，（a+b）2=a2+2ab+b2．

24．（2006•江西）计算：

（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x）

考点：

平方差公式；完全平方公式．2097170

分析：

利用完全平方公式，平方差公式展开，再合并同类项．

解答：

解：

（x﹣y）2﹣（y+2x）（y﹣2x），

=x2﹣2xy+y2﹣（y2﹣4x2），

=x2﹣2xy+y2﹣y2+4x2，

=5x2﹣2xy．

点评：

本题考查完全平方公式，平方差公式，属于基础题，熟记公式是解题的关键，去括号时要注意符号的变化．

25．计算

（1）（x﹣y+2）（x+y﹣2）

（2）

．

考点：

平方差公式；完全平方公式．2097170

专题：

计算题．

分析：

（1）将原式转化为[x﹣（y﹣2）][x﹣（y﹣2）]后利用平方差公式展开即可；

（2）将原式转化为[（m+

n）（m﹣

n）]2后，括号里面用平方差公式计算后再用完全平方公式展开即可．

解答：

解：

（1）原式=[x﹣（y﹣2）][x﹣（y﹣2）]

=x2﹣（y﹣2）2=x2﹣y2+4y﹣4；

（2）原式=[（m+

n）（m﹣

n）]2=（m2﹣

n2）2=m4﹣

m2n2+

n4．

点评：

本题考查了完全平方公式及平方差公式，解题的关键是牢记两个公式．

26．已知a+b=2，求代数式a2﹣b2+4b的值．

考点：

平方差公式．2097170

专题：

计算题．

分析：

首先根据平方差公式将原式化为：

（a+b）（a﹣b）+4b，又由a+b=2，代入化简即可求得原式为2a+2b，再提取公因式2，即可求得结果．

解答：

解：

∵a+b=2，

∴a2﹣b2+4b=（a+b）（a﹣b）+4b=2（a﹣b）+4b

=2a﹣2b+4b=2a+2b=2（a+b）=4．

点评：

此题考查了平方差公式的应用．题目比较简单，注意整体思想的应用．

27．已知

，求值：

（1）

（2）

．

考点：

完全平方式．2097170

分析：

（1）利用完全平方和公式（a+b）2=a2+2ab+b2解答；

（2）利用

（2）的结果和完全平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2解答．

解答：

解：

（1）∵x+

﹣3=0，

∴x+

=3，

∴

=（x+

）2﹣2=9﹣2=7，

即

=7；

（2）由

（1）知，

=7，

∴（x﹣

）2=

﹣2=7﹣2=5，

∴x﹣

=±

．

点评：

此题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

28．已知（x+y）2=49，（x﹣y）2=1，求下列各式的值：

（1）x2+y2；

（2）xy．

考点：

完全平方公式．2097170

分析：

根据完全平方公式把（x+y）2和（x﹣y）2展开，然后相加即可求出x2+y2的值，相减即可求出xy的值．

解答：

解：

由题意知：

（x+y）2=x2+y2+2xy=49①，

（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=1②，

①+②得：

（x+y）2+（x﹣y）2，

=x2+y2+2xy+x2+y2﹣2xy，

=2（x2+y2），

=49+1，

=50，

∴x2+y2=25；

①﹣②得：

4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2=49﹣1=48，

∴xy=12．

点评：

本题考查了完全平方公式，灵活运用完全平方公式，熟记公式是解题的关键．

29．已知（x+y）2=18，（x﹣y）2=6，分别求x2+y2及x2+3xy+y2的值．

考点：

完全平方公式．2097170

专题：

计算题．

分析：

根据完全平方公式：

（x+y）2=x2+y2+2xy与（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy即可求得：

x2+y2与xy的值，则问题得解．

解答：

解：

∵（x+y）2=x2+y2+2xy=18①，

（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy=6②，

∴①+②得：

x2+y2=12，

①﹣②得：

xy=3，

∴x2+y2=12，

x2+3xy+y2=12+3×3=21．

点评：

本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．

30．

（1）若x+y=2，且（x+2）（y+2）=5，求x2+xy+y2的值

（2）若x+y=6，x﹣y=4，求xy的值．

考点：

完全平方公式．2097170

分析：

（1）首先将（x+2）（y+2）=5变形，可得xy+2（x+y）=1，然后将x+y=2代入，即可求得xy的值，再由x2+xy+y2=（x+y）2﹣xy即可求得答案；

（2）由x+y=6，x﹣y=4，即可求得：

（x+y）2=x2+y2+2xy=3