整式的乘法.docx

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整式的乘法

12.2.1单项式与单项式相乘

教学目标

1．通过学生自主探索，掌握单项式相乘的法则．

2．掌握单项式相乘的几何意义．

3．会运用单项式相乘的法则进行计算，并解决一些实际生活和科学计算中的问题．

4．培养学生合作、探究的意识，养成良好的学习习惯．

教学重难点

重点：

单项式与单项式相乘的法则．

难点：

单项式与单项式相乘的法则的应用；单项式相乘的几何意义．教学过程．

一、复习活动．

我们已经学习了幂的运算性质，你能解答下面的问题吗；

1．判断下列计算是否正确，如有错误加以改正．

（1）a3·a5＝a10

（2）a·a2·a5＝a7；

（3）（a3）2＝a9；

（4）（3ab2）2·a4＝6a2b4．

2．计算：

（1）10×102×104＝（）；

（2）（a＋b）·（a＋b）3·（a＋b）4＝（）；

（3）（－2x2y3）2＝（）．

二、导入新课．

我们刚才已经复习了幂的运算性质．从本节开始，我们学习整式的乘法．我们知道，整式包括什么?

（包括单项式和多项式．）因此整式的乘法可分为单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式．这节课我们就来学习最简单的一种：

单项式与单项式相乘．

三、达标导学．

1．探索目标一．

单项式与单项式相乘，怎样计算呢?

我们采看这样一个问题．

一个长方体底面积是4xy，高是3x，那么这个长方体的体积是多少?

学生探讨4xy·3x如何计算?

3x＝3·x，4xy＝4·xy，

因此4xy·3x＝4·xy·3·x＝（4·3）·（x·y）·y＝12x2y．

（要强调解题的步骤和格式．）

2．探索目标二．

仿照刚才的作法，你能解出下面的题目吗?

（1）3x2y·（－2xy3）＝[3·（－2）]·（x·x2）·（y·y3）＝－6x3y4．

（2）（－5a2b3）·（－4b2c）＝[（－5）×（－4）]·a2·（b3·b2）·c＝20a2b5c．

总结法则：

单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式．

学生练习课本第26页练习第1题．

把题目分两组，指名两个学生上黑板做题．同时教师巡视，辅导，纠正．

3．探索目标三．

我们已经掌握了两个单项式相乘的情况，那么三个或三个以上的单项式相乘，你会不会计算呢?

计算：

3a3b·2ab2·（－5a2b2）．

4．探索目标四．

单项式与单项式相乘，在实际生活和科学计算中有着非常重要的应用，尤其是在航天方面，因为它涉及的数据很大，因此经常要用到科学记数法和单项式相乘的法则．看下面的例子．

小资料：

飞向太空要靠载人航天器，自前苏联宇航员加加林乘“东方1号”宇宙飞船首次游太空以来，39年间已有12人登上月球．载人航天器必须达到第一宇宙速度每秒7.9千米，才能围绕地球运转而不坠落至地．

例题:

卫星绕地球运动的速度（即第一宇宙速度）约7.9×103米／秒，则卫星运行3×102秒所走的路程约是多少?

5．探索目标五．

单项式相乘的几何意义．

边长是a的正方形的面积是a·a，反过来说，a·a也可以看作是边长为a的正方形的面积．

探讨：

3a·2a的几何意义．

探讨：

3a·5ab的几何意义．

可以看做是长为a，宽为5b，高为3a的长方体的体积，也可以看做是长为5a，宽为b，高为3a的长方体的体积．

四、拓展延伸

1．－4mn3·3mn2；

2．－3a2c·（－2ab2）2；

3．3x·（－4x2y）·2y；

4．光速约为3×l08米／秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒．则地球与太阳的距离约为多少米?

五、课堂小结．

你能说说，这节课我们学习了哪些内容?

你有什么收获?

6、布置作业．

12.2.2单项式与多项式相乘

学习目标

1．在具体情景中，了解单项式乘以多项式的意义，理解单项式与多项式的乘法法则；

2．能熟练、正确地运用法则进行单项式与多项式的乘法运算.

3．经历探索乘法运算法则的过程，让学生体验从“特殊”到“一般”的分析问题的方法，感受“转化思想”、“数形结合思想”，发展观察、归纳、猜测、验证等能力.

4．初步学会从数学角度提出问题，运用所学知识解决问题，发展应用意识.通过反思,获得解决问题的经验.发展有条理的思考及语言表达能力.

学习重点：

在经历法则的探究过程中，深刻理解法则从而熟练地运用法则.

学习难点：

正确判断单项式与多项式相乘的积的符号.

学习过程：

1、复习回顾

1、单项式与单项式怎样相乘.

单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.

2、单项式与单项式怎样相乘运用了哪些乘法运算律？

除此之外，还有什么乘法运算律?

单项式与单项式相乘运用了乘法交换律、结合律，

一、联系生活设境激趣

问题一：

1.在一次绿色环保活动中购买奖品如下表,

品名

单价（元）

数量

笔记本

5.20

15

钢笔

3.40

15

贺卡

0.70

15

⑴有几种算法计算共花了多少钱？

⑵各种算法之间有什么联系？

请列式：

方法1:

;方法2：

.

联系……①

2．将等式15（5.20+3.40+0.70）=15×5.20+15×3.40+15×0.70中的数字用字母代替也可得到等式：

m（a+b+c）=ma+mb+mc；……②

问题二：

三家连锁店以相同的价格m（单位:

元/瓶）销售某种商品,它们在一个月内的销售量（单位:

瓶）分别是a,b,c。

你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入吗?

方法一：

先求三家连锁店的总销量，再求总收入，即

总收入（单位：

元）为：

m（a+b+c）

方法二：

先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和，

即总收入（单位：

元）为：

ma+mb+mc

二、探究学习，获取新知.

1.单项式与多项式相乘时，分两个阶段：

①按分配律把单项式与多项式的乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；

②单项式的乘法运算.

2.法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3．符号语言：

a（b+c）=ab+ac或m（a+b+c）=ma+mb+mc

4．思想方法：

剖析法则m（a+b+c）=ma+mb+mc，得出：

转化

单项式×多项式——→单项式×单项式

乘法分配律

三、理解运用，巩固提高

问题三：

PPT演示例题1----例题3

1.明辨是非：

下面的计算对不对？

如果不对，怎样改正？

（1）（－3x）（2x－3y）=6x2－9xy（）

（2）5x（2x2－3x+1）=10x3－15x2（）

（3）am（am－a2+1）=a2m－a2m+am=am（）

（4）（-2x）•（ax+b-3）=-2ax2-2bx-6x（）

2．讨论解决：

（1）单项式与多项式相乘其依据是,运用的数学思想是.

（2）单项式乘多项式的结果仍是多项式，积的项数与原多项式的项数.

（3）单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号的确定：

同号相乘得，异号相乘得.

4、总结反思，归纳升华

五、知识梳理：

1.单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.

2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的符号的确定：

同号相乘得正，异号相乘得负

3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序.

六、归纳小结：

1、单项式与多项式相乘的依据是乘法对加法的分配律

2、单项式与多项式相乘，其积仍是多项式，项数与原多项式的项数相同，注意不要漏乘项

3、积的每一项的符号由原多项式各项符号和单项式的符号来决定

六、课外作业：

达标检测，体验成功（时间6分钟，满分100分）

1、填空：

（每小题7分，共28分）

（1）（2一3+1）=_________；

（2）3b（2b－b+1）=_____________；

（3）（b+3b一）（b）=_______；（4）（一2）（－x一1）=_____．

2．选择题：

（每小题6分，共18分）

（1）下列各式中，计算正确的是（）

A．（－3b+1）（一6）=－6+18b+6B．

C．6mn（2m+3n－1）=12m2n+18mn2－6mnD．-b（一－b）=-b-b-b

（2）计算（+1）－（－2－1）的结果为（）

A．一一B．2++1C．3+D．3－

（3）一个长方体的长、宽、高分别是2x一3、3x和x，则它的体积等于（）

A．2—3B．6x－3C．6－9xD．6x3－9

3．计算（每小题6分，共30分）

（1）；

（2）；

（3）（4）（2x一3+4x－1）（一3x）；

（5）．

4．先化简，再求值．（每小题8分，共24分）

（1）；其中

（2）m（m+3）+2m（m—3）一3m（m+m－1），其中m；

⑶4b（b－b+b）一2b（2—3b+2），其中=3，b=2．

12.2.3多项式与多项式相乘

教学目标

1．能说出多项式与多项式相乘的法则，并且知道多项式乘以多项式的结果仍然是多项式。

会进行多项式乘以多项式的计算及混合运算。

2．培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

3．培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的愿望及能力。

教学重难点

重点：

掌握多项式乘以多项式的法则。

难点：

运用法则进行混合运算时，不要漏项。

教学过程

一、复习活动。

指名学生说出单项式与多项式相乘的法则。

（单项式乘以多项式就是用单项式乘以多项式中的每一项，再把所得的积相加。

）

二、引导观察，图形演示。

1．式子p（a＋b）=pa＋pb中的p，可以是单项式，也可以是多项式。

如果p=m＋n，那么p（a＋b）就成了（m＋n）（a＋b），这就是今天我们所要讲的多项式与多项式相乘的问题。

（由此引出课题。

）

你会计算这个式子吗?

你是怎样计算的?

（教师引导学生由繁化简，把m＋n看作一个整体，使之转化为单项式乘以多项式，即：

[（m＋n）（a＋b）=（m＋n）a＋（m＋n）b=ma＋mb＋na＋nb。

]

2．你能用图形验证你算出的式子吗?

某地区在退耕还林期间，有一块原长m米、宽a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米。

请你表示这块林区现在的面积。

问题：

（1）如何表示扩大后的林区的面积?

（2）用不同的方法表示出来后的等式为什么是相等的呢?

（学生分组讨论，相互交流得出答案。

）

学生得到了两种不同的表示方法,一个是（m＋n）（a＋n）米2；另一个是 （ma＋mb＋na＋nb）米2.以上的两个结果都是正确的。

3．观察这一结果的每一项与原来两个多项式各项之间的关系，能不能 由原来的多项式各项之间相乘直接得到?

如果能得到，又是怎样相乘得到 的?

（教师示范。

）

你能用语言叙述这个式子吗?

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

即：

（m＋n）（a＋b）=ma＋mb＋na＋nb。

三、举例及应用。

1．例1 计算：

（课本例3。

）

（1）（x＋2）（x－3）；

（2）（2x＋5y）（3x－2y）。

2．例2计算：

（课本例4。

）

（1）（m－2n）（m2＋mn-3n2）；

（2）（3x2－2x+2）（2x+1）。

3．练习。

课本第29页练习第1题。

四、巩固练习。

补充习题

五、问题探究。

1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中（合并同类项前）有几项吗?

2．在计算中怎样才能不重不漏?

3．这个法则，对于三个或三个以上的多项式相乘，是否适用?

若适用．应怎样计算?

六、课堂小结

1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。

2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。

3、在含有多项式乘法的混合运算时，要注意运算顺序，计算结果要化简。

七、布置作业

课本第30页习题12.2第5、6题。

教学反思