数学实验Word文件下载.docx
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姓名：
____________________
中北大学理学院
实验六重积分及其应用（黑体三号）
【实验目的】1.通过使用MATLAB的一些基本功能，理解和掌握重积分的相关概念及其相应的计算
2.会用MATLAB计算立体的体积和曲面的面积等应用问题。
【实验内容】1.使用MATLAB掌握二重积分的直角坐标.极坐标的计算方法
2.使用MATLAB掌握三重积分的直角坐标.柱面坐标.球坐标的计算方法。
3.使用MATLAB掌握曲面柱体体积的计算方法。
4.使用MATLAB掌握空间的曲面面积的计算方法。
【实验所使用的仪器设备与软件平台】
MATLAB计算机
【实验方法与步骤】
（阐述实验的原理、方案、方法及完成实验的具体步骤等，附上自己编写的程序）
练习1.计算二次积分
（2）
symsxyz
>
f=z/（1+x+y+z）^3
f=
z/（1+x+y+z）^3
int（int（int（f,z,0,1-x-y）,y,0,1-x）,x,0,1）
ans=
17/48-1/2*log
（2）
练习2.计算二重积分
symsrt
int（int（r^3,r,0,cos（t）/2）,t,-pi/2,pi/2）
3/512*pi
练习3.求曲面围成的立体体积
symsxyz1z2
z1=x^2+y^2
z1=
x^2+y^2
z2=2
z2=
2
ans=int（int（（z2-z1）,y,x^2,sqrt（2-x^2））,x,-1,1）
52/105+1/2*pi
练习4.求曲面
被平面x＋y＝1，x＝0，y＝0所截得在第一卦限内的部分曲面的面积。
symsdxdyz
z=sqrt（2*x*y）
z=
2^（1/2）*（x*y）^（1/2）
dx=diff（z,x）
dx=
1/2*2^（1/2）/（x*y）^（1/2）*y
dy=diff（z,y）
dy=
1/2*2^（1/2）/（x*y）^（1/2）*x
int（int（sqrt（1+（dx）^2+（dy）^2）,y,0,（1-x））,x,0,1）
int（int（1/2*（4+2/x*y+2*x/y）^（1/2）,y=0..1-x）,x=0..1）
练习6
（2）.symsxyz
f=x*y
x*y
int（int（int（f,z,0,1）,y,0,sqrt（1-x^2））,x,0,1）
1/8
（4）.symsxyzrt
x=r*cos（t）
x=
r*cos（t）
y=r*sin（t）
y=
r*sin（t）
z=z
z
int（int（int（r^3,z,5*r/2,5）,r,0,2）,t,0,2*pi）
8*pi
【实验结果】
【结果分析与讨论】
___制药工程_________________
___09040442________________
实验九微分方程与应用（黑体三号）
【实验目的】1.掌握MATLAB求微分方程的解法
【实验内容】1.熟悉各种简单常微分方程的解法
2.利用MATLAB求解常见的微分方程
y=dsolve（'
y+（x^2-4*x）*Dy=0'
'
x'
）
C1*x^（1/4）/（x-4）^（1/4）
（4）
D3y+D2y-2*Dy=x*（e^x+4）'
-1/2*（3*log（e）^6+2*x^2*log（e）^6+2*x*log（e）^6+6*log（e）^5+4*x^2*log（e）^5+4*x*log（e）^5-6*x*log（e）^4-6*x^2*log（e）^4-9*log（e）^4-2*x*e^x*log（e）^3-8*x^2*log（e）^3-8*x*log（e）^3-12*log（e）^3+12*log（e）^2-2*x*e^x*log（e）^2+8*x*log（e）^2+6*e^x*log（e）^2+8*x^2*log（e）^2+4*e^x*log（e）+4*x*e^x*log（e）-4*e^x）/（log（e）^2+4*log（e）+4）/（-1+log（e））^2/log（e）^2+C1+C2*exp（x）+C3*exp（-2*x）
（6）求解微分方程
满足
的特解
D2y-y=4*x*e^x,y（0）=0,Dy（0）=1'
（-2-4*log（e）-2*log（e）^2-2*x-2*x*log（e）+2*x*log（e）^2+2*x*log（e）^3-2*exp（2*x）+4*exp（2*x）*log（e）-2*exp（2*x）*log（e）^2+2*x*exp（2*x）-2*x*exp（2*x）*log（e）-2*x*exp（2*x）*log（e）^2+2*exp（2*x）*x*log（e）^3）/（-1+log（e））^2/（1+log（e））^2*e^x*exp（-x）*sinh（x）+（-2-4*log（e）-2*log（e）^2-2*x-2*x*log（e）+2*x*log（e）^2+2*x*log（e）^3+2*exp（2*x）-4*exp（2*x）*log（e）+2*exp（2*x）*log（e）^2-2*x*exp（2*x）+2*x*exp（2*x）*log（e）+2*x*exp（2*x）*log（e）^2-2*exp（2*x）*x*log（e）^3）/（-1+log（e））^2/（1+log（e））^2*e^x*exp（-x）*cosh（x）+（2*log（e）^2+5+log（e）^4）/（1-2*log（e）^2+log（e）^4）*sinh（x）+8
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