测试技术部分课后习题参考答案.docx
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测试技术部分课后习题参考答案
第1章测试技术基础知识
1.4常用的测量结果的表达方式有哪3种？
对某量进行了8次测量，测得值分别为：
82.40、
82.43、82.50、82.48、82.45、82.38、82.42、82.46。
试用3种表达方式表示其测量结果。
t分布的表达方式和基于
解：
常用的测量结果的表达方式有基于极限误差的表达方式、基于
不确定度的表达方式等3种
1）基于极限误差的表达方式可以表示为
X0Xmax
均值为
X）82.4420.0682.440.12
2）基于t分布的表达方式可以表示为
x0xtx
标准偏差为
样本平均值X的标准偏差的无偏估计值为
s
?
x屈0.014
自由度8
17,置信概率0.95，查表得t分布值t2.365，所以
x082.442.3650.01482.440.033
3）基于不确定度的表达方式可以表示为
-_-s
X。
XxX
所以
x082.440.014
解题思路：
1）给出公式；2）分别计算公式里面的各分项的值；3）将值代入公式，算出结
果。
第2章信号的描述与分析
2.2一个周期信号的傅立叶级数展开为
y（t）4（2jncosnnt120nnsin^t）（t的单位是秒）
ni104304
求：
1）基频0；2）信号的周期；3）信号的均值；4）将傅立叶级数表示成只
含有正弦项的形式
解：
基波分量为
所以：
°基频0；（rad/s）
2）信号的周期T258（s）
3）信号的均值ao4
2
4）已知an象，bn
10
an2bn2
2n耳
10）
120nn
30）
4.0050n
arctan^
an
120nn
arcta饶
arctan20
10
所以有
y（t）
a。
2
Ancos（n0t
n1
n）44.0050ncos（nt
n14
2.3某振荡器的位移以100Hz的频率在2至5mn之间变化成傅立叶级数，并绘制信号的时域波形和频谱图。
解:
设该振荡器的位移表达式为
arctan20）
将位移信号表示
s（t）Asin（t）B
由题意知振荡频率
100Hz，所以有
2f200
1.5
3.5
信号的幅值信号的均值信号的初相角所以有
s（t）3.51.5sin（200t）=3.51.5cos（200t
即该信号为只含有直流分量和基波分量的周期信号
2.5求指数函数x（t）Aeat（a0,t0）的频谱。
“
解：
X（）x（t）ejtdt0Aeatejtdt
X（）x（t）ejtdt
题图2-6
X（）x（t）ejtdtoeatsin0tejfdt
1j0tjotatjt
j（e0e0）eedt
0
（aj）22）
2.8余弦信号x（t）Xcost的绝对均值ix和均方根值Xrms。
V
解：
T02
2.9求h（t）的自相关函数。
V
ae
2a
2at
）0
解:
对能量有限信号h（t）的相关函数
Rx（）x（t）x（t）dt
Rx（）0eatea（t）dt
ae
2a
2.10求正弦波和方波的互相关函数。
V
解法一：
3/2）
/2,3/2
1（/2tx（t）sint，y（t）
1（0t
Rxy（）何半x（t）y（t）dt
T0
解法二:
因为Rxy（）Ryx（）
解：
x2Rx（0）Acos0A
xrms&（0）'A
COS10t进行采样，采样频
x|（t）、X2（t）、X3（t）的波
3-16三个余弦信号X1（t）cos2t、X2（t）cos6t、X3（t）
率fs4Hz，求三个采样输出序列，比较这三个结果，画出
形及采样点位置并解释频率混叠现象。
V
解：
1
fS
Xs（t）
x（t）
（tnTs）
x（nTs）（tnTs）
Xis（t）
n、en、
cos（24）（t2
cosC-24）（t4）
n
cos（也可以写成这种形式）
2
X2s（t）
cos（6）
4
3n
cos（）
2
（t
（t
n
4）
3n
cos
2
X3s（t）
cos（2-）
4
5n、
cos（）
2
（t
（t
5ncos
2
2
2
1
2,26
310
s8
Xi（t）不产生混叠;
s23,X2（t）、X3（t）产生混叠。
第3章测试系统的基本特性
3.5用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号，问幅
值误差将是多少？
V
解：
则A（）
1（i）2
•••振幅误差=1A
（1）10.9
解:
1）arctan
（1）2.86o
x（t）10sin（62.8t）的稳态响应的均值显示。
V
解：
3155072
（10.01j）（1577536176j
1
Hi（j
2
10.01j
1
2）
2
1256
1256212560.07j（j）2
12562
10.01j
系统为一阶系统和二阶系统串联，灵敏度
H2（j）1256212560.07j（j）2
S2
1
对于H,j），输入X（t）10*（62.8t）
10.01j
1
（）2
Ai（）
1（0.0162.8）2
2
1256
0.85
0.07,
2
125612560.07j
n1256
（j）2
A2（
2
1（）2
n
20.07
2
62.8
1256
0.998
*i
”x0
y。
10
10
20.850.998
16.966
yrms
0.707y012
3.11试求传递函数分别为
15
3.5s0.5s
41
1.4nS
的两环节串联后组成的系统的总灵
敏度。
V
解：
同上题，先将2个传递函数改写，求出S1、S2:
1.5
3.5s0.5
3
7s1
S1
41
1.4nS
S2
41
两环节串联后组成的系统的总灵敏度SS1S2=123
3.12设某力传感器可作为二阶振荡系统处理。
已知传感器的固有频率800Hz，阻尼比
0.14，问使用该传感器作频率为400Hz的正弦力测试时，其幅值比A（）和相角差（）
0.7，问A（）和（）又将如何变化？
V
H（j
）（j
n
）22jn
2
n
2
800
1600
各为多少？
若该装置的阻尼比可改为
2
0.14
（1）2400800
1
A）21.31
.1222
■1（）4（）
\nn
2——
（）arctan10.6°
1（―）2
n
（2）0.7
A（）0.975
（）43°
第六章传感器原理与测量电路
4-3有一电阻应变片
（如图）,其灵敏度s=2,R=120
设工作时其应变为
1000—问R
=?
设将此应变片接成如图所示的电路，试求：
1）无应变时电流示值;
值；3）电流表指示值相对变化量
（注：
卩为微应变）。
V
解:
已知s2,
120,u
1.5V,
又上
R
120
210001060.24
1）I。
2）I1
u15
R120
U
12.5mA；
1.5
RdR1200.24
12.475mA,
题4-3图
2）有应变时电流示
（或I2
1.5
RdR
1200.24
12.525mA）
3）II。
I,0.025mA,—
0.025
12.5
0.2%;
4-7一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm,工作初始间隙0=0.03mm，问：
V
1）工作时，如果传感器与工件的间隙变化量1g时，电容变化量是多少？
2）如果测量电路灵敏度S1=100mv/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mv，在
1g时，表的指示值变化多少格？
解：
已知r4mm,00.03mm,1m
1
1）C0A20.49pF;
0
2）指示值Ps,s,C100mV5格0.49pF245格。
pFmV
4-10光电传感器包含哪几种类型？
各有何特点？
用光电式传感器可以测量哪些物理量？
V
答：
光电传感包括模拟式光电传感器与开关式光电感器。
模拟式光电传感器将被测量转换成连续变化的光电流，要求光电元件的光照特性为单值
线性，且光源的光照均匀恒定。
开关式光电传感器利用光电元件受光照或无光照“有“、”无“电信号输出的特性将测
量信号转换成断续变化的开关信号。
用光电式传感器可以测量直径、表面粗糙度、应变、位移、振动速度、加速度以及物体
的形状等物理量。
4-11何为霍尔效应？
其物理本质是什么？
用霍尔元件可测哪些物理量？
请举出三个例子说明。
V
答：
当电流垂直于外磁场方向通过导体时，在垂直于磁场和电流方向的导体的两个端之间出
现电势差的现象成为霍尔效应，该电势差成为霍尔电势差或霍尔电压。
物理本质是由于运动电荷受磁场中洛伦兹力作用形成的电场，产生电视，霍尔元件可
测位移、微压、压差、高度、加速度和振动，如：
霍尔效应位移传感器，利用霍尔效应测量位移，微压传感器是利用霍尔效应测量微压。
第五章模拟信号的调理与转换
5-1使用图5.43所示的简单惠斯登电桥，精确确
定位于第一条臂中的未知电阻R1的大小。
如果在初始
零平衡条件下R2127.5；若将R3与R,交换，当
R2157.9时，电路重新实现零位平衡，问未知电阻R的大小是多少？
V
解：
由初始平衡条件：
R1R3R2R4,
RR3127.5R4
若将R3与R4交换平衡条件为：
R1R4R2&，即R1R4157.9R3
联立求解得：
R1141.9
5.4低通、高通、带通及带阻滤波器各什么特点，画出它们的理想幅频特性。
V
解：
特点:
1）
低通滤波器：
允许0
c频率的信号通过滤波器，
阻止
c
频率的信号通过；
2）
高通滤波器：
允许c
频率的信号通过，阻止
0
c频率的信-
号通过；
3）
带通滤波器：
允许C1
c2之间频率的信号通过，
阻止
0
c1、
c2频率
的信号通过；
4）
带阻滤波器：
允许0
c1、c2频率的信号通过，
阻止
c1
C2之间频率
的信号通过。
理想幅频特性:
5.5有人在使用电阻应变仪时，发现灵敏度不够，于是试图在工作电桥上增加电阻应变片数
以提高灵敏度。
试问，在半桥双臂上各串联一片的情况下，是否可以提高灵敏度？
为什么?
答：
否。
5-7图5.31是实际滤波器的幅频特性图，指出它们各属于哪一种滤波器？
在图上标出上、下
图5.31滤波器幅频特性图
解：
在图上找出幅值为0.707时对应的频率即为上下截止频率。
5-8已知图5.46所示RC低通滤波器中C0.01mF，输入信号频率为f10kHz，输出信
号滞后于输入（）30，求：
R值应为多少？
如果输入电压的幅值为100V，则其输出电压幅值为多少?
9.1910
RC
R=918.9Q
5-9RC低通滤波器的R10kQ,C1iF。
试求：
（1）滤波器的截止频率fc;
（2）当输
入为x（t）10sin10t2sin1000t时，滤波器稳态输出表达式。
V
解：
⑴其时间常数RC101012311060.01
fc1/
（2）15.9Hz
（2）参见题4-6
⑶y（t）9.95sin（10t5.71：
）0.20sin（1000t84.29）
解:
1）采用抑制调幅时,
已调波的时间波形为：
fm（t）f（t）COS
0t
2）已调波的幅频谱
:
即求fm（t）的频谱Fm（3）
a。
an
bn
T2
T2
x（t）dt
0
-sin
n
4
（1）（n1）/2,n
1,3,5,
n
2
0,
n
2,4,6,
T2
T2
x（t）sin
n
otdt0
4
n
an
2
T
1
T
⑻设基带信号f（t）的频谱F（3）:
（求解过程见例3.1）
F（
（b）调制之后信号的频谱
1
F（）
f（t）z（t）
Z（
cos0t
o）]
1
2~F（）
Z（
1
2-F（
o）（o）]
2）偏置调幅时，偏置幅值为
fm（t）f（t）COSot
4）Ao-Am>0,即Ao>Am.
z.
[F（
o）
F（
o）]
A已调波的时间波形
5-13设调制波f（t）A（cositcos2it），偏置A后对载波cos°t进行调幅。
为避免过调失真，A与A的取值应满足什么条件？
解:
要避免过调失真（包络失真），则必须满足
f（t）Ao0
即只要f（t）取最小值时满足f（t）Ao0即可
f（t）A（cos吐cos2切
所以求f（t）的最小值：
df（t
）/dt
A（
sin1t
sin
i2
1t）
令df（
t）/dt
A（
1sin
1t
2
2sin22t）0
得（1
sin
1t2
1sin2
1t）
0
1*
sin
1t2sin2
1tsin
1t
4
•sin1tcos1t
cos
1t
1/4
If
itarccos（1/4）104.48
也就是当mt104.48时，f（t）有最小值
A|A1（cos104.4^cos2104.48）|1.125A1
A
A
1.125A11
A
即A
1
A°0.889A0
1.125
5-15已知某角度调制信号
s（t）
A0cos0t200cos
mt。
“
2）
如果它是调频波，
且
Kfm4，试求基带信号
f（t）。
3）
如果它是调相波，
且
Kpm4，试求基带信号
f（t）。
解：
已知
s（t）A0cos
0t
200cosmt
1）若为调频波，则:
Kfmf（t）dt200cosmt,
又Kfm4,f（t）dt50COSmt
f（t）50mSinmt
2）若为调相波，则：
Kpmf（t）200COSmt,
又Kpm4,
f（t）50cosmt
为什么？
V
解：
为了避免调幅波产生混叠失真，应满足:
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