九年级模拟考试数学试题I.docx

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九年级模拟考试数学试题I

2019-2020年九年级4月模拟考试数学试题（I）

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）

1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（　　）

　A．2B．﹣2C．D．

2．中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．6.75×104吨B．6.75×103吨C．6.75×105吨D．6.75×10﹣4吨

3．下列图形中，不是轴对称图形的是

4．体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（　　）

　A．平均数B．中位数C．众数D．方差

5．如果将抛物线向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是

A．B．C．D．．

6．七年级

（1）班与

（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，

（1）班成绩的方差为17．5，

（2）班成绩的方差为15，由此可知

A．

（1）班比

（2）班的成绩稳定B．

（2）班比

（1）班的成绩稳定

C．两个班的成绩一样稳定D．无法确定哪班的成绩更稳定

7．如图，在△ABC中，AC=BC，点D、E分别是边AB、AC的中点，将△ADE绕点E旋转180°得△CFE，则四边形ADCF一定是

A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形

8．如图，某电信公司提供了A、B两种方案的移动通讯费用y（元）与通话时间x（元）

之间的关系，则下列结论中正确的有

（1）若通话时间少于120分，则方案比方案便宜20元

（2）若通话时间超过200分，则方案比方案便宜12元

（3）若通讯费用为60元，则方案比方案的通话时间多

（4）若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）

9．计算：

2（a－b）＋3b＝___________．

10．分解因式=_______________．

11．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为___________．

12．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．

13．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量（升）与行驶里程（千米）之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是__________升．

14．在⊙中，已知半径长为4，弦长为6，那么圆心到的距离为___________．

15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．

16．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cos∠AOB的值等于___________．

17．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是图_________．

18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为__________．

三、解答题（共10小题，满分96分）

19．（8分）

（1）计算：

;

（2）先化简，再求值：

，其中x是方程的根．

20．（8分）

（1）解不等式组

，并写出不等式组的整数解．

（2）某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务。

若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积。

21．（8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根。

（1）求的取值范围；

（2）若为正整数，且该方程的根都是整数，求的值。

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，PA、PC分别与⊙O相切于点A、C，PC交AB的延长线于点D，DE⊥PO交PO的延长线于点E。

（1）求证：

∠EPD=∠EDO

（2）若PC=6，tan∠PDA=，求OE的长。

23．（10分）从3名男生和2名女生中随机抽取xx年南京青奥会志愿者．求下列事件的概率：

（1）抽取1名，恰好是女生的概率；

（2）抽取2名，恰好是1名男生和1名女生．

24．（10分）某校学生会向全校1900名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为　　，图①中m的值是　　；

（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；

（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．

25．（8分）某校数学兴趣小组要测量天塔CD的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0．73，结果保留整数）．

26．（12分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD。

（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；

（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；

（3）在

（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。

27．（12分）已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．

（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；

（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．

28．（12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F，设点P的横坐标为m。

（1）求抛物线的解析式；

（2）当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？

请说明理由．

（3）若点P在CD上方，则四边形PCOD的面积最大时，求点P的坐标。

xx届山东省枣庄市枣庄第十九中学九年级4月模拟考试

数学试卷参考答案

一、选择题

1．A2．A3．A4．D5．C6．B7．A8．C

二、填空题

9．2a+b10．a（b-1）211．12．40%13．2014．

15．30o16．17．②18．10．5

三、解答题

19．（本题满分8分）

（1）解：

原式…………………………（3分）

…………………………（4分）

（2）原式=…………………………（2分）

…………………………（4分）

20．（本题满分8分）

（1）解：

由①得x≥－1…………………………（1分）

由②得x＜2…………………………（2分）

∴原不等式组的解集为………………（3分）

∴整数解为－1，0，1…………………………（4分）

（2）设每人每小时的绿化面积为x平方米。

…………………………（2分）

解得…………………………（3分）

经检验是原方程的解…………………………（4分）

答：

略

21．（本题满分8分）

（1）△＝4－4（2k－4）＝20－8k

∵方程有两个不等的实根

∴△＞0…………………………（2分）

即20－8k＞0

∴k＜…………………………（4分）

（2）∵k为整数

∴0＜k＜即k＝1或2，…………………………（5分）

x1、2

∵方程的根为整数

∴5－2k为完全平方数

当k＝1时，5－2k＝3…………………………（6分）

k＝2时，5－2k＝1…………………………（7分）

∴k＝2…………………………（8分）

22．（本题满分8分）

（1）∵PA，PC与⊙O分别相切于点A，C，

∴∠APO=∠EPD且PA⊥AO，即∠PAO=90°

∵∠AOP=∠EOD，∠PAO=∠E=90°，

∴∠APO=∠EDO，即∠EPD=∠EDO…………………………（4分）

（2）连接OC

∴PA=PC=6，…………………………（5分）

∵tan∠PDA=

∴在Rt△PAD中，AD=8，PD=10，

∴CD=4，…………………………（6分）

∵tan∠PDA=∴在Rt△OCD中，OC=OA=3，OD=5，

∵∠EPD=∠ODE，∴△OED∽△DEP，∴

在Rt△OED中，OE2＋DE2＝52，…………………………（7分）

∴OE＝…………………………（8分）

23．（本题满分10分）

（1）抽取1名，恰好是女生的概率是…………………………（2分）

（2）分别用男1、男2、男3、女1、女2表示这五位同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有（可列表格或树状图）：

（男1，男2），（男1，男3），（男1，女1），（男1，女2），（男2，男3），（男2，女1），

（男2，女2），（男3，女1），（男3，女2），（女1，女2），共10种，

它们出现的可能性相同，所有结果中，满足抽取2名，恰好是1名男生和1名女生（记为事件A）的结果共6种…………………………（6分）

所以P（A）…………………………（8分）

24．（本题满分10分）

解：

（1）50，32…………………………（2分）

（2）∵

∴这组数据的平均数为16………………（4分）

∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，出现次数最多

∴这组数据的众数为10，………………（6分）

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，

有

∴这组数据的中位数为15………………（8分）

（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，

∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608

∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．……………（10分）

25．（本题满分10分）

解：

根据题意得：

∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m

∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°

∴AD=CD………………（1分）

∵AD=AB+BD

∴BD=AD－AB=CD－112（m）………………（2分）

∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°－∠CBD=36°

∴tan36°=

∴BD=CD•tan36°………………（4分）

∴CD•tan36°=CD－112

∴CD=

………………（7分）

答：

天塔的高度CD约为415m．………………（8分）

26．（本题满分10分）

解：

（1）………………（2分）

（2）为等边三角形………………（3分）

证明连接、、

∵线段绕点逆时针旋转得到线段

则，

又∵

∴

且为等边三角形．

在与中

∴≌（SSS）………………（4分）

∴

∵

∴

在与中

∴≌（AAS）………………（6分）

∴

∴为等边三角形………………（7分）

（3）∵，

∴

又∵

∴为等腰直角三角形………………（9分）

∴

∵

∴………………（11分）

而

∴………………（12分）

27．（本题满分12分）（此题解法不唯一）

解：

（1）如图①，连接OC，

∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，

∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，

∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，

∴∠BAC=∠DAC=30°；………………（6分）

（2）如图②，连接BF，

∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°，∴∠BAF=90°-∠B，

∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°………………（8分）

在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，

∴∠AEF+∠B=180°∴∠B=180°-108°=72°

∴∠BAF=90°-∠B=90°-72°=18°．………………（12分）

28．（本题满分12分）

解：

（1）在直线解析式中，令x=0，得y=2，∴C（0，2）．

∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=－x2＋bx＋c上，

∴c＝2………………（2分）

－9＋3b＋c＝，解得b＝，c=2

∴抛物线的解析式为………………（4分）

（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，

∴PF=OC=2，………………（5分）

∴将直线沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．

由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．

将直线沿y轴向上平移2个单位，得到直线

联立

解得x1=1，x2=2，∴m1=1，m2=2；………………（7分）

将直线沿y轴向下平移2个单位，得到直线

联立

解得x3=，x4=（在y轴左侧，不合题意，舍去），

∴m3=

∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．………………（8分）

（3）设面积为S，则………………（11分）

………………（12分）