浙江省中考数学复习第一部分考点研究第四单元三角形第17课时三角形的基础知识试题Word文档下载推荐.docx

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②BE是△ABD边AD上的中线；

③CH是△ACD边AD上的高．

A.1个B.2个C.3个D.0个

6．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC＝10，△ABD的面积为12，则EF的长为（　　）

A.1.2B.2.4C.3.6D.4.8

第6题图

7．（2017黄石）如图，△ABC中，E为BC边的中点，CD⊥AB，AB＝2，AC＝1，DE＝

，则∠CDE＋∠ACD＝（　　）

第7题图

A．60°

B．75°

C．90°

D．105°

8．（2017遵义）如图，△ABC中，E是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，EF∥AD交AC于点F.若AB＝11，AC＝15，则FC的长为（　　）

A.11B.12C.13D.14

第8题图

9．（2017成都）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，则∠A的度数为__________．

第10题图

10．（2017福建）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，若DE＝3，则线段BC的长等于________．

11．（2017盐城）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1＝________°

.

第11题图

12．（2017来宾）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，∠ABC的平分线BD交AC于点D，已知AC＝3，AD＝2，则点D到AB边的距离为________．

第12题图

13．（2017郴州）已知一副三角板按如图所示的方式放置，其中AB//DF，∠A＝45°

，∠D＝30°

，∠C＝∠F＝90°

，则∠α＋∠β＝________．

第13题图

14．（2017宿迁）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点．若CD＝2，则线段EF的长是________．

第14题图

15．（2017益阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°

，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为______．

第15题图

16．如图，△ABC的中线AE，BD交于点G，过点D作DM∥BC交AE于点M，则△AMD，△DMG和△BEG的面积之比为________．

第16题图

17．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线．

（1）若∠A＝40°

，∠B＝80°

，求∠DCE的度数；

（2）若∠A＝α，∠B＝β，求∠DCE的度数（用含α、β的式子表示）．

第17题图

满分冲关

1．（2017毕节）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，斜边AB＝9，D为AB的中点，F为CD上一点，且CF＝

CD，过点B作BE∥DC

第1题图

交AF的延长线于点E，则BE的长为（　　）

A.6

B.4

C.7

D.12

2．（2017泸州）在△ABC中，已知BD和CE分别是边AC，AB上的中线，且BD⊥CE，垂足为O，若OD＝2cm，OE＝4cm，则线段AO的长度为________cm.

第3题图

3．（2018原创）如图，在△ABC中，∠A＝m°

，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；

∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；

…；

∠A2017BC和∠A2017CD的平分线交于点A2018，则∠A2018＝________．

4．

（1）如图①，在△ABC中，∠A＝α，∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，则∠BPC的度数是________；

（2）类比探究：

如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线和∠ACB的外角∠ACE的角平分线交于点P，则∠BPC与∠A的关系是________；

（3）类比延伸：

如图③，在△ABC中，∠ABC的外角∠CBF的角平分线和∠ACB的外角∠BCE的角平分线交于点P，请直接写出∠BPC与∠A的关系是________．

冲刺名校

1．

（1）如图①，已知，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B＝30°

，∠C＝50°

.求∠DAE的度数；

（2）如图②，已知AF平分∠BAC，交边BC于点E，过F作FD⊥BC，若∠B＝x°

，∠C＝（x＋36）°

，

①∠CAE＝________；

（用含x的代数式表示）

②求∠F的度数．

答案

1.C　【解析】由三角形三边关系可知，该三角形第三边取值范围为4－2<

x<

4＋2，即2<

6.∵该三角形周长为2＋4＋x＝6＋x，∴该三角形的周长取值范围为大于8，小于12，故选C.

2．C　【解析】根据三角形的外心的位置可断定三角形的形状：

若外心在三角形的外部，则三角形是钝角三角形；

若外心在三角形的内部，则三角形是锐角三角形；

若外心在三角形的边上，则三角形是直角三角形，且这条边是斜边．

3．D　【解析】根据三角形的内心的定义：

三角形的三个内角的平分线交于一点，这点叫三角形的内心即可判定．

4.B　【解析】∵BE是∠ABC的角平分线，∠ABE＝25°

，∴∠ABC＝50°

，又∵∠BAC＝60°

，∴∠C＝180°

－∠ABC－∠BAC＝180°

－50°

－60°

＝70°

，∴∠DAC＝180°

－∠ADC－∠C＝180°

－90°

－70°

＝20°

5．A　【解析】①根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；

②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；

③根据三角形的高的概念，知CH是△ACD边AD上的高，故此说法正确．

6．B　【解析】∵AD是BC边上的中线，△ABD的面积为12，∴△ADC的面积为12，∵点E是AD中点，∴△CDE的面积为6，∵BC＝10，AD是BC边上的中线，∴DC＝5，∴EF＝

＝

＝2.4.

7．C　【解析】∵点E为BC边的中点，CD⊥AB，DE＝

，∴BE＝CE＝DE＝

，即∠CDE＝∠DCE，∴BC＝

.在△ABC中，AC2＋BC2＝1＋（

）2＝4＝AB2，∴∠ACB＝90°

，∴∠CDE＋∠ACD＝90°

，故选C.

8.C　【解析】∵AD平分∠BAC，∴

.设BD＝11x，CD＝15x，则BC＝26x，CE＝

BC＝13x.∵EF∥AD，∴

，∴

，解得FC＝13.

9．40°

　【解析】根据三角形内角和定理，∵∠A＋∠B＋∠C＝180°

，∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，∴∠A＝

×

180°

＝40°

10．6　【解析】∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE＝6.

11．120　【解析】由三角形的外角的性质可知，∠1＝90°

＋30°

＝120°

12．1　【解析】如解图，过点D作DE⊥AB于点E，∵BD平分∠ABC，∴根据角平分线定理，得DE＝DC＝AC－AD＝3－2＝1.即点D到AB边的距离为1.

第12题解图

13．210°

　【解析】∵∠α＝∠D＋∠1＝30°

＋∠1，∠β＝∠F＋∠2＝90°

＋∠2，而∠1＝∠A，∠2＝∠B，∴∠α＋∠β＝120°

＋∠A＋∠B，又∵在Rt△ABC中，∠A＋∠B＝90°

，∴∠α＋∠β＝120°

＋90°

＝210°

第13题解图

14．2　【解析】如解图，连接DF、DE，∵点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，∴DF∥CE，DE∥CF，∵∠ACB＝90°

，∴四边形CEDF是矩形，∴EF＝CD＝2.

第14题解图

【一题多解】由三角形中位线的性质，可得EF＝

AB，在Rt△ABC中，CD＝

AB，∴CD＝EF＝2.

15．2a＋3b　【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°

，∴∠ABC＝∠ACB＝72°

，∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∴∠ECA＝∠A＝36°

，∴∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°

，∴∠BEC＝∠B，∴BC＝CE＝b，∴△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝2AB＋BC＝2（a＋b）＋b＝2a＋3b.

16．2∶1∶4　【解析】∵点D是AC的中点，DM∥BC，∴MD是△AEC的中位线，∴MD＝

CE.∵AE是△ABC的中线，∴BE＝CE，∴BE＝2MD，∵MD∥BC，∴△DMG∽△BEG，∴MG∶EG＝MD∶EB＝1∶2，∴AM＝ME＝2MG，∴S△AMD＝2S△MDG，S△BGE＝4S△MDG，∴△AMD，△DMG，△BEG的面积比为2∶1∶4.

17．解：

（1）∵∠A＝40°

∴∠ACB＝60°

∵CE是∠ACB的平分线，

∴∠ECB＝

∠ACB＝30°

∵CD是AB边上的高，

∴∠BDC＝90°

∴∠BCD＝90°

－∠B＝10°

∴∠DCE＝∠ECB－∠BCD＝30°

－10°

；

（2）∵∠A＝α，∠B＝β，

∴∠ACB＝180°

－α－β，

∠ACB＝

（180°

－α－β），

－∠B＝90°

－β，

∴∠DCE＝∠ECB－∠BCD＝

β－

α.

1．A　【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，AB＝9，D是AB的中点，∴CD＝

AB＝

，∵CF＝

CD，∴CF＝

，∴DF＝CD－CF＝

－

＝3，∵D是AB的中点，BE∥DF交AF的延长线于点E，∴BE＝2DF＝6.

2．　【解析】如解图，连接AO并延长，交BC于点H，由勾股定理得，DE＝

＝2

cm，∵BD和CE分别是边AC，AB上的中线，∴BC＝2DE＝4

cm，∵O是△ABC的重心，∴AH是中线，又∵BD⊥CE，∴OH＝

BC＝2

cm，∵O是△ABC的重心，∴AO＝2OH＝4

cm.

第2题解图

3．（

）°

　【解析】∵A1B平分∠ABC，A1C平分∠ACD，∴∠A1BC＝

∠ABC，∠A1CA＝

∠ACD，∵∠A1CD＝∠A1＋∠A1BC，即

∠ACD＝∠A1＋

∠ABC，∴∠A1＝

（∠ACD－∠ABC），∵∠A＋∠ABC＝∠ACD，∴∠A＝∠ACD－∠ABC，∴∠A1＝

∠A，∠A2＝

∠A1＝

∠A，…，以此类推可知∠A2018＝

∠A＝（

4．

（1）90°

＋

α；

【解法提示】∵∠A＝α，∴∠ABC＋∠ACB＝180°

－α，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点P，∴∠PBC＝

∠ABC，∠PCB＝

∠ACB，∴∠BPC＝180°

（∠ABC＋∠ACB）＝90°

（2）∠BPC＝

∠A；

理由如下：

∵∠ACE是△ABC的外角，

∠PCE是△PBC的外角，

∴∠ACE＝∠ABC＋∠A，

∠PCE＝∠PBC＋∠BPC，

∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，

∴∠PBC＝

∠ABC，∠PCE＝

∠ACE，

∴

∠ACE＝

∠ABC＋∠BPC，

∴∠BPC＝

∠AEC－

∠ABC＝

（∠ACE－∠ABC），

∠A，

（3）∠BPC＝90°

∠A.

1．解：

（1）∵∠B＝30°

∴∠CAB＝180°

－∠B－∠C＝100°

∵AE是△ABC的角平分线，

∴∠CAE＝

∠CAB＝50°

∵AD是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°

∴∠CAD＝90°

－∠C＝40°

∴∠DAE＝∠CAE－∠CAD＝50°

－40°

＝10°

（2）①72°

－x°

【解法提示】∵∠B＝x°

，AF平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAF，

[180°

－（x＋36）°

]＝72°

②∵∠AEC＝∠BAE＋∠B＝72°

∵FD⊥BC，

∴∠F＝90°

－72°

＝18°