中考数学一轮基础复习专题十四 二次函数的图象和性质.docx
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中考数学一轮基础复习专题十四二次函数的图象和性质
2020年中考数学一轮基础复习：
专题十四二次函数的图象和性质
姓名:
________班级:
________成绩:
________
一、单选题（共15题；共30分）
1.（2分）（2016九上·南充开学考）下列函数是二次函数的是（）
A.y=3x﹣4
B.y=ax2+bx+c
C.y=（x+1）2﹣5
D.y=
2.（2分）关于二次函数y=﹣
（x﹣3）2﹣2的图象与性质，下列结论错误的是（）
A.抛物线开口方向向下
B.当x=3时，函数有最大值﹣2
C.当x＞3时，y随x的增大而减小
D.抛物线可由y=
x2经过平移得到
3.（2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：
①b2－4ac>0；②2a+b<0；③4a－2b+c=0；④a︰b︰c=－1︰2︰3.其中正确的是（）
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
4.（2分）（2019九上·江山期中）如图是二次函数
的图象的一部分，对称轴是直线
。
以下四个判断：
①
；②
；③不等式
的解集是
；④若（
，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2。
其中正确的是（）
A.①②
B.①④
C.①③
D.②③④
5.（2分）（2019九上·慈溪期中）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y＝
（x＞0）上，BC与x轴交于点D.若点A的坐标为（2，4），则点D的坐标为（）
A.（
，0）
B.（
，0）
C.（
，0）
D.（
，0）
6.（2分）（2018九上·丽水期中）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
3
y
－3
1
3
1
下列结论：
①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax2+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.（2分）顶点为（-5,0）且平移后能与函数
的图象完全重合的抛物线是（）
A.
B.
C.
D.
8.（2分）（2016九上·平南期中）抛物线y=3x2，y=﹣3x2，y=﹣3x2+3共有的性质是（）
A.开口向上
B.对称轴是y轴
C.都有最高点
D.y随x值的增大而增大
9.（2分）（2020·上海模拟）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：
m3）与旋钮的旋转角度x（单位：
度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）
A.33°
B.36°
C.42°
D.49°
10.（2分）（2019九上·伊通期末）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：
①b2﹣4ax＞0；②2a+b＞0；③abc＜0；④4a﹣2b+c＜0；⑤a+b+c＞0．其中正确的个数是（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
11.（2分）已知二次函数的图象（-0.7≤x≤2）如图所示。
关于该函数在所给自变量x的取值范围内，下列说法正确的是（）
A.有最小值1，有最大值2
B.有最小值-1，有最大值1
C.有最小值-1，有最大值2
D.有最小值-1，无最大值
12.（2分）（2016八上·镇江期末）如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y=
与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）
A.3
B.4
C.5
D.6
13.（2分）（2016九上·伊宁期中）二次函数y=x2+bx+c的图象上有两点（3，8）和（﹣5，8），则此拋物线的对称轴是（）
A.x=4
B.x=3
C.x=﹣5
D.x=﹣1
14.（2分）（2018·大庆）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A（﹣1，0）、点B（3，0）、点C（4，y1），若点D（x2，y2）是抛物线上任意一点，有下列结论：
①二次函数y=ax2+bx+c的最小值为﹣4a；②若﹣1≤x2≤4，则0≤y2≤5a；③若y2＞y1，则x2＞4；④一元二次方程cx2+bx+a=0的两个根为﹣1和
其中正确结论的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
15.（2分）（2018九上·瑞安月考）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列论：
①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；⑤当函数值y＜0时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞5.
其中正确的结论有（）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
二、填空题（共6题；共8分）
16.（1分）将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=（x﹣h）2+k的形式，则k=________
17.（2分）（2016八下·固始期末）如图，正方形ABCD中，M在DC上，且BM=10，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为________．
18.（1分）（2017·呼兰模拟）已知：
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5
，tan∠DCB=
，则CE=________．
19.（1分）如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上，C点在斜边上，设矩形的一边AB=xm，矩形的面积为ym2，则y的最大值为________．
20.（1分）（2018九上·通州期末）二次函数
的部分图象如图所示，由图象可知，不等式
的解集为________.
21.（2分）一元二次方程x2﹣36=0的根是________．
三、综合题（共4题；共55分）
22.（15分）（2017·碑林模拟）问题探究：
（1）如图①，点M、N分别为四边形ABCD边AD、BC的中点，则四边形BNDM的面积与四边形ABCD的面积关系是________．
（2）如图②，在四边形ABCD中，点M、N分别为AD、BC的中点，MB交AN于点P，MC交DN于点Q，若S△四边形MPNQ=10，则S△ABP+S△DCQ的值为多少？
（3）问题解决
在矩形ABCD中，AD=2，DC=4，点M、N为AB上两点，且满足BN=2AM=2MN，连接MC、MD．若点P为CD上任意一点，连接AP、NP，使得AP与DM交于点E，NP与MC交于点F，则四边形MEPF的面积是否存最大值？
若存在，请求出最大面积；若不存在，请说明理由．
23.（15分）（2020九下·汉中月考）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，点A（2，1）。
（1）求点B的坐标；
（2）求经过A、O、B三点的抛物线的函数表达式；
（3）在
（2）所求的抛物线上，是否存在一点P，使四边形ABOP的面积最大？
若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
24.（10分）（2016·曲靖）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2ax+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C（0，3），tan∠OAC=
．
（1）
求抛物线的解析式；
（2）
点H是线段AC上任意一点，过H作直线HN⊥x轴于点N，交抛物线于点P，求线段PH的最大值；
（3）
点M是抛物线上任意一点，连接CM，以CM为边作正方形CMEF，是否存在点M使点E恰好落在对称轴上？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
25.（15分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s（米），甲行走的时间为t（分），s关于t的函数图象的一部分如图所示．
（1）
求甲行走的速度;
（2）
在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分;
（3）
问甲、乙两人何时相距360米？
参考答案
一、单选题（共15题；共30分）
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
二、填空题（共6题；共8分）
16-1、
17-1、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
三、综合题（共4题；共55分）
22-1、
22-2、
22-3、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、
24-3、
25-1、
25-2、
25-3、
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