最新版小升初数学知识专项训练空间与图形 3立体图形.docx
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最新版小升初数学知识专项训练空间与图形3立体图形
小升初数学专项训练
立体图形
基础题
一、选择题
1．一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的体积扩大（）倍。
A、2B、6C、8
2．我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（）。
A．只有三个面B．只能看到三个面C．最多只能看到三个面
3．沿着圆柱上下两个底面的直径把圆柱切开，可以得出（）形。
A.长方形B.圆形C.梯形
4．一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，（）切割，截面会是圆；（）切割，截面会是三角形。
A.垂直于底面B.平行于底面
5．沿着圆柱的高，把圆柱的侧面展开，得不到（）。
A.梯形B.长方形C.正方形
6．一个长方体的长是4厘米，宽是3.5厘米，高是1.5厘米，它的底面的面积是（）平方厘米。
A.6B.14C.5.25D.21
7．一个长方体的棱长和是36厘米，它的长、宽、高的和是（）厘米。
A．3B．9C．6D．4
8．下列说法错误的是（）。
A．正方体是长、宽、高都相等的长方体。
B．长方体与正方体都有12条棱。
C．长方体的6个面中至少有4个面是长方形。
D．长方体的6个面中最多有4个面是长方形。
9．下列物体中，形状不是长方体的是（）
A.墨水盒B.烟盒C.水杯D.电冰箱
10．长方体的12条棱中，高有（）。
A．4条B．6条C．8条D．12条
11．一个正方体的棱长之和是12a厘米，它的棱长是（）厘米。
A.6aB.aC.2aD.12a
12．正方体的棱长扩大4倍，它的表面积扩大（）
A．4倍B．8倍C．16倍
13．下图中能围成正方体的是（）号图形。
14．至少有（）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体．
A.8个B.4个C.2个D.16个
15．一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是（）cm．
A．9B．54C．3
16．用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（）块。
A.4B.8C.9D.64
17.如果一个长方体的4个面的面积都相等，那么其余两个面是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．无法确定
18.圆柱体的上下两个面（）
A．一样大
B．不一样大
C．不确定
19．下列图形中，（ ）不能围成正方体．
A．
B．
C．
D．
20．底面周长相等的两个圆柱，它们的（）一定相等。
A、表面积B、侧面积C、底面积
21．圆柱的侧面展开不可能是（）
A、长方形B、正方形C、平行四边形D、梯形
22．下面的物体（）是圆柱。
A、易拉罐B、粉笔C、魔方D、课本
23．一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，那么（）
A．它一定是圆柱
B．它可能是圆柱
C．它的侧面展开图一定是正方形
24．求一个圆柱形沼气池的占地面积，就是求圆柱的（）
A．侧面积B．底面积C．表面积
25．把底面直径和高相等的圆柱的侧面展开可能是（）
A．梯形
B．长方形
C．正方形
D．以上答案都不对
26．下面图形中，正确表示圆锥高的是（）
27．下面的平面图形，旋转一周可能形成圆锥的是（）
A．长方形B．正方形C．直角三角形
28．下面几何体中，是圆锥体的是（）
29．有一条高的立体图形（）
A．圆柱B．长方体C．圆锥
30．下面的三句话中，（）是错误的．
A．圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高
B．一个圆柱侧面展开图是正方形，这个圆柱的底面周长和高相等
C．三角形的底和高成反比例
31．把圆锥的侧面展开得到的图形是（）
A．圆B．扇形C．正方形
32．如图绕轴旋转一周围成的图形是（）
A．圆锥体B．圆柱体C．长方体D．正方体
33．下列关于立体图形的表述，错误的是（）
A．正方体是特殊的长方体
B．圆柱的体积是圆锥体积的三倍
C．长方体、正方体和圆柱的体积都等于底面积乘高．
D．长方体相交于同一顶点的三条棱相互垂直
34．一个圆锥有条高，一个圆柱有条高．
A、一B、二C、三D、无数条．
二、填空题
35．从圆锥的（）到（）的距离是圆锥的高。
36．圆锥的底面是一个（），侧面是一个（）面。
圆锥只有（）条高。
37．将下列图形进行分类。
将序号填在合适的（）内。
圆柱：
（）圆锥：
（）
38．将一个圆锥沿着它的高平均切成两半，截面是一个（）形。
39．圆锥的底面是个（），把圆锥的侧面展开得到一个（）。
40．两个体积相等，髙也相等的圆柱和圆锥，它们底面积的比值是（）。
41．以长方形的长为轴旋转一周，可以得到一个；以直角三角形的一个直角边为轴旋转一周，就可以得到一个．
42．把圆柱的侧面展开可以得到一个（）形，它的（）等于圆柱底面周长，（）等于圆柱的高。
43．沿着圆柱的高把圆柱展开，得到一个（）形。
44．圆柱有（）个底面，两个底面的大小（）。
45．一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，以长为轴旋转一周，将会得到一个底面半径是（），高为（）的（）体，它的体积是（）。
46．圆柱的上、下两个底面都是（）形，它们的面积（）。
47．圆柱有（）个底面和（）个侧面，两个底面的面积相等。
48．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的侧面积扩大到原来的（）倍。
49．把圆柱体的侧面展开，得到一个（），圆柱的侧面积等于（）乘高。
50．圆柱上下两个面叫做（），它们是（）的两个圆，两底面（）叫做圆柱的高。
51．一个棱长是3m的正方体，它的棱长总和是（）m，其中一个面的面积是（）㎡。
52．一个正方体的棱长之和是84dm，这个正方体的一条棱长（）dm。
53．
（1）这是一个（）体
（2）正方体的棱长是（）厘米。
（3）棱长之和是（）厘米
（4）每个面的面积是（）平方厘米。
54．长方体和正方体的相同点是都有（）个面，（）条棱，（）个顶点。
55．在长方体中，前面与（）的面积相等；左侧面与（）的面积相等；上面与（）的面积相等。
正方体中，（）个面的面积相等。
56．长方体或正方体（），叫做它们的表面积。
57．一个正方体的表面积是36平方厘米，把它放在桌子上占的面积是（）平方厘米。
58．用铁丝焊接成一个长12厘米，宽10厘米，高5厘米的长方体的框架，至少需要铁丝（）厘米。
59．把长方体放在桌面上，最多可以看到（）个面。
60．长方体有（）个面，每个面都是（）形状，也可能有（）个相对的面是（）形。
61．一个长方体的长是20厘米，宽是18厘米，高是15厘米，最大的面的长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米；最小的面长是（）厘米，宽是（）厘米，一个这样的面的面积是（）平方厘米。
62．长方体的6个面的总面积，叫做长方体的（）。
63．长方体的6个面是，特殊情况有两个相对的面是；长方体最多有条棱相等．
64．长方体（不包括正方体）中面积相等的面至少有个，最多有个．
三、判断题
65．长方体的相邻两个面不可能都是正方形。
66．长方体是特殊的正方体。
（）
67．长方体的表面中不可能有正方形。
（）
68．上下两个底面相等的物体一定是圆柱体。
（）
69．从圆锥的顶点到底面任意一点的连线叫做圆锥的高。
（）
70．圆锥的高都有无数条。
（）
71．圆柱只有一条高。
（）
72．如果两个圆柱的侧面积相等，那么它们的底面周长也一定相等。
（）
73．由6个完全相同的正方形组成的图形一定能折叠围成正方体。
（）
74．棱长总和相等的两个长方体，表面积也一定相等。
（）
75．长方体（不包括正方体）除了相对的面完全相同，也可能有两个相邻的面完全相同。
（）
76．圆柱的体积，一般小于它的容积（）。
77．一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是圆柱形物体。
（）
78．啤酒瓶是圆柱体。
（）
79．长方体是特殊的正方体。
（）
80．长方体的六个面中最多可以有4个面完全相同．（判断对错）
81．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的
。
（）
82．长方体和正方体都有12个顶点．．（判断对错）
83．所有的长方体都有六个面．．（判断对错）
84．只有六个面都是长方形的物体才叫长方体．．（判断对错）
提升题
一、解答题
85．用一根铁丝刚好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，如果用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？
86．一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长和。
87．压路机的滚筒是圆柱形的，它的底面积直径是1米，长2米，每滚动一周能压路多少平方米？
88．一个正方体的棱长是4cm，这个正方体的棱长一共是多少？
89．一个圆柱形铁皮盒，底面半径是2分米，高5分米，在这个盒子的侧面帖上商标纸，需多少平方分米的纸？
90．小卖部要做一个长2.2米，宽0.4米，高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁，这个柜台需要多少米角铁？
91．用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头外长25厘米，要捆扎这种礼品盒需要准备多少分米的丝带比较合理．
参考答案
1．【答案】C
【解析】长方体的体积=长×宽×高，长、宽和高都扩大2倍，则体积就扩大了2×2×2=8倍，根据此选择即可。
2．【答案】C
【解析】把长方体放在桌面上，最多可以看到3个面。
根据此选择。
3．【答案】A。
【解析】沿着圆柱的上下两个底面的直径把圆柱切开，可以得出长方形。
根据此选择即可。
4．【答案】B；A。
【解析】一个圆锥是由橡皮泥捏成的，要切一刀把它分成两块，平行于底面切割，截面会是圆；垂直于底面切割，截面会是三角形，根据此选择即可。
5．【答案】A
【解析】沿着圆柱的高把圆柱的侧面展开，可以得到长方形或正方形，根据此选择即可。
6．【答案】B
【解析】长方体的底面的面积=长×宽
7．【答案】B
【解析】棱长总和除以4，得出长、宽、高的和：
36÷4＝9；据此选择即可。
8．【答案】D
【解析】长方体的6个面一般情况下都是长方形，特殊的情况下，至少有4个面是长方形，所以D的说法是错误的；据此选择即可。
9．【答案】C
【解析】根据生活经验可知，墨水盒的形状是长方体的，烟盒的形状也是长方体的，电冰箱的形状也是长方体的，而水杯一般都不是长方体的；判断即可。
10．【答案】A
【解析】长方体的12条棱分成了3组，每组都有4条棱，即4个长、4个宽和4个高；据此解答即可。
11【答案】B
【解析】棱长之和÷12=棱长
12．【答案】C
【解析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，可知棱长扩大4倍时，表面积扩大4×4＝16倍；据此选择即可。
13．【答案】A
【解析】仔细看图分析，能围成正方体的图形必须是围成正方体后两两相对的6个小正方形，分析可知，A中的图形符合要求，B、C、D不能围成正方体；据此选择即可。
14．【答案】A
【解析】
试题分析：
假设小正方体的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，拼成的稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积为8立方厘米，进一步求出个数．
解：
假设小正方体的棱长是1厘米，体积：
1×1×1=1（立方厘米）；
稍大的正方体棱长至少是2厘米，体积：
2×2×2=8（立方厘米）；
需要小正方体的个数：
8÷1=8（个）．
故选：
A．
15．【答案】C
【解析】
试题分析：
因为正方体的每个面都是正方形，根据正方形的面积公式：
s=a2可知一个正方体每个面的面积都是9cm2，它的棱长是3厘米，据此解答．
解：
因为3×3=9（平方厘米）
所以正方体的棱长是3厘米．
故选：
C．
【点评】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用．
16．【答案】B
【解析】本题考查正方体的棱长特点。
分析用小正方体组成较大正方体时棱长及所用数量的变化情况。
17【答案】A
18【答案】A
19．【答案】B
【解析】
试题分析：
根据正方体展开图的常见形式作答即可．
解答：
解：
由展开图可知：
A、C，D能围成正方体；
B围成几何体时，有两个面重合，故不能围成正方体．
故选：
B．
点评：
展开图能折叠成正方体的基本类型有：
“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”．
20．【答案】C
【解析】根据的圆柱的特征，圆柱的上下两个底面是完全相同的两个圆，如果两个圆柱的底面周长相等，那么这两个圆的底面半径也相等，由此可以推出底面面积也一定相等。
而在计算表面积和侧面积时都需要用到圆柱的高，题目中两个圆柱的高没有给出，所以不能确定。
21．【答案】D
【解析】圆柱的侧面沿高剪开可能是长方形或正方形，如果斜着剪开可能会得到平行四边形，但因为上下两个圆大小相等，所以不可能得到上下两底大小不同的梯形。
22．【答案】A
【解析】课本是长方体，魔方是正方体，粉笔的上下两个底面大小不相等，易拉罐的上下两个底面相等，也符合圆柱的特征。
23【答案】B。
【解析】因为圆柱每个横截面都是相等的，而不止是上下两个面相等，且圆柱的侧面展开是一个长方形，
如：
生活中我们认识的腰鼓，上下两个面都是相等的圆，但它不是圆柱体，
所以一个物体上下两个面是面积相等的两个圆，它可能是圆柱体。
24【答案】B。
【解析】根据圆柱的特征：
圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形．求一个圆柱形沼气池的占地面积，就是求圆柱的底面积。
25【答案】B。
【解析】由圆柱的侧面展开图的特征可知：
圆柱的侧面展开后是一个长方形，这个长方形的长相当于是圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高，据此即可作出正确选择．
26【答案】C。
【解析】直接利用圆锥高的意义：
从圆锥的（顶点）到（底面圆心）的距离是圆锥的高；由此解答即可。
27【答案】C。
【解析】根据圆锥的特征可得：
直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，所给图形是直角三角形的是C选项。
28【答案】B。
【解析】A、是圆柱，不符合题意．
B、是圆锥，符合题意．
C、是圆台，不符合题意．
D、是立方体，不符合题意。
29【答案】C。
【解析】A，圆柱有无数条高，即不符合；
B，长方体有4条高，不符合题意；
C，圆锥只有一条高，符合条件。
30【答案】C。
【解析】A、根据圆锥的高的含义：
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；进行判断；
B、由圆柱的侧面展开图的特点可知：
圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，再由“一个圆柱的侧面展开是一个正方形”可知，圆柱的高与底面周长相等，由此即可得出答案；
C、判断三角形的底和高是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例．据此进行判断．
31【答案】B。
【解析】根据圆锥的特征可知：
圆锥的侧面展开后是一个扇形。
32【答案】A。
【解析】观察图形可知，绕轴旋转一圈后得到的立体图形是圆锥。
33．【答案】B
【解析】
试题分析：
对选项主题分析，找出错误的即可．
解：
A，根据长方体、正方体的特征，正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体．
B，等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，在没有等底等高这个前提条件下，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这种说法是错误的．
C，根据长方体的体积公式：
v=sh，正方体的体积公式：
v=sh，圆柱的体积公式：
v=sh，长方体、正方体和圆柱的体积都等于底面积乘高．这种说法是正确．
D，根据长方体的特征，长方体有8个顶点，相交于同一个顶点的三条棱相互垂直．这种说法是正确的．
表述错误的是：
圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
故选：
B．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体的特征，长方体、正方体、圆柱的体积公式，以及等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．
34．【答案】AD
【解析】
试题分析：
根据圆柱、圆锥的高的定义以及特征判断即可．
解：
根据圆柱、圆锥的高的定义及特征，
一个圆锥有1条高，一个圆柱有无数条高．
故选：
A、D．
【点评】此题主要考查了圆柱、圆锥的特征．
35【答案】故答案为：
顶点；底面圆心
【解析】从圆锥的顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高，圆锥只有一条高。
36【答案】故答案为：
圆面；曲面；1
【解析】圆锥的底面是一个圆形，侧面是一个曲面，圆锥只有一条高。
37．【答案】①②⑥③④⑤
【解析】圆柱有上下两个底面，圆锥只有一个底面，根据它们的特征可以进行判断，而与摆放的位置无关。
38．【答案】三角
【解析】通过实际操作可以发现把圆锥沿高切开会得到一个三角形，三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。
39【答案】圆面，扇形。
【解析】根据圆锥的特征：
圆锥的底面是个圆面，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开后是一个扇形。
40．【答案】1：
3
【解析】本题考查的知识点是圆柱和圆锥体积计算的实际应用，及体积和高都相等时它们底面积之间的关系。
等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这里体积和高都相等，则有圆锥的底面积是圆柱地面积的3倍，故圆柱与圆锥的底面积之比为1：
3。
41．【答案】圆柱体；圆锥体．
【解析】
试题分析：
（1）我们知道点动成线，线动成面，面动成体．由于长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱．
（2）根据圆锥的认识：
为轴的那条直角边是旋转后的圆锥的高，另一条直角边是旋转后的圆锥的底面半径；进而得出结论．
解：
（1）以一个长方形的长为轴，把它旋转一周，可以得到一个圆柱；
（2）如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周，可以得到一圆锥体；
故答案为：
圆柱体；圆锥体．
【点评】本题是考查图形的旋转．以一个长方形或正方形的一边为轴，把它旋转一周，可以得到一个圆柱；一个直角三角形以一条直角边为轴旋转一周可以得到一个圆锥．
41【答案】故答案为：
长方；长；宽。
【解析】把圆柱的侧面展开可以得到一个长方形，它的长等于圆柱底面周长，宽等于圆柱的高。
42【答案】故答案为：
长方形。
【解析】沿着圆柱的高把圆柱展开，得到一个长方形。
43【答案】2；相等
【解析】圆柱有2个底面，并且两个底面都是圆形，且两个圆形的大小相等。
45．【答案】4厘米，6厘米，圆柱，301.44立方厘米
【解析】旋转一周后会得到一个圆柱体，圆柱体的高是长方形的长，圆柱的底面半径是长方形的宽，再根据圆柱的体积计算公式即可求出。
46【答案】圆，相等。
【解析】根据圆柱的特征：
圆柱由三部分组成，上、下两个底面和侧面；其中圆柱的上、下两个底面都是圆形，它们的面积相等。
47【答案】2，1，相等。
【解析】根据圆柱的特征，圆柱的上下面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是长方形；两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
48．【答案】4
【解析】略
49．【答案】长方形，底面周长
【解析】略
50．【答案】底面，完全相等的，之间的距离
【解析】略
51【答案】故答案为：
36；9
【解析】正方体有12条棱，每条棱的长度一样，用每条棱的长度×12就可求出棱长之和是多少，正方体的六个面都是正方形，因此根据正方形的面积计算公式，即可求出结果。
根据此填空。
52【答案】故答案为：
7
【解析】正方体有12条棱，每条棱的长度一样，因此84÷12=7分米，就是一条棱的长度，根据此填空即可。
53【答案】
（1）正方
（2）5
（3）60
（4）25
【解析】略
54【答案】6128
【解析】根据长方体和正方体的区别与联系填空。
55．【答案】后面；右侧面；下面
【解析】长方体中分别有三组相对的面，即前面和后面，左侧面和右侧面，上面和下面，相对的面是完全相同的，所以它们的面积也相等；正方体中的6个面都是相等的正方形；据此填空即可。
56．【答案】6个面的总面积
【解析】长方体或正方体的6个面的总面积，就是它们的表面积；据此填空即可。
57【答案】6
【解析】正方体的表面积÷6=每个面的面积（占的面积）。
58【答案】故答案为：
108
【解析】长方体有4条长，4条宽和4条高，求出棱长之和，即可求出需要多少铁丝，即：
（12＋10＋5）×4=108厘米，根据此填空。
59【答案】故答案为：
3
【解析】把长方体放在桌面上，最多可以看到3个面。
60【答案】故答案为：
6；长方形；2；正方形
【解析】长方体有6个面，每个面都是长方形，但在长方体中最多有两个面是正方形，根据此填空即可。
61．【答案】20；18；360；18；15；270
【解析】长和宽最大的面是最大的面，所以最大的面的长是20厘米，宽是18厘米，面积＝长×宽，代入数据求出；最小的面的长和宽也是最小的，所以最小的面的长是18厘米，宽是15厘米，据此求出最小的面积。
62．【答案】表面积
【解析】长方体的6个面的总面积，就是长方体的表面积；据此填空即可。
63．【答案】长方形，正方形，8．
【解析】
试题分析：
根据长方形的特征可知：
长方体有6个面．有三组相对的面完全相同．一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其它四个面都是长方形，并且这四个面完全相同．解答即可．
解：
长方体的6个面是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形；长方体最多有8条棱相等．
故答案为：
长方形，正方形，8．
【点评】此题主要考查长方体的特征，掌握长方体的特征是解题的关键．
64．【答案】2，4
【解析】
试题分析：
根据长方体的特征：
相对的面面积相等，所以长方体中面积相等的面至少有2个；如果长方体有2个面是正方形的话，其余4个面的面积一定相等；据此解答．
解：
由分析可知：
长方体（不包括正方体）中面积相等的面至少有2个，最多有4个．
故答案为：
2，4．
【点评】解答此题要根据长方体的特征进行分析解答．
65【答案】√
【解析】如果长方体相邻的两个面都是正方形，则这个长方体就是正方体，因此本题正确。
66【答案】×
【解析】正方体是特殊的长方体，而长方体不是特殊的正方体，根据此判断即可。
67【答案】×
【解析】长方体的表面中，最多有2个面是正方形，根据此判断即可。
68【答案】×
【解析】上下两个底面相等的物体还可能是长方体，根据此判断即可。
69【答案】×
【解析】从圆锥的顶点到底面圆心的连线才是圆锥的高，根据此判断即可。
70【答案】×
【解析】圆锥的高只有一条，根据此本题错误。
71【答案】×
【解析】圆柱有无数条高，根据此判断即可。
72．【答案】×
【解析】侧面积等于底面周长乘高，仅由侧面积相等不能确定底面周长也相等。
73．【答案】×
【解析】不一定能折叠围成正方体，当它们所处的位置不对时，是折叠不成正方体的，比如当排成一行时，就折不成正方体；据此判断即可。
74．【答案】×
【解析】棱长总和相等，即长、宽、高的和相等，例如：
长、宽、高的和是18，长、宽、高分别是8、6、4和10、5、3，计算可知表面积分别为208和190；据此判断即可。
75．【答案】×
【解析】长方体相邻的两个面如果完全相同，即变成了正方形，所以此说法是不正确的；判断即可。
76【答案】错误。
【解析】圆柱体
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