人教版五年级上册数学 第6单元 多边形的面积 全单元教案.docx

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人教版五年级上册数学第6单元多边形的面积全单元教案

6多边形的面积

【教学目标】

1.使学生利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，认识简单的组合图形。

2.使学生会计算平行四边形、三角形和梯形的面积，把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。

3.培养学生动手操作的能力，发展学生的空间观念，渗透转化的数学思想。

【重点难点】

1.利用转化的方法探索平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能正确地利用公式进行计算。

2.利用多边形公式解决相应的实际问题。

3.平行四边形、三角形和梯形面积公式的推导过程。

4.用不同的方法对组合图形进行分割或添补，计算组合图形的面积。

【教学指导】

1.加强学生的动手操作能力。

通过数方格的办法求出平行四边形、三角形的面积，让学生用图形进行割补、拼摆，通过实际操作，既发展了空间观念，又培养了动手操作能力。

2.引导学生运用转化的方法，启发学生探索规律。

让学生动手操作时，启发学生设法把所研究的图形转化为学过的图形，引导学生主动探索研究的图形与已学过的图形之间有什么样的联系，从而找出面积的计算方法，而不是把计算公式直接告诉学生。

这样，学生在理解的基础上掌握面积计算公式，印象深刻，思维也得到发展。

3.适当渗透数学中的变换思想。

通过操作，使学生直观地初步了解平移和旋转的含义，及其对图形的位置变化的影响，进一步促进学生空间观念的发展，也为今后的学习积累感性经验。

4.注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。

运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形的面积，可以有多种途径和方法。

老师注意，不要把学生的思维限制在一种固定的方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索问题。

【课时安排】9课时

1.平行四边形的面积.................................2课时

2.三角形的面积.....................................2课时

3.梯形的面积.......................................2课时

4.组合图形的面积...................................2课时

5.整理和复习.......................................1课时

【知识结构】

第1课时平行四边形的面积

（1）

【教学内容】

教材第87、88页的内容，第89页练习十九第1~5题。

【教学目标】

1.使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

2.使学生通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。

3.培养学生的合作意识和探究精神。

【重点难点】

推导平行四边形的面积计算公式。

【教学准备】

可活动的平行四边形框架；每人一个平行四边形纸片和一把剪刀。

【情景导入】

1.观察主题图（有条件的地方可做成多媒体课件出示），让学生找一找图中有哪些学过的图形。

2.观察图中学校门前的两个花坛，说一说这两个花坛都是什么形状的？

怎样比较两个花坛的大小？

你会计算它们的面积吗？

3.引入课题：

长方形的面积我们已经会计算了，今天我们研究平行四边形面积的计算。

（出示课题）

【新课讲授】

1.用数方格的方法计算面积。

（1）用多媒体或幻灯片出示教材第87页方格图。

师：

我们已经知道可以用数方格的方法得到一个图形的面积。

现在请同学们用这个方法计算出这个平行四边形和这个长方形的面积。

说明要求：

一个方格表示1cm2，不满一格的都按半格计算。

把数出的数据填在表格中（见教材第87页表格）。

（2）同桌合作完成。

（3）汇报结果，可用投影展示学生填好的表格。

（4）观察表格的数据，你发现了什么？

平行四边形

底

高

面积

6

4

24

长方形

长

宽

面积

6

4

24

通过学生讨论后，小结：

平行四边形与长方形的底与长、高与宽及面积分别相等；这个平行四边形的面积等于它的底乘高；这个长方形的面积等于它的长乘宽。

2.探索平行四边形的面积计算方法。

（1）大胆猜想，操作验证。

师：

我们知道长方形的面积与它的长和宽有关，那么我们猜想一下平行四边形的面积可能与它的什么有关？

（师出示一个平行四边形纸板）

观点1：

相邻的两条边。

观点2：

底和高。

......

师：

下面就请同学们以四人小组为单位，利用手中的学具来验证你们的猜想。

看看能不能在活动中发现平行四边形面积的计算方法？

（教师参与到小组活动中，并给持第一种猜想的同学提供能活动的平行四边形框架。

）

（2）汇报交流验证过程。

师：

你们是怎样验证的？

又有哪些发现呢？

实物投影出示：

（学生的剪拼过程）

引导学生重点描述：

①怎么剪的？

沿什么剪开？

②拼成的图形和原来的平行四边形之间有什么关系？

③怎样得出平行四边形面积的计算公式？

（3）回顾小结，明确计算公式。

师：

我们来共同回顾一下同学们交流的内容。

动画演示：

师：

你们觉得这几种方法有没有什么共同之处？

生：

都是沿高剪开，都是把平行四边形转化成长方形。

教师：

根据学生发言板书：

师：

我们已经把一个平行四边形拼成了一个长方形，请同学们观察拼出的长方形和原来的平行四边形，你发现了什么？

小组讨论，教师可以出示讨论题：

①拼出的长方形和原来的平行四边形比，面积变了没有？

②拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底和高有什么关系？

③能根据长方形的面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗？

小组汇报，教师归纳：

我们把一个平行四边形转化成为一个长方形，它的面积与原来的平行四边形面积相等。

这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等，因为长方形的面积=长×宽,所以平行四边形的面积=底×高。

板书：

平行四边形的面积=底×高

师:

通过验证我们发现，平行四边形的面积与它的什么有关呢？

生：

底和高。

师：

在数学中一般用S表示图形的面积，a表示图形的底，h表示图形的高，请同学们把平行四边形的面积计算公式用字母表示出来。

板书：

平行四边形的面积字母公式：

S=ah

3.平行四边形面积计算公式的应用。

演示教材第88页例1。

平行四边形花坛的底是6m,高是4m，它的面积是的多少？

教师指名回答，先说计算公式，再列式计算。

答案：

S=ah=6×4=24（m

）

【课堂作业】

1.计算下面各图形的面积。

2.讨论：

下面两个平行四边形的面积相等吗？

为什么？

3.完成课本练习十九第1、4题。

答案：

1.58×25=1450（dm

）

25×35=875（m

）

2.相等。

因为它们的底和高都相等（同底等高）。

3.第1题：

5×2.5=12.5（m

）

第4题：

先画出平行四边形一边上的高，再量出底和对应的高的长度，最后应用公式进行计算。

2×2=4（cm2）1.6×2.6=4.16（cm

）

【课堂小结】

提问：

通过这节课的学习，大家有什么收获?

小结：

面对求平行四边形面积的问题，我们利用割补的方法把平行四边形转化成学过的长方形，用旧知识解决了新问题，以后我们还要用这种思想方法继续学习其他图形的面积计算。

【课后作业】

1.完成课本第89页练习十九第2~3,5题。

2.《创优作业100分》本课时练习。

第1课时平行四边形的面积

（1）

平行四边形的面积=底×高

S=ah

“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。

在本课的教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。

通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化为已经会计算面积的图形，渗透“转化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，切忌由教师直接演示讲给学生。

利用讨论和交流等形式，要求学生把自己操作—转化—推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。

第2课时平行四边形的面积

（2）

【教学内容】

教材练习十九的第6~11题。

【教学目标】

1.使学生通过探索，理解和掌握平行四边形的面积计算公式，会求平行四边形的底或高。

2.使学生通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，培养学生的观察、分析、概括、推导能力并发展学生的空间观念。

3.培养学生的合作意识和探究精神。

【重点难点】

给出平行四边形面积，求底或高。

【教学准备】

可活动的平行四边形框架。

【情景导入】

1.提问：

我们上节课研究了平行四边形面积的计算方法，谁来说说平行四边形的面积公式是什么？

是怎样推导出来的？

2.小结：

我们通过割补，把平行四边形转化成和它面积相等的长方形。

长方形的长和宽分别与平行四边形的底和高相等。

根据长方形的面积=长×宽，推导出平行四边形的面积=底×高，用字母表示平行四边形的面积公式是：

S=ah。

3.导入练习：

今天这节课，我们就来运用学过的平行四边形面积的计算公式来解决一些实际问题。

【新课讲授】

1.出示教材练习十九第6题。

2.学生读题，找出有用的信息。

3.学生进行计算。

4.师：

请同学们思考下面的问题：

（1）同学生从图中发现了什么问题？

（2）同学们从计算中发现了什么疑惑？

（3）大家知道为什么两个平行四边形面积相等吗？

汇报交流、总结：

（1）图中两个平形四边形的底重合，另外两个平行四边形高相等。

（2）计算结果居然相等。

（3）两个平行四边形高和底相同。

5.老师归纳：

同学们都很积极认真的计算并开动脑筋思考问题。

下面我分析大家做此类问题的思路与方法。

从图中我们可以看出两个平行四边形的底和高相等，根据我们上节课讲述的内容知道，平行四边形面积=底×高。

所以我们可以得出两个平行四边形的面积相等。

板书：

等底等高的平行四边形面积相等

平行四边形面积=底×高

S=ah=2.8×1.5=4.2（cm

）

【课堂作业】

完成课本第90页练习十九第7~11题。

【课堂小结】

提问：

今天这节课，我们进行了许多有关平行四边形面积知识的练习，同学们有什么收获？

小结：

这节课，我学会了通过平行四边形的面积公式及等底等高的两个平行四边形面积相等来求平行四边形的底或高。

【课后作业】

《创优作业100分》本课时练习。

第2课时平行四边形的面积

（2）

等底等高的平行四边形的面积相等

平行四边形面积=底×高

S=ah=2.8×1.5=4.2（cm

）

为体现学生的主体地位、改变以往的“以教师为中心”的教学方式，在复习理解平行四边形面积公式为学生创设了自由、宽松的探索空间，培养了学生的自学能力，使他们变“学会”为“会学”。

第3课时三角形的面积

（1）

【教学内容】

教材第91、92页的内容和练习二十的第1~6题。

【教学目标】

1.理解三角形的面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算。

2.培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力。

3.培养学生勤于思考，积极探索的学习精神。

【重点难点】

1.理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积。

2.理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】

每个学生准备三种类型三角形（每种类型准备2个完全一样的）和一个平行四边形。

【情景导入】

1.指名分别说出长方形、正方形和平行四边形面积的公式。

2.说说平行四边形面积公式的推导过程。

转化方法一

方法二

3.说说长方形和平行四边形的面积计算公式。

长方形的面积=长×宽S=ab

平行四边形的面积=底×高S=ah

4.导入课题。

出示一条红领巾。

提问：

红领巾是什么形状的？

它的面积有多大呢？

师：

既然平行四边形面积都可以利用公式计算，那么三角形面积可以怎样计算呢？

今天我们一起研究三角形的面积计算公式。

（出示课题）

【新课讲授】

1.寻找思路。

师：

我们在研究平行四边形的面积公式时，是把平行四边形转化成我们学过的长方形或正方形来研究的，那么你能不能将三角形也转化成我们学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？

学生分组讨论。

交流汇报、归纳：

方法一：

用完全一样的两个三角形拼成一个平行四边形，再推导出三角形的面积公式。

方法二：

用完全一样的两个三角形拼成一个长方形，再推导出三角形的面积公式。

2.操作探究。

师：

请同学们拿出准备好的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，以小组为单位进行操作、讨论。

操作和探究要求如下：

（1）用两个完全一样的三角形拼一拼，能拼出什么图形？

（2）拼出的图形的面积你会计算吗？

（3）拼出后的图形与原来的三角形的底、高、面积有什么联系？

（4）通过操作，可以推导出三角形的面积=。

小组活动：

操作、推导三角形的面积计算公式。

学生汇报、交流操作方法，教师适时演示。

可以出现以下几种方法：

引导学生明确：

（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（2）每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。

（3）这个平行四边形的底等于三角形的底。

（4）这个平行四边形的高等于三角形的高。

（5）三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？

为什么要加上“除以2”？

（强化理解推导过程）

板书：

三角形面积=底×高÷2

师：

如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

S=ah÷2

师：

回忆一下，我们是怎样推导出三角形的面积计算公式的？

小结：

我们用两个完全一样的三角形，拼成了平行四边形或长方形，利用平行四边形或长方形的面积公式，推导出了三角形的面积公式。

提问：

用一个三角形，能不能转化成学过的图形，从而推导出三角形的面积公式呢？

（学生再次讨论）

学生汇报，教师补充、演示：

（1）割补法：

平行四边形的面积=底×高

（三角形面积）（三角形底）（三角形高的一半）

三角形的面积=底×高÷2

（2）折叠法：

长方形的面积=长×宽

（三角形的面积÷2）（三角形底÷2）（三角形高÷2）

小结：

我们把一个三角形运用割补法或折叠法转化成学过的图形，也能推导出三角形的面积公式。

如果用字母a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，你能用字母表示出三角形的面积公式吗？

板书：

S=ah÷2

3.我国古代对三角形面积的研究情况。

课件出示：

三角形面积公式最初产生与土地的测量。

大约在2000年前，我国的数学名著《九章算术》中就有记载：

“圭（guī）田术曰，半广以乘正从（zòng）。

”

一分钟时间快速阅读。

你看懂什么？

哪些看不懂？

解释：

三角形的田，古时叫做“圭田”。

小结：

我国古代的数学在当时是世界上非常先进的，对人类的数学发展做出了卓越的贡献。

4.三角形面积计算公式的应用。

师：

我们已经掌握了三角形面积计算公式，下面就运用公式来计算三角形的面积。

出示教材第92页例2：

红领巾的底是100cm，高是33cm，它的面积是多少平方厘米？

（1）由学生独立解答.

（2）订正答案，教师板书。

答案：

100×33÷2=1650（cm

）

【课堂作业】

1.完成课本第92页“做一做”第1题。

“做一做”是计算一个直角三角形的面积，提示学生可以把两条直角边看作底和高。

2.完成课本练习二十第1、3题。

答案：

1.S=ah÷2=12.5×7.2÷2=45（cm

）

2.第1题：

四个交通标志牌表示的含义分别是：

注意危险、缓行、注意行人、向右急转弯。

面积是：

9×7.8÷2=35.1（dm

）

第3题：

先画出每个三角形的高，再分别量出它们的底和高，最后根据三角形的面积计算公式分别进行计算。

1.5×2÷2=1.5（cm

）

2.4×2÷2=2.4（cm

）

1.65×2÷2=1.65（cm

）

【课堂小结】

提问：

通过这节课的学习，你有什么收获？

小结：

这节课我们学习了三角形面积计算公式的推导，以及对公式的简单应用。

【课后作业】

1.课本第92页“做一做”第2题。

2.练习二十第2、4~5题。

3.《创优作业100分》本课时练习。

第3课时三角形的面积

（1）

平行四边形的面积=底×高

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

在本课教学过程中，教师重视对学生的学法指导，淡化教师教的痕迹，突出学生学的过程。

让学生自己去发现和概括三角形的面积公式，使学生在拼剪的过程中体验学习的乐趣。

为了达到这一目的，先让学生独立操作，分组合作探究，从不同的角度进一步验证得出结论，初步概括出三角形的面积公式，这样采用了剪剪拼拼、操作讨论的方法，找到了三角形如何转化成长方形、平行四边形的方法，为图形之间的关系架设了桥梁，使知识融会贯通。

第4课时三角形的面积

（2）

【教学内容】

教材练习二十的第7~10题。

【教学目标】

1.通过教学，巩固学生对三角形的面积公式的理解和掌握，使其熟练应用三角形面积公式解决问题。

2.进一步培养学生灵活应用公式解题的能力。

3.培养学生仔细观察、积极思考的学习习惯。

【重点难点】

理解灵活运用三角形的面积公式解题。

【教学准备】

实物投影。

【情景导入】

1.提问：

（1）三角形的面积怎样计算？

用字母怎样表示三角形的面积计算公式？

（2）三角形的面积公式是怎样推导出来的？

2.小结：

（1）三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2

（2）把两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底，平等四边形的高相当于三角形的高，平行四边形的面积相当于三角形面积的2倍，因为平行四边形的面积等于底乘高，所以三角形的面积等于底乘高除以2。

3.导入课题：

下面我们就来运用三角形的面积公式解决实际问题。

（出示课题）

4.典例讲析。

例1已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。

分析：

从图中可以看出这是个三角形，已知它的面积和它的底，根据h=2s÷a，可求出它的高。

解：

三角形的面积=底×高÷2

176=22×h÷2

h=16（m）

答：

三角形的高为16m。

例2下图中哪几对三角形的面积相等？

（两条虚线互相平行。

）

你还能画出和三角形ABC面积相等的三角形吗？

师：

同学们仔细观察图中一共有几个三角形？

生：

图中一共有五个三角形。

师：

同学们的眼睛真雪亮。

那谁能告诉我三角形的面积怎样求？

生：

三角形的面积=底×高÷2

师：

同学们如果某些三角形等底等高，那三角形的面积有什么关系。

生：

相等。

老师总结归纳：

因为两个三角形同底等高，所以面积相等。

根据这个原理，只要保证另一个顶点在上面的直线上，也就是能画出无数个面积相等的三角形，图略。

【课堂作业】

1.指导学生完成练习二十第9题

已知两个三角形的面积和高，可以分别求出它们的底长，也就是平行四边形的两条边长，再根据平行四边形的对边相等，求出平行四边形的周长。

2.指导学生完成练习二十第10题

此题为选做题，已知平行四边形的面积，可以先求出平行四边形一半面积即三角形面积，再求出根据等底等高的三角形面积相等，求出阴影部分面积。

【课堂小结】

提问：

通过这节课的学习，大家有什么收获？

你们还有什么疑问？

小结：

我学会了灵活运用三角形的面积公式解题，并且知道了等底等高的三角形面积相等。

【课后作业】

《创优作业100分》本课时练习

第4课时三角形的面积

（2）

三角形的面积=底×高÷2

S=ah÷2a=2S÷hh=2S÷a

等底等高的三角形面积相等。

本节课主要是针对学生学习在已知三角形面积的情况下求三角形底或高、和等底等高的三角形面积相等而安排的课。

在本节课的练习中发现了学生对三角形的面积计算掌握情况较好；知道三角形面积的求法。

但当给出三角形面积时，不能很好的求出底或高。

这反映了学生对基本概念还不够清晰，综合运用能力较差，另外，学生动手画图的能力也不理想，针对这些问题，我觉得应从两方面入手：

一是需要通过各种形式的练习进行强化；二是在进行概念教学时要加大教学的力度，尤其是在学生较难理解的地方，要结合具体的教学内容采取各种形式进行强化，加深的理解和掌握。

第5课时梯形的面积

（1）

【教学内容】

教材第95、96页的内容和练习二十一第1~6题。

【教学目标】

1.使学生理解梯形面积公式的推导过程，会应用公式计算梯形的面积。

2.培养学生合作学习的能力。

3.继续向学生渗透旋转、平移的数学思想。

【重点难点】

理解并掌握梯形面积公式的推导过程。

【教学准备】

两个完全一样的直角梯形、等腰梯形和一般梯形。

【情景导入】

1.复习。

师：

我们已经学过了平行四边形和三角形的面积计算方法。

请大家回忆一下平行四边形和三角形的面积计算公式分别是什么？

学生发言，教师板书。

平行四边形的面积计算公式：

S=ah。

三角形的面积计算公式：

S=ah÷2。

师：

再回忆一下，我们是用什么方法来探究出平行四边形和三角形的面积计算公式的？

通过回顾，使学生明确：

平行四边形和三角形面积公式的推导都是用了转化的方法。

平行四边形经过剪拼转化成长方形，三角形经过拼摆转化成平行四边形。

2.导入课题。

师：

我们身边有很多物品的形状是梯形。

（出示生活中的几种梯形）

你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？

这节课我们就来研究梯形的面积。

（出示课题）

【新课讲授】

1.寻找思路。

提出问题：

如果要研究梯形的面积，梯形的面积公式没学过，你打算怎么办？

小组讨论方案。

汇报交流，引导归纳：

方法一：

用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，再进行推导。

方法二：

把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形，再进行推导。

方法三：

把一个梯形剪成两个三角形，再进行推导。

2.操作探究。

师：

同学们真聪明！

想到了很多转化的方法来推导梯形的面积计算公式。

下面请进行小组活动，动手操作、转化，推导。

小组活动：

将梯形转化成学习过的图形。

交流汇报，展示方法和过程，教师适时指导。

方法一:

用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形或长方形。

推导过程：

用两个完全一样的梯形，拼成一个平行四边形。

平行四边形的底相当于梯形的上底加下底的和，平行四边形的高相当于梯形的高，平行四边形的面积相当于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积等于底乘高，所以梯形面积等于上底加下底的和乘高除以2。

方法二：

把一个梯形剪成一个平行四边形和一个三角形。

推导过程：

梯形的面积=平行四边形+三角形面积

=平行四边形的底×高+三角形的底×高÷2

=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高

=（平行四边形的底+三角形的底÷2）×高×2÷2

=（平行四边形的底×2+三角形的底÷2×2）×高÷2

=（平行四边形的底+平行四边形的底+三角形的底）×高÷2

因为:

梯形的上底=平行四边形的底

梯形的下底=平行四边形的底+三角形的底

所以：

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2

方法三：

把一个梯形剪成两个三角形。

推导过程：

梯形的面积=三角形1的面积+三角形2的面积

=梯形上底×高÷2+梯形下底×高÷2

=（梯形上底+梯形下底）×高÷2

3.用字母表示梯形面积公式。

师：

通过刚才同学们一起研究，我们得出了梯形面积的计算公式。

如用S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高，你能用字母表示梯形的面积公式吗？

学生试着写一写，汇报后，教师板书：

S=（a+b）×h÷2

4.梯形面积计算公式的应用