苏教版小学五年级上册第二单元《多边形的面积》教案.docx
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苏教版小学五年级上册第二单元《多边形的面积》教案
2．多边形的面积
教学目标：
1．使学生通过剪拼、平移、旋转等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能正确计算它们的面积；会通过割、补、拼以及数方格等操作活动，计算简单组合图形的面积，估计不规则图形的面积；能解决一些与图形面积计算相关的实际问题。
2．使学生认识常用土地面积单位公顷和平方千米；通过观察、计算、推理和想象等活动，初步建立1公顷实际大小的观念；发现平方米、公顷和平方千米之间的进率，能进行相应的单位换算；会解决一些与土地面积计算有关的实际问题。
3．使学生经历探索各种多边形面积公式的过程，体会等积变形、转化等数学思想方法，培养初步的推理能力，发展解决问题的策略，增强空间观念。
4．使学生在探索学习活动中，获得一些成功的体验，进一步培养与他人合作的能力，体会面积计算和测量与实际生活的联系，感受图形与几何的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的信心。
三、单元重点分析
多边形面积的推导过程及其灵活应用
四、单元难点分析
引导学生在实践过程中发现图形之间的内在联系与推导说理
课时安排:
13课时
第一课时平行四边形面积的计算
教学内容：
教材7-8页例1-例3。
教学目标：
1．在学生理解的基础上掌握平行四边形面积计算公式，能正确地计算平行四边形的面积。
2．使学生通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念，使学生初步知道转化的思考方法在研究平行四边形面积时的运用。
3．培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力
教学重点：
理解并掌握平行四边形的面积公式
教学难点：
理解平行四边形面积公式的推导过程
课时安排:
2课时
教学准备：
课件
教学设计：
教学过程
一、复习导入
1．说出学过的平面图形。
2．在这些图形中，哪些图形的面积你会求？
二、探究新知：
1．教学例1：
（1）出示例1中的第1组图
要求：
下面的两个图形面积是否相等？
在小组里说一说你准备怎样比较这两个图形的面积。
（学生分组活动后组织交流）
预设：
学生大多会用数方格方法进行比较，对于出现“转化”教师应当鼓励，并加以引导。
（2）出示例1中的第2组图
你还能比较出这两个图形的大小吗？
（学生交流，教师适当强调"转化"的方法，同时让学生思考第1组图也可以用“转化”的方法吗？
）
（3）揭示课题：
师：
今天我们运用已学过有关知识运用转化的数学思想来研究新图形的面积计算公式。
今天我们来研究“平行四边形面积的计算”。
（板书课题）
2．教学例2：
（1）出示一个平行四边形
师：
你能想办法把这个平行四边形转化成长方形吗？
（2）学生操作，教师巡视指导。
（3）学生交流操作情况
第一种：
①沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②把这个三角形向右平移。
③倒过来斜边重合。
第二种：
①沿着平行四边形的任意一条高将其剪为两个梯形。
②把左侧的梯形向右平移。
③倒过来斜边重合。
（4）小组讨论：
比较两种转化方法，说说它们有什么相同的地方？
3．教学例3：
（1）提问：
是不是任意一个平行四边形都能转化成长方形？
都能推导出平行四边形的面积公式呢？
请大家从教科书第115页上任选一个平行四边形剪下来（课前准备），先把它转化成长方形，再求出面积并填写下表。
转化后的长方形
平行四边形
长（cm）
宽（cm）
面积（cm）
底（cm）
高（cm）
面积（cm）
（2）学生操作，反馈交流。
（3）小组讨论。
①转化后长方形的面积与原平行四边形面积相等吗？
②长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？
③根据长方形的面积公式，怎样求出平行四边形的面积？
（6）学生总结，形成下面的板书：
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
S＝a×h
三、巩固练习：
1.指导完成试一试：
明确应用公式求平行四边形的面积一般要有两个条件，即底和高。
2.指导完成练一练：
强调底和高的对应关系。
四、总结
通过今天的学习有哪些收获？
五、作业布置：
六、板书设计：
七、教学反思：
第二课时平行四边形面积的计算练习课
教学内容：
练习二1—5题
教学目标：
使学生进一步熟悉平行四边形的面积公式并能熟练地加以运用。
教学重、难点：
熟练应用平行四边形面积公式解决简单实际问题。
教学准备：
长方形木框（活动）。
教学过程：
一、复习导入
1.如何求长方形面积？
平行四边形的面积呢？
2.如何将一个长方形“转化”成一个平行四边形？
3.“转化”成的平行四边形与原来的长方形有什么联系？
二、练习指导。
1．练习二第1题。
提问：
长方形的面积是多少？
如何画出与其面积相等的平行四边形？
（使学生明白要画出的平行四边形面积与图中长方形面积相等，即平行四边形底与高的乘积为15。
所以要画的平行四边形的底和高分别为5和3、3和5或15和1。
）
2．练习二第2题。
学生独立独立完成，教师巡视指导，指名回答，集体订正。
3．练习二第3题。
学生独立审题后提问：
先求什么？
再如何列式？
4．练习二第4题。
学生独立审题，指名板演，教师巡视指导，集体订正。
5．练习二第5题。
取出长方形木框，指名两名学生按课本上要求进行操作。
教师可以多找几组学生进行操作，注意提醒其他同学注意观察和思考：
长方形被拉变形后，什么变了？
什么没有变？
然后汇报交流，注意让学生明确：
1．把长方形拉成平行四边形后，周长没变，面积变了。
2．拉成的平行四边形越是显得扁平，它的高就越短，面积就会越小。
3．这和我们上节课的“转化”有什么不一样？
三、全课小结。
通过练习，你获得了哪些解题的经验？
四、作业布置：
五、板书设计：
六、教学反思：
第三课时
教学内容：
三角形面积的计算
教学目标：
1．使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握三角形的面积公式，能正确地计算三角形的面积，并应用公式解决简单的实际问题。
2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
3．渗透〈道路交通安全法〉并认识交通警告牌。
教学重点：
理解并掌握三角形面积的计算公式
教学难点：
三角形面积公式的推导过程
教学课时：
2课时
教学过程：
一、复习导入：
复习平行四边形面积公式的推导过程
二、探究新知：
1．教学例4：
师：
仔细观察这3个平行四边形，请说出如何求每个涂色的三角形的面积？
先自己想，随后在小组中交流。
学生讨论后汇报（平行四边形的面积÷2）
师：
为什么可以用"平行四边形的面积÷2"求出每个涂色的三角形的面积？
三角形与平行四边形究竟有怎样的关系？
三角形的面积有应当如何计算？
今天继续运用“转化”的方法来研究三角形面积的计算。
（板书课题：
三角形面积的计算）
2．教学例5：
（1）出示例5：
师：
用例5中提供的三角形拼成平行四边形。
（注意：
课前进行准备）
（2）小组交流：
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个三角形有什么特点？
要使学生明确：
用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（3）测量计算拼成的平行四边形的面积和一个三角形的面积并填表。
师：
如何计算一个三角形的面积？
从表中可以看出三角形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？
（小组交流）
得出以下结论：
这两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角，还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。
每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
板书如下：
因为：
平行四边形的面积=底×高
所以：
三角形的面积=底×高÷2
（4）用字母表示三角形面积公式：
S=ah÷2
试一试
一个三角形交通标识，底8分米，高大约7分米，它的面积是多少平方米？
《中华人民共和国道路交通安全法》简介交通标志警告牌
三、巩固练习：
1．完成练一练第1题：
先让学生回忆拼得过程，再回答。
2．完成练一练第2题：
3．完成练习二第7—9题：
四、全课总结：
通过今天的学习有哪些收获？
五、作业布置：
六、板书设计：
七、教学反思：
第四课时
教学内容：
教材第12页练习二第10-17题
教学目标：
使学生进一步熟悉三角形面积的计算公式，熟练地计算不同三角形的面积。
教学重、难点：
教学过程：
一、复习导入。
1.口算：
8×600＝300÷50＝2×25＝
400×5＝240÷60＝68÷4＝
2.笔算：
25×12÷2＝25×（12÷2）＝
122×÷2＝122×（8÷2）＝
二、练习指导。
1.练习二第11题。
（1）三角形的底和高的积与什么相等？
它的面积如何计算？
（2）面积是9平方厘米的三角形它的底和高的积应该是多少？
（3）学生操作，教师注意巡视指导。
1.先回顾长方形、平行四边形、三角形面积公式（长方形面积＝长X宽，平行四边形＝底X高，三角形＝底X高÷2）
2.已知长方形面积12平方米，长4米，求宽。
学生很快说出算式：
12÷4＝3米
3.已知平行四边形面积12平方米，底4米，求高。
学生也能很快说出算式：
12÷4＝3米
这时让学生比较两个公式的共同点，都是通过两个量相乘得到面积。
4.已知三角形面积12平方米，底4米，求高。
学生因为复习了三种图形面积的公式，又比较了前两种图形面积公式的共同点，很容易看出三角形与它们之间的区别（要除以2以后才能得到三角形的面积）这个时候就有学生迫不及待喊出“要先还原成平行四边形面积”
解题便有了方法：
12X2÷4＝6米
5．再出示11题，学生便能快速准确解答。
2.练习二第12题。
（1）三角形面积如何计算？
（2）学生测量并计算，指名回答，集体订正。
3.练习二第13题。
（1）出示题目，学生独立审题。
（2）先求什么？
再如何计算？
怎样列式？
4.练习二第14题。
（1）出示图形，让学生观察。
（2）说说两个三角形的底和高。
（注意：
底和高的对应）
（3）指名板演，集体订正。
5.练习二第15题。
（1）让学生取出红领巾，提问：
要想求出这个红领巾的面积，需要测量哪些数据？
（让学生明白：
三角形的面积大小只与底和高有关）
（2）测量红领巾高时，可以启发学生把红领巾对折后再测量。
（3）学生操作，同桌交流，指名1-2人回答。
6.练习二第16题。
要使学生认识到：
涂色三角形与它所在的平行四边形等底等高，所以每个涂色三角形的面积都是它所在平行四边形面积的一半。
三、思考题
提示：
2个大三角形合起来的面积是正方形面积的一半。
每个大三角形的面积是16平方厘米；中等三角形的面积是8平方厘米；每个小三角形的面积是4平方厘米；平行四边形和小正方形的面积是8平方厘米。
四、全课小结。
通过本节课的练习，你获得了哪些解决问题的经验？
五、作业布置：
六、板书设计：
七、教学反思：
第五课时
教学内容：
教材第14-15页例6、例7。
教学目标：
1．使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。
2．使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点：
理解并掌握梯形面积的计算公式
教学难点：
理解梯形面积公式的推导过程
教学课时：
2课时
教学过程：
一、复习导入：
1．回顾平等四边形和三角形面积公式的推导过程
2．导入：
今天我们要来研究梯形面积的计算。
二、探究新知：
1．教学例6：
（1）学生审题后，同桌讨论交流，教师注意巡视指导。
（2）汇报小结。
（教师课件演示）
把它分成1个长方形和2个三角形。
把它分成1个平行四边形和1个三角形。
补一个完全一样梯形，拼成平行四边形。
2.教学例7。
（1）出示例7
师：
用117页提供的梯形拼成平行四边形。
（注意：
课前准备）
（2）小组交流：
你认为拼成一个平行四边形所需要的两个梯形有什么特点？
要使学生明确：
用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（3）测量数据计算拼成的平行四边形的面积和一个梯形的面积并填表。
师：
如何计算一个梯形的面积？
从表中可以看出梯形与拼成的平行四边形还有怎样的关系？
（小组交流）
得出以下结论：
这两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形。
这个平行四边形的底等于梯形的上底+下底，高等于梯形的高。
因为每个梯形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半
所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
板书如下：
平行四边形的面积=底×高
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
（4）用字母表示三角形面积公式：
S=（a+b）h÷2
三、巩固练习：
1．完成试一试：
2．完成练一练：
3.作业：
“动手做”
四、全课总结：
师：
通过今天的学习有哪些收获？
五、作业布置：
六、板书设计：
七、教学反思：
第六课时
教学内容：
教材第18页练习三1-8题。
教学目标：
使学生进一步熟悉梯形面积的计算公式，熟练地计算不同梯形的面积。
教学重、难点：
熟练应用梯形面积公式解决简单实际问题。
教学过程：
一、复习导入。
回顾一下梯形面积公式是如何推导出来的？
怎样求梯形面积？
二、练习指导。
1.练习三第1题。
让学生先在小组里说说怎样找出面积相等的梯形。
由于这4个梯形的高相等，只要比较它们的商、下底的和是否相等。
这几个梯形中，除左起第3个梯形之外，其余的面积都是相等的。
2.练习三第2题
学生独立完成，指名板演，集体订正。
3.练习三第3题
（1）学生独立审题，师说明什么是横截面。
（2）如何求这个零件的横截面的面积？
（3）指名回答，集体订正。
4.练习三第5题
学生操作时注意提醒学生第二个梯形是直角梯形，它的高在哪儿。
5.练习三第6题
（1）学生独立审题。
（2）先求什么？
再求什么？
如何列式？
（3）学生独立完成，指名板演，集体订正。
6.练习三第7题。
先搞清楚水渠和拦水坝的横截面积分别是指图中的哪个部分，分别是什么形状，图中标出的条件又有哪些。
在此基础上，再让学生分别进行计算。
7.练习三第8题。
（1）学生独立审题。
（2）你打算如何计算？
有不同的解法吗？
（3）学生独立完成，教师巡视指导，指名回答，集体订正。
三、作业。
练习三第4题。
四、全课小结。
通过练习，你获得了哪些解题经验？
五、作业布置：
六、板书设计：
七、教学反思：
第七课时
教学内容：
教材第16页例8。
教学目标：
1．学生知道常用的土地面积单位公顷，通过实际观察和推算，体会1公顷的实际大小，知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算。
2．学生能应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
3．学生在学习活动中进一步体会数学与生活的联系，培养相互合作的能力。
教学重、难点：
认识公顷的含义，体会1公顷的实际大小。
教学准备：
课件
教学过程:
一、创设情境引入公顷
1．提问：
同学们，我们已经学过了哪些常用的面积单位？
你知道教室的地面有多大吗？
用什么面积单位比较合适？
学校的占地面积有多大？
用什么面积单位比较合适？
2．出示例8片
先请同学们欣赏下面的图片，自己读一读图片中的文字，说说你知道了什么？
二、认识公顷
1．认识公顷的含义
谈话：
100米有多长？
你能结合实际说一说吗？
想象一下，边长100米的正方形土地有多大？
指出：
这样大的正方形的面积是1公顷。
2．1公顷有多少平方米呢？
先独立算一算，再与同桌交流。
得出：
1公顷=10000平方米。
3．体会1公顷的实际大小。
提问：
我们已经初步认识了1公顷，下面我们实际感受一下。
（到操场）28个学生手拉手围成一个正方形，要求估计这个正方形的面积大约是多少，再要求推想多少个这样的正方形面积大约是1公顷。
现在你能估计出我们学校的面积是比1公顷大呢？
还是小呢？
4．单位换算
出示练一练：
你能计算这块平行四边形菜地的面积吗？
请同学们自己算一算，再要求学生把解答过程和单位换算的方法与同学进行交流。
小结：
把以平方米作单位的数量改写成以公顷作单位的数量时，可以用原来的数除以10000，或者直接把原来的小数点向左移动四位。
三、巩固练习
1.“练习三”第10题。
让学生独立完成，指名回答。
2.“练习三”第11题。
学生独立审题，指名板演，其他同学独立完成，集体订正。
注意让学生说一说如何进行单位换算的。
3.“练习三”第13题。
学生独立审题，提问：
已知平行四边形的面积和高，如何求它的底？
你打算如何解答这道题，先要做什么？
四、。
课堂小结：
通过今天的学习你有什么收获？
还有什么问题？
五、作业布置：
三第9、12题
六、板书设计：
七、教学反思：
第八课时
教学内容：
教材19页例9。
教学目标：
1．帮助学生认识平方千米的实际含义，体会1平方千米的实际大小，知道平方千米、平方米和公顷之间的进率，能进行单位换算。
2．让学生体会数学与生活的联系，能解决相应的实际问题，培养主动探索的习惯。
教学重、难点：
学生认识平方千米的含义，体会1平方千米的实际大小。
教学媒体：
课件
教学过程：
一、导入
1．谈话：
同学们，上节课，我们一起认识了公顷这个土地面积单位。
通过上节课的学习，你对公顷有了哪些认识？
（让学生简单说一说）
2．今天这节课，我们还要来学习另外一个常用的土地面积单位。
（投影出示例9图片）
3.学生看图，并读一读其中的数据和文字。
同学们，图中计量九寨沟，三峡水库、青藏高原和鄱阳湖的面积用的是什么土地面积单位啊？
（揭题）今天这节课，我们就一起来认识平方千米。
二、认识平方千米
1．认识平方千米的含义
九寨沟，三峡水库、青藏高原和鄱阳湖的占地面积都非常大（可稍微介绍一下）
我们在测量和计算大面积的土地时，通常用平方千米作单位。
板书：
平方千米可以用符号“km2”表示。
你们知道我们国家的领土面积有多大吗？
介绍：
大约是960万平方千米。
2．那1平方千米到底有多大呢？
上节课，我们认识的公顷是边长100米的正方形土地的面积。
那请大家猜想一下，1平方千米可能是边长多少米的正方形土地的面积。
揭示：
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
1000有多长？
让学生联系自己的生活实际说一说。
1平方千米是边长1000米的正方形的面积，大家想像一下，是不是非常大啊。
3．那1平方千米等于多少平方米呢？
又等于多少公顷呢？
你能自己推算一下吗？
（学生计算）
4．交流反馈。
指名说一说是怎么推算的。
1平方千米就是边长1000米的正方形面积，所以1平方千米=1000×1000=1000000平方米。
而10000平方米=1公顷，所以1平方千米=100公顷。
5．练一练。
（1）第1题，学生独立完成，指名回答，并说说是如何进行换算的。
（2）第2题，先让学生理解题意。
然后提问：
这个梯形松林的上底、下地和高分别是多少？
单位是什么？
那求出的面积单位是什么？
指出：
和千米相对应的面积单位就是平方千米。
学生完成解答并交流结果。
三、巩固练习
1．练习三第16题
学生读一读，并填一填，交流如何把公顷换算成平方千米，平方千米如何换算成公顷。
2．练习三第14题
学生先和同桌进行交流，然后汇报交流。
3．练习三第15题
学生独立完成后，交流。
4.练习三第17题
学生理解题意，根据江苏省的估计其他四个省的面积。
学生讨论并交流。
四、全课总结（略）。
五、作业布置：
六、板书设计：
七、教学反思：
第九课时
教学内容：
教材第21页例10及相关练习。
教学目标：
1．在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
2．能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法进行解答。
3．能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
同时通过活动培养学生的空间观念。
教学重点：
在探索活动中，理解组合图形面积计算的多种方法。
教学难点：
渗透转化的教学思想，运用新知识解决实际问题的能力。
教学准备：
课件，每人准备一张学生探索时用的图纸及七巧板。
教学过程：
一、创设情境，引入课题。
1．情景引入，揭示组合图形的含义。
（1）课件展示：
动物园平面图。
这些图形与以前学过的图形有什么不同？
2.揭示组合图形的含义并板书课题。
由两个或两个以上的基本图形组合而成的图形，叫做组合图形。
二、自主探索，合作交流。
1．独立思考，探究多种解题方法。
（1）课件出示：
校园草坪平面图。
请你算一算这个草坪的面积是多少平方米？
（2）你打算用什么方法求它的面积？
请把你自己所有的想法用虚线在图中表示出来。
（3）请选择自己的一种想法进行计算。
2．小组合作，交流多种解题思路和方法
（1）让学生将自己的解题方法在组内进行交流。
（2）分组汇报：
展示不同解题思路和方法。
哪个组能给大家介绍你们的方法，并说一说为什么这样做？
3．比较归纳，揭示优化解题方法。
（1）揭示计算组合图形面积最常见的“分割法”、“添补法”。
（2）揭示最优的解题方法。
你最喜欢哪种解题方法？
为什么？
小结：
分成的图形越少，计算面积时就越简单，所以我们以后在计算组合图形的面积时要学会选择简便的方法进行计算。
4．回顾反思，总结计算方法。
你能说说怎样计算组合图形的面积吗？
一分图形；二找条件；三算面积。
三、实际应用，拓展延伸。
1．学以致用
（1）21页练一练（先分成已学过的图形，然后进行计算。
）
（2）出示练习四“第2题”。
2．一展身手：
练习四第1题、4题。
学生独立完成，指名回答，集体订正。
3．挑战本领：
练习四第5题、6题。
四、回顾反思，总结提高。
通过本节课学习，你有什么收获？
五、作业布置：
六、板书设计：
七、教学反思：
第十课时
教学内容：
教材22页例11及相关练习。
教学目标：
1．学会用数方格的方法估计不规则图形的面积计算。
2．让学生经历发现、观察、分析、动手操作等过程，使学生体会用平移的方法转化成规则图形计算面积。
用数方格的方法估算不规则物体表面的面积。
3．对周围环境中与负数有关的事物怀有好奇心；能积极主动地参与教师组织的各种学习活动；能乐于帮助同伴，愿意与同伴讨论与交流，发现错误能及时改正。
教学重点：
使学生体会用平移的方法转化成规则图形计算面积。
教学难点：
用数方格的方法估算不规则物体表面的面积。
教学用具：
图形、树叶、七巧版、剪刀、颜色笔、卷尺。
教学过程：
一、复习导入。
1.练习四第7题。
学生独立完成，指名回答，说说你的想法。
2.练习四第8题。
（1）出示中队旗，提问：
如何计算这面中队旗的面积呢？
你需要测量出哪些数据？
（2）同桌交流，在课本上用虚线画一画，选择最佳方法。
（3）指名回答，教师课件演示数据，学生独立完成。
同学们已经能计算出组合图形的面积，那么对于下面这样的图形你能计算出它的面
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