初一数学应用题1.docx
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初一数学应用题1
1.甲.乙两列火车从两城相向开出,当甲车比乙车少行36千米时,两车相距264千米.甲乙两车速度比是5比6,两城相距多少千米?
第1种方法：
解:
.设甲的速度为5X,乙的速度为6X.
此时花费的时间=36/（6X-5X）=36/X
甲乙走过的路程=时间*速度和=（36/X）*（5X+6X）=36*11=396（千米）
两城相距=396+264=660千米.
第2种方法：
先求出甲乙两车已行的路程：
36÷（6-5）×（6+5）=396千米
再用已行的+相距的，求出两城相距396+264=660千米
2.一轮船往返于甲乙两码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，若轮船在静水中的速度为26千米／小时，求水流的速度
问题补充：
一轮船往返于甲乙两码头之间，顺水航行需要3小时，逆水航行比顺水航行多用30分钟，若轮船在静水中的速度为26千米／小时，求水流的速度
需要答案，列方程
设：
水流速度为X千米/小时
解：
（26+X）*3=（26-X）*3.578+3X=91-3.5XX=2
水流速度为2千米/小时
分析：
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
顺流速度＝全程/顺流时间
逆流速度＝全程/逆流时间
全程/顺流时间＝静水速度＋水流速度
全程/逆流时间＝静水速度－水流速度
全程=（静水速度＋水流速度）*顺流时间
全程=（静水速度－水流速度）*逆流时间
（静水速度＋水流速度）*顺流时间=（静水速度－水流速度）*逆流时间
3.一艘轮船行于两地之间,顺水需4小时,逆水需5小时,船在静水中的速度是每小时30千米,求水流的速度?
设水流速度为X千米/小时.
4（30+X）=5（30-X）120+4X=150-5X4X+5X=150-120
9X=30X=10/3
答:
水流速度为3分之10千米每小时.
（的确正确哟）
4.一条船顺流航行,每小时行20千米;逆水航行,每小时行16千米,求轮船在静水中的速度与水流的速度
设船在静水中的速度为X千米，水流速度为Y千米。
可列方程组：
X+Y=20
X-Y=16
解得X=18
Y=2
所以船在静水中的速度为18千米，水流速度为2千米。
5.船行在60千米的江水中,上行用5小时,下行用4小时,求水流的速度和船速
船速设x，水流设y
x+y=60/5
x-y=60/4
得x=13.5
y=1.5
6、AB两站的路程是448KM，一列慢车从A站出发，每小时行60KM，一列快车从B站出发，每小时行80KM。
现俩车同时开出，同相而行，如慢车在前，出发后多少小时快车追上慢车？
解：
设出发后X小时快车追上慢车
80X=60X+448
解得，X=22.4
答：
出发后22.4小时快车追上慢车.
7、甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进，已知两人在上午8时同事出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人有相距36千米，求A、B两地间的距离。
解：
设A、B两地间的距离为S千米,甲的速度为V千米每小时,乙的速度为W千米每小时
则，S-（V+W）2=36。
。
。
（1）
（V+W）4-S=36。
。
。
。
。
（2）
解得，S=108。
。
（由2
（1）+
（2）可得）
答：
A、B两地间的距离为108千米
回答人的补充 2009-12-0721:
25
8、甲乙两人同时从A地到B地,甲骑车,乙步行,甲的速度是乙的3倍还多1千米,甲到达B地后,停留45分钟,然后从B地返回,在途中遇见乙,这时距他们出发正好过了3小时,如果AB两地相距25.5千米,求甲乙速度各是多少?
解：
设乙的速度为x,则甲速度为3x+1，
由题中可知：
乙行走的时间为3小时，甲为3-0.75=2.25小时
可得如下方程：
3x+（3x+1）2.25=2x25.5
x=5
3x+1=16
答：
甲的速度16公里/小时，乙的速度5公里/小时
9、甲、乙两人骑自行车在一条公路上同向而行，甲每小时行12千米，乙每小时15千米，甲在上午11时45分经过A地，乙在中午1时30经过A地，当乙追上甲时，两人离A地多少千米？
解：
设乙经过Y小时追上甲，由题意得：
12×1.75+12Y=15Y
解得Y=7
所以当乙追上甲时两者距A地的距离为15×7=105千米。
10.A、B两车站间的路程为210千米，一列慢车从A站出发，速度为40千米/时，另一列快车从B站出发，速度为60千米/时，问：
两车同时出发，同向而行，如果慢车在前，那么出发后多少时间快车距慢车150千米？
解：
设快车出发X小时距慢车150千米
60X-40X=210-150
解得，X=3
答：
快车出发3小时距慢车150千米
11.小明每天早上要在7:
50之前赶到距离家1000米的学校上学，一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。
（1）爸爸追上小明用了多少时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
解：
（1）设爸爸要Y分钟才追上小明，依题意得：
180Y=80Y+5×80
解得Y=4
答：
爸爸用了4分钟追上小明。
（2）1000-180×4=370
答：
追上小明时，距离学校还有370米
12.甲步行上午6时从a地出发下午5时到达b地，乙车行上午10时从a地出发，下午3时到达b地，问两人从什么地方相遇
设a地到b地的路程为1。
甲步行上午6时从a地出发下午5时到达b地，行程时间为11小时，那么甲的速度即1/11。
乙车行上午10时从a地出发下午3时到达b地，行程时间为5小时，那么甲的速度即1/5。
设甲、乙相遇时甲已出发t小时，则乙此时出发t-4小时（因乙比甲完出发4小时）。
因相遇时甲、乙行程相同则有下式成立：
t/11=（t-4）/5
解得t=22/3
相遇地点=速度甲*相遇时间=（1/11）*（22/3）=2/3
或者：
相遇地点=速度乙*相遇时间=（1/5）*[（22/3）-4]=2/3
甲乙二人在相距a地2/3的地方相遇。
13.小王每天去体育场晨练。
看见一位田径队的叔叔也再锻炼.两人沿四百米跑道跑步.每次总是小王跑2圈的时间叔叔跑3圈.一天两人同地反向而跑.小明看了一下计时表.发现隔了32秒钟2人相遇一次.求2人的速度.第二天小王决定和叔叔同地同向而跑.看叔叔隔多少时间在和他相遇.你能先给小王预测一下么？
因为时间一定，路程和速度成正比，所以小明与叔叔速度的比为2:
3，所以设小明速度为X，叔叔的速度就为二分之三X，而因为他们是背向跑的，那么第一次相遇，其实他们总共把一圈都跑下来了，所以路程为四百米，而相遇时间就为32秒，再乘以速度和就算出来了。
格式：
解：
设小明速度为X,则叔叔的速度为3/2X，根据题意，得
32*（X+3/2X）=400
解，得
X=5
则叔叔的速度为7.5秒每米。
答：
、、、、、、
速度差为（7.5-5）秒，路程差为一圈，即400米，路程差除以速度差等于相遇时间
则400/（7.5-5）=160秒，两人同向跑160秒相遇。
14.甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。
已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。
求甲乙两地相距多少千米？
答案：
设相遇时间为X小时，
45x-32x=52x=4
相遇问题练习题精选
相遇问题
一、基本练习
（1）甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几小时两列火车相遇？
（2）两列火车从两个车站同时相向出发，甲车每小时行48千米，乙车每小时行78千米，经过2.5小时两车相遇。
两个车站之间的铁路长多少千米？
（3）甲、乙两列火车同时从相距988千米的两地相向而行，经过5.2小时两车相遇。
甲列车每小时行93千米，乙列车每小时行多少千米？
二、综合练习
（1）师徒两人合作加工520个零件，师傅每小时加工30个，徒弟每小时加工20个，几小时以后还有70个零件没有加工？
（2）甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖75米；乙队从西往东挖，每天比甲队少挖5米，两队合作8天挖好，这条水渠一共长多少米？
（3）甲、乙两艘轮船从相距654千米的两地相对开出而行，8小时两船还相距22千米。
已知乙船每小时行42千米，甲船每小时行多少千米？
（4）一辆汽车和一辆自行车从相距172.5千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。
已知汽车每小时比自行车多行31.5千米，求汽车、自行车的速度各是多少？
（5）两地相距270千米，甲、乙两列火车同时从两地相对开出，经过4小时相遇。
已知甲车的速度是乙车的1.5倍，求甲、乙两列火车每小时各行多少千米？
（6）甲、乙两城相距680千米，从甲城开往乙城的普通客车每小时行驶60千米，2小时后，快车从乙城开往甲城，每小时行80千米，快车开出几小时后两车相遇？
（7）甲、乙两车同时从相距480千米的两地相对而行，甲车每小时行45千米，途中因汽车故障甲车停了1小时，5小时后两车相遇。
乙车每小时行多少千米？
（8）A、B两地相距3300米，甲、乙两人同时从两地相对而行，甲每分钟走82米，乙每分钟走83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟才可以相遇？
（9）甲、乙两列汽车同时从两地出发，相向而行。
已知甲车每小时行45千米，乙车每小时行32千米，相遇时甲车比乙车多行52千米。
求甲乙两地相距多少千米？
（10）姐妹俩同时从家里到少年宫，路程全长770米。
妹妹步行每分钟行60米，姐姐骑自行车以每分钟160米的速度到达少年宫后立即返回，途中与妹妹相遇。
这时妹妹走了几分钟？
（2001年上海市金山区升级考试卷）
（11）小明和小华从甲、乙两地同时出发，相向而行。
小明步行每分钟走60米，小华骑自行车每分钟行190米，几分钟后两人在距中点650米处相遇？
（2002年上海市金山区升级考试卷）
（12）A、B两地相距300千米，两辆汽车同时从两地出发，相向而行。
各自达到目的地后又立即返回，经过8小时后它们第二此相遇。
已知甲车每小时行45去，千米，乙车每小时行多少千米?
.24问题1一条环形跑道长400米,小杰每分钟行140米,小丽每分钟行60米,两人同时由同一起点,反向出发.问几分钟后,小丽与小杰第一次相遇分析两人同时同地反向出发,环形跑道,所以两人第一次相遇时,___________.问题2一条环形跑道长400米,小杰每分钟行140米,小丽每分钟行60米,两人同时由同一起点,同向出发.问几分钟后,小丽与小杰第一次相遇分析两人同时同地同向出发,环形跑道,所以两人第一次相遇时,___________.问题3甲乙二人同时从A,B两地出发，相向而行，2小时后相遇。
已知A,B两地相距30千米，甲乙两人行进速度之比为2：
3。
问：
甲乙二人每小时各行多少千米分析路程=——×——，相向而行，已知————————，求——————。
练习:
课本第51页3，4题小结:
今天学习了……
作业:
练习册6.4第9，10题精博6.4（3）/2,4
（2）,5,7,8
（一）行程问题
[解题指导]
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间。
（2）基本类型有
1）相遇问题；
2）追及问题；常见的还有：
相背而行；行船问题；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
例1：
甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向.相背.同向等的含义，弄清行驶过程。
故可结合图形分析。
（1）分析：
相遇问题，画图表示为：
等量关系是：
慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：
设快车开出x小时后两车相遇，
由题意得，140x+90（x+1）=480
解这个方程，230x=390
∴x=1
答：
快车开出1小时两车相遇。
（2）分析：
相背而行，画图表示为：
等量关系是：
两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：
设x小时后两车相距600公里，
由题意得，（140+90）x+480=600
解这个方程，230x=120
∴x=
答：
小时后两车相距600公里。
（3）分析：
等量关系为：
快车所走路程-慢车所走路程+480公里=600公里。
解：
设x小时后两车相距600公里，
由题意得，（140-90）x+480=600
50x=120
∴x=2.4
答：
2.4小时后两车相距600公里。
（4）分析；追及问题，画图表示为：
等量关系为：
快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480
解这个方程，50x=480
∴x=9.6
答：
9.6小时后快车追上慢车。
（5）分析：
追及问题，相等关系与（4）类似。
解：
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90（x+1）+480
50x=570
∴x=11.4
答：
快车开出11.4小时后追上慢车。
例2：
甲、乙二人同时从A地去往相距51千米的B地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度快3倍还多1千米/时，甲到达B地后停留1小时，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好6个小时，求二人速度各是多少？
分析：
本题属于相遇问题，用图表示（甲用实线，乙用虚线表示）。
注意：
甲在B地还停留1小时。
A、B两地相距51千米。
等量关系为：
甲走路程+乙走路程=51×2。
解：
设乙速为x千米/小时，则甲速为（3x+1）千米/小时，
由题意得，6x+（3x+1）（6-1）=51×2
解这个方程，6x+（3x+1）×=102
12x+27x+9=204
39x=195
∴x=5
3x+1=15+1=16
答：
甲速为16千米/时，乙速为5千米/时。
例3：
某船从A码头顺流而下到达B码头，然后逆流返回，到达A、B两码头之间的C码头，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为7.5千米时，水流速度为2.5千米/时。
A、C两码头之间的航程为10千米，求A、B两码头之间的航程。
分析：
这属于行船问题，这类问题中要弄清
（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度，
（2）逆水速度=船在静水中的速度-水流速度。
相等关系为：
顺流航行的时间+逆流航行的时间=7小时。
解：
设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，
由题意得，+=7
解这个方程，+=7，
3x=90
∴x=30
答：
A、B两码头之间的航路为30千米。
例4：
环城自行车赛，最快的人在开始48分钟后遇到最慢的人，已知最快的人的速度是最慢的人速度的3倍，环城一周是20千米，求两个人的速度。
分析：
这是环形问题，本题类似于追及问题，距离差为环城一周20千米。
相等关系为：
最快的人骑的路程-最慢人骑的路程=20千米。
解；设最慢的人速度为x千米/时，则最快的人的速度为x千米/时，
由题意得，x×-x×=20
解这个方程，×x=20
∴x=10
x=35
答：
最快的人的速度为35千米/时，最慢的人的速度为10千米/时。
1.某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，商品按定价的九折出售将赚20元，问这种商品的定价是多少？
2.一商场把彩电按标价的九折出售，仍可获利％20，如果该彩电的进货价是2400元，那么彩电的标价是多少？
3.某种品牌电风扇的标价为165元，若降价以九折出售，仍可获利10％（相对于成本价），那么该商品的成本价是多少？
4.一批宿舍，若每间住1人，由10人无处住，若每间住3人，则有10间宿舍无人住，那么这批宿舍有多少间，人有多少个？
1.
设定价为x元
0.75*x+25=0.9x-20
0.15x=45
x=300元
2.
设彩电标价为x元
0.9x-2400=2400*20%
0.9x=2880
x=3200元
3.
设成本价为x元
165*0.9-x=x*10%
1.1x=148.5
x=135元
4.
设宿舍有x间，则有x+10人
x+10=3（x-10）
x+10=3x-30
2x=40
x=20间
x+10=30人
所以宿舍有20间，任由30个
1.摄制组从A市到B市有一天的路程，计划上午比下午多走100千米到C市尺午饭，由于堵车，中午才赶到一个小镇，自己行使了原计划的三分之一，过了小镇，汽车赶到400千米，傍晚才停下来休息，司机说，再走从C市道这里路曾的二分之一就到达目的地了，问A市道B是走了多少千米？
2.某校七年级甲乙两班共104人去游乐园，其中乙班不足50人，但也少于40人，经估算如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元。
问1.两班各有多少名学生？
2.如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
1——50人13元，51——100人11元100人以上9元
3.为精华空气，美化环境，某市冷水滩区在许多街道和居民小区都种上了玉兰和樟树，冷水滩区新建的某住宅区内，计划投资1.8万元种玉兰树和樟树共80棵，一直某苗圃负责种活以上两棵树苗的价格分别为玉兰树300元每棵，樟树200元每棵，问玉兰树和樟树各多少棵？
第一题:
1.计划上午比下午多走100km到C市吃午饭,说明A-C的距离比B-C的距离多了100km.可设总距离为x,A-C距离为（x+100）/2,A-B距离为（x-100）/2.
2.原计划的1/3应该是指走了A-C段的1/3,即（x+100）/6.
3.过了小镇400km后,再走此地到C市的1/2就到达目的地,应该是B市了.
方程:
（x+100）/6+400+{[（x+100）/6+400]-（x+100）/2}/2=x
如果我的脑子没出现逻辑问题,解出这个方程就是结果了吧--
第二题：
题目中是不是应该为“乙班不足50人，但也不少于40人”？
先设甲、乙人数分别为x和y，（则x+y=104）
第二问可以直接根据条件计算：
1240-（104×9）=？
第一问，列方程：
13x+11y=1240，问题解决。
第三题：
思路同上，玉兰x，樟树y,有x+y=80
方程300x+200y=1800
解了方程有结果.
为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：
用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费。
若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元，问该用电户四月份应缴电费多少元？
设总用电x度：
[（x-140）*0.57+140*0.43]/x＝0.5
0.57x-79.8+60.2＝0.5x
0.07x＝19.6
x＝280
再分步算：
140*0.43=60.2
（280-140）*0.57=79.8
79.8+60.2=140
1）某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1：
8。
今年夏天由于家电购买量明显增多，家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。
结果送货人员与销售人数之比为2：
5。
求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员？
设送货人员有X人，则销售人员为8X人。
（X+22）/（8X-22）=2/5
5*（X+22）=2*（8X-22）
5X+110=16X-44
11X=154
X=14
8X=8*14=112
这个商场家电部原来有14名送货人员,112名销售人员
现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
设：
增加x％
90％*（1＋x%）＝1
解得：
x＝1／9
所以，销售量要比按原价销售时增加11.11％
甲．乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降10％，乙商品提价5％调价后两商品的单价和比原单价和提高2％，甲．乙两商品原单价各是多少／
设甲商品原单价为X元，那么乙为100-X
（1-10%）X+（1+5%）（100-X）=100（1+2%）
结果X=20元甲
100-20=80乙
甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人，如果从乙车间调10人到甲车间去，那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。
求原来每个车间的人数。
设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程:
X+4/5X-30=X-10+3/4（X-10）
X=250
所以甲车间人数为250*4/5-30=170.
说明:
等式左边是调前的,等式右边是调后的
甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，两人都均速前进，以知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A．B两地间的路程？
（列方程）
设A，B两地路程为X
x-（x/4）=x-72
x=288
答：
A,B两地路程为288
1.甲、乙两车长度均为180米，若两列车相对行驶，从车头相遇到车尾离开共12秒；若同向行驶，从甲车头遇到乙车尾，到甲车尾超过乙车头需60秒，车的速度不变，求甲、乙两车的速度。
二车的速度和是：
[180*2]/12=30米/秒
设甲速度是X，则乙的速度是30-X
180*2=60[X-（30-X）]
X=18
即甲车的速度是18米/秒，乙车的速度是：
12米/秒
两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.
设停电的时间是X
设总长是单位1，那么粗的一时间燃1/3，细的是3/8
1-X/3=2[1-3X/8]
X=2。
4
即停电了2。
4小时。
相遇问题练习题精选
相遇问题
一、基本练习
（1）甲、乙两列火车同时从相距700千米的两地相向而行，甲列车每小时行85千米，乙列车每小时行90千米，几
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