初中一年级上册数学典型应用题.docx
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初中一年级上册数学典型应用题
七年级数学(上册)典型应用题
1、运送29.5吨煤,先用一辆载重4吨的汽车运3次,剩下的用一辆载重为2.5吨的货车运。
还要运几次才能完?
还要运x次才能完
29.5-3*4=2.5x
17.5=2.5x
x=7
还要运7次才能完
2、一块梯形田的面积是90平方米,上底是7米,下底是11米,它的高是几米?
它的高是x米
x(7+11)=90*2
18x=180
x=10
它的高是10米
3、某车间计划四月份生产零件5480个。
已生产了9天,再生产908个就能完成生产计划,这9天中平均每天生产多少个?
这9天中平均每天生产x个
9x+908=5408
9x=4500
x=500
这9天中平均每天生产500个
4、甲乙两车从相距272千米的两地同时相向而行,3小时后两车还相隔17千米。
甲每小时行45千米,乙每小时行多少千米?
乙每小时行x千米
3(45+x)+17=272
3(45+x)=255
45+x=85
x=40
乙每小时行40千米
5、某校六年级有两个班,上学期级数学平均成绩是85分。
已知六
(1)班40人,平均成绩为87.1分;六
(2)班有42人,平均成绩是多少分?
平均成绩是x分
40*87.1+42x=85*82
3484+42x=6970
42x=3486
x=83
平均成绩是83分
6、学校买来10箱粉笔,用去250盒后,还剩下550盒,平均每箱多少盒?
平均每箱x盒
10x=250+550
10x=800
x=80
平均每箱80盒
7、四年级共有学生200人,课外活动时,80名女生都去跳绳。
男生分成5组去踢足球,平均每组多少人?
平均每组x人
5x+80=200
5x=160
x=32
平均每组32人
8、食堂运来150千克大米,比运来的面粉的3倍少30千克。
食堂运来面粉多少千克?
食堂运来面粉x千克
3x-30=150
3x=180
x=60
食堂运来面粉60千克
9、果园里有52棵桃树,有6行梨树,梨树比桃树多20棵。
平均每行梨树有多少棵?
平均每行梨树有x棵
6x-52=20
6x=72
x=12
平均每行梨树有12棵
10、一块三角形地的面积是840平方米,底是140米,高是多少米?
高是x米
140x=840*2
140x=1680
x=12
高是12米
11、李师傅买来72米布,正好做20件大人衣服和16件儿童衣服。
每件大人衣服用2.4米,每件儿童衣服用布多少米?
每件儿童衣服用布x米
16x+20*2.4=72
16x=72-48
16x=24
x=1.5
每件儿童衣服用布1.5米
12、3年前母亲岁数是女儿的6倍,今年母亲33岁,女儿今年几岁?
女儿今年x岁
30=6(x-3)
6x-18=30
6x=48
x=8
女儿今年8岁
13、一辆时速是50千米的汽车,需要多少时间才能追上2小时前开出的一辆时速为40千米汽车?
需要x时间
50x=40x+80
10x=80
x=8
需要8时间
14、小东到水果店买了3千克的苹果和2千克的梨共付15元,1千克苹果比1千克梨贵0.5元,苹果和梨每千克各多少元?
苹果x
3x+2(x-0.5)=15
5x=16
x=3.2
苹果:
3.2
梨:
2.7
15、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,相向而行,甲每小时行50千米,乙每小时行40千米,甲比乙早1小时到达中点。
甲几小时到达中点?
甲x小时到达中点
50x=40(x+1)
10x=40
x=4
甲4小时到达中点
16、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发,相向而行,2小时相遇。
如果甲从A地,乙从B地同时出发,同向而行,那么4小时后甲追上乙。
已知甲速度是15千米/时,求乙的速度。
乙的速度x
2(x+15)+4x=60
2x+30+4x=60
6x=30
x=5
乙的速度5
17.两根同样长的绳子,第一根剪去15米,第二根比第一根剩下的3倍还多3米。
问原来两根绳子各长几米?
原来两根绳子各长x米
3(x-15)+3=x
3x-45+3=x
2x=42
x=21
原来两根绳子各长21米
18.某校买来7只篮球和10只足球共付248元。
已知每只篮球与三只足球价钱相等,问每只篮球和足球各多少元?
每只篮球x
7x+10x/3=248
21x+10x=744
31x=744
x=24
每只篮球:
24
每只足球:
8
小明家中的一盏灯坏了,现想在两种灯裏选购一种,其中一种是11瓦(即0.011千瓦)的节能灯,售价60元;另一种是60瓦(即0.06千瓦)的白灯,售价3元,两种灯的照明效果一样,使用寿命也相同。
节能灯售价高,但是较省电;白灯售价低,但是用电多。
如果电费是1元/(千瓦时),即1度电1元,试根据课本第三章所学的知识内容,给小明意见,可以根据什麼来选择买哪一种灯比较合理?
参考资料:
(1)1千瓦=1000瓦
(2)总电费(元)=每度电的电费(元/千瓦时)X灯泡功率(千瓦)X使用时间(小时)
(3)1度电=1千瓦连续使用1小时
假设目前电价为1度电要3.5元
如果每只电灯泡功率为21瓦,每小时用电则为0.021度。
每小时电费=3.5元X0.021=0.0735元
每天电费=0.0735X24小时=1.764元
每月电费=1.764X30天=52.92元
这是一个简单的一元一次方程的求解平衡点问题,目标是从数个决策中找出各个平衡点,从不同的平衡点选择中来找出较优的决策。
解答过程:
设使用时间为A小时,
1*0.011*A+60=1*0.06*A+3
这个方程的意义就是,当使用节能灯和白灯的时间为A小时的时候,两种灯消耗的钱是相同的。
解方程。
A=1163.265小时
也就是说当灯泡可以使用1163.265小时即48.47天的时候两个灯泡所花费的钱的一样多的。
那么如果灯泡寿命的时间是48.47天以下,那么白灯比较经济,寿命是48.47天以上,节能灯比较经济。
为节约能源,某单位按以下规定收取每月电费:
用电不超过140度,按每度0.43元收费;如果超过140度,超过部分按每度0.57元收费。
若墨用电户四月费的电费平均每度0.5元,问该用电户四月份应缴电费多少元?
设总用电x度:
[(x-140)*0.57+140*0.43]/x=0.5
0.57x-79.8+60.2=0.5x
0.07x=19.6
x=280
再分步算:
140*0.43=60.2
(280-140)*0.57=79.8
79.8+60.2=140
19、某大商场家电部送货人员与销售人员人数之比为1:
8。
今年夏天由于家电购买量明显增多,家电部经理从销售人员中抽调了22人去送货。
结果送货人员与销售人数之比为2:
5。
求这个商场家电部原来各有多少名送货人员和销售人员?
设送货人员有X人,则销售人员为8X人。
(X+22)/(8X-22)=2/5
5*(X+22)=2*(8X-22)
5X+110=16X-44
11X=154
X=14
8X=8*14=112
这个商场家电部原来有14名送货人员,112名销售人员
20、现对某商品降价10%促销,为了使销售金额不变,销售量要比按原价销售时增加百分之几?
设:
增加x%
90%*(1+x%)=1
解得:
x=1/9
所以,销售量要比按原价销售时增加11.11%
21、甲.乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降10%,乙商品提价5%调价后两商品的单价和比原单价和提高2%,甲.乙两商品原单价各是多少/
设甲商品原单价为X元,那么乙为100-X
(1-10%)X+(1+5%)(100-X)=100(1+2%)
结果X=20元甲
100-20=80乙
22、甲车间人数比乙车间人数的4/5少30人,如果从乙车间调10人到甲车间去,那么甲车间的人数就是乙车间的3/4。
求原来每个车间的人数。
设乙车间有X人,根据总人数相等,列出方程:
X+4/5X-30=X-10+3/4(X-10)
X=250
所以甲车间人数为250*4/5-30=170.
说明:
等式左边是调前的,等式右边是调后的
23、甲骑自行车从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,两人都均速前进,以知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米,求A.B两地间的路程?
(列方程)
设A,B两地路程为X
x-(x/4)=x-72
x=288
答:
A,B两地路程为288
24、1.甲、乙两车长度均为180米,若两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共12秒;若同向行驶,从甲车头遇到乙车尾,到甲车尾超过乙车头需60秒,车的速度不变,求甲、乙两车的速度。
二车的速度和是:
[180*2]/12=30米/秒
设甲速度是X,则乙的速度是30-X
180*2=60[X-(30-X)]
X=18
即甲车的速度是18米/秒,乙车的速度是:
12米/秒
25、两根同样长的蜡烛,粗的可燃3小时,细的可燃8/3小时,停电时,同时点燃两根蜡烛,来电时同时吹灭,粗的是细的长度的2倍,求停电的时间.
设停电的时间是X
设总长是单位1,那么粗的一时间燃1/3,细的是3/8
1-X/3=2[1-3X/8]
X=2.4
即停电了2.4小时。
26、甲、乙两车长度均为180米,若两列车相对行驶,从车头相遇到车尾离开共12秒;若同向行驶,从甲车头遇到乙车尾,到甲车尾超过乙车头需60秒,车的速度不变,求甲、乙两车的速度。
二车的速度和是:
[180*2]/12=30米/秒
设甲速度是X,则乙的速度是30-X
180*2=60[X-(30-X)]
X=18
即甲车的速度是18米/秒,乙车的速度是:
12米/秒
27、在一次数学测验中,老师出了25道选择题,每个题都有四个选项,有且只有一个选项是正确的,老师的评分标准是:
答对一道题给4分,不答或答错一题倒扣1分,问:
(1)一名同学得了90分,这位同学答对了几道题?
(2)一名同学得了60分,这位同学答对了几道题?
(1)解:
设该同学答对X道题,根据题意答错的为(25-X).
4*X-1*(25-X)=90
4*X-25+X=90
5*X=115
X=23
(2)解:
设该同学答对X道题,根据题意答错的为(25-X).
4*X-1*(25-X)=60
4*X-25+X=60
5*X=85
X=17
28、光明中学组织七年级师生春游,如果单租45座客车若干辆,则刚好坐满;如果单租60座的客车,可少租一辆,且余15个座位。
(1)求参加春游的师生总人数
(2)已知45座客车的租金为每天250元,60座客车的租金为每天300元,单
租哪种客车省钱?
(3)如果同时租用这两种客车,那么两种客车分别租多少辆最省钱?
写出租车方案。
根据题意设租45座客车为X辆可坐满,则需X-1辆60座的可余15空座.
45*X=60*(X-1)-15
45*X=60*X-60-15
15*X=75
X=5
(1)参加春游的总人数为45人*5辆=225人.
(2)45座的每天需要钱为250元*5辆=1250元,60座的每天需要钱为300元*(5-1)辆=1200元,所以租60座的较省钱.
(3)租3辆60座的1辆45座最划算,3*300+1*250=1150.
3.一张圆桌由一个桌面和四条腿组成,如果1m三次方,木料可制作圆桌的桌面50个,或制桌腿300条,现有5m三次方,木料,请你设计一下,用多少木料做桌腿,恰好配成圆桌多少张。
桌腿木料=x桌面=5-x
X/(1/300)=4*(5-X)/(1/50)
300x=4*50*(5-x)
x=2
2平方米
4.有一个三位数,其各数位的数字和是16,十位数字是个位数字和百位数字的和,如果把百位数字与个位数字对调,那么新数比原数大594,求原数。
(一元一次解答)
各数位的数字之和是16,十位数字是个位数字与百为数字的和
可得:
“十位数”是16÷2=8
设百位为x,则个位数为(8-x),列方程:
100x+8*10+(8-x)=100(8-x)+10*8+x+594
化简:
99x=99(8-x)+594
(两边约去11):
9x=9(8-x)+54
18x=18
x=1
即百位数是1,则个位数是8-1=7
所以这个数是187。
5.把99拆成4个数,使第一个数加2,第二个数减2,第三个数乘2,第四个数除以2,得到结果都相等,应该怎样拆?
设相等数为x
99=(x+2)+(x-2)+(2x)+(1/2x)
=x+x+2x+0.5x
=4.5x
x=99/4.5
x=22
a1=22-2=20
a2=22+2=24
a3=22/2=11
a4=22*2=44
一个很有经济头脑的商人,每年初都会留下1万元作为家庭的生活费,别的钱都用于投资。
估计每年能收入50%,这样到2010年底时,他的钱刚好是2009年底的2倍,那么2010年元月份留1万元作为家庭的生活费用后,他是用多少钱开始2010年投资的?
设2009年的为X别的为X-10000
(1+50%)(X-10000)=2X
X=300002X=6000060000-10000=$50000
他是用50000元开始2010年的投资的
1.5月12日四川汶川发生强烈地震后,某地民政局迅速的组织了30吨粮食和13吨衣物的救灾物资,准备于当晚用甲,乙两种型号的火车将它们快速的运往灾区,已知甲型货车每辆可装粮食5吨和衣物1吨,乙型货车每辆可装粮食3吨和衣物2吨,但由于时间仓促,只招募到9名长途驾驶员志愿者
(1)3名驾驶员开甲种货车,6名驾驶员开乙种货车,能否将救灾物资一次性地运往灾区?
对于粮食5*3+3*6≥30
对于衣物1*5+2*6≥13
所以是可以的。
(2)要使救灾物资一次性地运往灾区,共有哪几种运货方案?
设租用甲种车x辆,则乙种车9-x辆
5x+3(9-x)≥30
x+2(9—x)≥13
解得1.5≤x≤5
即有4种方案,①甲种车2辆,乙种车7辆②甲种车3辆,乙种车6辆③甲种车4辆,乙种车5辆④甲种车5辆,乙种车4辆
2。
某地为四川省汶川大地震灾区进行募捐,共收到粮食100吨,副食品54吨,现在计划租用甲乙两种货车共8辆将这批货物全部运往汶川,已知一辆甲种货车同时可以装粮食20吨,副食品6吨,一辆乙种货车同时可以装粮食8吨,副食品8吨
如果将这些货物一次性运到目的地,有几种租用货车的方案?
设租用甲种车x辆,则乙种车8-x辆
20x+8(8-x)≥100
6x+8(8-x)≥54
解得3≤x≤5
即有3种方案,①甲种车3辆,乙种车5辆②甲种车4辆,乙种车4辆③甲种车5辆,乙种车3辆
3。
五月十二日四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作,拟派30名医护人员,携带20见行李(器械,药品),租用甲乙两种型号的汽车一共8辆,日夜兼程赶赴灾区,经了解,甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李,乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李
(1)设租用甲种汽车x辆,请你设计所有可能的租车方案
设租用甲种车x辆,则乙种车8-x辆
4x+3(8-x)≥30
2x+8(8-x)≥20
解得6≤x≤(22/3)
即有2种方案,①甲种车6辆,乙种车2辆②甲种车7辆,乙种车1辆
小王每天去体育场晨练,都见到一位田径队的叔叔也在锻炼,两人沿着400米的跑道跑步,每次总是小王跑2圈,叔叔跑3圈,一天,两人同时从同一地点反向出发,跑了32秒时两人第一次相遇,求良人的速度。
若在首次相遇后他们改为同向而跑,跑多少秒时,两人第一次同向相遇?
由题意得知,王与叔叔的速度比是:
2:
3
设小王的速度是2X,则叔叔的速度是3X
32[2X+3X]=400
X=2.5
即小王的速度是2.5*2=5米/秒,叔叔的速度是2.5*3=7.5米/秒
如果同向跑,设要Y秒相遇。
Y[7.5-5]=400
Y=160
即要过160秒同向相遇。
某地的A,B两个学校今年共录取考生150名,而报考两校的人数比两个学校规定录取人数之和的20倍还多80人,与上一年相比报考两校人数增加百分之12,报考A校的增加百分之6,报考B校的增加百分之17,问今年报考A,B两校的各有多少人?
报考人数=150×20+80=3080人
与上一年相比共增加12%
上年报考人数=3080÷(1+12%)=2750人
设去年报考A校的x人,则报考B校的有2750-x人
(1+6%)x+(1+17%)(2750-x)=3080
解方程,x=1250
去年报A校1250人,报B校2750-1250=1500人
所以,今年报考A校:
1250×(1+6%)=1325人
报考B校:
1500×(1+17%)=1755人
2.把99拆成4个数,使第一个数加2,第二个数减2,第三个数乘2,第四个数除以2,得到结果都相等,应该怎样拆?
设相等数为x
99=(x+2)+(x-2)+(2x)+(1/2x)
=x+x+2x+0.5x
=4.5x
x=99/4.5
x=22
a1=22-2=20
a2=22+2=24
a3=22/2=11
a4=22*2=44
一个拖拉机队耕一片地,第一天耕了这片地的3分之1,第二天耕了剩下地的2分之1,这时还剩38亩地没有耕,问这片地一共有多少亩?
设这片地一共有X亩
则X(1-1/3)(1-1/2)=38
X=114亩
2.甲乙丙三个单位为希望工程捐款176万元,所捐款数的比例为2:
4;5,问三个单位各捐多少万元?
2x+4x+5x=176
11x=176
x=16
甲=2x=32
乙=4x=64
丙=5x=80
4.一所中学举行运动会,七年级甲班和丙班参加人数的和是乙班参加人数的3倍,甲班有40人参加,乙班参加人数比丙班参加人数少10人,求乙班参加运动会人数。
设乙班有x人
3x-40=x+10
x=25
1.甲乙丙三个村庄合修一条水渠,计划需要176个劳动力,由于各村庄人口多少不等,只要按2:
3:
6的比例摊派才合理,问甲乙丙三个村庄各派出多少个劳动力?
每份:
176/(2+3+6)=16(人)
甲:
16x2=32(人)
乙:
16x3=48(人)
丙:
16x5=80(人)
2.某校组织活动,共有100人参加。
参加活动的人分成2组,已知第一组·人数比第二组人数的2倍少8人,问这两组人数各有多少?
第二组:
(100+8)/(2+1)=36(人)
第一组:
100-36=64(人)
3.一个两位数,十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与各位数字对调,所得的数减去原数,差为72,求这个数。
72/9=8
9-1=8
这个数是19
小王在一座山的东面参加自行车比赛,发令枪响后,他立即以每秒10m的速度冲了出去,5秒后他听见从山上传来的回音。
以知小王骑自行车的方向是从西向东,声音的速度是每秒340m,求起跑线和大山间的距离。
340×5+10×5=2S
解得s=875m
1.足球赛门票原15元一张,降价后,观众增加了一半,而收入增加了1/5,则票降价多少元?
门设降价X元
1.5(15-X)=15*(1+1/5)
X=3
1.A.B两地相距169千米,甲车以42千米/时的速度从A驶向B地,出发20分钟后因故障需停车修理,这时乙车以39千米/时的速度从B地向A地驶来,已知甲车排除故障用了10分钟,问乙车出发后经过多少时间与甲车相遇?
60(分钟/小时)×{[169(千米)-42(千米/小时)×(1/3(小时))-39(千米)×(1/6(小时))]/(42+39(千米/小时))}=110(分钟)
110+10=120分钟
所以乙车出发后经过120分钟和甲车相遇。
2.学校准备用2000元购买名著和辞典作为科艺节奖品,其中名著每套65元,辞典每本40元,现已购买名著20套,问最多还能购买辞典多少本?
[2000(元)-65(元)×20(套)]/40(元)=17.5(本)
因为不能出现0.5本书,所以还可以买17本书。
在一项有12个队参加的足球单循环赛(每两队之间必须比赛一场)中,规定胜一场记3分,平一场记0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场,结果积18分,问该队战平几场?
平
一场。
共赛11场,得18分就是胜6场,负4场,11-6-4=1
抗击“非典”需要一种探测仪,据调查,北京可提供12台,上海可提供6台,重庆需要10台,武汉需要8台,运费如下:
从北京出发,运到武汉,每台需要380元;从上海运到武汉,则需要260元;从北京运到重庆,需要780元;从上海运到重庆,则需要480元。
有关部门计划用8400元运送这些仪器。
1.你计划一种方案,使武汉,重庆得到所需仪器,而且运费正好够用;
2.改变运输方式,能否降低运费?
北12--武汉380--重庆780
上6--武汉260--重庆480
重10
武8
1.
设北京运往武汉X台~则北京运往重庆12-X台;
上海运往武汉8-X台,上海运往重庆10-(12-X)台.
(0=综合假设:
解一元一次方程:
380*X+780*(12-X)+260*(8-X)+480*(X-2)=8400
运算~
2.
设运费为Y元,其他假设同上~(0=Y=380*X+780*(12-X)+260*(8-X)+480*(X-2)
1、某校共有学生宿舍50间,其中大间可住8人,小间可住6人,该校340名住宿生恰好住满这50间宿舍,问:
大、小宿舍各有多少间?
大的宿舍x,小的50-x
8x+6(50-x)=340
2x=40
x=20,50-x=30
大的20间,小的30间
2、甲,乙两地相距100千米,A车从甲地开往乙地,每小时行驶20千米,A车行驶了1.5小时后,B车从乙地开往甲地,每小时行驶15千米,问B车行驶多长时间后与A车相遇?
设T时间后相遇
1.5*20+(20+15)T=100
35T=70
T=2
2小时后相遇
3、某工程甲单独做需12天完成,乙单独做需16天完成,丙单独做需24天完成.今甲单独做4天,乙加入,又过两天后丙也加入,完成此项工程用多少时间?
设要T时间
4/12+(T-4)/12+(T-4)/16+(T-6)24=1
T/12+T/16+T/24=1+1/4+1/4
(4T+3T+2T)/48=3/2
9T/48=3/2,T=(3/2)*(48/9)=8
总共要8天
4.某校举行数学竞赛选拔赛.淘汰总参加人数的1/4,已知选拔最低分数线较总人数的平均分数少2分,较被选中学生平均分数少11分.,并且等于被淘汰人数的平均分的2倍.求选拔最低分数线为多少.?
设选拔最低分数线为x
x-2=1/4(x/2)+3/4(x+11)
x-2=x/8+3x/4+33/4