机械动力学复习题.docx
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机械动力学复习题
机械动力学复习试题
1、试求图1-1所示系统的等效弹簧常数,并导出其运动微分方程。
2、一无质量的刚性杆铰接于O,如图2-1所示。
试确定系统振动的固有频率,给出参数如下:
k1=2500磅/英寸(4.3782×105N/m),
K2=900磅/英寸(1.5761×105N/m),
m=1磅*秒2/英寸(175.13kg),
a=80英寸(2.03m),
b=100英寸(2.54m)。
图2-1
3、试求出图3-1所示系统的固有频率。
弹簧是线性的,滑轮对中心0的转动惯量为I。
设R=2500磅/英寸(4.3782×105N/m),
I=600磅*英寸*秒2(67.79N*m*s2),
m=2.5磅*秒2/英寸(437.82kg),
R=20英寸(0.5/m)
4、一台质量为M的机器静止地置于无质量的弹性地板上,如图4-1所示。
当一单位载荷作用于中心点时的挠度为xst。
今在机器上放有一总质量为ms并带有两个旋转的不平衡质量的振动器提供一铅垂的谐波力mlw2sinwt,这里,转动的频率w是可以改变的。
试说明怎样用此振动器来测定系统弯曲振动的固有频率。
5,、图5-1中所示的系统模拟一在粗糙道路上运动的车辆,速度为均匀,即V=常数。
试计算其响应Z(t)和传给车辆的力。
y(t)
Z(t)
6,、试导出如图6-1所示系统的运动微分方程,并求解位移X1(t)。
7、转动惯量分别为I1和I2的两个圆盘安装在扭转刚度分别为GJ1和GJ2的圆轴上如图7-1。
导出这两个圆盘的转动微分方程。
8、导出图8-1所示系统当
为微小角时的运动微分方程。
9、如图9-1所示在风洞中试验的机翼截面。
设机翼的总质量为m,绕其质心C的转动惯量为IC,试导出器运动微分方程。
10、导出图10-1所示的三重摆的运动方程。
为任意角。
11、导出图11-1所示系统的运动方程,并以矩阵形式表示。
12、导出图12-1所示系统的运动方程,并用矩阵形式表示。
考虑线性变换
用矩阵形式表示这个变换{x}=[c]{y}
[c]为3×3阶常矩阵。
将变换引入运动微分方程,并将其结果左乘以[c]T,以得到用坐标yi(i=1,2,3)表示的运动方程。
分别考虑对应于两组坐标的矩阵[m]和[k],说明方程组的耦合情况。
13、设杆在x=0固支、在x=L处连结一刚度为k的线性弹簧,弹簧的另一端固定在墙上。
如图13-1所示。
(1)导出轴向振动细杆的边界值为题。
(2)导出在x=0处自由在x=L处固支的圆轴的边界值问题。
(3)试导出系统的特征值问题。
14、今有一弯曲振动的梁,在x=0端处固支、在x=L端处系一集中质量。
试导出其边界值问题及相应的特征值问题。
15、有一简支梁,抗弯刚度EJ=2×109kg·cm2,跨度L=4m,用如下图所示的两种方式在梁跨中联接一旋转弹簧和重块。
弹簧刚度K=500kg/cm,重块重W=400kg,求两种质量弹簧系统的固有频率。
16、用激振器对某结构物激振,该结构可视为单自由度系统。
已知测得两次用不同频率ω1和ω2激振结果:
ω1=16s-1,激振力F1=500N,振幅B1=0.72×10-3mm,相位角φ1=15°;ω2=25s-1,激振力F2=500N,振幅B2=1.45×10-3mm,相位角φ2=55°,试求系统的等效质量m,等效刚度K,固有频率ωn和阻尼比ζ。
17、一个用梁支承着的机器如图所示。
已知机器重W1=960N,减振器重W2=23.5N,机器上有一偏心块,其重W=5.2N,偏心距e=1cm,机器转速1750r/min。
试求:
(1)为了使机器振幅为零,减振器的弹簧刚度K2应为多少,此时减振器的振幅B2有多大;
(2)如何改变减振器的参数,才能使减振器的振幅B2不超过2mm。
18、在如图所示的三节摆系统中,用微小平动x1、x2、x3作为位移坐标,并设m1=m2=m3=m,L1=L2=L3=l。
求此系统的固有频率和主振型,并画主振型图。
19、一悬臂梁左端固定右端附有重物,如图所示。
已知重物的重量为W,梁的长度为L,抗弯刚度为EJ,单位长度重量为ρA,试求系统横向振动的频率方程。
20、求系统振动的固有频率(杆质量不计)
21、有一简支梁,抗弯刚度EJ=2×109kg·cm2,跨度L=4m,用如下图所示的两种方式在梁跨中联接一旋转弹簧和重块。
弹簧刚度K=500kg/cm,重块重W=400kg,求两种质量弹簧系统的固有频率。
22、质量为m=5.1kg的物体悬挂于弹簧上,弹簧刚度K=20N/cm,介质阻力与速度一次方成正比,经4次振动后,振幅减小到原来的1/12,求振动的周期及对数衰减系数。
23、已知质量m=10kg,K=10kg/cm,C=10N·s/cm,a=L/3,b=2L/3,试求系统振动时:
(1)振动频率,并与没有阻尼时的固有频率作比较;
(2)对数减幅系数。
24、如图所示,简支梁静跨度L=3.661m,J=2400cm4,跨中有一重W=4.537kN电动机,转速1800r/min,由于失去平衡,电动机产生离心力F=2.269kN,不计梁重,试求强迫振动的稳态幅值(E=2.11×105MPa)。
25、已知小车质量m=490kg,其在路面上行驶时可简化成如图所示的振动系统,弹簧刚度k=50kg/cm,轮子重量与变形都略去不计,设路面成正弦波形,可表示成为
的形式,其中Y=4cm,L=10m,试求小车在以水平速度v=36km/h行驶时车身上下振动的幅值(阻尼不计)。
26、弹簧上悬挂的物体,浸没在液体中如图所示。
物体质量49N,使弹簧有静伸长δst=1.0cm,液体的阻力与速度成正比,当v=1m/s时,阻力为15.7N。
设弹簧悬挂点按y=5sin5πtcm上下运动,试求物体的振幅。
27、如图所示,粘性阻尼摆支承作谐波振动。
试导出系统的振动微分方程,并求强迫振动。
28、某卧式洗衣机机重W=2×104N,用四个弹簧支承,每个弹簧的刚度K=650N/cm四个阻尼器总阻尼比ζ=0.1,脱水时转速n=500r/min,此时衣服偏心重120N,偏心距35cm,试求:
(1)洗衣机的最大振幅;
(2)隔振系数。
29、用激振器对某结构物激振,该结构可视为单自由度系统。
已知测得两次用不同频率ω1和ω2激振结果:
ω1=16s-1,激振力F1=500N,振幅B1=0.72×10-3mm,相位角φ1=15°;ω2=25s-1,激振力F2=500N,振幅B2=1.45×10-3mm,相位角φ2=55°,试求系统的等效质量m,等效刚度K,固有频率ωn和阻尼比ζ。
30、如图所示,若水平杆是刚性的,并且不计质量,求下列两种情况下系统的振动微分方程:
(a)激振力Fsinωt作用在系统质量块m上;
(b)激振力Fsinωt作用在杆的自由端A处。
31、如图所示的系统。
滑块A的质量为m1,在光滑的水平面上滑动,两端各用一弹簧常数为K的弹簧连于固定面上。
摆锤B的质量为m,用长为L的无质量杆与A块铰接,设系统再铅垂平面内作自由微振动,试建立系统的运动微分方程。
32、如图所示的双质量弹簧系统在光滑的水平面上自由振动。
已知m1=2m2=m,K1=K2=K,若运动的初始条件为t=0时,初始位移
初始速度
,求系统的响应。
33、如图所示为一双质量弹簧系统,其支承点作简谐振动xs=asinωt,求系统的稳态响应。
(机械系统动力学电子书P84)
34、考虑如图的双质量弹簧系统。
试求:
(1)当上面的质量块不动时,间谐激振力之圆频率ω;
(2)求此时下面质量块之振幅。
35、一个用梁支承着的机器如图所示。
已知机器重W1=960N,减振器重W2=23.5N,机器上有一偏心块,其重W=5.2N,偏心距e=1cm,机器转速1750r/min。
试求:
(1)为了使机器振幅为零,减振器的弹簧刚度K2应为多少,此时减振器的振幅B2有多大;
(2)如何改变减振器的参数,才能使减振器的振幅B2不超过2mm。
36、如图所示两端固定的轴,长为3L,不计其质量,轴上装有两圆盘。
已知两圆盘对轴的转动惯量J1=J,J2=J/2,三段轴的扭转刚度均为K。
求此扭转系统:
(1)固有频率和主振型;
(2)设圆盘J1上作用一激振力矩M0sinpt,求系统的稳态响应。
37、如图所示,已知机器质量为m1=90kg,吸振器质量为m2=2.25kg,若机器有一偏心质量m’=0.5kg,偏心距为e=1cm,机器转速n=1800r/min。
试问:
(1)吸振器的弹簧刚度K2多大,才能使机器的振幅为零?
(2)此时吸振器的振幅B2为多大?
(3)若使吸振器的振幅B2不超过2mm,应如何改变吸振器的参数?
38、在如图所示的三节摆系统中,用微小平动x1、x2、x3作为位移坐标,并设m1=m2=m3=m,L1=L2=L3=l。
求此系统的固有频率和主振型,并画主振型图。
39、在图示的系统中,若K1=3K,K2=2K,K3=K,m1=2m,m2=1.5m,m3=m,求系统的固有频率和正则振型。
40、如图所示的简支梁系统,抗弯刚度EJ为常数,梁的质量不计,三个质点的质量相等,m1=m2=m3=m。
求梁振动方程及固有频率和主振型。
41、如图所示的扭转振动系统,设各盘的转动惯量相等,即I1=I2=I3=I,各轴段的扭转刚度均为K,即K1=K2=K3=K,轴本身质量略去不计,试求系统固有频率及主振型。
42、一根等直的圆杆两端附有两个相同圆盘,如图所示。
已知杆的长度为L,杆对自身轴线的转动惯量为Is,圆盘对杆的轴线的转动惯量为I0,求系统扭振振动的频率方程。
43、一悬臂梁左端固定右端附有重物,如图所示。
已知重物的重量为W,梁的长度为L,抗弯刚度为EJ,单位长度重量为ρA,试求系统横向振动的频率方程。