教学案轴对称.docx

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教学案轴对称

轴对称（第一课时）

一．学习目标

通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。

二．学习重点与难点

教学重点：

由具体情境抽象出轴对称图形与轴对称的概念．

教学难点：

理解轴对称与轴对称图形之间的区别与联系．

三．学习过程

（一）创设情境，感受新知新课标第一网

观察、讨论、交流，尝试用自己的语言描述这些实物、图片的共同特征

<一>轴对称图形

1、做一做

把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？

位于折痕两侧图案有什么关系？

2、想一想

日常生活中常见的动物图片如：

蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共同特征？

3、轴对称图形定义：

如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。

就是它的对称轴。

<二>轴对称

1、做一做:

折纸印墨迹

问题1：

你发现折痕两边的墨迹形状一样吗？

问题2：

两边墨迹的位置与折痕有什么关系？

2、想一想:

教材P3-----思考

3、轴对称定义

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。

这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。

<三>．关于某条直线成轴对称的图形的性质特征

1、想一想：

结论：

2、轴对称与轴对称图形的联系与区别．

轴对称图形

轴对称

区别

联系

如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．

（二）拓展延伸，运用新知

1． 下列汉字，如果用一样粗细的笔写出来，哪些是轴对称图形？

是轴对称图形的，有几条对称轴？

大 小 口 中 朋 木

2．在26个英文字母中，请你说出几个成轴对称图形的字母，并且指出有几条对称轴

3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.

4、练习：

标出下列图形中的对称点

5.观察下列各种图形，判断是不是轴对称图形.

（三） 本节课的收获：

7.1轴对称现象同步练习

本课导学

把一个图形沿某一条_______折叠，如果它能够与另一个图形______，那么就说这两个图形关于_______对称．

学习策略

本节习题重在通过多姿多彩的现实情境，理解轴对称的现象和特征，体会轴对称广泛的应用价值．

中考展望

本节知识多结合后面的知识在中考中进行考查．

一、训练平台（每小题7分，共28分）

1．如图所示的几个图案中，是轴对称图形的是（）

2．如图所示，下面的5个英文字母中是轴对称图形的有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

3．如图所示的图案中，是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．你认识世界上各国的国旗吗？

如图7-4所示，观察下面的一些国家的国旗，是轴对称图形的有（）

A．甲乙丙丁戊B．甲乙丁戊C．甲乙丙戊D．甲乙戊

二、提高训练（第1小题7分，第2～3小题各20分，共47分）

1．小红将一张正方形的红纸沿对角线对折后，得到等腰直角三角形，然后在这张重叠的纸上剪出一个非常漂亮的图案，她拿出剪出的图案问小冬，打开后的图案的对称轴至少有（）

A．0条B．1条C．2条D．无数条

2．如图所示，从轴对称的角度来看，你觉得下面哪一个图形比较独特？

简单说明你的理由．

3．观察如图所示的图案，它们都是轴对称图形，它们各有几条对称轴？

在图中画出所有的对称轴．

三、探索发现（共15分）

如图所示的四个图形中，从几何图形的性质考虑哪一个与其他三个不同？

请指出这个图形，并简述你的理由．

四、拓展创新（共10分）

如图所示，以虚线为对称轴画出图形的另一半．

12.1轴对称（第二课时）

一、学习目标：

1、理解线段的垂直平分线的概念；理解成轴对称的两个图形全等。

2、探索轴对称的基本性质；线段垂直平分线的性质。

二．学习重点与难点

教学重点：

探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质。

教学难点：

探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。

三．学习过程

（一）创设情境，感受新知

<一>轴对称的性质

1做一做：

“画点、折纸、扎孔”

问题：

1、这两个图形的大小和位置关系。

2、成轴对称的两个图形具有那些性质。

结论

（1）成轴对称的两个图形全等；

（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线。

2想一想：

教材P31—思考

3、垂直平分线的定义：

经过线段并且这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

4、轴对称的性质：

如果两个图形关于某条直线对称，那么是任何一对对应点所连线段的

类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

<二>线段垂直平分线的性质

1、想一想：

教材P32----探究新课标第一网

2、品一品：

线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的与这条线段的距离。

请写出证明过程

思考：

反过来，如果PA＝PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上？

3、再想一想：

教材P33----探究

4、归纳：

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的上．

（二）拓展延伸，运用新知

1三角形ABC与三角形A’B’C’关于直线l对称,则

B的度数为（）.

2如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是右图中的（）.

3下列说法中,正确的有（）

1.两个关于某直线对称的图形是全等形;

2.两个图形关于某直线对称,对称点一定在直线两旁;

3.两个对称图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴;

4.平面上两个完全相同的图形一定关于某直线对称.

A0个B1个C2个D3个

4.将一张正方形纸片经两次对折,并剪出一个菱形小洞后展开铺平,得到的图形是（）.

5.下列命题中，假命题是（  ）

　　A.两个三角形关于某直线对称，那么这两个三角形全等

　　B.两个图形关于某直线对称，且对应线段相交，则交点必在对称轴上

　　C.两个图形关于某直线对称，对应点的连线不一定垂直对称轴

　　D.若直线L同时垂直平分AA‘、BB’，那么线段AB＝A'B'

（三）本节课收获

12.1轴对称（第三课时）

学习目标：

1、依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴。

2、作出轴对称图形的对称轴，即线段垂直平分线的尺规作图。

学习重点：

作出轴对称图形的对称轴。

学习难点：

在自己的动手画图中体验轴对称的性质及线段垂直平分线的性质。

学习过程：

（一）创设情境，感受新知

想一想：

教材P34思考

归纳：

作轴对称图形的对称轴的方法是：

找到一对，作出连接它们的

的线，就可以得到这两个图形的对称轴．

1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗?

2已知线段AB，作出它的垂直平分线CD，并写出线段的中点O.

3，如图，角是轴对称图形吗?

如果是，画出它的对称轴　　

4如图，在五角星上作出一条对称轴

（二）拓展延伸，运用新知新课标第一网

画一画：

如图所示在方格纸上画出的一棵树的一半，请你以树干为对称轴画出树的另一半。

（三）本节课收获

12．2作轴对称图形（一课时）

学习目标：

1、能够作轴对称图形。

2、能够用轴对称的知识解决相应的数学问题。

学习重点：

作轴对称图形。

学习难点：

用轴对称知识解决相应的数学问题。

学习过程：

（一）创设情境，感受新知

阅读教材Ｐ３９页

归纳：

1、思考：

如图，

　三点都在方格纸的格点位置上。

请你再找一个格点

，使图中的四·点组成一个轴对称图形。

2、如果直线

外有一点

，那么怎样画出点

关于直线

的对称点

？

问题一：

画点关于直线

的对称点

的方法，并说明道理。

问题二：

怎样画已知线段的对称线段？

怎样画已知三角形的对称三角形？

说说你的想法和依据。

3、分别画出图1-10

（1）、

（2）、（3）中线段

关于直线

对称的线段

。

i.

4如图，已知△ABC和直线l，你能作出△ABC关于直线l对称的图形。

归纳：

（二）拓展延伸，运用新知

1下列数字图象都是由镜中看到的，请分别写出它们所对应的实际数字，并说明数字图象与镜面的位置关系。

2、如图1，线段AB与A’B’关于直线l对称，

⑴连接AA’交直线l于点O，再连接OB、OB’。

⑵把纸沿直线l对折，重合的线段有：

。

⑶因为△OAB和△OA’B’关于直线l,所以△OAB-△OA’B’，直线l垂直平分线段，∠ABO=∠，∠AO’B=∠。

3、把下列图形补成关于L对称的图形。

4、如图所示，要在街道旁修建一个牛奶站，向居民区A、B提供牛奶，牛奶站应建在什么地方，才能使A、B到它的距离之和最短？

（三）本节课收获新课标第一网

12.2.2用坐标表示轴对称（一课时）

学习目标：

1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称。

2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。

学习重点：

关于x轴、y轴对称的点的坐标特点。

学习难点：

用坐标表示轴对称的应用。

学习过程：

（一）创设情境，感受新知

<一>关于x轴、y轴对称的点的坐标特点

探究1：

如图，在平面直角坐标系中你能画出点A（2，3）关于x轴的对称点吗?

它的坐标是______.

再画B（-4,-1）点关于X轴对称点B’（）.

观察每对对称点横坐标、纵坐标各有什么关系？

总结：

关于归纳：

关于x轴对称的点的坐标的特点是:

**横坐标_____,纵坐标_____________.

探究2：

如右图，在平面直角坐标系中你能画出点A（2，4）关于y轴的对称点吗?

它的坐标是______.

再画B（-4,-3）点关于y轴对称点B’（）.

观察每对对称点横坐标、纵坐标各有什么关系？

总结：

关于归纳：

关于y轴对称的点的坐标的特点是:

**横坐标_____,纵坐标_____________.

探究３

已知点

A（2，－3）

B（－1，2）

C（－6，－5）

D（0.5，1）

E（4，0）

关于x轴对称的点

A’（）

B’（）

C’（）

D’（）

E’（）

关于y轴对称的点

A’’（）

B’’（）

C’’（）

D’’（）

E’’（）

归纳：

点（x，y）关于x轴对称的点的作标是；

点（x，y）关于y轴对称的点的作标是

已知点P（2a+b　,　-3a）与点P’（8　,　b+2）.

若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____b=_______.

若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____b=_______.

（二）拓展延伸，运用新知

1、点P（-5,6）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为__________.

2、点M（a,-5）与点N（-2,b）关于x轴对称，则a=_____,b=_____.

３、点P（-5,6）与点Q关于y轴对称，则点Q的坐标为__________.

４、点M（a,-5）与点N（-2,b）关于y轴对称，则a=_____,b=_____.

５如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形

６、如下图，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5，1），B（－2，1），C（－2，5），D（－5，4），分别作出四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形

（三）本节课收获

12.3.1等腰三角形（第一课时）

学习目标：

1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质。

2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。

学习重点：

等腰三角形的概念及性质。

学习难点：

等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用。

学习过程：

（一）创设情境，感受新知

1、三角形按边来分类，可分为三角形和三角形。

2、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫

两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫

3如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称

4做一做：

怎样能折出等腰三角形呢？

在折的过程中你能发现等腰三角形的性质吗？

12

如图,在△ABC中,

（1）如果AB=AC,且∠1=∠2，那么=，且。

（2）如果AB=AC,且BD=DC，那么=，且。

（3）如果AB=AC,且AD⊥BC，那么=，且。

等腰三角形性质：

性质1等腰三角形的两个相等（简写成“”）

性质2等腰三角形、、互相重合。

如图，已知AB=AC，AD=AE，说明DE∥BC的理由。

（二）拓展延伸，运用新知

１等腰三角形顶角为1500，那么它的另外两个角的度数分别是。

２等腰三角形的一个内角为500，则另外两个角的度数分别是。

３在等腰△ABC中，若AB=3，AC=7，则△ABC的周长为。

４如图，在△ABC中，AB=AC，∠1=∠2，BD=BE,且∠A=1000，则∠DEC=。

５如图，AD//BC，CA平分∠BCD，∠D=1100，并且AB=AC，求∠BAC的度数。

A

D

B

C

６等腰三角形ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰三角形ABC分成两个等腰三角形？

成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？

还可以继续吗？

（三）本节课收获

12.3.1等腰三角形（第二课时）

学习目标：

1、理解等腰三角形的判定方法及应用。

2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣。

学习重点：

等腰三角形的判定方法及其应用

学习难点：

探索等腰三角形的方法定理

学习过程：

（一）创设情境，感受新知

1、实验猜想

如图，将一个长方形纸条进行折叠，叠和部分所成的

三角形有什么特征？

它是等腰三角形吗？

2、思考：

ΔABC中，当添加一个什么条件时，可以成为等腰三角形？

3、提出猜测：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？

如图，在△ABC中，已知∠B=∠C，说明△ABC是等腰三角形的理由.

归纳：

等腰三角形的判定方法：

（简称为

“”）。

几何语言：

因为在△ABC中，（已知）

所以（）

即

（二）拓展延伸，运用新知

1．一个三角形的一个外角为130°，且它恰好等于一个不相邻的内角的二倍。

这个三角形是（）

A．钝角三角形　B．直角三角形　C．等腰三角形　D．等边三角形

2．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图形中共有等腰三角形（）

A．2个B．3个C．4个D．5个

（第2题）　　　　　第3题　　　第４题

3．如图，△ABC中，AB＝AC，B＝36°，D、E是BC上两点，使∠ADE＝∠AED＝2∠BAD，则图中等腰三角形共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

4．如图，已知△ABC中，AB＝AC，∠BAC与∠ACB的平分线交于D点，∠ADC＝130°，那么∠CAB的大小是（）A．80°B．50°C．40°D．20°

５、如图1，已知点E是BC的中点，点A在DE上，且∠BAE=∠CDE求证：

AB=CD.现给出以下两种添加辅助线（如图2、图3）的方法，请任选一种证明.

（三）本节课收获

12.3.2等边三角形（第一课时）

学习目标：

1理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法

2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题

学习重点：

等边三角形判定定理的发现与证明

学习难点：

等边三角形性质和判定的应用

学习过程：

（一）创设情境，感受新知

想一想：

教材P53---思考

归纳：

（1）等边三角形的性质：

等边三角形的

（2）等边三角形的判定：

（二）拓展延伸，运用新知

1、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。

求证△ADE是等边三角形。

2等边三角形三条中线相交于一点。

画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。

3如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC

（三）本节课收获

12.3.2等边三角形（第二课时）

学习目标：

1、证明直角三角形中有一个角为30°的性质．

2、有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用．

学习重点：

含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．

学习难点：

含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．

学习过程：

（一）创设情境，感受新知

探究：

有一个角为30°的直角三角形的性质

1、问题：

用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？

能拼出一个等边三角形吗？

说说你的理由．

2、由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？

你能证明你的结论吗？

已知：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：

BC=

AB．

3、归纳：

在直角三角形中，

（二）拓展延伸，运用新知：

1、右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BD、DE要多长？

2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，求腰上的高．

已知：

如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高．

3已知：

如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．求证：

BD=

AB．

（三）本节课收获