小学奥数环形跑道问题练习题.docx

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小学奥数环形跑道问题练习题

小学奥数环形跑道问题练习题

【习题一】

1、小张和小王各以肯定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.

（1）小张和小王同时从同一地点动身，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？

（2）小张和小王同时从同一点动身，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？

解：

（1）75秒-1.25分.两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程.小张的速度是

500÷1.25-180=220（米/分）.

2、如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时动身反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点其次次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.

解：

第一次相遇，两人合起来走了半个周长；其次次相遇，两个人合起来又走了一圈.从动身开头算，两个人合起来走了一周半.因此，其次次相遇时两人合起来所走的行程是第一次相遇时合起来所走的行程的3倍，那么从A到D的距离，应当是从A到C距离的3倍，即A到D是

80×3＝240（米）.

240-60=180（米）.

180×2＝360（米）.

答：

这个圆的周长是360米.

3、甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时动身，在两村之间来回行走（到达另一村后就立刻返回）.在动身后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人其次次相遇.问小张和小王的速度各是多少？

解：

画示意图如下：

如图，第一次相遇两人共同走了甲、乙两村间距离，其次次相遇两人已共同走了甲、乙两村间距离的3倍，因此所需时间是

40×3÷60＝2（小时）.

从图上可以看出从动身至其次次相遇，小张已走了

6×2-2＝10（千米）.

小王已走了6＋2=8（千米）.

因此，他们的速度分别是

小张10÷2＝5（千米/小时），

小王8÷2=4（千米/小时）.

答：

小张和小王的速度分别是5千米/小时和4千米/小时.

4、绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时动身反向而行.小王以4千米/小时速度每走1小时后休息5分钟；小张以6千米/小时速度每走50分钟后休息10分钟.问：

两人动身多少时间第一次相遇？

解：

小张的速度是6千米/小时，50分钟走5千米我们可以把他们动身后时间与行程列出下表：

12＋15＝27比24大，从表上可以看出，他们相遇在动身后2小时10分至3小时15分之间.

动身后2小时10分小张已走了

此时两人相距

24-（8＋11）=5（千米）.

由于从今时到相遇已不会再休息，因此共同走完这5千米所需时间是

5÷（4＋6）＝0.5（小时）.

2小时10分再加上半小时是2小时40分.

答：

他们相遇时是动身后2小时40分.

5、一个圆周长90厘米，3个点把这个圆周分成三等分，3只爬虫A，B，C分别在这3个点上.它们同时动身，按顺时针方向沿着圆周爬行.A的速度是10厘米/秒，B的速度是5厘米/秒，C的速度是3厘米/秒，3只

爬虫动身后多少时间第一次到达同一位置？

解：

先考虑B与C这两只爬虫，什么时候能到达同一位置.开头时，它们相差30厘米，每秒钟B能追上C（5-3）厘米0.

30÷（5-3）＝15（秒）.

因此15秒后B与C到达同一位置.以后再要到达同一位置，B要追上C一圈，也就是追上90厘米，需要

90÷（5-3）＝45（秒）.

B与C到达同一位置，动身后的秒数是

15，，105，150，195，……

再看看A与B什么时候到达同一位置.

第一次是动身后

30÷（10-5）=6（秒），

以后再要到达同一位置是A追上B一圈.需要

90÷（10-5）＝18（秒），

A与B到达同一位置，动身后的秒数是

6，24，42，，78，96，…

对比两行列出的秒数，就知道动身后60秒3只爬虫到达同一位置.

答：

3只爬虫动身后60秒第一次爬到同一位置.

请思索，3只爬虫其次次到达同一位置是动身后多少秒？

6、图上正方形ABCD是一条环形大路.已知汽车在AB上的速度是90千米/小时，在BC上的速度是120千米/小时，在CD上的速度是60千米/小时，在DA上的速度是80千米/小时.从CD上一点P，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB中点相遇.假如从PC中点M，同时反向各发出一辆汽车，它们将在AB上一点N处相遇.求

解：

两车同时动身至相遇，两车行驶的时间一样多.题中有两个“相遇“，解题过程就是时间的计算.要计算便利，取什么作计算单位是很重要的.

设汽车行驶CD所需时间是1.

依据“走同样距离，时间与速度成反比“，可得出

分数计算总不太便利，把这些所需时间都乘以24.这样，汽车行驶CD，BC，AB，AD所需时间分别是24，12，16，18.

从P点同时反向各发一辆车，它们在AB中点相遇.P→D→A与P→C→B所用时间相等.

PC上所需时间-PD上所需时间

=DA所需时间-CB所需时间

=18-12

=6.

而（PC上所需时间+PD上所需时间）是CD上所需时间24.依据“和差“计算得

PC上所需时间是（24+6）÷2＝15，

PD上所需时间是24-15＝9.

现在两辆汽车从M点同时动身反向而行，M→P→D→A→N与M→C→B→N所用时间相等.M是PC中点.P→D→A→N与C→B→N时间相等，就有

BN上所需时间-AN上所需时间

=P→D→A所需时间-CB所需时间

=（9＋18）-12

=15.

BN上所需时间+AN上所需时间=AB上所需时间

=16.

马上可求BN上所需时间是15.5，AN所需时间是0.5.

从这一例子可以看出，对要计算的数作一些预备性处理，会使问题变得简洁些.

7、如图38-1，A、B是圆的一条直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时动身逆时针而行，第一周内，他们在C点第一次相遇，在D点其次次相遇。

已知C点离A点80米，D点离B点60米。

求这个圆的周长。

【分析】这是一个圆周上的追及问题。

从一开头运动到第一次相遇，小张行了80米，小王行了“半个圆周长+80”米，也就是在一样的时间内，小王比小张多行了半个圆周长，然后，小张、小王又从C点同时开头前进，由于小王的速度比小张快，要其次次再相遇，只能是小王沿圆周比小张多跑一圈。

从第一次相遇到其次次相遇小王比小张多走的路程（一个圆周长）是从开头到第一次相遇小王比小张多走的路程（半个圆周长）的2倍。

也就是，前者所花的时间是后者的2倍。

对于小张来说，从一开头到第一次相遇行了80米，从第一次相遇到其次次相遇就应当行160米，一共行了240米。

这样就可以知道半个圆周长是180（=240-60）米。

【解】（80+80×2-60）×2=360（米）

【习题二】

1.在400米的环形跑道上，A、B两点相距100米，。

甲、乙两人分别从A、B两点同时动身，根据逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，每人每跑100米，都要停10秒钟。

那么，甲追上乙需要的时间是多少秒？

答案：

假设没有休息那么100/（5—4）=100秒钟在100/5=20秒100/20-1=4（次）100+4*10=140秒

2.小明在360米的环形跑道上跑一圈，已知他前半时间每秒跑5米，后半时间每秒跑4米，为他后半路程用了多少时间？

答案：

x÷4=（360-x）÷5×=160（360÷2-160）÷5＋160÷4＝44分

3.林琳在450吗长的环形跑道上跑一圈，已知她前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么她的后一半路程跑了多少秒

答案：

设总时间为X，则前一半的时间为X/2，后一半时间同样为X/2

X/2*5+X/2*4=360

X=80

总共跑了80秒

前40秒每秒跑5米，40秒后跑了200米

后40秒每秒跑4米，40秒后跑了160米

后一半的路程为360/2=180米

后一半的路程用的时间为（200-180）/5+40=44秒

4.小君在360米长的环形跑道上跑一圈。

已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。

那么小君后一半路程用了多少秒？

答案：

设时间X秒5X=360-4X9X=360X=40后一半时间的路程=40*4=160米后一半路程=360/2=180米后一半路程用每秒跑5米路程=180-160=20米后一半路程用每秒跑5米时间=20/5=4秒后一半路程时间=4+40=44秒答：

后一半路程用了44秒

5.小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑8米，后一半时间每秒跑6米.求他后一半路程用了多少时间？

答案：

设总用时X秒。

前一半时间和后一半时间都是X/2。

然后前一半跑8*（X/2）米，后一半跑6*（X/2）米，总共加起来等于420米。

所以列下方程8*（X/2）+6*（X/2）=420.解得X=60。

所以后一半跑了30秒。

又由于后一半为6M/S，所以后一半跑了6*30=180M。

6.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向动身，甲走10圈，改反向动身，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。

问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？

答案：

前10圈甲跑一圈击掌一次，即10下此时已跑了5+5/7圈；后面2人跑了2/7时击掌一次，然后2人共一圈击掌1次耗时（4+2/7）/（1/4+1/7）=30/7*（11/28）=165/98；甲共总走了40+165/98H已走了（40+165/98）*（400/7）M

【习题三】

1.甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时动身，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米；

答案：

设乙的速度是x米/分0.1米/秒=6米/分8x+8x+8×6=400×5x=122×8÷400=2....176那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是176米

2.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向动身，甲走10圈，改反向动身，每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。

问第十五次击掌时，甲走多长时间乙走多少路程？

答案：

甲走完10圈走了10*400=4000米他们每击掌一次，甲走一圈（画画图就会明白的），则15*400=6000米总共走了6000+4000=10000米10000/400=25分钟由于甲乙所走时间想同所以乙走了25/7*400≈1428米

3.林玲在450米长的环形跑道上跑一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，那么他后一半路程跑了多少秒？

答案：

总共用时为450÷（5+4）＝50秒后半程用时＝（225-4×50）÷5+50＝55秒

4.某人在360米的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米，则他后一半路程跑了多少秒？

答案：

44秒由于共花了80秒的时间（（80/2）-360/2）/5+80/2=44

5.一条环形跑道长400米，小青每分钟跑260米，小兰每分钟跑210米，两人同时动身，经过多少分钟两人相遇（不用解方程）

答案：

小青每分钟比小兰多跑50米一圈是400米400/50=8所以跑8分钟

6.两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点动身，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。

假如同向而行，几秒后两人再次相遇

答案：

（4+3）×45=315米——环形跑道的长（相遇问题求解）

315÷（4-3）=315秒——（追及问题求解）

答：

315秒后两人再次相遇.