小学奥数牛吃草问题问题试题专项练习.docx

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小学奥数牛吃草问题问题试题专项练习

解题技巧：

牛吃草问题是一种较复杂的消元问题，这种题的关键是牧场上牧草的总数量在不断地变化，因此要解答好这类题首先要分析清草的变化情况，即常说的新生量。

然后再找出牧场上原有草的数量，只要你请注意了这两点，就能很好地把问题解答出来。

例1牧场上有一片匀速生长的牧草，可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，那么这片牧草可供多少头牛吃12天？

解：

27头牛6周的吃草量27×6＝162（牛/天）

23头牛9周的吃草量23×9＝207（牛/天）

每天新生的草量（207－162）÷（9－6）＝15（牛/天）

原有的草量207－15×9＝72（牛/天）72÷12+15=21（头）

例2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内。

如果派10人淘水，6小时淘完；如果派6人淘水，18小时淘完。

如果派22人淘水，多少小时可以淘完？

10人6小时淘水量10×6＝60（人/小时）

6人18小时淘水量6×18＝108（人/小时）

漏进的新水（108－60）÷（18－6）＝4（人/小时）

原有漏进的水60－4×6＝36（牛/天）

36÷（22-4）=2小时

例3某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？

分析与解：

等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．

旅客总数由两部分组成：

一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．

设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30－20）分钟内新来旅客（4×30－5×20）份，所以每分钟新来旅客（4×30－5×20）÷（30－20）＝2（份）．

假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为（4－2）×30＝60（份）或（5－2）×20＝60（份）．

同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60÷（7－2）＝12（分）．

例4两个顽皮的孩子逆着自动滚梯行走，男孩每秒可走3级台阶，女孩每秒可走2级台阶，结果从滚梯一端到达另一端，男孩走了100秒，女孩走了300秒，该滚梯共有多少级？

解：

男孩100秒走3×100=300（级）

女孩300秒走2×300=600（级）

说明扶梯每秒走（600－300）÷（300－100）=1.5（级）

扶梯共有（3－1.5）×100=150（级）

例5由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少．已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供多少头牛吃10天？

分析与解：

与例1不同的是，不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少．但是，我们同样可以利用例1的方法，求出每天减少的草量和原有的草量．

设1头牛1天吃的草为1份．20头牛5天吃100份，15头牛6天吃90份，100－90＝10（份），说明寒冷使牧场1天减少青草10份，也就是说，寒冷相当于10头牛在吃草．由“草地上的草可供20头牛吃5天”，再加上“寒冷”代表的10头牛同时在吃草，所以牧场原有草（20＋10）×5＝150（份）．由150÷10＝15知，牧场原有草可供15头牛吃10天，寒冷占去10头牛，所以，可供5头牛吃10天．

例6自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走80级梯级，女孩每分钟走60级梯级，结果男孩用了0.5分钟到达楼上，女孩用了0.6分钟到达楼上．问：

该扶梯共有多少级？

分析：

与例5比较，“总的草量”变成了“扶梯的梯级总数”，“草”变成了“梯级”，“牛”变成了“速度”，也可以看成牛吃草问题．上楼的速度可以分为两部分：

一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩0.5分钟走了80×0.5＝40（级），女孩0.6分钟走了60×0.6＝36（级），女孩比男孩少走了60－36＝4（级），多用了0.6－0.5＝0.1（分），说明电梯0.1分钟走4级,那就是说1分钟走了40级．由男孩0.5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（80＋40）×5＝60（级）．解：

自动扶梯每分钟走（80×0.5－60×0.6）÷（0.6－0.5）×10＝40（级），自动扶梯共有（80＋40）×0.5＝60（级）．答：

扶梯共有60级．例7有三块草地，面积分别为5，15和24公顷．草地上的草一样厚，而且长得一样快．第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天．问：

第三块草地可供多少头牛吃80天？

分析与解：

例1是在同一块草地上，现在是三块面积不同的草地．为了解决这个问题，只需将三块草地的面积统一起来．[5，15，24]＝120．

因为5公顷草地可供10头牛吃30天，120÷5＝24，所以120公顷草地可供10×24＝240（头）牛吃30天．

因为15公顷草地可供28头牛吃45天，120÷15＝8，所以120公顷草地可供28×8＝224（头）牛吃45天．120÷24＝5，问题变为：

120公顷草地可供19×5＝285（头）牛吃几天？

因为草地面积相同，可忽略具体公顷数，所以原题可变为：

“一块匀速生长的草地，可供240头牛吃30天，或供224头牛吃45天，那么可供多少头牛吃80天？

”这与例1完全一样．

设1头牛1天吃的草为1份．每天新长出的草有（224×45－240×30）÷（45－30）＝192（份）．

草地原有草7200-192×30＝1440（份）．可供？

头牛吃80天。

1440÷80+192＝210（天）．所以，第三块草地可供210头牛吃80天1.一片牧场长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧场可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，问：

可供多少头牛吃5天？

解：

（1）10头牛吃20天，共吃了10×20＝200的草量。

（2）15头牛吃10天，共吃了15×10＝150的草量。

每天长出的新草：

（200-150）÷（20-10）=5份

求出草地上原有的草量。

200－5×20＝100或者150－5×10＝100100÷5+5=25头

2.一片均匀生长的牧草，如果9头牛吃,12天吃光所有的草,如果8头牛吃16天吃完所有的草。

如果13头牛吃，多少天可以把草吃完？

解：

（1）9头牛吃12天，共吃了9×12＝108的草量。

（2）8头牛吃16天，共吃了8×16＝128的草量。

每天长出的新草：

（128-108）÷（16-12）=5份求出草地上原有的草量。

108－12×5＝48或者150－5×10＝10048÷（13-5）=8天

3.有一片牧场,草每天生长的速度相同。

草地上的草可供10头牛吃10周，或可供24只羊吃20周。

已知每周1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少周？

解：

因为“1头牛的吃草量相当于3只羊的吃草量”，所以：

24只羊吃20周，等于24只羊=8头牛吃20周。

设1头牛1周吃的草量为1份。

1周新长的草：

（8×20—10×10）÷（20-10）=6份

原有的草：

10×10—6×10=40份同样的道理，10头牛12只羊，等于10+12÷3=14头牛可吃：

40÷（14—6）=5周

4.一条船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏水时，船已经进了一些水。

如果用12个人来淘水，3小时可以淘光，如果用5个人来淘水，10小时才能淘光。

现在要2小时淘光，需要安排多少人淘水？

解：

设1个人每小时舀水量为1。

则船每小时进水量为（5×10－12×3）÷（10－3）＝14÷7=2小时因为题目刚说发现漏洞时已进入一些水，因此这时候的船内的水量是：

5×10-10×2=30或（12×3-2×3=30）因此现在可以用一元一次方程来完成：

设X个人2小时可将水舀完，则有2X=原来船内有的水量+2小时船进的水量。

即是：

2X=30+2×2则2X=34求得：

X=17人所以要2小时舀完，需要17人。

已漏进的水+3小时漏进的水，每小时需要12x3=36人舀完，也就是36人用1小时才能舀完。

已漏进的水+10小时漏进的水，每小时需要5x10=50人舀完，也就是50人用1小时才能舀完。

1小时漏进的水，2个人用1小时能舀完：

（50-36）*（10-3）=2已漏进的水：

（12-2）x3=30已漏进的水加上2小时漏进的水，需34人1小时完成：

30+2x2=34用2小时舀完这些水需要17人：

34*2=17（人）

5.一水库存原有水量一定，河水每天均匀入库。

用5台同样的抽水机连续20天可将水抽干；用6台同样的抽水机连续工作15天可将水抽干。

若想6天将水库里的水全部抽干，需要多少台同样的抽水机？

5台抽20天相当于1台抽多少天？

5×20=1006台抽15天相当于1台抽多少天？

6×15=90（20-15）天流入水库的水相当于1台抽多少天？

100-90=101天流入水库的水相当于1台抽多少天？

10÷5=2水库原有的水相当于1台抽多少天？

100-2×20=60或90-2×15=606天流入水库的水相当于1台抽多少天？

2×6=126天抽完需要多少台抽水机？

（60+12）÷6=12

6.公路客运站早上5点开始售票，但早就有人排队等候买票了，每分钟来的旅客一样多，从开始售票到等候买票的队伍消失，如果同时开5个售票口需30分钟，如果同时开6个售票口需20分钟。

如果让队伍10分钟消失，那么要同时开几个售票口？

解：

把一个售票口一分钟售票量作为1份，则每分钟来的旅客为：

（5×30－6×20）÷（30－20）＝3份所以开始售票前有旅客：

5×30－30×3=60份所以要十分钟队伍消失，要开（60＋3×10）÷10＝9个

7.假设地球上新生成的资源增长速度是一定的，照这样计算，地球上的资源可供110亿人生活90年；或可供90亿人生活210年。

为了使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活多少亿人？

解：

设一亿人一年消耗的能源是单位“1”那么一年新生的能源是：

[210*90-110*90]/[210-90]=75单位原来地球上的能源是：

110*90-75*90=3150单位要想使得人类不断生存下去，则每年消耗的能源最多就是每年新生的能源，那么最多的人口是：

75/1=75亿人。

8、而女孩需3分钟才能到达。

问该自动扶梯共有多少级?

（1）第一种做法：

解：

男孩逆向一共走了27×3×2＝162级女孩逆向一共走了24×3×3＝216级也就是电梯一分钟走216－162＝54机那么男孩就是多走了54×2＝108级（女孩多走了54×3＝162级）实际电梯162-108＝54级（216-162＝54）

（2）第二种做法：

女孩每20秒落后男孩27－24＝3级2分钟后，落后男孩3×3×2＝18级这个18级，需要（3－2）＝1分钟走完实际女孩走了18×3＝54级（3）第三种做法：

设：

电梯的速度x/秒,共有Y级（24/20-x）*180=y（27/20-x）*120=y（24-20x）*3=（27-20x）*272-60X=54-40X20X=18X=18/20Y=6/20*180=54答：

电梯共有54级

9.由于天气逐渐变冷，牧场上草每天以均匀的速度减少。

经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6

天，则11头牛可以吃多少天？

解：

设1头牛1天吃的草为1单位。

牧场上的草每天自然减少（20×5-16×6）÷（6-5）=4（单位）；原来牧场有草（20+4）×5=120（单位）；可供11头牛吃120÷（11+4）=8（天）。

10.商场的自动滚梯以均匀的速度由下往上行驶着,两个孩子嫌滚梯走的太慢，于是在行驶的滚梯上,男孩每秒钟向上走1级台阶，女孩每3秒向上走2级台阶，结果男孩用50秒到达搂上，女孩用了60秒到达搂上。

问商场的自动滚梯共有多少级？

解：

男孩50秒走了50×1＝50级；女孩60秒走了60÷3×2＝40级；