一次函数的图像和性质及答案.docx
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一次函数的图像和性质及答案
一次函数的图像和性质
进门测
1．一次函数y3x4的图象不经过（B）
1
3.对于函数yx，下列说法不正确的是（
2
例题解析
学习目标：
熟练掌握k、b与象限判断
教学过程：
例1．已知：
一次函数y＝（a－1）x＋b的图象如图所示，那么a的取值范围是（
C．a>0
学习目标：
熟练掌握一次函数的增减性判断
教学过程：
例2．若点A（－3，y1），B（2，y2），C（4，y3）是函数ykx2（k0）图像上的点，则
（B）
A．y1y2y3
B．y1y2y3
C．y1y3y2
D．y2y3y1
学习目标：
熟练掌握直线的平移与平行
教学过程：
例3．函数y＝kx＋b（k≠0）的图象平行于直线y＝2x＋3，且交y轴于点（0，－1），则其函
数表达式是学习目标：
熟练掌握一次函数与不等式综合
教学过程：
例4．一次函数ykx3的图像经过点（1，－2）．
（1）判断：
点（2，－1）是否在此函数的图像上？
说明理由；
（2）当x为何值时，y≤0？
x3
学习目标：
熟练掌握一次函数与等腰三角形综合教学过程：
例5．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直
线CM∥x轴（如图所示），点B与点A关于原点对称，直线y=x+b（b为常数）经过点B，
且与直线CM相交点D，连接OD，设P在x轴的正半轴上，若△POD为等腰三角形，则点
同步练习
kxb2x0的解集为
3．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲．已知A（2，2），B（4，
2），C（4，4），D（2，4），用信号枪沿直线y2xb发射信号，当信号遇到区域甲（正方
4.已知：
y+2与3x成正比例，且当x=1时，y的值为4．
（1）求y与x之间的函数关系式；y6x2
（2）若点（-1，a）、点（2，b）是该函数图象上的两点，试比较a、b的大小，并说明理由．
ab
拓展延伸
1．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线
正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（D）
l将这八个
3
B．yx
4
3
C．yx
5
2.如图，∠AOB=45°，在OA上截取OA1=1，OA2=3，OA3=5，OA4=7，OA5=9，⋯，过点
A1、A2、A3、A4、A5分别作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组阴影部分，它们的面积
分别为S1，S2，S3，⋯．观察图中的规律，第n个阴影部分的面积Sn为（A）
C．8n+4
D．3n+2
3.已知一次函数ymx2m8与x轴、y轴交于点A、B，若图象经过点C（2,4）．过点C
作x轴的平行线，交y轴于点D，在△OAB的直角边上找一点E，使得△DCE构成等腰三
角形，则点E的坐标为
0,6或0,2或1,0或1,5或22，42或22，42
4.如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A（－4，0），交y轴于点B（0,2），P
为线段OA上一个动点，Q为第二象限的一个动点，且满足PQ=PA，OQ=OB．
1
（1）求直线AB的函数关系式；y1x2
2
（2）若△OPQ为直角三角形，试求点P的坐标，并判断点Q是否在直线AB上．
AB上；
②当P
出门测试
1.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝
为（1，0）、
（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线
为（C）
A．4B．8C
2.如图，已知函数y1＝2x－1和y2＝x－3的图像交于点
式y1>y2的解集是x2．
90时，不符合题意，舍
90°，BC＝5，点A、B的坐标分别
y＝2x－6上时，线段BC扫过的面积
．16D．82
P（－2，－5），则根据图像可得不等
3.已知一次函数y=（3m－7）x+m－1
1）当m为何值时，函数图象经过原点？
m1
2）若图象不经过三象限，求m的取值范围.1m7
1
4.
如图，一次函数y＝2x＋2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第
二象限内作等腰直角△ABC，∠
（1）求点A、B的坐标；
（2）求点C的坐标；
M，使△MCB的周长最小？
如果能，请求出点M的坐标；如
课后练习1
1．点A（a，y1）、B（a+1，y2）都在一次函数y=-2x＋3的图象上，则y1、y2的大小关系是
A．y1>y2
B．y1=y2
C．y12.正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数
象大致是（B）
（C）
D．不能确定
ykxk的图
3．正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2，按如图所示的方式放置，点A1,A2,A3在直线
ykxb（k0），点C1,C2,C3在x轴上，已知点
D）
B1（1,1）,B2（3,2），则B5的坐标是
C．（33，16）D．（31，
4.已知正比例函数y1=k1x的图像与一次函数y2=k2x－9的图像交于点P（3，－6）．
（1）求k1、k2的值；k12,k21
（2）在同一直角坐标系中画出y1。
y2图像，根据函数图像直接写出
值范围；x3
（3）求出这两个函数图像与y轴所围成的三角形的面积．
y2课后练习2
1．图象与直线y2x1平行，且经过点（-2，-1）
一次函数解析式为
y2x3.
2．若函数y（m1）xm21是关于x的一次函数，且y随x的增大而增大，则m=
3.如图，平面直角坐标系中，过点C（28，28）分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B、
A，一次函数y=3x+3的图像分别与x轴和CB交于点D、E，点P是DE中点，连接AP.
4
（1）求证：
△ADO≌△AEC；SAS
（2）求AP的长．AP20
课后练习3
1．已知一次函数y＝（m＋3）x－2中，y的值随x的增大而增大，则m的取值范围是
A．m>0B．m<0C．m>－3
－3
课后练习4
B′处（如
略
1.
（1）观察与发现：
将矩形纸片AOCB折叠，使点C与点A重合，点B落在点
△AEF为等腰三角形，你同意吗？
请说明理由．
图1
2）实践与应用：
以点
O为坐标原点，分别以矩形的边OC、OA为x轴、y轴建立如图所
9，3），请求出折痕EF的长及EF所在直线的函数
EF10y3x12
课后练习5
1.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE=1．点F为边CD上一动点，
且DF=m，以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系．
（1）连接EF，求四边形AEFD的面积s关于m的函数关系式；
（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求此时直线
式；
3）在正方形ABCD的边上是否存在点P，使△PCE是等腰三角形？
若存在，请求出所有
符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
P20,381，P30,1
S22m
EF对应的函数关系
P1
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