完整word版内江市学年上学期九年级期末考试数学试题答案.docx

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完整word版内江市学年上学期九年级期末考试数学试题答案

内江市2018-2019学年上学期九年级期末考试

数学

考试时间：

2019年1月16日

1、选择题：

12小题，每小题4分，共48分。

1．下列计算不正确的是

A．

B．

C．

D．

2．下列二次根式中，与

是同类二次根式的是

A．

B．

C．

D．

3．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线

统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是

A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪

刀”

B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌

花色是红桃

C．袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球

D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是偶数

4．用配方法解方程x2+4x+1-0，配方后的方程是

A．（x+2）2=3B．（x-2）2=3

C．（x—2）2=5D．（x+2）2=5

5．

三个实数在数轴上对应点的位置如图所示，请化简

的结果是

A．-2a-bB．-bC．bD．2c-b

6．在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为

A．

B．

C．

D．3

7．2019年元旦节期间班上数学兴趣小组的同学互发微信祝贺,每两个同学都互相发一次,小

明统计全组共互发了90次微信,那么数学兴趣小组的人数是多少？

设数学兴趣小组人数

为x人,则可列方程为

A．x（x—1）=90B．x（x—1）=2×90

B．x（x—1）=90÷2D．x（x+1）=90

8．若关于x的一元二次方程（k+2）x2—3x+1=0有实数根,则k的取值范围是

A．k＜

且k≠—2B．k≤

B．

C．K≤

且k≠—2D．k≥

9．如图,A、B两地被池塘隔开,小康通过下列方法测出了A、B间的距离;先在A、B两地外选一点C,然后测出AC,BC的中点M、N,并测量出MN的长为18m,由此他就知道了A、B间的距离.下列有关他这次探究活动的结论中,错误的是

A．AB=36mB．MN//AB

C．MN=

CBD．CM=

AC

10．如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,点E是OA

点中点,连接BE并延长AD于点F,已知△AEF点面积为4,则△

OBE的面积为

A．4B．8

C．10D．12

11．如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位

似图形,且相似比为

点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐

标为

A．（3,2）B．（3，1）

C．（2,2）D．（4，2）

12．如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3，AC=4,点P为BC上

任意一点,连接PA,以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连

接PQ，则PQ的最小值为

A．

B．

C．

D．2

二、填空题（本大题共4小题,每小题4分,共16分.）

13．若二次根式

在实数范围内有意义,则x的取值范围是______。

14．设a、b是方程x2+x-2018=0的两实数根,则a2+3a+ab+2b=________。

15．“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方

形,小茗同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖（假设投掷的

飞镖均扎在飞镖板上）.若飞镖板中的直角三角形的两条直角边长为1和2,

则投掷飞镖一次扎在小正方形的概率是______。

16．如图,正方形ABCD的顶点A（6,0）、B（6,2）、C（8,2）、D（8,0）,OC

分别交AB、BD于点E、F,则△BEF的面积为________。

三、解答题（6小题共56分.）

17．（本小题满分10分）

（1）计算：

（2）解方程：

18．（本小题满分8分）

在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球,除数字不同外,小球没有任何区别,每次试验先搅拌均匀.

（1）从中任取一球，将球上的数字记为a，则关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率________；

（2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．

19．（本小题满分8分）

如图,在一笔直的海岸线上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,有一艘小船停在点P处,从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向,BP=6

km.

（1）求A、B两观测站之间的距离；

（2）小船从点P处沿射线AP的方向前行,求观测站B与小船的最短距离.

20．（本小题满分8分）

如图,在锐角三角形ABC中,点D、E分别在边AC、AB上,AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．

（1）求证：

△ADE∽△ABC；

（2）若AD=3，AB=5，求

的值．

21．（本小题满分10分）

因魔幻等与众不同的城市特质,以及抖音等新媒体等传播,重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：

若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗.

（1）求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；

（2）为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元?

22．（本小题满分12分）

如图1,△ABC中,∠ACB=90°,AC=4cm,BC=6cm,D是BC的中点.点E从A出发,以acm/s（a＞0）的速度沿AC匀速向点C运动；点F同时以1cm/s的速度从点C出发，沿CB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，过点E作AC的垂线,交AD于点G,连接EF,FG,设它们运动的时间为t秒（t≥t0）.

（1）若t=2，△CEF∽△ABC，求a的值；

（2）当a=

时,以点E、F、D、G为顶点点四边形时平行四边形，求t的值；

（3）若a=2，是否存在实数t，使得点△DFG是直角三角形？

若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

内江市初中2016级第五学期期末教学质量测试

数学参考答案及评分标准

1、选择题：

本大题共12小题，每小题4分，共48分。

2019.1

1~5BADDA6~10BACCA11~12AB

2、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13．x＞2019；14．-215．

;16．

三、解答题：

本大题共6小题，共56分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.解：

（1）原式=

························2分

··································3分

=4········································5分（换算错误均不得分）

（2）原方程整理：

·························2分

···················································3分

解得

··············································5分

18.解：

（1）∵方程ax2-2ax+a+3=0有实数根，

∴△=4a2-4a（a+3）=-12a≥0，且a≠0，解得a＜0，

则方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率为

···································3分

（2）列表如下：

-3

-1

0

2

-3

—

（-3,-1）

（0,-3）

（2,-3）

-1

（-3,-1）

—

（0,-1）

（2,-1）

0

（-3,-1）

（-1,0）

—

（2,0）

2

（-3,-1）

（-1,2）

（0,2）

—

··································6分

所有等可能的情况有12种，其中点（x，y）落在第二象限内的情况有2种，

则P=

=

·······························································8分

19.解：

（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，设PD=x，

所以

即

km··························2分

因为

所以

km···············3分

所以A、B观测站距离：

km·····················4分

（2）当小船与B点的连线BF与AF垂直时距离最短··························5分

所以

在直角三角形BFA中，

km

即

解得：

KM·················································8分

20.解：

（1）∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE=∠AGC=90°，·····················1分

∵∠EAF=∠GAC，∴∠AED=∠ACB，

∵∠EAD=∠BAC，

∴△ADE∽△ABC，······················································4分

（2）由

（1）可知：

△ADE∽△ABC，∴

·······················5分

而∠AFE=∠AGC=90°，∴∠EAF=∠GAC，

∴△EAF∽△CAG，······················································6分

所以

·····················································8分

21.解：

（1）设平均增长率为

，则

····························3分

解得：

（舍）····································4分

答：

年平均增长率为20%·················································5分

（2）设每碗售价定为

元时,每天利润为6300元

[300+30（25-y）]=6300···············································7分

解得：

···············································9分

∵每碗售价不超过20元，所以

····································10分

22.解：

（1）∵t=2，∴CF=2厘米，AE=2a厘米，

∴EC=（4﹣2a）厘米，

∵△ECF∽△BCA．∴

．（2分）

∴

∴

．（4分）

（2）由题意，AE=

厘米，CD=3厘米，CF=t厘米．

∵EG∥CD，∴△AEG∽△ACD．

∴

∴EG=

．（5分）

∵以点E、F、D、G为顶点的四边形是平行四边形，∴EG=DF．

当0≤t＜3时，

，∴

．（7分）

当3＜t≤6时，

，∴

．综上，

或

（8分）

（3）∵点D是BC中点，∴CD=

BC=3，

在Rt△ACD中，根据勾股定理得，AD=5，

由题意，AE=2t厘米，CF=t厘米，

由

（2）知，△AEG∽△ACD，

∴

，∴

∴AG=

厘米，EG=

，DF=3﹣t厘米，DG=5﹣

（厘米）．

若∠GFD=90°，则EG=CF，

=t．

∴t=0，（舍去）（11分）若∠FGD=90°，则△ACD∽△FGD．

∴

，

∴

．∴t=

．（12分）

综上：

t=

，△DFG是直角三角形．