北师大版学年七年级第一学期期末数学测试题含答案.docx

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北师大版学年七年级第一学期期末数学测试题含答案

2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请在括号内填上正确选项的字母，每小题3分，共30分）

1．（3分）2018的相反数是（　　）

A．8102B．﹣2018C．

D．2018

2．（3分）若（　　）﹣（﹣5）=﹣3，则括号内的数是（　　）

A．﹣2B．﹣8C．2D．8

3．（3分）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（　　）

A．图2B．图1或图2C．图2或图3D．图1或图3

4．（3分）下列各式运算结果正确的是（　　）

A．3x+3y=6xyB．﹣x+x=﹣2xC．9y2﹣6y2=3D．9ab2﹣9ab2=0

5．（3分）一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（　　）

A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104D．504×102

6．（3分）解方程

=x﹣

时，去分母正确的是（　　）

A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1）B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1

C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D．3x+1=12x﹣5x+1

7．（3分）学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是（　　）

A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查

B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查

C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数

D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查

8．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A．85°B．160°C．125°D．105°

9．（3分）当使用计算器的

键，将

的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（　　）

A．它不是准确值B．它是一个估算结果

C．它是四舍五入得到的D．它是一个近似数

10．（3分）如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（　　）

A．0B．3C．5D．7

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．（4分）将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是　　．

12．（4分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是　　．

13．（4分）国家规定初中每班的标准人数为a人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表

班级

七

（1）班

七

（2）班

七（3）班

七（4）班

七（5）班

七（6）班

与每班标准人数的差值

+5

+3

﹣5

+4

0

﹣2

用含a的代数式表示该中学七年级学生总人数为　　人．

14．（4分）已知x=2是关于x的一元一次方程1﹣2ax=x+a的解，则a的值为　　．

15．（4分）如图是用围棋摆成的按一定规律组成的图案，其中第1行有黑白棋子各一枚，第二行有三枚黑棋两枚白棋，第三行有五枚黑棋三枚白棋，第四行有七枚黑棋四枚白棋，一次类推第n行所用的围棋颗数是　　枚．（用含n的代数式表示）

三、解答题

16．（8分）计算：

（1）1﹣43×（

﹣

）

（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．

17．（6分）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）延长线段AB到C，使BC=AB；

（2）延长BA到D，使DA=2AB．

18．（8分）一个整式A与x2﹣x﹣1的和是﹣3x2﹣6x+2

（1）求整式A；

（2）当x=2时，求整式A的值．

19．（6分）如图，桌面上放置了一些几何体，请按每个图下面的要求画出这些物体的形状图．

20．（8分）“天元数学”网络平台是学生自主学习的平台，某中学共有2400名学生，每人每周学习“天元数学”微课视频的数量都在5～17个（这里的5～17表示大于等于5同时小于17），为进一步了解该校学生每周学习“天元数学”微课的情况，学校将收集来的全校学生数据整理后绘制成如下的统计图．

（1）根据图①中信息求出四个部分在总体中所占的比值；

（2）在图②中制作相应的扇形统计图．

21．（8分）某城市实施阶梯燃气费的收费方式，当用户使用的燃气量不超过60立方米时，按每立方米3元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米3.5元收费，已知某单位6月份燃气费平均每立方米费用为3.125元，求该单位6月份燃气的使用量．

22．（6分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．

（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；

（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．

参考答案与试题解析

一、选择题（以下每小题均有A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项正确，请在括号内填上正确选项的字母，每小题3分，共30分）

1．（3分）2018的相反数是（　　）

A．8102B．﹣2018C．

D．2018

【解答】解：

2018的相反数﹣2018，

故选：

B．

2．（3分）若（　　）﹣（﹣5）=﹣3，则括号内的数是（　　）

A．﹣2B．﹣8C．2D．8

【解答】解：

括号内的数=（﹣3）+（﹣5），

=﹣（3+5），

=﹣8．

故选：

B．

3．（3分）一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（　　）

A．图2B．图1或图2C．图2或图3D．图1或图3

【解答】解：

由四棱柱四个侧面和底面的特征可知，①③可以拼成无盖的正方体，而②拼成的是上下都无底，且有一面重合的立体图形．

故一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的是①、③．

故选：

D．

4．（3分）下列各式运算结果正确的是（　　）

A．3x+3y=6xyB．﹣x+x=﹣2xC．9y2﹣6y2=3D．9ab2﹣9ab2=0

【解答】解：

A、3x+3y不能合并，故A错误；

B、﹣x+x=0，故B错误；

C、9y2﹣6y2=3y2，故C错误；

D、9ab2﹣9ab2=0，故D正确；

故选：

D．

5．（3分）一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（　　）

A．1.008×105B．100.8×103C．5.04×104D．504×102

【解答】解：

∵一个正常人的平均心跳速率约为每分钟70次，

∴一天24小时大约跳：

24×60×70=10080=1.008×105（次）．

故选：

A．

6．（3分）解方程

=x﹣

时，去分母正确的是（　　）

A．3（x+1）=x﹣（5x﹣1）B．3（x+1）=12x﹣5x﹣1

C．3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）D．3x+1=12x﹣5x+1

【解答】解：

方程两边都乘以12，去分母得，3（x+1）=12x﹣（5x﹣1）．

故选：

C．

7．（3分）学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是（　　）

A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查

B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查

C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数

D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查

【解答】解：

A、从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查适合抽样调查，故A符合题意；

故选：

A．

8．（3分）如图，甲从A点出发向北偏东70°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则∠BAC的度数是（　　）

A．85°B．160°C．125°D．105°

【解答】解：

AB于正东方向的夹角的度数是：

90°﹣70°=20°，

则∠BAC=20°+90°+15°=125°．

故选：

C．

9．（3分）当使用计算器的

键，将

的结果切换成小数格式19.16666667，则对应这个结果19.16666667，以下说法错误的是（　　）

A．它不是准确值B．它是一个估算结果

C．它是四舍五入得到的D．它是一个近似数

【解答】解：

19.16666667是四舍五入得到的近似数，它不是准确值，它不是一个估算结果．

故选：

B．

10．（3分）如图，数轴上每两个相邻的点之间距离均为1个单位长度，数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等，则点P表示的数为（　　）

A．0B．3C．5D．7

【解答】解：

设数轴的原点为O，依图可知，RQ=4

又∵数轴上的点Q，R所表示数的绝对值相等

∴OR=OQ=

RQ=2，

∴OP=OQ+OR=2+3=5

故选：

C

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11．（4分）将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是　球　．

【解答】解：

将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，

故答案为：

球

12．（4分）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是　两点确定一条直线　．

【解答】解：

能解释这一实际应用的数学知识是：

两点确定一条直线，

故答案为：

两点确定一条直线．

13．（4分）国家规定初中每班的标准人数为a人，某中学七年级共有六个班，各班人数情况如下表

班级

七

（1）班

七

（2）班

七（3）班

七（4）班

七（5）班

七（6）班

与每班标准人数的差值

+5

+3

﹣5

+4

0

﹣2

用含a的代数式表示该中学七年级学生总人数为　6a+5　人．

【解答】解：

该中学七年级学生总人数为6a+（5+3﹣5+4+0﹣2）=6a+5（人），

故答案为：

6a+5．

14．（4分）已知x=2是关于x的一元一次方程1﹣2ax=x+a的解，则a的值为　﹣

　．

【解答】解：

把x=2代入方程得1﹣4a=2+a，

解得a=﹣

．

故答案是：

﹣

．

15．（4分）如图是用围棋摆成的按一定规律组成的图案，其中第1行有黑白棋子各一枚，第二行有三枚黑棋两枚白棋，第三行有五枚黑棋三枚白棋，第四行有七枚黑棋四枚白棋，一次类推第n行所用的围棋颗数是　3n﹣1　枚．（用含n的代数式表示）

【解答】解：

第1行有黑白棋子各一枚，

第二行有三枚黑棋两枚白棋，

第三行有五枚黑棋三枚白棋，

第四行有七枚黑棋四枚白棋，

第n行有2n﹣1个黑棋和n个白棋，共3n﹣1个围棋；

故答案为：

3n﹣1

三、解答题

16．（8分）计算：

（1）1﹣43×（

﹣

）

（2）7×2.6+7×1.5﹣4.1×8．

【解答】解：

原式=1﹣64×（

﹣

），

=1﹣64×（﹣

），

=1+8，

=9；

（2）原式=7×（2.6+1.5）﹣4.1×8，

=7×4.1﹣8×4.1，

=（7﹣8）×4.1，

=﹣4.1．

17．（6分）如图，已知线段AB，请用尺规按下列要求作图．（保留作图痕迹，不写作法）

（1）延长线段AB到C，使BC=AB；

（2）延长BA到D，使DA=2AB．

【解答】解：

（1）点C如图所示；

（2）点D如图所示；

18．（8分）一个整式A与x2﹣x﹣1的和是﹣3x2﹣6x+2

（1）求整式A；

（2）当x=2时，求整式A的值．

【解答】解：

（1）由题意可知：

A+（x2﹣x﹣1）=﹣3x2﹣6x+2，

∴A=（﹣3x2﹣6x+2）﹣（x2﹣x﹣1）

=﹣3x2﹣6x+2﹣x2+x+1

=﹣4x2﹣5x+3；

（2）把x=2代入得：

A=﹣4x2﹣5x+3

═﹣4×22﹣5×2+3

=﹣16﹣10+3

=﹣23．

19．（6分）如图，桌面上放置了一些几何体，请按每个图下面的要求画出这些物体的形状图．

【解答】解：

如图所示

20．（8分）“天元数学”网络平台是学生自主学习的平台，某中学共有2400名学生，每人每周学习“天元数学”微课视频的数量都在5～17个（这里的5～17表示大于等于5同时小于17），为进一步了解该校学生每周学习“天元数学”微课的情况，学校将收集来的全校学生数据整理后绘制成如下的统计图．

（1）根据图①中信息求出四个部分在总体中所占的比值；

（2）在图②中制作相应的扇形统计图．

【解答】解：

（1）5～8个视频组：

900÷2400=

；

8～11个视频组：

800÷2400=

；

11～14个视频组：

400÷2400=

；

14～17个视频组：

300÷3400=

；

（2）扇形统计图如图所示：

21．（8分）某城市实施阶梯燃气费的收费方式，当用户使用的燃气量不超过60立方米时，按每立方米3元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米3.5元收费，已知某单位6月份燃气费平均每立方米费用为3.125元，求该单位6月份燃气的使用量．

【解答】解：

设6月份这位用户使用煤气xm3，

根据题意得：

60×3+3.5（x﹣60）=3.125x，

解得：

x=80．

答：

该单位6月份燃气的使用量是80m3．

22．（6分）在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．

（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；

（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．

【解答】解：

（1）2+3+4=9，

9﹣6﹣4=﹣1，

9﹣6﹣2=1，

9﹣2﹣7=0，

9﹣4﹣0=5，

如图所示：

（2）﹣3+1﹣4=﹣6，

﹣6+1﹣（﹣3）=﹣2，

﹣2+1+4=3，

如图所示：

x=3﹣4﹣（﹣6）=5，

y=3﹣1﹣（﹣6）=8，

x+y=5+8=13．