对数据分析观念的理解和应用文档格式.docx

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顺应学生思维的观点来自于《与主编磨课》。

雷老师《小小鞋店》这节课是为新世纪小学数学在福建厦门主办的“数学素养发展导向的课堂教学——数据分析观念”主题专场活动而准备的。

4月13日，通过微信群，雷老师与教材主编进行了磨课交流。

顺应学生思维的观点来自主编的建议。

这里的顺应指，让学生体会到，点线图的方法其实与学生自己整理数据的方法是一致的，只不过是表现形式不同而已。

很显然雷老师的课堂教学采纳了这个观点。

4、一节好课是磨出来的。

我之所以发出这样的感叹，是因为我部分参与了《小小鞋店》的磨课活动，亲身经历了一部分的活动过程。

我深深地体会到，通过磨课，让我们对数据分析观念的理解更加准确，对如何培养学生数据分析观念方法的认识更加深刻，对课堂教学内容取舍的把握更加自如。

二、几个问题

刚才，我交流了对录像课的感受。

下面，我针对今天活动的主题，与老师们交流分享我对数据分析观念的认识。

通过几个问题和老师们一起思考。

1、统计与概率有什么区别与联系？

这个问题肯定有明确的答案，我们为什么要思考这个问题？

对这个问题的认识有助于我们正确理解数据分析观念。

我们小学数学教师队伍的现实情况是，多数不是数学专业毕业的，没有系统学习统计学和概率论的知识。

我也没有系统学习过。

我们对统计与概率的认识可能来自于教参、杂志和网络中的文章。

我们的认识是零碎的、肤浅的、片面的。

只有系统学习了统计学与概率论，自然就知道它们的区别与联系。

让我们通过自学的方式去系统学习统计学与概率论可能是比较困难的事情。

比较可行的方式还是通过读一些文章去提高我们的认识。

统计与概率属于不同的学科，甚至有人认为统计学不是数学。

它们的联系是都研究随机现象。

它们有什么区别呢？

有一种解释是这样的：

（1）概率论是从已知的数据结构去预测样本可能是什么。

而统计是用样本去推理整体的数据结构。

（2）举例。

如摸球游戏。

箱子里有1个白球和1个黑球。

两个球除颜色不同外其它都相同。

任意摸出1个球，放回去。

摸10次。

预测10次中可能几次白色、几次黑色。

这属于概率论。

还是摸球游戏。

箱子里有若干球，只是颜色有不同，其它相同。

结果是5次红色、3次白色、2次黑色。

问箱子里不同颜色球的数量可能是什么关系？

这属于统计。

统计与概率的联系还有：

概率论为统计方法的合理性提供理论依据。

如大数定理、正态分布。

对统计与概率区别与联系的理解，有助于我们正确的理解数据分析观念，有助于对下列问题的思考。

2、为什么要收集数据和整理数据？

关于淘气班同学开鞋店，为什么要收集数据与整理数据？

这个问题是3月28日，荆楚小数工场全体学员在华科附小参加线下集中活动时，马云鹏教授提出的问题。

非常遗憾，马教授没有明确回答这个问题。

我们会毫不犹豫地回答：

是为了进货的需要。

《标准（2011年版）》中对于数据分析观念是这样描述的：

“了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；

……”因此，在《小小鞋店》中，收集数据、整理数据是为了解决商店进货问题的需要。

这种理解并没有错误。

回到第1个问题：

统计与概率有什么区别？

统计是用样本推理整体的数据结构。

从这个观点出发，为什么要收集数据和整理数据？

——可能会有另一种答案。

样本是什么？

样本是淘气班学生鞋号的数据。

整体是什么？

整体是全体三年级同学的鞋号。

整体的数据结构是什么意思？

整体的数据结构指全体三年级学生鞋号的分布情况。

用学生听得懂的话来说：

三年级学生中什么鞋号数量多？

什么鞋号数量少？

为了表达的方便，将“三年级学生中什么鞋号数量多？

”简称鞋号问题。

进货问题是现实问题，鞋号问题是数学问题。

为什么要收集数据和整理数据？

——直接目的是为了解决“鞋号问题”这个数学问题。

也就是说，统计的直接目的是为了解决数学问题。

换句话说，数学是怎么解决现实问题的？

——是转化成数学问题加以解决的。

这样理解，才是数学的思维特点。

我们不正是需要培养学生用数学的眼光看世界的习惯和思维方式吗？

这样理解统计与另外一个数学核心素养——模型思想的观点也是一致的。

张丹教授认为，模型思想是指让学生经历数学建模的全过程，在这个过程中体会数学有用，进而喜欢数学。

张丹教授认为，数学建模的完整过程为：

问题情境→科学问题→数学问题→数学模型→解决一类问题。

鞋号问题是从现实问题（问题情境）中抽象出的数学问题，是一个统计问题，必须用统计的方式去解决。

所以说，收集数据、整理数据是解决鞋号问题的直接需要。

用这种方式去理解为什么要收集数据和整理数据，也培养了另一种数学核心素养——应用意识。

那么，统计是怎么解决进货问题的呢？

（统计是怎么解决现实问题的？

）

在张丹教授等人撰写的《数据分析观念的理解》一文中，提出了发展数据分析观念的三条教学建议。

其中，第一条是让学生经历数据分析的过程，体会数据中蕴含信息。

如何让学生体会数据中蕴涵信息，有提出了四个具体的教学步骤。

（1）讨论解决问题的原则

（2）讨论收集数据的方法

（3）数据的整理与分析

（4）依据原则做出决策

按照这个思路，从体会数据中蕴涵信息的角度出发，教学设计可以怎样修改呢？

只回答鞋号问题还不够，还需要有一个进货的原则（即解决问题的原则）。

学生一般都会认为什么鞋号数量多就多进，什么鞋号数量少就少进。

这就是解决进货问题的原则。

解决问题的原则和鞋号问题的结论合起来就能够做出进货的决策。

推理过程如下：

大前提（进货原则）——什么鞋号数量多就多进，什么鞋号数量少就少进。

小前提（鞋号问题结论）——因为男生34号的鞋人数最多，

结论（决策）——所以，34号的男鞋要多进。

……

上述推理过程，很显然是演绎推理三段论，因此，这种方式还培养了数学核心素养——推理能力。

解决问题的原则，是主观产物，所以需要讨论确定。

鞋号问题的结论是客观规律，用统计的方法解决。

在教学过程中一定要有讨论“解决问题原则”的过程，哪怕只是一两句话。

在雷老师的课堂教学中有这个内容。

我要强调的观点是，教学中要让学生体会，不是孤立的依靠统计做出决策，还需要与解决问题的原则相配合。

相同的统计结果，如果解决问题的原则不一样，则决策就不一样。

这才是真正的教学生如何用统计知识解决现实问题。

再举一个例子，说一说解决问题的原则问题。

二年级下册中的《调查与记录》包含两个小节，第1小节是《评选吉祥物》，第2小节是《最喜欢的水果》。

这两节的目的是让学生学习、体会调查与记录的方法。

关于解决问题的原则，《评选吉祥物》教材一开始就借淘气的口气表达解决问题的原则：

把全班同学最喜欢的动物作为吉祥物。

接下来要解决的数学问题是：

全班最喜欢的动物是什么？

围绕解决这个数学问题学习如何调查和记录数据。

《最喜欢的水果》，情境是开联欢会怎么买水果。

问题串中的第1个问题，借淘气和笑笑的对话表达出解决问题的原则：

哪种水果喜欢的人多就多买，喜欢的人少就少买。

全班同学最喜欢什么水果人数多，喜欢什么水果人数少。

围绕解决这个数学问题进一步学习、体会如何调查和记录数据。

在《小小鞋店》的教材设计中并没有讨论进货原则的环节，可能与教材的编写意图有关：

本单元重点学习如何整理与分析数据。

但从发展数据分析观念的角度出发教学过程中必须有讨论进货原则的环节，哪怕只有一两句话带过。

3、怎样理解“数据中蕴含信息”？

关于数据分析观念，2011版课标中有明确的描述。

包含两层意思。

第一，统计的核心是数据分析。

第二，数据分析观念的包含三个重要方面的要求：

体会数据中蕴涵着信息；

根据问题的背景选择合适的方法分析数据；

通过数据分析体验随机性。

这里，重点交流对数据中蕴涵信息的理解。

数据中蕴涵着信息是什么意思，课标中并没有解释。

我是这样理解的。

如，《小小鞋店》。

我们整理数据到底要把什么表现出来？

画图也好、列表也好、点线图也罢，只是整理数据的具体方法，是不同的表现形式。

它们的本质是一样的，即把数据中蕴涵的信息表现出来。

具体来说是哪些信息？

如淘气班的男生中有哪几个鞋号，每个鞋号有多少人等。

不管你用哪种方式整理数据，这些基本信息都是要表现出来的。

这些信息，原来隐藏在收集的数据中，不明显、不直观，我们整理数据的目的是让它显现出来。

让我们一眼就能看出有哪几个鞋号、每个鞋号多少人。

如果学生把这些信息明确表示出来了，我们就认为学生已经体会到了数据中蕴涵信息。

当我们需要进一步考察数据中的规律时，恐怕对表现数据的方式就要有所选择了，可能我们经验中的方式不能满足需要，需要数学中专业的表达方式。

《小小鞋店》的教学目标是让学生用自己的方式表现（整理）数据，而不是专业的方式整理数据，从而学习整理数据的方法。

数学家苏步青教授说过一句话，读书要读出背后的东西。

所以，尽管本节课的目标是学习整理数据、分析数据的方法，但一定要引导学生揭示背后的本质：

不管哪种方式，都是要把数据中蕴涵的信息表现出来。

4、一个提给老师思考的问题

前面思考概率与统计的关系时提到：

反过来说，统计方法及结论应该符合概率论的规律。

教材中男生鞋号情况不是正态分布。

为什么不是正态分布？

——样本数量少了。

因此，这个结果是能不能作为决策的依据，值得怀疑。

5、一点建议

统计的核心是数据分析，发展数据分析观念的方法是让学生经历统计的全过程。

（1）能否课前安排学生收集本班学生数据，课堂上利用学生收集的数据学习整理与分析数据？

这样，学生就经历了统计的全过程。

（2）如果课堂时间允许，可以让学生比较两个样本的结果是否一致，体会随机性。

（淘气班学生样本和本班学生样本）

我为什么要提出这样的教学建议？

关于随机性，课标上有明确的解释。

（关于数据分析观念三个方面的含义，课标上唯独对随机性做出了进一步的解释。

）课标上是这样解释的：

同样的事情，每次收集到的数据不一样；

只要有足够的数据就可能从中发现规律。

换两句话表达：

解决同一个统计问题，样本不同则数据不同；

只要两个样本足够大就可能呈现相同的规律。

所以，建议让学生收集本班学生的数据并用此数据学习数据的整理与分析，教育价值不仅仅是经历统计的全过程，更重要的是提供了比较两个样本的机会，更重要的教育价值是体会随机性。

关于鞋号问题，比较两个样本。

如果结论一致，体会随机取样的合理性。

如果结论不一致，引导学生思考选择哪一个结果作为决策的依据呢？

这样的结果能作为决策的依据吗？

怎么办呢？

进一步引导学生感悟是样本数据太少造成的，当样本数据足够多时，可能会是一致的结论。

6、其它问题

关于数据分析观念的第二个方面：

依据问题背景选择合适的分析数据的方法。

这句话具体指什么，课标中没有进一步的解释。

我对这个问题也有自己的理解，观点来自张丹教授《数据分析观念的理解》。

所谓“根据问题的背景能选择合适的方法”，张丹教授的文章中也没有直白的回答。

这篇文章中有一个例子，我认为是在举例说明这个问题。

下面的例子来自张丹教授的文章。

例如，六年级体育课上，11名男同学100米跑的成绩如下：

13秒217秒13秒515秒8

12秒17秒116秒715秒6

17秒16秒616秒7

（1）如果选择参加一项比赛，希望有一半的男同学可以参加，选择哪个成绩作为标准？

（2）如果希望确定一个较高的标准，选择哪个成绩作为标准？

（3）如果需要确定一个标准，你如何确定？

为什么？

分析第一个问题，希望有一半男同学能够参加比赛，选择中位数作为标准；

第二个问题可以用平均数作为标准；

第三个问题学生首先自己确定标准，根据标准进行合理的选择。

我的理解是，根据问题的背景能选择合适的方法，就是针对相同的数据，提出不同的数学问题，为了解决不同的数学问题，必然会用不同的方法分析数据。

能用这一观点指导《小小鞋店》的教学设计吗？

不能。

因为依据本课教学目标，没有这个需求，而且《小小鞋店》内容不容易体现这个教育功能。

这么多想法，能在一节课实现吗？

可能实现不了。

我只是从发展数据分析观念的角度交流自己的认识，在实际的课堂教学中需要像雷老师那样取舍。

在突出重点、保证课堂教学内容完整性的前提下，把数据分析观念和其它核心素养融入其中。

老师们，我非常感谢李主任让我参加荆楚小数工场的国培学习活动，我用我学到的数学核心素养的观点去分析《小小鞋店》一课，自我感觉收获多、进步较大。

通过参与《小小鞋店》的磨课，对数据分析观念的认识越来越深刻，对如何发展学生数据分析观念的思路越来越清晰。

观点不当之处，欢迎交流，谢谢大家！