计算流体力学典型算法与算例（含光盘）作者高歌第8章课件课件.pptx

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第8章常用的几种湍流模式,计算流体力学:

典型算法与算例课程（全书共235张幻灯片）,第8章常用的几种湍流模式,8.1湍流模式的发展由于湍流瞬时运动的极端复杂性，在不远的将来很难准确地求解它，而实际上工程中主要关心的是它的平均参数。

通常的做法是将N-S方程取时间平均（或Favre平均），得到湍流平均运动的方程，该方程里多了几项由脉动量组成的未知关联项，导致该方程组不封闭，这就是著名的关于湍流的封闭性问题。

为了求解平均化的湍流平均运动方程组，还必须找出足够的关系式，以便使方程组在数学上封闭，于是就提出了建立所谓的湍流模式问题。

根据对Reynolds应力做出的假定和处理方式不同，目前常用的湍流模式可以分成两大类：

基于Boussinesq假设的涡黏模式和基于Reynolds应力输运方程的二阶矩封闭模式（Reynolds应力模式）。

第8章常用的几种湍流模式,8.1湍流模式的发展涡黏模式中不直接处理Reynolds应力项，而是引入湍动粘度（turbulentviscosity）或称涡黏系数（eddyviscosity），然后把湍流应力表示成湍动粘度的函数，整个计算的关键在于确定涡黏系数，根据涡黏模式涉及的微分方程的数目，可以细分为零方程模式（代数模式）、一方程模式和两方程模式。

在Reynolds应力模式中，直接构建表示Reynolds应力的方程，如果Reynolds应力方程是微分形式的，则称为Reynolds应力方程模式，如果Reynolds应力方程是代数形式的，则称这种模式为代数Reynolds应力方程模式。

目前，研究者们还在以往常用的湍流模式的基础上发展了非线性湍流模式以及基于结构的湍流模式。

第8章常用的几种湍流模式,8.2涡黏模式Boussinesq在1877年首先提出涡团黏性的概念，他通过对湍流应力和黏性切应力的分析比较，提出湍流应力作用和分子粘性切应力的作用相似的假设，认为湍流应力与平均速度梯度成正比，并通过引入一个涡黏度系数，建立了第一个Reynolds应力的湍流涡黏性表述形式。

对于三维不可压缩流动而言，有如下形式：

根据求解的附加的微分方程的数目，一般可将涡粘性模式划分为三类：

零方程模式，一方程模式以及两方程模式。

第8章常用的几种湍流模式,涡黏模式零方程湍流模式湍流模式中只考虑一阶湍流统计量平均方程，没有引进高阶统计量的微分方程，称为一阶封闭模式或零方程模式。

目前应用较多的零方程模式大致有Cebeci-Smith（C-S）模式、Baldwin-Lomax（B-L）模式、Johnson-King（J-K）模式等，基本做法是把湍流边界层分为两层，采用不同的混合长假设，得到不同层的湍流黏性系数，其中以B-L模式应用最广。

B-L模式模式的具体数学描述如下：

其中，,第8章常用的几种湍流模式,涡黏模式零方程湍流模式其中，,B-L湍流模式是一个平衡态模式，不能反映湍流的历史效应。

对一般平衡湍流边界层附体流动的计算，B-L等零方程湍流模式的精度是足够的，甚至并不比更复杂的二方程模式差。

当流动发生分离时，B-L湍流模式会遇到困难，这是因为在分离点和再附点附近，平均速度梯度为零导致涡黏性系数为零。

第8章常用的几种湍流模式,8.2涡黏模式8.2.2一方程湍流模式一方程湍流模式是指在湍流平均流动方程的基础上，多求解一个表示湍流粘性的输运方程。

近年应用较多的一方程模式有Baldwin-Barth（B-B）模式、Spalart-Allmaras（S-A）模式等，这些模式都是直接建立涡团黏性系数输运方程的。

S-A湍流模式的具体数学描述如下。

湍流动力学粘性系数表示成其中，,第8章常用的几种湍流模式,8.2涡黏模式8.2.2一方程湍流模式对一些分离流、有逆压梯度的流动的计算结果表明，一方程模式具有与两方程模式相当的精度，而明显优于代数模式，但是计算量比零方程模式大。

由于简单、省时、方便，一方程湍流模式在工程计算中还是很受欢迎。

但是其缺陷仍旧：

一方程模式也假定了涡黏性系数各向同性，而且特征长度仍需要经验确定，对运动过程影响的考虑也不充分，因而对于复杂流动的应用受到很大的限制。

第8章常用的几种湍流模式,8.2涡黏模式8.2.3两方程湍流模式两方程湍流模式是指在湍流平均方程基础上，再多求解两个湍流量的输运方程，从而得到湍流涡团黏性系数的一类模式。

湍流量的选择不同，可以得到不同的两方程模式。

Jones与Launder选用了湍动能和湍动能耗散率为湍流尺度，提出了标准模式。

Wilcox引入了比耗散率，并建立模式。

Menter在标准模式的基础上进一步发展，得到了SST剪切应力输运模式（shear-stress-transportmodel）。

除此之外还有很多的其他两方程模式。

第8章常用的几种湍流模式,8.2涡黏模式,8.2.3,两方程湍流模式,粘性系数表示成湍动能和湍动能耗散率的函数，写成如下形式,系数如下,=1.92，=1.0，,第8章常用的几种湍流模式,8.2涡黏模式,8.2.3,两方程湍流模式,其中模型常数如下：

第8章常用的几种湍流模式,8.2涡黏模式算例超临界翼型RAE2822绕流计算用的来流参数和攻角分别为,网格,马赫数分布,压力系数,第8章常用的几种湍流模式,8.2涡黏模式算例三维双压缩面（intersectingwedges）超音速湍流流动两个互相垂直的半无限长三维斜楔面放在超音速来流中形成的。

超音速气流经过两个压缩面时，产生了两道平面斜激波并不是直接相交。

由于拐角处的气流受到更强的压缩，形成了一道角激波，两个平面斜激波于是通过角激波连在一起。

气流流向下游后，角激波与两道平面斜激波分别相交后延伸到楔形体面上，形成两道“嵌入”激波。

在角激波与平面斜激波相交线上还会产生两个滑移面，它们向两个楔形体的相交线方向上收缩，最终形成了一个由角激波和两个滑移面为边界的三角形区域。

第8章常用的几种湍流模式,8.2涡黏模式算例三维双压缩面（intersectingwedges）超音速湍流流动计算结果,第8章常用的几种湍流模式,8.3雷诺应力输运模式雷诺应力输运模型又常称为二阶矩模型，该模式是通过求解雷诺应力各个分量的输运方程来解决湍流封闭问题，属于一种完整的应力输运方程方法。

早在20世纪40年代周培源首次建立了雷诺应力的输运方程组，之后，Rotta在这个基础上发展了完整的雷诺应力模型RSM（ReynoldsStressModel）。

1975年，Launder、Reece和Rodi对二阶矩模型进行了标定，建立了著名的LRR模式。

在此基础上Lumley和Speziale先后应用张量函数的分析方法模拟了雷诺应力的再分配项，建立了非线性雷诺应力模式。

下面给出Reynolds应力输运方程。

第8章常用的几种湍流模式,8.3雷诺应力输运模式,其中,第8章常用的几种湍流模式,8.3雷诺应力输运模式为了简化雷诺应力输运模式，学者们逐步发展了代数应力模型（AlgebraicStressModel，ASM）。

这种模型一般仍用湍动能和湍动能耗散率的输运方程，然后用代数关系计算雷诺应力，例如Rodi在1976年提出一种代数雷诺应力模式如下,其中,第8章常用的几种湍流模式,8.3雷诺应力输运模式算例Sajben跨音速扩压器内湍流流动Sajben跨音速扩压器几何尺寸下壁面平直，上壁面为一曲面，构成收缩-扩张通道，进口高度为62，出口高度为66，喉道高度为44，喉道距进口176，距出口378.4，外形如图所示,边界条件的确定分别是，上下壁面为绝热无滑移条件；进口给定总温、总压及气流角；出口给定背压。

管内的流动情况是受出口背压与进口总压比值控制的，本例题中选取出口背压与进口总压比值为0.72。

第8章常用的几种湍流模式,8.3雷诺应力输运模式算例,压力分布,速度型分布,第8章常用的几种湍流模式,8.3雷诺应力输运模式算例,