一元一次方程及应用.docx
《一元一次方程及应用.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《一元一次方程及应用.docx（21页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
一元一次方程及应用
'.
第二章方程（组）与不等式（组）
第1节一次方程（组）及其应用
（建议答题时间：
45分钟）
1.（2017
南充）如果a＋3＝0，那么a的值为（
）
1
1
A.3
B.－3
C.
3
D.－3
2.（2017
杭州）设x，y，c是实数，（
）
A.若x＝y，则x＋c＝y－c
B.
若x＝y，则xc＝yc
xy
x
y
C.若x＝y，则c＝c
D.
若2c＝3c，则2x＝3y
3.（2017丽水）若关于x的一元一次方程x－m＋2＝0的解是负数，则m的取值范
围是（）
A.m≥2B.m＞2C.m＜2D.m≤2
y＝2x
4.（2017天津）方程组的解是（）
3x＋y＝15
.A
x＝2
x＝4
x＝4
x＝3
y＝3
B.
C.
D.
y＝3
y＝8
y＝6
5.（2017重庆八中一模）如果
x＝－3
是方程ax＋（a－2）y＝0的一组解，则a的值
y＝1
为（
）
A.
1
B.－1
C.2
D.－2
6.（2017滨州）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺
母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）
A.22x＝16（27－x）B.16x＝22（27－x）
C.2×16x＝22（27－x）D.2×22x＝16（27－x）
7.（2017重庆西大附中三模）若x＝－2是关于x的一元一次方程2x－a＝0的解，则a的值为________．
8.（2017广西四市联考）已知
x＝a
x－2y＝0
是方程组
的解，则3a－b＝________.
y＝b
2x＋y＝5
;.
'.
9.（2017上海）方程2x－3＝1的根是________．
10.（2017乐山）二元一次方程组
x＋y2x－y
2
＝
3
＝x＋2的解是________．
11.
若关于、
的方程组
2x＋3y＝4
的解满足x＋y＝3，则m＝________.
xy
3x＋2y＝2m－3
5
12.（2017新疆建设兵团）一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．
13.（2017北京）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为______________．
14.（2017自贡）我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：
“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？
”
意思是：
有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和
尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？
设大、小和尚各有x、y人，则可以列
方程组______________．
15.（2017武汉）解方程：
4x－3＝2（x－1）．
x＋y＝5
16.（2017广州）解方程组：
.
2x＋3y＝11
17.（2018原创）解方程组：
3x＋2y＝5
.
2x＋5y＝7
18.（2017吉林）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥
;.
'.
梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比
桥梁累计长度多36km.求隧道累计长度与桥梁累计长度．
19.（2017威海）某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际
产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、
小麦各多少吨？
20.（2017岳阳）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困
2
地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的3，结果打了16个包还
多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？
21.（2017呼和浩特）某专卖店有A，B两种商品，已知在打折前，买60件A商品
;.
'.
和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元，A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？
22.（2017安徽）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：
现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4
元．问共有多少人？
这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
23.（2017六盘水）甲乙两个施工队在六安（六盘水—安顺）城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺y米．
（1）依题意列出二元一次方程组；
（2）求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？
答案
;.
'.
1.B
2.B【解析】
选项
逐项分析
正误
A
当x＝y，则由等式的性质得，x＋c＝y＋c
×
B
等式两边同时乘以一个实数，等式仍然成立
√
C
xy
当x＝y，且c≠0时，c＝c
×
D
xy
≠，所以，x＝y，
3x
＝
2y
×
若2c＝3c，则c
0
23
3.C【解析】解一元一次方程得x＝m－2，∵关于x的一元一次方程的解是负数，∴m－2＜0，∴m＜2.
y＝2x
①
4.D【解析】由题可知
，把①代入②得：
3x＋2x＝15，即x＝3，
3x＋y＝15②
x＝3
再把x＝3代入①得：
y＝6，则方程组的解为.y＝6
x＝－3
5.B【解析】将代入方程ax＋（a－2）y＝0，得－3a＋（a－2）＝0，解一y＝1
元一次方程得，a＝－1.
6.D【解析】题中涉及到的等量关系：
“2×每天生产的螺栓个数＝每天生产的螺母个数”，∵x名工人生产螺栓，∴2×22x＝16（27－x）．
7.－4
x－2y＝0
x＝2
8.5【解析】解方程组
，得
，则a＝2，b＝1，所以3a－b＝3×2
2x＋y＝5
y＝1
－1＝5.
9.x＝2【解析】方程两边平方，得2x－3＝1，解得x＝2.要使方程有有意义，
3
则2x－3≥0，即x≥2.所以x＝2是方程的解．
x＋y
10.
x＝－5
2＝x＋2
【解析】将连等式转化为方程组的形式即：
，整理
y＝－1
2x－y＝x＋2
3
;.
'.
y－x＝4
x＝－5
可得
，解得
.
y＋x＝－6
y＝－1
11.1
【解析】
2x＋3y＝4
①
，①＋②得：
5（x＋y）＝2m＋1，解得：
x＋y
3x＋2y＝2m－3②
＝2m＋1，代入已知等式得：
2m＋1＝3，∴2m＋1＝3，解得m＝1.
5
5
5
12.1000【解析】设这台空调的进价为x元，根据题意得，2000×0.6－x＝20%x，解得x＝1000.∴这台空调的进价是1000元．
13.
4x＋5y＝435
【解析】由4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程为
x－y＝3
4x＋5y＝435；由篮球的单价比足球的单价多
3元，可列方程为x－y＝3，综上可
4x＋5y＝435
列方程组为.
x－y＝3
x＋y＝100
14.1【解析】根据等量关系“大和尚的人数＋小和尚的人数＝100，
3x＋3y＝100
大和尚分得的馒头数＋小和尚分得的馒头数＝100”可列出方程组，∵大和尚x
x＋y＝100
人，小和尚y人，由题意可得1.
3x＋3y＝100
15.解：
去括号：
4x－3＝2x－2，移项：
4x－2x＝－2＋3，
合并同类项：
2x＝1，
1
解得：
x＝2.
x＋y＝5①
16.解：
令，
2x＋3y＝11②
②－2×①得y＝1，
把y＝1代入①得x＋1＝5，解得x＝4，
x＝4
∴原方程组的解为.
y＝1
;.
'.
3x＋2y＝5①
17.解：
令，
2x＋5y＝7②
②×3－①×2得11y＝11，解得y＝1，
将y＝1代入①，解得x＝1，
x＝1
∴原方程组的解为.
y＝1
18.解：
设隧道累计长度为xkm，桥梁累计长度为ykm.
由题意得
x＋y＝342
x＝126
，解得
y＝216
2x＝y＋36
答：
隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km.
19.解：
设去年计划生产玉米x吨，小麦y吨，根据题意得：
x＋y＝200
x＝50
，解方程组，得
，
（1＋5%）x＋（1＋15%）y＝225
y＝150
∴（1＋5%）×50＝52.5（吨），（1＋15%）×150＝172.5（吨）．
答：
该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．
20.解：
设这批书共有x本，一个包y本．
2
3x＝16y＋40
x＝1500
根据题意得
，解得
，
1
y＝60
3x＝9y－40
答：
这批书共有
1500本．
21.解：
设打折前A商品和B商品的单价分别为x元，y元，
60x
＋30y＝1080
x＝16
根据题意得
，解得
，
50x
＋10y＝840
y＝4
所以不打折的总花费为：
500×16＋450×4＝9800（元），
9800－1960
折扣为＝0.8.
9800
答：
打了八折．
22.解：
设共有x人，价格为y元，
8x－3＝yx＝7
依题意得，解得.
7x＋4＝yy＝53
;.
'.
答：
共有7个人，物品价格为53元．
x－y＝100
23.解：
（1）.
5x＝6y
（2）
x－y＝100
x＝600
.解得
.
5x＝6y
y＝500
答：
甲施工队每天铺设600米，乙施工队每天铺设
500米．
;.
升级会员 