平行四边形的性质和判定的综合运用.docx

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平行四边形的性质和判定的综合运用

平行四边形的性质和判定的综合运用

1、如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE.

（1）求证：

△ABC≌△EAD；

（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．

2、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝BC，点E在边AC上，以CE，CD为邻边作▱CDFE，过点C作CG∥AB交EF于点G.连接BG，DE.

（1）∠ACB与∠GCD有怎样的数量关系？

请说明理由；

（2）求证：

△BCG≌△DCE.

3、如图所示，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，M，N在对角线AC上，且AM＝CN.求证：

BM∥DN.

4、如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，BD⊥AD于D，BF⊥CD于F，OB＝1.5，AD＝4，求DC及BF的长．

5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，AB＝2，且AC∶BD＝2∶3.

（1）求AC的长；

（2）求△AOD的面积．

6、一个四边形的四条边长依次是a，b，c，d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，

则这个四边形一定是什么四边形？

7、已知：

如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，

AO＝BO，E，F分别是OC，OD的中点．

求证：

四边形AFBE是平行四边形．

8、如图，在▱ABCD中，MN∥AC，分别交DA，DC的延长线于点M，N，交AB，BC于点P，Q，求证：

MP＝NQ.

9、如图，▱ABCD中，E，G，F，H分别是四条边上的点，且AE＝CF，BG＝DH.求证：

EF与GH互相平分．

10、如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧作等边△ABP、等边△ACQ，等边△BCR，那么四边形AQRP是平行四边形吗？

若是，请证明；若不是，请说明理由．

11、如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF.

（1）求证：

△ABE≌△DCF；

（2）试证明：

以点A，F，D，E为顶点的四边形是平行四边形．

12、如图，四边形ABCD中，点P是对角线BD的

中点，点E，F分别是AB，CD的中点，AD＝BC，

∠PEF＝30°，则∠PFE的度数是（　　）（写出解答过程）

A．15°B．20°C．25°D．30°

13、如图，已知四边形ABCD中，R，P分别是BC，

CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在

CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论

成立的是（　　）

A．线段EF的长逐渐增大B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不变D．线段EF的长与点P的位置有关（写出解答过程）

14、如图，在△ABC中，点

A1，B1，C1分别是BC，AC，AB的中点，A2，B2，C2分别是B1C1，A1C1，A1B1的中点，依此类推……若△ABC的周长为1，则△AnBnCn的周长为____．

15、D，E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB，AC的中点，O是△ABC所在平面上的动点，连接OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连接点D，G，F，E.如图，当点O在△ABC的内部时，求证：

四边形DGFE是平行四边形．

17．（14分）（2014·凉山）如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD及等边△ABE，已知：

∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连接DF.

（1）试说明AC＝EF；

（2）求证：

四边形ADFE是平行四边形．

18、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且E，F，G，H分别是AO，BO，CO，DO的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

19、如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，AE＝CF.求证：

DE＝BF.

20、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，且BE＝AD，点F在AD上，AF＝AB.求证：

△AEF≌△DFC.

21、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝2AD，

E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．

求证：

（1）BE⊥AC；

（2）EG＝EF.

22、如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，

在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，

“四边形ABCD是平行四边形”为结论构造命题．

（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？

若是，请证明；若不是，

请举出反例；

（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．

（命题请写成“如果……，那么……”的形式）

23、如图，已知△ABC是等边三角形，D，E分别

在边BC，AC上，且CD＝CE，连接DE并延长至点P，

使EF＝AE，连接AF，BE和CF.

（1）求证：

△BCE≌△FDC；

（2）判断四边形ABDF是怎样的四边形，并说明理由

24、在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连接DE.

（1）证明：

DE∥CB；

（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形．

25、分别以▱ABCD（∠CDA≠90°）的三边AB，CD，DA为斜边作等腰直角三角形，△ABE，△CDG，△ADF.

（1）如图①，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形

外部时，连接GF，EF，请判断GF与EF的关系；

（只写结论，不需证明）

（2）如图②，当三个等腰直角三角形都在该平行四边形

内部时，连接GF，EF，

（1）中结论还成立吗？

若成立，

给出证明；若不成立，说明理由．