高三数学文三角函数大题20道训练附详答.docx
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高三数学文三角函数大题20道训练附详答
文数20道三角大题
..3bccosA.
（I）求A的值；
（n）求cosBcosC的取值范围。
2如图，平面四边形ABCD中‘AB^13,三角形ABC
3
S_25cos/DAC=——■
的面积为S^BC-255ABAC=120
3、'2
（II）若x・（,）,且f（x）,求cos2x的值.
445
5.已知:
（1）
X，R，求f（x）的最小正周期;
.\HH"I
f（x）在区间,上的最大值和最小值
IL62
f（x）=2cosx•.3sin2xa.（aR,a为常数）
［丿逛］
（2）
（3）
f（X）在6’6上最大值与最小值之和为3,求的值;
（2）条件下f（x）经过怎样的变换后得到y=sinx，写出其变换步骤
6.已知a=（1,2sinx）,b=（2cos（x）,1），函数f（x）二cb（xR）
（1）求函数f（x）的单调递减区间;
8兀
（2）若f（x）,求cos（2x-§）的值。
7.已知：
在厶ABC中，a,b,c分别是角A、B、C所对的边，向量m=（23sin号,）,
n=（sin寻+扌，1）且m•n=、.3•
（1）求角B的大小；
（2）若角B为锐角，a=6,S^abc=6..3求b的值.
8.已知A、B、C是△ABC的三个内角，向量m=（1,-.，③,n=（cosA,sinA）,
S4
且mn=-1.
1sin2B
=3,求tanC
的值。
（1）求角A;
•2f2f
（2）若sinB-cosB
1
9.在:
ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且a2c2-b2ac
2
（i）求cosB的值；
rA+C
（u）求sin——-cos2B的值.
2
10.已知ABC中，内角A、B、C的对边的边长为ab、c，且bcsC（2a.B
（1）求角B的大小；
（2）若y=cos2A-cos2C,求y的最小值.
11.如图，已知平面四边形ABCD中，也BCD为正三角形，AB=AD=1,/BAD=，记四边形ABCD勺面积为S.
（I）将S表示为二的函数；
（n）求S的最大值及此时二的大小.
12.在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且c2二a2•b2-ab.
73
（i）若tanA-tanB（1tanAtanB），求角B；
3
T峙—I
（n）设m=（sin代1）,n=（3,cos2A），试求mn的最大值.
（1）求f（x）的最大值，并求能使f（x）取得最大值时的X的集合。
a二
（2）已知f（4二）
9
12'=5，求sina的值。
2半
14.已知函数f（x）=2sinxcoscosxsin：
「「sinx
2
（0V©Vn在x=n处取最小值.
（1）求0的值；
J3
⑵在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，已知a=1,b*2,f（A）二
2
，求角C.
15.已知向量a=（J3sinx,cosx）,b=（cosx,cosR
函数f（X）二2ab-1
（1）求f（x）的最小正周期；
nn
⑵当x・[,]时，若f（x）=1,求x的值.
62
16.设函数fxi=3sin—（•0,xR）
I6丿’
且以二为最小正周期.
2
（I）求f（0）;w_ww.k#s5_u.co*m
（n）求fx的解析式;
17.已知a=（sinx,3cosx）,
b=（cosx,cosx）,
（1）若a_b，求x的解集;
（2）求f（x）的周期及增区间.
18.在△ABC中，tanA=1,
4
tanB=3
5
（1）求角C的大小;
（I）将f（x）化为Asin（XJk（.0,0：
：
：
：
-）的形式;
（n）写出f（x）的最值及相应的x值;
二二33
（眄若--，且fc匕「求cos2.
fn"fn.；
20.已知向量m"（XF1）2（C0S（XV，3），f（x）h；。
（1若m//n，求f（x）；
（2）若函数f（x）的图像向右平移m（m）个单位长度，再向下平移
3个单位后
图像对应的函数g（x）是奇函数，求m的最小值。
参考答案
222
b+c-a
1.解：
（I）TCOSA
2bc
J3
•••sinA=-
2
•/0:
:
A,•A=—
23
2兀
（□）•••△ABC为锐角三角形，且BC,
3
二二二二2二
B,B,
62363
2兀J31
■/cosBcosC二cosBcos（B）sinBcosB
322
ji
-sin（B-）
<3
•cosB-cosC的取值范围是（——,1]
2
2分
4分
6分
8分
10分
13ACcosCAB=120
（1）
13ACsinCAB=50
（2）
2.
（1）由已知可得•……3分
22
由⑴
（2）得AC=10……5分
cosCAB=12
13,又
cosDAC
所以可得
54
SZCAB祐，前rac飞
cosBAD二cosCABcosDAC-sinCABsinDAC=16……10分
65
2
”…、2sinxcosx+2cosx—1+1
3.解（I）f（x）=
2cosx
二sinxcosx二2sin（x）……
4
由2cosx=0,得x=k二？
（kZ）,
3
xwt（kZ）
则f（x）的值域为{y\-：
22}
（□）•••f（x）=¥，...2sin（x-）
3..2
•••sin（x»|
n
ititji
x,Ox
4442
兀4
cos（x—）
10分
二cos2x=sin（2x）=2sin（x）
24
=2sin（x）cos（x）=迢
4425
12分
4.（I）
f（x）=sinxcosx、-3cos2x
13
2sinxcosxcos2x1
22
」sin2x込cos2xU
222
fji
=sinI2x—
I3
2兀
函数f（x）的最小正周期T=—"
2
二二二4"；.
x，0岂2x
6233
I3丿
O/n2x1空乞1违=□,
v3丿222
JT
f（x）在区间—二二上的最大值为J3，最小值为o.
IL622
12分
5解：
（2）f（x）=2cos2x+J*in2x+a.
_cos2x.3sin2xa1
Tt
2sin（2x）a1
6
横缩短为2
T=
（2）
（3）
二ymax+ymin=a+3+a=3a=°
向左平移丑兀
f（x）=sinx图象6—f（x）=sin（x—）图象
6
「f（x）=sin（2xg图象纵伸长Sf（x）=2sin（2x〒
图象
12分
jr
6.解：
（1）f（x）二ab=2cos（x）2sinx
6
jiji
=2cosxcos2sinxsin2sinx
66
<3cosxsinx=2sin（x—）
丄3■:
c
由2k二一x2k：
；：
232
n7兀
得2k二乞x2k「，
66
兀7兀
所以f（x）的单调递增区间是〔6*石*«z）
（2）由
（1）知f（x）=2sin（x）.
jr
又因为2sin（x■
3
=4
_5
=4
8兀
）二-,所以sin（x）
353
nit
即sin（x）=cos（x）二cos（x）
366
所以cos（2-3^2cos2（-g）-^25
12分
2分
4分
6分
9分
12分
7.解
（1）■/m•n=-3
•m•n=2,3sin舟•sin（y+n）+_23=.3
2.3sinBcos=-23
sinB=；
b=-n或b=5n
（2）TB为锐角，•••B=诊，由S=$acsin=63，解得c=43
由b2=a2+C2-2accosB=36+48-2x6x4.3xf=12.
b=2、3
8.解：
（“因为73）,n=（cosA,sinA）,m，n=—1
sinBcosB
3,
（2）因为sinB-cosB
tanAtanB
1-tanAtanB'
（11分）
9.
tanC二
1-2J3
（12分）
解：
（1）由已知得,
cosB二
a2-c2-b21
10分
因为0：
：
A:
:
:
二
22
y=cosAcosC
0,冷
2A+C2B211
（2）sincos2B=coscos2B=2cosBcosB-
2
12分
10•解：
（I）由正弦定理可得：
sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB
即sin（BC）二2sinAcosB,
（1）由tanA—tanB（1tanAtanB）=tan（A-B）=—3
33
2二2二
A—B蔦-（4分）
（6分）
（2）mn=3sinAcos2A=_2（sina_3）217（8分）48
217
A（0,）:
sinA（0,1]=mn的最大值为—.（10分）
3
8
TT
，二=4.
•-f（x）的周期为—，即
2
f（x）=3sin（4x）
6
k:
当4x2k，即x时，ymax=3.
62212
此时x的集合为
kn兀
*=万+12”八8分
an
（n）•/f（）
412
ajin
=3sin[4（）：
]
4126
H
=3sin（a）=3cos：
2
9
3cos二
5
即
5
3
c.……
o
……s10分
5
sina=±/—cos2a=士（1-（3）2=±4
V55
12分
14.解：
（1）f（x）=2sinx1cos
9
—cosxsin'-sinx2
=sinx+sinxcos$+cosxsin-s（j：
nx
=sinxcos$+cosxsin$=sin（x+$）.
因为f（x）在x=n时取最小值，
所以sin（n+=）-1,故sin$=1.
小n
又0V$Vn所以申=—
2
n
（2）由
（1）知f（x）=sin（x—）=cosx.
因为f（A）=cosA—
2
TT且A为厶ABC的内角，所以A.
6
由正弦定理得
.rbsinA<2sinB
又b>a,所以
16.解：
（1）
f（0）=3sin»0+—
IT
=4,f（x）二3sin（4x）；6分
6
fot
ji
（3）由f得3sin（）9
1412丿52
17.解:
55
（1）a_b,ab=0•
ab=sinxcosx3cos2x
cos,sin12分
=1sin2x仝cos2x—
2
=sin2x
31
二所求解集为』xx=二十kn或
，kZ
3
（2）f（x）=a・b=sin2x++乜
<3丿2
2兀
.T10分
2
nJi
f（x^sinx的增区间为2k…一,2k二
122」
JIJI31
.2k2x2k12分
232
5兀兀
kx_k二
1212
5n兀
14分
原函数增区间为[k,k]k・Z
1212
18.解：
（1）TC=n（AB）,
13
45
tanC--tan（AB）-451.…
13
1--
45
•…2分
3
又1*0丈C丈n・Cn
...azy
-又,.1C.
4
…4分
⑵7C=3二,
4
AB边最大，即AB=、.17.6分
—fIT）
又*tanA：
：
tanB,A,B：
-I0,—,
I7丨
角A最小，BC边为最小边.
，厂n
cosA4且A：
-I0,-
I2丿
sinA1tanA--
由
sin2Acos2A=1,
得sinA二卫•由上B
17sinC
-BC得：
BC=AsinA
14分
所以最小边BC=.2
19.
111
解：
（i）.f（x）=^cos2—x+sin—xcos—x
222
1cosx1.
=、3sinx
一2
兀
二sin（x—）
3
f兀兀—
（n）.当x—=2k-?
kZ即x=2k「r,kZ时
f（x）得到最小值-1
ji
kZ即x=2^-,kZ时
f（x）得到最大值J
2
2兀2兀2兀2兀2兀
•••ewe。
*：
亍丐］弋吨寸5（2§）sinE
12分
243-7
50
.jin
20.解：
因为m//n，所以3sin（x-[）=cos（x-—）,
3sinx-3cosx=sinxcosx，所以2sinx二4cosx,tanx=2。
因为
f（x）
所以
f（x）
二■:
122
=sin（x）cos（x）3（sinx-cosx）3，
442
2
c1tanX—1,13c33
22+3=—，—2+1=—x—+3=——
2sinxcosx2tanx12510
1sin2x-cos2x
2tan2x1
（2）
函数
f（x）=-1cos2x-3的图像向右平移m（m.0）个单位长度后所对应的函
2
数为
1、、1
ycos2（x-m），再向下平移3个单位得到g（x）cos2（x-m）,
22
g（x）是奇函数当且仅当-2m=k,m=-k（k・Z），因为m•0,所以
224
ji
。
k：
：
：
-丄，因此当k=-1时，m取到最小值为
24
A-B:
:
:
x二—
3
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