宿迁市七年级上学期数学期末考试模拟题含答案 3.docx
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宿迁市七年级上学期数学期末考试模拟题含答案3
宿迁市七年级上学期数学期末考试模拟题3
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.下列图形中，哪一个是圆锥的侧面展开图？
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.下列运算正确的是（ ）
A.3a2+a=4a3B.-3（a-b）=-3a+b
C.5a-4a=1D.a2b-2a2b=-a2b
3.中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（ ）
A.44×108B.4.4×109C.4.4×108D.4.4×1010
4.一元一次方程3x+6=2x-8移项后正确的是（ ）
A.3x-2x=6-8B.3x-2x=-8+6C.3x-2x=8-6D.3x-2x=-6-8
5.在
中，负有理数共有（ ）
A.4个B.3个C.2个D.1个
6.下列说法中正确的是（ ）
A.过一点有且仅有一条直线与已知直线平行
B.若AC=BC，则点C是线段AB的中点
C.两点之间的所有连线中，垂线段最短
D.相等的角是对顶角
7.如图，小亮用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图 ①变到图②，不改变的是（ ）
A.主视图B.主视图和左视图
C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图
8.
如图，某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了（ ）折．
A.5B.5.5C.7D.7.5
9.已知线段AB=6，在直线AB上取一点P，恰好使AP=2PB，点Q为PB的中点，则线段AQ的长是（）
A.5cmB.9cmC. 5cm或9cmD. 3cm或5cm
10.如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：
第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需（ ）根火柴．
A.156B.157C.158D.159
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11.代数式3xmy与-4x3y的和是一个单项式，则m=______．
12.已知∠α=76°36′，则∠α的补角为______．
13.若a2-3b=4，则3b-a2+2018=______．
14.已知关于x的方程（k-1）x|k|-1=0是一元一次方程，则k的值为______．
15.长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是______．
16.已知∠AOB=24°，自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：
∠BOC=7：
5，则∠AOC的度数是______．
17.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？
我们以无限循环小数0.
为例进行说明：
设0.
=x，由0.
=0.7777…可知，10x=7.7777…，所以10x-x=7，解方程，得x=
，于是．得0.
=
．将0.
写成分数的形式是______．
18.下面是一种利用图形计算正整数乘法的方法，请根据图1-图4四个算图所示的规律，可知图5所表示的等式为______．
三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）
19.计算：
（1）（-2）-（-3）-|-4|
（2）-22+3×（-1）2016-9÷（-3）
20.解方程：
（1）5x+3x=2+6
（2）
-
=1
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
21.先化简，后求值：
（3a2-4ab）-2（a2+2ab），其中a，b满足|a+1|+（2-b）2=0．
22.利用网格画图：
（1）过点C画AB的平行线；
（2）过点C画AB的垂线，垂足为E；
（3）连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，______线段最短，理由：
______；
（4）点C到直线AB的距离是线段的长度．
23.从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件．
（1）这个零件的表面积是______；
（2）请在边长为1的网格图里画出这个零件的主视图和俯视图．
24.
如图，线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC：
CB=1：
3的两段，若AC=10，求AB的长．
25.
如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，
（1）图中∠AOF的余角是______（把符合条件的角都填出来）；
（2）如果∠AOC=160°，那么根据______可得∠BOD=______度；
（3）如果∠1=32°，求∠2和∠3的度数．
26.如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节粗细不同的空心套管连接而成，闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿的长度即为第1节套管的长度（如图1所示），使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示），图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管都比前一节套管少4cm，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm．
（1）请直接写出第5节套管的长度；
（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值．
27.如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示-10，点B表示10，点C表示18，我们称点A和点C在数轴上相距28个长度单位．动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．问：
（1）动点P从点A运动至C点需要多少时间？
（2）P、Q两点相遇时，求出相遇点M所对应的数是多少；
（3）求当t为何值时，P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：
圆锥的侧面展开图是光滑的曲面，没有棱，只是扇形．
故选：
B．
根据圆锥的侧面展开图的特点作答．
此题考查了几何体的展开图，注意圆锥的侧面展开图是扇形．
2.【答案】D
【解析】解：
A、3a2和a不能合并，故本选项错误；
B、结果是-3a+3b，故本选项错误；
C、结果是a，故本选项错误；
D、结果是-a2b，故本选项正确；
故选：
D．
根据同类项，合并同类项，去括号法则判断即可．
本题考查了同类项，合并同类项，去括号法则的应用，能熟记法则是解此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：
4400000000=4.4×109，
故选：
B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】D
【解析】解：
一元一次方程3x+6=2x-8移项得
3x-2x=-8-6，
故选：
D．
根据解方程移项要变号，可得答案．
本题考查了解一元一次方程，移项变号是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：
中（-1）2007=-1、-32=-9、-|-1|=-1、-
=-
是负数，
故选：
A．
负数的奇次幂为负，偶次幂为正，看准底数进行计算可得到答案．
此题主要考查了整数指数幂，乘方，绝对值，关键是准确掌握各计算公式与法则．
6.【答案】C
【解析】解：
A．应为过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本说法错误；
B．若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，故本说法错误；
C．两点之间的所有连线中，垂线段最短，故本说法正确；
D．相等的角不一定是对顶角，故本说法错误；
故选：
C．
分别对各个选项进行仔细地分析可得出答案．
本题主要考查平行线公理及推论，解题的关键是掌握平行线公理及推论，线段中点的定义与性质，对顶角的定义和性质．
7.【答案】D
【解析】解：
从左面看第一层都是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，①②的左视图相同；
从上面看第一列都是一个小正方形，第二列都是一个小正方形，第三列都是三个小正方形，故①②的俯视图相同，
故选：
D．
根据三视图的意义，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：
设一件商品原价为a元，买2件商品共打了x折，根据题意可得：
a+0.5a=2a•
，
解得：
x=7.5，
即相当于这2件商品共打了7.5折．
故选：
D．
根据题意设一件商品原价为a元，买2件商品共打了x折，利用价格得出等式求出答案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了两点间的距离：
两点的连线段的长叫两点间的距离，解题时注意分类思想的运用.
根据中点的定义可得PQ=QB，根据AP=2PB，求出PB=
AB，然后求出PQ的长度，即可求出AQ的长度.
【解答】
解：
如图1所示，∵AP=2PB，AB=6，
∴PB=
AB=
×6=2，AP=
AB=
×6=4；
∵点Q为PB的中点，
∴PQ=QB=
PB=
×2=1；
∴AQ=AP+PQ=4+1=5．
如图2所示，∵AP=2PB，AB=6，
∴AB=BP=6，
∵点Q为PB的中点，
∴BQ=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9．
故AQ的长度为5cm或9cm.
故选C.
10.【答案】B
【解析】方法一：
解：
根据题意可知：
第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，
第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，
第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，
…，
第n个图案需n（n+3）+3根火柴，
则第11个图案需：
11×（11+3）+3=157（根）；
故选B．
方法二：
n=1，s=7；n=2，s=13；n=3，s=21，
设s=an2+bn+c，
∴
，
∴
，
∴s=n2+3n+3，
把n=11代入，s=157．
方法三：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．
此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题．
11.【答案】3
【解析】解：
根据题意知3xmy与-4x3y是同类项，
则m=3，
故答案为：
3．
根据题意得到两代数式为同类项，利用同类项定义求出m即可．
此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．
12.【答案】103°24′
【解析】解：
∵∠a=76°36′，
∴∠a的补角=180°-76°36′=103°24′．
故答案为：
103°24′．
根据互补两角之和为180°求解即可．
本题考查了补角的知识，解答本题的关键是掌握互补两角之和为180°．
13.【答案】2014
【解析】解：
当a2-3b=4时，
原式=-（a2-3b）+2018
=-4+2018
=2014，
故答案为：
2014．
将a2-3b=4代入原式=-（a2-3b）+2018计算可得．
本题主要考查代数式的求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简．
14.【答案】-1
【解析】解：
由题意得：
|k|=1，且k-1≠0，
解得：
k=-1，
故答案为：
-1．
根据一元一次方程定义可得：
|k|=1，且k-1≠0，再解即可．
此题主要考查了一元一次方程定义，关键是掌握一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．
15.【答案】36
【解析】解：
由主视图可知，这个长方体的长和高分别为4和3，
由俯视图可知，这个长方体的长和宽分别为4和3，
因此这个长方体的长、宽、高分别为4、3、3，
则这个长方体的体积为4×3×3=36．
故答案为：
36．
根据所给的三视图判断出长方体的长、宽、高，再根据体积公式进行计算即可．
此题考查了三视图判断几何体，注意：
主视图主要反映物体的长和高，左视图主要反映物体的宽和高，俯视图主要反映物体的长和宽．
16.【答案】14°或84°
【解析】解：
①当射线OC在∠AOB内部时，∠AOC=24×
=14°；
②当射线OC在∠AOB外部时，
设∠AOC=7x，则∠AOB=2x=24°，解得x=12°
所以∠AOC=7×12°=84°．
故答案为14°或84°．
分两种情况：
①射线OC在∠AOB内部；②射线OC在∠AOB外部．根据角之间的比值求解即可．
本题主要考查角的倍分关系，分情况讨论问题是解题的关键．
17.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设0.
=x，则36.
=100x，二者做差后可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】
解：
设
=x，则
=100x，
∴100x-x=36，
解得：
x=
．
故答案为
．
18.【答案】21×13=273
【解析】由图形可知：
图1中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为11，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即11×11=121；图2中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为11，它们为两个因数，即21×11=231；图3中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为12，它们为两个因数，即21×12=252；图4中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为31，右下方的两组交点个数逆时针排列为21，它们为两个因数，即31×12=372；图5中标的数字的个位逆时针顺序排列正是结果，左下方的两组交点个数逆时针排列为21，右下方的两组交点个数逆时针排列为13，它们为两个因数，即21×13=273；
故答案为：
21×13=273．
根据图形计算正整数乘法的方法进行计算．
此题考查了图形的变化规律，关键在于认真正确的对每个图形进行分析归纳规律，得出规律解决问题．
19.【答案】解：
（1）原式=-2+3-4=-3；
（2）原式=-4+3×1+3
=-4+3+3
=2．
【解析】
（1）将减法转化为加法，计算绝对值，再计算加法可得；
（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：
（1）8x=8，
x=1；
（2）3（x+1）-（2-3x）=6，
3x+3-2+3x=6，
3x+3x=6-3+2，
6x=5，
x=
．
【解析】
（1）合并同类项、系数化为1即可得；
（2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．
本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
21.【答案】解：
原式=3a2-4ab-2a2-4ab
=a2-8ab，
∵|a+1|+（2-b）2=0．
∴a+1=0，2-b=0，即a=-1，b=2，
当a=-1，b=2时，原式=（-1）2-8×（-1）×2=17．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22.【答案】
（1）直线CD即为所求；
（2）直线CE即为所求；
（3）CE 垂线段最短
（4）∵S△ABC=
•AB•CE，
∴18-
×1×5-
×1×3-
×2×6=
×2
×CE，
∴CE=
．
【解析】解：
（1）
（2）（4）见答案
（3）在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：
垂线段最短；
故答案为CE，垂线段最短；
【分析】
（1）取点D作直线CD即可；
（2）取点F作直线CF交AB与E即可；
（3）根据垂线段最短即可解决问题；
（4）根据三角形的面积的两种求法，构建方程即可解决问题；
本题考查作图-应用与设计，垂线段最短、勾股定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
23.【答案】
（1）24；
（2）见解析.
【解析】【解答】
解：
（1）2×2×6=24，
故这个零件的表面积是24．
（2）如图所示：
【分析】
（1）几何体的表面积与原来相同，根据正方体的表面积公式计算即可求解；
（2）根据几何体画出从正面、上面看所得到的图形即可．
此题主要考查了三视图，以及求几何体的表面积，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．
24.【答案】解：
设MC=x，
∵MC：
CB=1：
3
∴BC=3x，MB=4x．
∵M为AB的中点．
∴AM=MB=4x．
∴AC=AM+MC=4x+x=10，即x=2．
所以AB=2AM=8x=16．
故AB的长为16．
【解析】本题需先设MC=x，根据已知条件C点将线段MB分成MC：
CB=1：
3的两段，求出MB=4x，利用M为AB的中点，列方程求出x的长，即可求出AB的长．
本题主要考查了两点间的距离，在解题时要能根据两点间的距离，求出线段的长是本题的关键．
25.【答案】
（1）∠BOC、∠AOD；
（2） 对顶角相等， 160 ；
（3）∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠1=64°，
∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°-64°=26°．
【解析】解：
（1）∵OF⊥OC，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠AOF+∠BOC=90°，∠AOF+∠AOD=90°，
∴∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD；
故答案为：
∠BOC、∠AOD；
（2）∵∠AOC=160°，
∴∠BOD=∠AOC=160°；
故答案为：
对顶角相等； 160；
（3）见答案．
【分析】
（1）由垂线的定义和角的互余关系即可得出结果；
（2）由对顶角相等即可得出结果；
（3）由角平分线的定义求出∠AOD，由对顶角相等得出∠2的度数，再由角的互余关系即可求出∠3的度数．
本题考查了角平分线的定义、对顶角相等的性质、互为余角关系；熟练掌握对顶角相等得性质和角平分线的定义是解决问题的关键．
26.【答案】解：
（1）第5节套管的长度为：
50-4×（5-1）=34（cm）．
答：
第5节套管的长度为34cm．
（2）第10节套管的长度为：
50-4×（10-1）=14（cm），
设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，
依题意，得：
（50+46+42+…+14）-（10-1）x=311，
即：
320-9x=311，
解得：
x=1．
答：
每相邻两节套管间重叠的长度为1cm．
【解析】
（1）利用第5节套管的长度=第1节套管的长度-4×（节数-1），即可求出结论；
（2）利用第10节套管的长度=第1节套管的长度-4×（节数-1），可求出第10节套管的长度，设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，观察图形可知，10节套管共重合9个x的长度，根据鱼竿完全拉伸的长度=10节套管的长度和-9个x的长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了规律型：
图形的变化类以及一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27.【答案】解：
（1）点P运动至点C时，所需时间t=10÷2+10÷1+8÷2=19（秒），
（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上于M处，设OM=x．
则10÷2+x÷1=8÷1+（10-x）÷2，
解得x=
．
故相遇点M所对应的数是
．
（3）P、O两点在数轴上相距的长度与Q、B两点在数轴上相距的长度相等有4种可能：
①动点Q在CB上，动点P在AO上，则：
8-t=10-2t，解得：
t=2．
②动点Q在CB上，动点P在OB上，则：
8-t=（t-5）×1，解得：
t=6.5．
③动点Q在BO上，动点P在OB上，则：
2（t-8）=（t-5）×1，解得：
t=11．
④动点Q在OA上，动点P在BC上，则：
10+2（t-15）=t-13+10，解得：
t=17．
综上所述：
t的值为2、6.5、11或17．
【解析】
（1）根据路程除以速度等于时间，可得答案；
（2）根据相遇时P，Q的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案；
（3）根据PO与BQ的时间相等，可得方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了数轴，一元一次方程的应用，利用PO与BQ的时间相等得出方程是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
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