中级会计职称《财务管理》第五部分 基础知识讲解.docx
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中级会计职称《财务管理》第五部分基础知识讲解
第五部分 基础知识讲解
知识点：
货币时间价值
一、概念
（一）含义
在没有风险和没有通货膨胀的情况下，货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。
（二）利息与利率的概念
（三）利息的计算
1.单利计息（利不生利）
『例题』假如以单利方式借入1000元，年利率8%，四年末偿还，则各年利息和本利和，如表所示。
使用期
年初款额
年末利息
年末本利和
年末偿还
1
2
3
4
1000
1080
1160
1240
1000×8%＝80
80
80
80
1080
1160
1240
1320
0
0
0
1320
2.复利计息（利生利、利滚利）
『例题』数据如下，按复利计算，则各年利息和本利和如表所示。
使用期
年初款额
年末利息
年末本利和
年末偿还
1
2
3
4
1000
1080
1166.4
1259.712
1000×8%＝80
1080×8%＝86.4
1166.4×8%＝93.312
1259.712×8%＝100.777
1080
1166.4
1259.712
1360.489
0
0
0
1360.489
◆在方案决策和经济分析中，一般采用复利计算。
◆按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；
按瞬时计算复利的方法称为连续复利。
『例题·单选题』某企业年初从银行借款1000万元，期限3年，年利率为5%，银行要求每年末支付当年利息，则第三年末需偿还的本息和是（ ）万元。
A.1050.00
B.1100.00
C.1150.00
D.1157.63
『正确答案』C
『答案解析』因银行要求每年末支付当年利息。
故采用单利计算。
则每年支付利息1000×5%＝50万，第三年末需偿还本息和＝1000×（1＋5%）＝1050（万元）
『例题·单选题』某新建项目，建设期为3年，共向银行借款1300万元，其中第一年借款700万元，第二年借款600万元，借款在各年内均衡借入使用，年化率为6%，建设期每年计息，但不还本付息，则第3年应计的借款利息为（ ）万元。
A.0
B.82.94
C.85.35
D.104.52
『正确答案』B
『答案解析』第一年：
700×0.5×6%＝21（万元）；第二年[（700＋600×0.5）＋21]×6%＝61.26（万元）。
第三年：
（1300＋61.26＋21）×6%＝82.94（万元）
二、资金等值计算及应用
不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又叫等效值。
常用的等值计值公式主要有终值和现值计算公式。
（一）现金流量图的绘制
视角：
技术方案。
类别：
CIt；COt；（CI－CO）t。
四个步骤：
1.时间轴；2.确定方向（注意系统角度）；3.数额大小；4.发生时点。
★把握好现金流量的三要素，即：
现金流量的大小、方向和作用点。
（二）复利模式下的终值和现值（利生利、利滚利）
『例题』某人将100元存入银行，复利年利率2%，求5年后的终值。
『解答』F＝P×（1＋i）n＝100×（1＋2%）5
＝100×（F/P，2%，5）
＝100×1.1041
＝110.41（元）
『例题』某人为了5年后能从银行取出100元，在复利年利率2%的情况下，求当前应存入金额。
『解答』P＝F/（1＋i）n＝100/（1＋2%）5
＝100×（P/F，2%，5）
＝100×0.9057
＝90.57（元）
复利终值和复利现值互为逆运算；
复利终值系数（1＋i）n和复利现值系数1/（1＋i）n互为倒数。
如果其他条件不变，当期数为1时，复利终值和单利终值是相同的。
在财务管理中，如果不加注明，一般均按照复利计算。
『2020考题·单选题』（P/F，i，9）与（P/F，i，10）分别表示9年期和10年期的复利现值系数，关于二者的数量关系，下列表达式正确的是（ ）。
A.（P/F，i，10）＝（P/F，i，9）－i
B.（P/F，i，10）＝（P/F，i，9）×（1＋i）
C.（P/F，i，9）＝（P/F，i，10）×（1＋i）
D.（P/F，i，10）＝（P/F，i，9）＋i
『正确答案』C
『答案解析』（P/F，i，10）＝1/（1＋i）10
（P/F，i，9）＝1/（1＋i）9
1/（1＋i）9＝1/（1＋i）10×（1＋i）
所以得出（P/F，i，9）＝（P/F，i，10）×（1＋i），所以选项C是答案。
（三）年金的终值和现值
年金：
间隔期相等的系列等额收付款项。
普通年金：
从第一期开始每期期末收款、付款的年金。
即付（预付）年金：
从第一期开始每期期初收款、付款的年金。
递延年金：
在第二期或第二期以后收付的年金
永续年金：
无限期的普通年金
『例题·单选题』2011年1月1日，A公司租用一层写字楼作为办公场所，租赁期限为3年，每年1月1日支付租金20万元，共支付3年。
站在2010年1月1日的角度看，该租金支付形式属于（ ）。
A.普通年金
B.预付年金
C.递延年金
D.永续年金
『正确答案』A
『答案解析』零时点和第一期年金间隔一期，为普通年金。
年金终值和现值的计算：
终值看尾，现值看头
年金终值普通年金
已知A，求F
被称为年金终值系数，用符号（F/A，i，n）表示。
查系数表举例：
例如：
（F/P，8%，5）
查下面的附表（在教材最后面），8%这一列和5这一行的交叉点为1.4693，因此：
（F/P，8%，5）＝1.4693
附录
附表一复利终值系数表
期数
1%
2%
3%
4%
5%
6%
7%
8%
9%
10%
1
1.0100
1.0200
1.0300
1.0400
1.0500
1.0600
1.0700
1.0800
1.0900
1.1000
2
1.0201
1.0404
1.0609
1.0816
1.1025
1.1236
1.1449
1.1664
1.1881
1.2100
3
1.0303
1.0612
1.0927
1.1249
1.1576
1.1910
1.2250
1.2597
1.2950
1.3310
4
1.0406
1.0824
1.1255
1.1699
1.2155
1.2625
1.3108
1.3605
1.4116
1.4641
5
1.0510
1.1041
1.1593
1.2167
1.2763
1.3382
1.4026
1.4693
1.5386
1.6105
『例题』小王是位热心于公众事业的人，自2005年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。
小王向这位失学儿童每年捐款1000元，帮助这位失学儿童从小学一年级读完九年义务教育。
假设每年定期存款利率都是2%（复利计息），则小王9年的捐款在2013年年底相当于多少钱？
『解析』F＝1000×（F/A，2%，9）
＝1000×9.7546
＝9754.6（元）
『例题』2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2019年1月16日开始，每年存入银行10万元，共计存款5次，最后一次存款时间是2023年1月16日。
每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。
假设存款年利率为2%，打算在2024年1月16日取出全部本金和利息。
F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）
＝10×（F/A，2%，5）×（1＋2%）
＝10×5.2040×1.02
＝53.08（元）
年金终值即（预）付年金
已知A，求F
先求普通年金终值，再调整
『例题』2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2018年1月16日开始，每年存入银行10万元，共计存款5次，最后一次存款时间是2022年1月16日。
每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。
假设存款年利率为2%，打算在2023年1月16日取出全部本金和利息。
F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）
＝10×（F/A，2%，5）×（1＋2%）
＝10×5.2040×1.02
＝53.08（元）
『例题』2018年1月16日，某人制定了一个存款计划，计划从2019年1月16曰开始，每年存入银行10万元，共计存款5次，最后一次存款时间是2023年1月16日。
每次的存款期限都是1年，到期时利息和本金自动续存。
假设存款年利率为2%，打算在2024年1月16日取出全部本金和利息。
F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）
＝10×（F/A，2%，5）×（1＋2%）
＝10×5.2040×1.02
＝53.08（元）
年金终值递延年金
计算递延年金终值和计算普通年金终值基本一样，只是注意扣除递延期即可。
F＝A（F/A，i，n）
『2020考题·单选题』已知（F/P，9%，4）＝1.4116，（F/P，9%，5）＝1.5386，（F/A，9%，4）＝4.5731，则（F/A，9%，5）为（ ）。
A.4.9847 B.5.9847 C.5.5733 D.4.5733
『正确答案』B
『答案解析』
（F/A，9%，5）＝（F/A，9%，4）×（1＋9%）＋1＝4.5731×（1＋9%）＋1＝5.9847
年金现值普通年金
被称为年金现值系数，记作（P/A，i，n）。
『例题』某投资项目于2012年年初动工，假设当年投产，从投产之日起每年年末可得收益40000元。
按年折现率6%计算（复利计息），计算预期10年收益的现值。
『解析』P＝40000×
＝40000×（P/A，6%，10）
＝40000×7.3601
＝294404（元）
年金现值预付年金
先求普通年金现值，然后再调整
『例题』甲公司购买一台设备，付款方式为现在付10万元，以后每隔一年付10万元，共计付款6次。
假设利率为5%，如果打算现在一次性付款应该付多少？
『解析』P＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）
＝10×（P/A，5%，6）×（1＋5%）
＝10×5.0757×1.05
＝53.29（万元）
年金现值递延年金
先求普通年金现值，然后折现
『例题』某递延年金为从第4期开始，每期期末支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？
『解析』本例中，由于第一次支付发生在第4期期末，即m＋1＝4,所以，递延期m＝3；由于连续支付6次，因此，n＝6。
所以：
P＝10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，3）＝10×5.2421×0.8890＝46.60（元）
『例题』某递延年金为从第4期开始，每期期初支付10万元，共计支付6次，假设利率为4%，相当于现在一次性支付的金额是多少？
『解析』本例中，由于第一次支付发生在第4期期初，第4期期初与第3期期末是同一时点，所以m＋1＝3,递延期m＝2。
所以：
P＝10×（P/A，4%，6）×（P/F，4%，2）
＝10×5.2421×0.9246＝48.47（元）
年金现值永续年金
『例题』某年金的收付形式为从第1期期初开始，每期支付80元，一直到永远。
假设利率为5%，其现值为多少？
『解析』本例中第一次支付发生在第1期期初，所以，不是永续年金。
从第2期期初开始的永续支付是永续年金。
所以：
现值＝80＋80/5%＝1680（元）
或者现值80/5%×（1＋5%）＝1680（元）
『2020考题·判断题』永续年金由于收付款的次数无穷多，所以其现值无穷大。
（ ）
『正确答案』×
『答案解析』永续年金现值＝A/i，可以计算出具体数值，不是无穷大。
『2018考题·计算分析题』2018年年初，某公司购置一条生产线，有以下四种方案。
方案一：
2020年年初一次性支付100万元。
方案二：
2018年至2020年每年年初支付30万元。
方案三：
2019年至2022年每年年初支付24万元。
方案四：
2020年至2024年每年年初支付21万元。
已知货币时间价值系数：
n
1
2
3
4
5
6
（P/F,10%,n）
0.9091
0.8264
0.7573
0.6830
0.6209
0.5645
（P/A,10%,n）
0.9091
1.7355
2.4869
3.1699
3.7908
4.3553
要求：
计算四种方案下支付款项的现值，并做决策。
『解析』
（1）100×（P/F，10%，2）＝100×0.8264＝82.64（万元）
（2）30＋30×（P/A，10%，2）＝82.07（万元）
或：
30×（P/A，10%，3）×（1＋10%）
＝30×2.4869×1.1＝82.07（万元）
（3）24×（P/A，10%，4）＝24×3.1699＝76.08（万元）
（4）21×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）＝21×3.7908×0.9091＝72.37（万元）
（5）由于方案四的现值最小，所以应该选择方案四。
年偿债基金
『例题』某家长计划10年后一次性取出50万元，作为孩子的出国费用。
假设银行存款年利率为5%，复利计息，该家长计划1年后开始存款，每年存一次，每次存款数额相同，共计存款10次。
假设每次存款的数额为A万元，则有：
A×（F/A，5%，10）＝50
A×12.578＝50
A＝3.98（万元）
年资本回收额
P＝A×（P/A，i，n）A＝P/（P/A，i，n）
1/（P/A，i，n），称为资本回收系数，记作（A/P，i，n）。
『例题』某人于20×8年1月25日按揭贷款买房，贷款金额为100万元，年限为10年，年利率为6%，月利率为0.5%，从20×8年2月25日开始还款，每月还一次，共计还款120次，每次还款的金额相同。
假设每次还款额金额为A万元，则有：
100＝A×（P/A，0.5%，120）
A＝100/（P/A，0.5%，120）
＝100/90.08
＝1.11（万元）
『2020考题·多选题』某公司取得3000万元的贷款，期限为6年，年利率10%，每年年初偿还等额本息，则每年年初应支付金额的计算正确的有（ ）。
A.3000/[（P/A，10%，5）＋1]
B.3000/[（P/A，10%，7）－1]
C.3000/[（P/A，10%，6）/（1＋10%）]
D.3000/[（P/A，10%，6）×（1＋10%）]
『正确答案』AD
『答案解析』假设每年年初应支付的金额为A万元，则：
A×（P/A，10%，6）×（1＋10%）＝3000,由此可知，选项D是答案。
如果把第2年至第6年支付的金额看成是普通年金，则有:
A＋A×（P/A,10%,5）＝3000，由此可知，选项A是答案
总结：
普通年金终值和现值：
F＝A×（F/A，i，n）
P＝A×（P/A，i，n）
预付（即付）年金终值和现值：
F＝A×（F/A，i，n）（1+i）
P＝A×（P/A，i，n）（1+i）
递延年金终值和现值：
F＝A（F/A，i，n）
P＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）
永续年金现值：
P＝A/i
三、内插法
『例题』现在向银行存入20000元，问年利率i为多少时，才能保证在以后9年中每年可以取出4000元。
『解析』4000×（P/A，i，9）＝20000，因此：
（P/A，i，9）＝20000/4000＝5
（P/A，12%，9）＝5.3282；（P/A，14%，9）＝4.9464
利率年金现值系数
14%4.9464
i5
12%5.3282
（14%－12%）/（14%－i）＝（4.9464－5.3282）/（4.9464－5）
或：
（i－12%）/（14%－12%）＝（5－5.3282）/（4.9464－5.3282）
解得：
i＝13.72%
总结：
1.求出系数对应的数值；
2.查表得出待求系数值最近的“一大一小”两个数值；
3.列式计算，务必注意比例关系的对应；
4.解出结果。
『例题』某项投资初始投资额为100元，期限为5年，每年年末带来25元现金流入量，用插值法计算该项投资的预期收益率如下：
『解析』
（1）确定期数已知、利率未知的货币时间价值系数
即：
25×（P/A，i，5）＝100；（P/A，i，5）＝4
期数
5%
6%
7%
8%
9%
10%
11%
12%
1
0.9524
0.9434
0.9346
0.9259
0.9174
0.9091
0.9009
0.8929
2
1.8594
1.8334
1.8080
1.7833
1.7591
1.7355
1.7125
1.6901
3
2.7232
2.6730
2.6243
2.5771
2.5313
2.4869
2.4437
2.4018
4
3.5460
3.4651
3.3872
3.3121
3.2397
3.1699
3.1024
3.0373
5
4.3295
4.2124
4.1002
3.9927
3.8897
3.7908
3.6959
3.6048
6
5.0705
4.9173
4.7665
4.6229
4.4859
4.3553
4.2305
4.1114
7
5.7864
5.5824
5.3893
5.2064
5.0330
4.8684
4.7122
4.5638
8
6.4732
6.2098
5.9713
5.7466
5.5348
5.3349
5.1461
4.9676
9
7.1078
8.8017
6.5152
6.2469
5.9952
5.7590
5.5370
5.3282
10
7.7217
7.3601
7.0236
6.7101
6.4177
6.1446
5.8892
5.6502
（2）查相应的货币时间价值系数表，确定在相应期数的一行中，该系数位于哪两个相邻系数之间：
（P/A，8%，5）＝3.9927 （P/A，7%，5）＝4.1002
（3）利用相似三角形原理，求解利率I
解得：
i＝7.93%
『2019考题·单选题』某公司设立一项偿债基金项目，连续10年，每年年末存入500万元，第10年年末可以一次性获取9000万元，已知（F/A，8%，10）＝14.487，（F/A，10%，10）＝15.937，（F/A，12%，10）＝17.549，（F/A，14%，10）＝19.337，（F/A，16%，10）＝21.321，则该基金的收益率介于（ ）。
A.12%～14% B.14%～16%
C.10%～12% D.8%～10%
『正确答案』A
『答案解析』500×（F/A，I，10）＝9000，即，（F/A，I，10）＝9000/500＝18，已知（F/A，12%，10）＝17.549，（F/A，14%，10）＝19.337，由此可知，该基金的收益率介于12%－14%之间。
提示：
如果要计算本题基金收益率，有：
（I－12%）/（14%－12%）＝（18－17.549）/（19.337－17.549），即，I＝（18－17.549）/（19.337－17.549）×（14%－12%）＋12%＝12.50%
四、名义利率和实际利率
当计息周期小于一年时，就出现名义利率和实际利率的概念。
（一）名义利率的计算
概念：
计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率，即
r＝i×m
（二）实际利率的计算
1.计息周期实际利率的计算
i＝r/m
2.年实际利率的计算
年实际利率（实际利率）的计算公式：
『例题』现设年名义利率r＝10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如下表所示。
年名义利率（r）
计算期
年计算次数（m）
计算期利率（i＝r/m）
年实际利率（ieff）
10%
年
1
10%
10%
半年
2
5%
10.25%
季
4
2.5%
10.38%
月
12
0.833%
10.47%
日
365
0.0274%
10.52%
◆每年计息周期期越多，年实际利率和名义利率相差就越大。
『2020考题·单选题』某借款利息每半年偿还一次，年利率为6%，则实际借款利率为（ ）。
A.6% B.6.09%
C.12% D.12.24%
『正确答案』B
『答案解析』实际利率＝（1＋6%/2）^2－1＝6.09%
『2018考题·单选题』公司投资于某项长期基金，本金为5000万元，每季度可获取现金收益50万元，则其年收益率为（ ）。
A.2.01% B.1.00%
C.4.00% D.4.06%
『正确答案』D
『答案解析』季度收益率＝50/5000＝1%，年收益率＝（1＋1%）^4－1＝（F/P，1%，4）－1＝4.06%。
通货膨胀情况下的名义利率与实际利率
名义利率与实际利率之间的关系为：
1＋名义利率＝（1＋实际利率）×（1＋通货膨胀率）
所以：
『例题』2012年我国商业银行一年期存款年利率为3%，假设通货膨胀率为2%，则实际利率为多少？
如果上例中通货膨胀率为4%，
『2020考题·判断题』如果通货膨胀率大于名义利率，则实际利率为正数。
（ ）
『正确答案』×
『答案解析』实际利率＝（1＋名义利率）/（1＋通货膨胀率）－1，如果通货膨胀率大
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