找最大公因数.docx

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找最大公因数

找最大公因数

教学内容

教材77—78页内容

教学目标

1.探索两个数的公因数的方法,会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。

2.经历求两个数的公因数的过程,理解公因数和最大公因数的意义。

教学重难点

【重点】　理解公因数和最大公因数的意义。

【难点】　探索两个数的公因数的方法。

教学准备

【教师准备】　PPT课件;与内容有关的相关素材。

教学过程

前置作业

1.根据12÷6=2,说一说谁是谁的倍数,谁是谁的因数。

2.写出8和16的所有因数。

【参考答案】　1.12是6和2的倍数,6和2是12的因数。

　2.8的因数:

1,2,4,8。

　16的因数:

1,2,4,8,16。

复习导入

复习导入。

师:

请同学们说说你对因数有多少了解。

预设生1:

一个数的因数的个数是有限的。

生2:

如果说5×6=30,我们就说5和6是30的因数。

生3:

一个数的因数中,最大的因数是它的本身,最小的因数是1。

例如:

6的最大因数是6,最小因数是1。

……

师:

今天我们继续来学习有关因数的知识——《找最大公因数》。

（板书课题:

找最大公因数）

[设计意图]　直接导入简洁高效,直奔公因数主题,充分利用知识的联系性,创设一个知识链接,为后面的教学埋下伏笔,紧扣主题。

探索新知

一、认识公因数和最大公因数。

师:

看来“因数”已经成你们的亲密朋友了。

下面老师想请大家帮帮忙,帮我找一找12和18的因数,完成你手中的集合图。

1.（PPT课件出示教材77页上面情景问题）

找出12和18的全部因数,并与同伴交流你是怎么找的。

2.学生小组交流,完成后汇报。

师:

你们帮老师找到12和18的因数了吗?

谁愿意给大家汇报一下。

学生结合自己的集合图回答老师的问题。

预设生1:

老师,我找到了12的因数,12的因数一共有6个,分别是:

1,2,3,4,6,12。

生2:

老师,我找到了18的因数,18的因数一共也有6个,分别是:

1,2,3,6,9,18。

[设计意图]　通过学生已有的知识经验,培养学生在生活中遇到问题动脑思考、解决问题的能力,这不仅可以使学生体会到数学知识前后的连贯性,也可以让学生在帮助老师解决问题的过程中,体会到成功的愉悦感。

3.明确公因数和最大公因数的意义。

师:

同学们,真棒,现在请大家仔细观察大屏幕。

（PPT课件出示12和18的因数或者教师板书）

12的因数:

1,2,3,4,6,12。

18的因数:

1,2,3,6,9,18。

师:

通过观察你发现了什么?

预设生:

通过观察发现,12的因数中有个别因数同时也是18的因数。

师:

能具体说一说吗?

预设生1:

1是12的因数,也是18的因数。

生2:

2是12的因数,也是18的因数。

生3:

3是12的因数,也是18的因数。

生4:

6是12的因数,也是18的因数。

（师随学生的回答出示课件）

师:

通过同学们的分析和观察,老师明白了,12和18它们有相同的因数,你们概括一下12和18相同的因数一共有几个?

分别是几?

预设生:

12和18有4个相同的因数,分别是:

1,2,3,6。

（教师板书:

12和18相同的因数有1,2,3,6）

师:

你能不能试着给12和18的这几个相同的因数大胆地起个名字呢?

预设生1:

相同因数。

生2:

公共因数。

生3:

这些因数既是12的因数,又是18的因数,是它们公有的因数,就叫公有因数吧!

……

师:

大家真勇敢,老师告诉大家,像这样,既是12的因数,又是18的因数,我们就说这些数是12和18的公因数。

（教师板书:

叫作它们的公因数）

师:

12和18的公因数中,最大的是几?

预设生:

是6。

师:

它们的公因数中6是这几个公因数中最大的一个,如果要单独给它起个名字可以叫……（教师声音放缓、放慢）

预设生:

最大公因数。

师:

同学们,真是聪明!

在不知不觉中我们已经学会了两个知识,是什么?

预设生:

公因数和最大公因数。

师:

结合PPT课件,你能具体说一说吗?

（PPT课件出示）

两个数公有的因数,叫作它们的公因数。

其中最大的一个,是它们的最大公因数。

（指名读）

（教师板书:

两个数公有的因数,叫作它们的公因数。

其中最大的一个是它们的最大公因数）

小结:

老师告诉大家,其实我们还可以同时找出3个或多个数的最大公因数,今天我们就以找两个数的最大公因数为例。

[设计意图]　结合PPT课件的呈现,对学生大胆放手,让学生参与到知识的形成过程中,使学生成为探究学习中的主人。

二、理解找最大公因数的方法。

师:

同学们,我们已经认识了公因数和最大公因数,那么现在请同学们回想一下,你们刚才是怎样找到12和18的最大公因数的,愿意把你们的方法告诉同学们吗?

预设生:

愿意。

1.明晰思路,整理方法。

师:

下面把你们整理的思路写在记事本上,一会儿与全班同学分享。

（学生进行整理方法）

2.学生分享找最大公因数的方法。

师:

（可以指名提问,也可以自由发言）同学们把你们找最大公因数的方法说给大家听一听,谁先开始呢?

方法一:

列举法。

预设生:

老师,我运用的是四步法。

第一步先找出12的因数;第二步再找出18的因数;第三步找出12和18的公因数;第四步再从公因数中找出最大公因数。

12和18的公因数:

1,2,3,⑥。

12和18的最大公因数:

6。

师:

思路非常清晰,说得真棒,其实你说的四步法,就是列举法。

先列举出12的因数,再列举出18的因数,从12和18的公因数中找出最大的公因数6。

师:

同学们,还有什么不同的方法吗?

方法二:

运用乘法。

预设生:

老师,我利用的是用乘法找出12和18的因数,再从12和18的公因数中找出最大公因数。

12=①×12=②×⑥=③×4

18=①×18=②×9=③×⑥

12和18的最大公因数是6。

方法三:

运用除法。

预设生:

我是利用除法来找两个数的最大公因数的,根据除法算式,找出12和18的公因数,再找出最大公因数。

12÷①=12　　12÷②=⑥　　12÷③=4

18÷①=1818÷②=918÷③=⑥

12和18的最大公因数是6。

师:

除了以上的几种方法,还有没有别的方法来求两个数的最大公因数,比如在课外读物上学习到的,或者在爸爸妈妈的指导下听懂的方法。

方法四:

集合法。

预设生:

老师,我还有一种方法,是妈妈教我的,方法如下:

还可以用集合的方法来表示两个数的最大公因数。

师:

我们应该怎样表示12和18的公因数呢?

预设生:

我们把12和18的因数的集合重叠起来,形成公有的集合,把公有的因数写在公有的集合中,就可以了。

师:

（PPT课件出示集合图）这样表示对吗?

预设生:

不对。

师:

错在哪里了呢?

预设生:

集合里面的数字重复了,公共集合中有的数字,在12的因数和18的因数的集合中就应该去掉。

师:

那么应该怎样表示呢?

预设生:

应该这样表示。

师:

同学们,以上找最大公因数的方法中,你最喜欢哪一种方法?

请选择喜欢的方法找出12和14的最大公因数。

（学生独立完成）

师:

谁能说一说你喜欢用哪种方法?

预设生1:

我喜欢列举法,既简单又容易掌握。

生2:

我喜欢集合法,虽然写起来比较麻烦,但是它很直观。

……

师:

在解决找最大公因数的方法中,没有最好的方法,只有最适合的方法,选择自己适合的方法,就是最好的方法。

[设计意图]　这一环节不仅与前面创设问题情景环节相呼应,而且让学生在经历了发现问题、解决问题、找出规律之后,感受到公因数与最大公因数的现实意义,体会到解决问题方法的多样性。

三、特殊关系的数的公因数。

师:

请你找出下面各组数的最大公因数,同学们快快行动吧!

1.（PPT课件出示）

4和6　　　3和13　　　16和8

⇒1,2是4和6的公因数,其中最大的公因数是2,它是4和6的最大公因数。

⇒3和13都是质数,1是3和13的公因数,也是3和13的最大公因数。

⇒1,2,4,8是16和8的公因数,其中最大的公因数8是16和8的最大公因数。

2.小组交流,总结发现。

师:

同学们,通过观察和分析,你有什么发现?

预设生1:

如果较小的数是较大的数的因数,那么较小数的所有因数都是这两个数的公因数,而且较小的数是这两个数的最大公因数。

生2:

如果两个数都是质数或者是两个相邻的自然数（零除外）,那么它们的公因数只有1,而且1是它们的最大公因数。

[设计意图]　让学生经历小组合作交流完成的过程,可以培养学生观察分析能力和概括总结规律的能力。

随堂小结

1.完成教材第78页“练一练”的第1题。

2.完成教材第78页“练一练”的第2题。

3.完成教材第78页“练一练”的第3题。

4.张叔叔是位切割工,他想把长12米与18米的两根钢管切割成同样长的小段,而且没有剩余,他至少可以切割成几段?

课堂小结

这节课你们学了什么知识?

有什么收获?

（学生反馈）

预设生:

这节课我们学习了两个数公有的因数,叫作它们的公因数。

其中最大的一个是它们的最大公因数。

师:

我们还学习了什么?

预设生1:

如果较小的数是较大的数的因数,那么较小数的所有因数都是这两个数的公因数,而且较小的数是这两个数的最大公因数。

生2:

如果两个数都是质数或者是两个相邻的自然数（零除外）,那么它们的公因数只有1,而且1是它们的最大公因数。

作业设计

教材第78页“练一练”的第4题。

板书设计

找最大公因数

相同因数:

1,2,3,6➝两个数公有的因数,叫作它们的公因数。

其中最大的一个是它们的最大公因数。

教学反思

1.课前热身:

在课前复习了谁是谁的倍数,谁是谁的因数,通过小活动唤醒学生的旧知,以便于更好地过渡和接受新的知识。

2.导入环节:

从学生已有的知识和经验出发,张叔叔锯木头的情景,激发了学生的学习欲望,帮助张叔叔解决问题。

让学生在获取新知的同时,切实体会到数学来源于生活,服务于生活,体会到数学与生活的密切联系。

3.在自主学习中,单刀直入,让学生完成课本里找12和18的因数,引导学生说出共有的数字（也就是公因数）,然后引入公因数和最大公因数的意义。

4.在展示互动和反馈练习的环节中,进一步引导学生观察、分析、讨论,让学生学会找两个数公因

数和最大公因数的不同方法,并对找有特征的数字

的最大公因数的特殊方法有所体验。

在教学过程中,注重引导学生注意三种情况:

（1）两个数具有倍数关系;

（2）两个数为相邻的自然数（0除外）;（3）两个不同的质数。

虽然没办法让学生直接归纳,但也要引导学生发现规律。

在处理某些课堂环节上浪费了时间,本来有些问题可以不必让学生讨论,而我却是什么问题都要学生讨论,非得让他们自己得出结论不可。

对于有些概念,完全可以让学生探索归纳,然后老师总结得出,不必非得让学生自己得出概念。

感谢您的阅读，祝您生活愉快。