完整西师版六年级数学下册基础知识总复习doc.docx
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西版六年数学下册基知复
一、数与代数
数的
(一)
(一)整数
1、整数的范整数包括自然数和整数,或者整数由正整数、零和整数成。
(1)自然数
①自然数的意:
像0和1,2,3,4,5,6,7,8⋯⋯些用来表示物体个数的数都是自
然数。
自然数都是整数,最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的,
每相的两个自然数相差1。
②非零自然数:
非零自然数就是指除开0以外的全部自然数,像1,2,3,4,5,6⋯⋯用
来表示物体个数的数,都是非零自然数。
③自然数的基本位:
任何一个非零自然数都是由若干个
1成的,
1是自然数的基本位。
1也是最小的一位数。
④“0”的含:
0是最小的自然数,它通常表示一个物体也没有,在数中起占位作用,
表示个数位上没有数位。
“0”也表示起点、分界点等。
⑤自然数的两种意:
自然数有“基数”“序数”两种意。
如果一个自然数用来表示物体
的个数就叫基数;如果一个自然数用来表示排列的次序就叫序数。
例如:
“共5人”的“5”
基数,而“第5人”的“5”序数。
(2)正数:
正数的定:
像+4、40、+8844.43⋯⋯的数叫做正数
正数的法和写法正数前面也可以加“+”,例如:
+4作:
正四。
“+”一般省略不
写
(3)数:
数的定:
像-4、-14、-392、-155的数⋯⋯叫做数。
“-”叫号。
数的法和写法数前面的“-”不能省略,例如:
-4作:
四。
(4)正、数意的区:
数表示的意与正数相反,即正、数表示两种相反意的
量。
例如:
升降梯,若上升用正数表示,下降用数表示。
正数都大于0,数都小
于0,0既不是正数,也不是数。
(5)整数与自然数的系与区:
自然数都是整数,整数不都是自然数,整数包括整数。
2、整数的法和写法
(1)整数数位序表
数⋯万个
数位⋯千位百位十位位千万位百万位十万位万位千位百位十位个位
数位
⋯千百十千万百万十万万千百十一(个)
①数的分按照我国的数,整数从个位起,每四个数位是一。
个位、十位、百位、
千位是个;万位、十万位、百万位、千万位是万;位、十位、百位、千位是
⋯⋯从个位起,第五位是万位,第九位是位。
个表示多少个“一”,
万表示多少个“万”
,表示多少个“”⋯⋯
②数位:
整数、小数都是按照十制写出的数,其中一(个)
、十、百、千、万⋯⋯是
整数的数位。
数位是按照一定的序排列的。
③数位
用数字表示数,把数位按照一定的序排列起来,
它所占的位置叫做数位。
如个位、十位、百位等。
④位数
指一个数是由几个数字成,也就是指含有数位的个数,如
3548占有四个数字,
就是四位数。
⑤十制数法十制是指每十个数一个位。
10个一十,10个十百,10
个百千⋯⋯每相两个数位的率的都是“十”,的数法叫做十制数法。
(2)整数的法和写法
整数的法整数,从高位到低位,一一地,、万,按照个的法
去,只要在后面加上“”字或“万”字就可以了,每一末尾的“0”都不出来,其
他数位有一个“0”或几个“0”都只一个零。
整数的写法:
写整数,从高位到低位,一一地写,哪一个数位上一个位也没有,就
在那个数位上写0占位。
3、把多位数改写成以“万”或“”作位的数和省略某一位后面的尾数的方法
改写整数省略尾数
方法把多位数改写成以“万”或“”作位的数,先把原数的小数点向左移4位或8位
(若小数部分末尾有0要划掉),再在数的后面加写“万”或“”字。
先用“四舍”或
“五入”法省略指定数位后面的尾数,再在后面加写相的数位“万”字或“”字。
果得到准确。
得到近似数
与原数的关系与原数相等,用“=”接与原数近似相等,用“≈”接。
相同点都是改原数的数位,根据要求用“”或“万”作位。
4、数的改写
把大的数改写成用“万”或“”作位的数的方法
⑴把大的数改写成用“万”作位的数,
先找到万位,在万位的右下角点上小数点,
同
在数的后面加写“万”字。
⑵把大的数改写成用“”作位的数,
先找到位,在位的右下角点上小数点,
同
在数的后面加写“”字。
注意:
①改写后小数末尾的“0”去掉。
②遇到有位名称,要写上位名称。
③改写
后,如果小数位数比多,可以根据需要保留前几位小数。
④改写用“=”,保留用“≈”
5、数的省略
省略万位后面的尾数求近似数的方法是:
先找到万位,再看千位上的数四舍五入,同在后
面加写“万”字。
省略位后面的尾数求近似数的方法是:
先找到位,再看千万位上的数四舍五入,
同在
后面加写“”字。
“四舍五入”法:
求一个数的近似数,要看所省略的尾数的左起第一位上的数是不是
“5”,如果不“5”,就把尾数都舍去;如果“5”,把尾数舍去后,要在它的前一位上加“1”,种求近似数的方法叫做“四舍五入”法。
6、整数大小的比比两个整数的大小,位数多的数比大;位数相同的,要从高位
依次看相同数位上的数字,最高位上数字大的那个数就大,如果最高位上的数字相同,就比下一位⋯⋯
(二)小数
1、小数的意
像0.7、0.45、0.025、0.107⋯⋯,用来表示十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯的数,
叫做小数。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几⋯⋯也就是小数表示的是分母10、100、1000⋯⋯的分数。
一位小数表示的是分母是10的分数,两位小数表示的是分母是100的分数,三位小数表示的
是分母是1000的分数,有几位小数分母就有几个0
2、小数各部分的名称
(1)小数点左面是它的整数部分,小数点右面是它的小数部分。
如:
3.25
(2)小数点右面第一位是十分位,小数点右面第二位是百分位,小数点右面第三位是千分
位⋯⋯
3、小数的法和写法
(1)整数和小数数位序表
整数部分小数点小数部分
数⋯万个
数位⋯千位百位十位位千万位百万位十万位万位千位百位十位个
位.十分位百分位千分位万分位⋯
数位⋯千百十千万百万十万万千百十一
(个)十分之一百分之一千分之一万分之一⋯
(2)小数的数位
在小数部分中,十分位上的数字,它的数位是十分之一(0.1);百分位上的数字,它的
数位是百分之一(0.01);千分位上的数字,它的数位是千分之一(0.001)⋯⋯;
它是十制分数的另一种表形式。
小数部分的最高数位“0.1”和整数部分的最低
数位“1”之的率也是10.
小数的数位有0.1、0.01、0.001⋯⋯每相两个数位的率是“10”最大的小
数数位是0.1,没有最小的小数数位,10个0.1是1.
(3)小数的法和写法
法小数,整数部分按整数的法,整数部分是0的作“零”,小数点作
“点”,小数部分次出每个数位上的数字,即使是的0,也要依次出来。
如:
0.37
作零点三七0.37表示百分之三十七
写法写小数,整数部分按整数的写法写,整数部分是零的要写作“0”,小数点点在整
数个位的右下角,然后次从高位到低位写出小数部分每个数位上的数字。
如:
十二点零一
二写作12.012
4、求小数的近似数
求一个小数的近似数,通常用“四舍五入”法。
保留整数,表示精确到个位,先找到个位,再看十分位上的数四舍五入;
保留一位小数,表示精确到十分位,先找到十分位,再看百分位上的数四舍五入;保留两位
小数,表示精确到百分位,先找到百分位,再看千分位上的数四舍五入;
保留三位小数,表示精确到千分位,先找到千分位,再看万分位上的数四舍五入;
⋯⋯
5、小数大小的比比两个小数的大小,先看它的整数部分,整数部分大的那个数
就大;整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大⋯⋯
6、小数点位置的移引起小数的大小化
小数点向右移一位、两位、三位⋯⋯小数就大到原来的10倍、100倍、1000倍⋯⋯小
数点向左移一位、两位、三位⋯⋯小数就小到原来的10倍、100倍、1000倍⋯⋯
小数点位置移,如果位数不,必用“0”足,差几位就几个“0”,向左移
“0”,一定要点上小数点,小数点前要写上“0”,小数点前的个0表示整数部分,不
能作数位来数。
7、小数的分
(1)小数按它的整数部分是否是0,可以分小数和小数。
小数整数部分是0的小数叫做小数;如:
0.35
小数整数部分不是0的小数叫做小数。
如:
1.562
(2)小数按它的小数部分的位数是否有限,可以分有限小数和无限小数。
有限小数
小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数。
如
3.145
无限小数
小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。
如
3.1415926
⋯⋯
无限小数又可以分无限不循小数和循小数两。
循小数
一个无限小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断地重复
出,的小数叫做循小数。
如:
3.1414⋯⋯循小数是无限小数。
循
一个循小数的小数部分依次不断地重复出的数字,叫做个循小数的循
。
如:
3.2555⋯⋯的循是“5”
1.535353⋯⋯的循是53
循小数的便法
写循小数的候,
了便,一般只写出它的第一个循,
如果
循只有一位数字,
就在个数字上加一个点;如果循有一位以上的数字,
就在循
的首位和末尾数字上各点一个小点。
如:
3.333⋯⋯写作3.
7.3275275⋯⋯写作
7.37
循小数按循是不是从小数点右面第一位开始,可分循小数和混循小数
循小数循从小数点右面第一位开始循的,叫循小数。
如:
0.6666⋯⋯是
循小数。
混循小数循不是从小数点右面第一位开始循的,叫混循小数。
如:
0.325555⋯⋯是混循小数。
(三)分数
1、位“1”
将一个或是多物体看成一个整体,通常我把它叫做位“1”。
2、分数的意
把位“1”平均分成若干份,表示1份或者几份的数,叫做分数。
如:
的意是:
表示把位“1”平均分成3份,取其中的1份。
的意义是:
表示把单位“1”平均分成8份,取其中的5份。
3、分数单位把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做这个分数的分数单位。
一个分数的分母是几,它的分数单位就是几分之一,分子是几,它就有几个这样的分数单位
如的分数单位是,它含有5个。
最大的分数单位是,没有最小的分数单位。
的分数单位是,它表示有7个这样的分数单位。
4、分数的分类
(1)真分数分子比分母小的分数叫做真分数。
如、、
(2)假分数分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
如:
、、
5、真分数和假分数的特点
(1)真分数比1小,假分数大于或者等于1.
(2)假分数可化成整数或者带分数
①当分子是分母的倍数时,这样的假分数可化成整数,这个整数就用假分数的分子除以分母得到。
如:
=3÷3=1
=8÷4=2
②当分子不是分母的倍数时,这样的假分数可化成带分数
如=5÷3=
带分数是假分数的另一种表现形式。
6、分数与除法的关系
两个数相除不能整除时它们的商可以用分数表示。
(1)用分数表示整数除法的商时,用除数作分母,被除数作分子。
即:
被除数÷除数=(除数不能为零)
如果用a表示被除数,b表示除数,分数与除法的关系可以表示为
a÷b=(b≠0)
(2)在整数除法中,除数不能为0,在分数中分母也不能为0,分母为0没有意义。
(3)分数的分子相当于除法中的被除数,分母相当于除法中的除数,分数线相当于除号,分数值相当于商。
7、分数与除法的区别:
除法是一种运算,它有运算符号,是一个算式,而分数是一个“数”,
当它与除法算式连在一起时,它只表示除法算式的结果。
8、分数的大小比较
9、最简分数
分子、分母是互质数的分数叫做最简分数。
如(因为3和10只有公因数1所以
是最简分数)
10、约分:
把一个分数化成同它相等,且分子、分母都比原来小的分数的过程,叫做约分。
11、约分的方法
方法一:
分步约分法即用分子、分母的公因数(1除外)去除分子、分母,通常除到得
出最简分数为此。
如化简
方法二:
直接约分法即先找出分子、分母的最大公因数,然后用最大公因数去除分子、
分母。
如:
化简
注意:
约分后的商要写在原分子、分母的上、下方,相同数位要对齐,要记住把原数划去。
12、通分
(1)通分的意义
把几个分母不相同的分数,分别化成和原来分数相等并且分母相同的分数的过程,或者说:
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数的过程,叫做通分。
叫做通分
(2)通分的方法
通分时,一般先求出原来几个分数分母的最小公倍数,
再将这个最小公倍数作公分母,
然后
把各分数化成以公分母作分母的分数。
如:
把下面的分数通分
①
用4和7的最小公倍数
28作公分母
②
用6和9的最小公倍数
18作公分母
13、通分和约分的根据是:
分数的基本性质。
数的认识
(二)
(一)常见的单位及单位间的进率
1
、常用的质量单位有:
吨(
t)千克(㎏)
克(g)
每相邻两个质量单位间的进率是
1000
1
吨=1000千克
1千克=1000克
2
、人民币单位
常用的人民币单位有元、角
、分
1
元=10角
1角=10分
3、常用的时间单位有
①一年有12个月,平年全年有365天,闰年全年有366天。
②一年中有7个大月即:
1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月,大月每月有31天;4
个小月即4月、6月、9月、11月是小月,小月每月有30天
③2月既不是大月,也不是小月,平年2月有28天,闰年2月有29天
④1星期=7日1日=24时1时=60分1分=60秒
⑤一年按四个季度分:
1月、2月、3月属第一季度;4月、5月、6月属第二季度;7月、
8月、9月属第三季度;10月、11月、12月属第四季度。
⑥每个月分上、中、下三旬,初一到初十是上旬,十一到二十是中旬,二十一到月末是下旬,
上旬、中旬各有10天,下旬天数要根据月份确定,大月下旬11天,小月下旬10天,平年二
月下旬8天,闰年二月下旬9天。
④平年、闰年的判断方法:
公历年份是4的倍数的一般是闰年,但公历年份是整百数的,必
须是400的倍数才是闰年。
例如:
1900年是平年,2000年是闰年。
4、长度单位
常用的长度单位有:
除千米以外每相邻两个长度单位间的进率是10。
即1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1厘米=10毫米
5、面积单位
(1
)计量较小的图形的面积常用平方厘米作单位,测量和计算大的面积常用公顷和平方千
米作单位。
(2
)边长100m的正方形,面积是
1公顷,可以写成1hm2;边长1km
的正方形,面积是1
平方千米,可以写成1千米2还可以写成1km2
(3
)平方千米的表示方法:
千米
2
字母符号是k㎡
公顷的字母符号是:
h㎡
(4
)常用的面积单位有:
每相邻两个面积单位间的进率是
100
顺口溜:
千顷亩方分厘毫,
相邻“100”请记牢。
跨过邻居写“1”字,
后面添“0”要做好。
5、体积和体积单位
(1
)体积的意义
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(2
)体积单位
计量物体的体积要用体积单位。
常见的体积单位有立方厘米、立方分
米、立方米。
通常用cm3表示立方厘米、dm3表示立方分米、m3表示立方米。
单位名称意义相当的实物
1立方厘米棱长为1厘米的正方体的体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小
1
立方分米棱长为1分米的正方体的体积是
1立方分米
约为一个粉笔盒的大小
1
立方米棱长为1米的正方体的体积是1立方米约为一个电视机箱子的大小
(3)、体积单位间的进率
每相邻两个体积单位间的进率是
1000
即
1
立方米=1000立方分米1立方分米=1000
立方厘米
1立方米=1000000
立方厘米
也就是:
1m3=1000dm3
1dm3=1000cm3
6
、容积和容积单位
(1)容积的意义一个容器所能容纳的物体的体积,叫做这个容器的容积
(2)容积单位计量液体的体积常用容积单位。
常用的容积单位有升和毫升。
升用字
母“L”表示,毫升用字母“mL”表示。
1升=1000毫升1升=1立方分米
1毫升=1
立方厘米
1立方米
=1000
升
也就是:
1L=1000mL
1L=1dm3
1mL=1cm3
(二):
名数的改写
(1)把高级单位的名数改写成低级单位的名数(用乘法)
即:
如5k㎡=(500)h㎡
(2)把低级单位的名数改写成高级单位的名数(用除法)
即:
如320㎡=(0.032
)h
㎡
(三)数的性质(特征)
1、小数的基本性质:
在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”,小数的大小不变,叫做小数
的基本性质。
2、分数的基本性质:
分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,
叫做分数的基本性质。
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3、商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以一个相同的数(0除外),商不变,叫做商不
变的性质。
4、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,叫做比的
基本性质。
5、比例的基本性质:
在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,叫做比例的基本性
质
(四)、积的变化规律:
1、一个因数不变,另一个因数扩大n倍(n≠0),积就扩大n倍;一个因数不变,另一个
因数缩小n倍,(n≠0)积就缩小n倍。
2、一个因数扩大n倍,另一个因数缩小n倍(n≠0),积不变。
3、一个因数扩大a倍,另一个因数扩大b倍,积就扩大(a×b)倍,一个因数缩小a倍,
另一个因数缩小b倍,积就缩小(a×b)倍。
(五).商的变化规律:
被除数不变,除数扩大n倍(n≠0),商反而缩小n倍。
被除数不变,除数缩小n倍(n≠0),商反而扩大n倍。
除数不变,被除数扩大n倍(n≠0),商就扩大n倍。
除数不变,被除数缩小n倍(n≠0)商就缩小n倍。
被除数和除数同时扩大相同的倍数(0除外)商不变。
被除数和除数同时缩小相同的倍数(0除外)商不变。
(六)四则运算各部分间的关系
1.在加法中
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
2.在减法中
被减数—减数=差被减数=差+减数减数=被减数-差
3.在乘法中
因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数
4、在除尽的除法中
被除数÷除数=商被除数=商×除数除数=被除数÷商
5、在有余数的除法中
被除数=商×除数+余数除数=(被除数—余数)÷商
商=(被除数—余数)÷除数余数=被除数—商×除数
注意:
在有余数的除法中,余数必须比除数小。
(七)数量间的关系
1.在买卖问题上
单价×数量=总价单价=总价÷数量数量=总价÷单价
2.在产量问