函数的定义域与值域.docx

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函数的定义域与值域

函数的定义域与值域（最值）

考纲解读会求―些简单函数的定义域和值域 

命题趋势探究考查重点是求解函数的定义域和值域

知识点精讲

一、函数的定义域

求解函数的定义域应注意：

（1）分式的分母不为零；

（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：

（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；

（4）零次幂或负指数次幂的底数不为零；

（5）三角函数中的正切

的定义域是

且

；

（6）已知

的定义域求解

的定义域，或已知

的定义域求

的定义域，遵循两点：

①定义域是指自变量的取值范围；

在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同；

（7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.

二、函数的值域

求解函数值域主要有以下十种方法：

（1）观察法；

（2）配方法；（3）图像法；（4）基本不等式法，（5）换元法；（6）分离常数法；（7）判别式法；（8）单调性法，（9）有界性法；（10）导数法.

需要指出的是，定义域或值域的结果必须写成区间或集合的形式.

题型归纳及思路提示

题型13函数定义域的求解

思路提示

对求函数定义域问题的思路是：

（1）先列出使式子

有意义的不等式或不等式组；

（2）解不等式组；（3）将解集写成集合或区间的形式.

二、给出函数解析式求解定义域

例2.函数

的定义域为（）．

A.（-4,-1）B.（-4,1）C.（-1,1）D.（-1,1]

变式1函数

的定义域为（）

A.（0，1）B[0，1）C.（0，1]D[0，1]

变式2求函数

的定义域.

三、抽象函数定义域

已知

的定义域求

的定义域，或已知

的定义域求

的定义域，或已知

的定义域求

的定义域.

解题时注意：

（1）定义域是指自变量的取值范围；

（2）在同一对应法则∫的作用下括号内式子的范围相同.

例2.11

（1）已知函数

的定义域为（0，1）求

的定义域

（2）已知函数

的定义域为（2，4）求

的定义域

（3）已知函数

的定义域为（1，2）求

的定义域.