整式的加减整章教案.docx
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整式的加减整章教案
2.1 整式
第1课时 用字母表示数
教学目标:
1.认识用字母表示数.
2.会用含字母的式子表示数量关系.
教学重难点:
会用字母表示数量关系.
教学过程:
一、创设问题情境,引入新课
1.阅读课本P53,本章引言中的问题:
问题1:
用s表示路程,v表示速度,t表示行驶时间,这三个量之间存在什么样的关系式?
问题2:
用S表示圆的面积,C表示圆的周长,r表示圆的半径,用含r的式子表示S和C.
问题3:
a和b表示两个有理数,用字母表示加法交换律.
问题4:
全班共有学生x人,其中女生人数占54%,女生人数和男生人数分别是多少?
用含x的式子表示.
2.合作交流以上问题、思考:
（1）字母可以表示什么?
（2）用字母表示数的作用.
3.总结归纳:
用字母表示数,字母和数一样可以参与运算,可以用式子把数量关系简明地表示出来.
4.课本P54例1、P55例2.
（1）学生独立完成.
（2）交流,有困难的学生组内讨论帮助.
二、反馈练习
1.课本P56练习第1~4题.
2.能力提升练习.
（1）一段水渠的横截面是梯形,上口宽am,下底宽bm,渠深0.8m,若这段水渠长为lm,修这条水渠需要挖土石方 .
（2）一种袋装瓜子,其质量x（g）与售价c（元）之间有关数据如下表:
瓜子质量（xg）
售价c（元）
100
2.4+0.5
200
4.8+0.5
300
7.2+0.5
400
9.6+0.5
500
12+0.5
…
…
用含字母x的式子表示售价c是 .
2.1整式
第2课时 单项式
教学目标:
1.理解单项式及单项式系数、次数的概念.
2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
教学重点:
掌握单项式及单项式的系数、次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.
教学难点:
单项式概念的建立.
教学过程:
一、复习引入
1.列代数式
（1）若正方体的边长为a,则正方体的面积是 ;
（2）若三角形一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为 ;
（3）若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是 ;
（4）若m表示一个有理数,则它的相反数是 .
2.请学生说出所列代数式的意义.
3.请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.
二、讲授新课
1.单项式:
通过特征的描述,引导学生概括单项式的概念,从而引入课题:
单项式,并板书归纳得出的单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式.然后教师作补充:
单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.
2.练习:
判断下列各代数式中哪些是单项式?
（1）;
（2）abc;（3）b2;（4）-5ab2;
（5）y; （6）-xy2;（7）-5.
3.单项式的系数和次数:
直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么,各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.
4.例题:
【例1】判断下列各代数式是否是单项式.如不是,请说明理由;如果是,请指出它的系数和次数.
（1）x+1;
（2）; （3）πr2; （4）-a2b.
【例2】下面各题的判断是否正确?
（1）-7xy2的系数是7;
（2）-x2y3与x3没有系数;
（3）-ab3c2的次数是0+3+2;
（4）-a3的系数是-1;
（5）-32x2y3的次数是7;
（6）πr2h的系数是.
通过其中的反例练习及例题,强调应注意以下几点:
（1）圆周率π是常数.
（2）当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等.
（3）单项式次数只与字母指数有关.
5.课堂练习:
课本P57练习第1、2题.
三、课时小结
1.单项式及单项式的系数、次数.
2.根据教学过程反馈的信息,对出现的问题有针对性地进行小结.
四、课堂作业
课本P59习题2.1的第1、2题.
2.1整式
第3课时 多项式
教学目标:
1.通过本节课的学习,使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念.
2.初步体会类比和逆向思维的数学思想.
教学重点:
掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.
教学难点:
准确指出多项式的次数.
教学过程
一、复习引入
1.列代数式:
（1）长方形的长与宽分别为a、b,则长方形的周长是 ;
（2）某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生 人;
（3）图中阴影部分的面积为 ;
（4）鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头 个,脚 只.
2.观察以上所得出的四个代数式与上节课所学单项式有何区别.
（1）2（a+b）;
（2）21+x; （3）ab-π（）2;
（4）2a+4b.
二、讲授新课
1.多项式:
板书由学生自己归纳得出的多项式概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项3x2-2x+5有三项,它们是3x2,-2x,5,其中5是常数项.
一个多项式含有几项,就叫几项式.多项式里,次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式3x2-2x+5是一个二次三项式.
注意:
（1）多项式的次数不是所有项的次数之和.
（2）多项式的每一项都包括它前面的符号.
2.例题:
【例1】判断:
①多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3、a2b、ab2、b3,次数为12;
②多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.
【例2】指出下列多项式的项和次数:
（1）3x-1+3x2;
（2）4x3+2x-2y2.
【例3】指出下列多项式是几次几项式.
（1）x3-x+1;
（2）x3-2x2y2+3y2.
【例4】已知代数式3xn-（m-1）x+1是关于x的三次二项式,求m、n的值.
注意:
多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数.在例3讲完后插入整式的定义:
单项式与多项式统称整式.分析例4时要紧扣多项式的定义,培养学生的逆向思维,使学生透彻理解多项式的有关概念,培养他们应用新知识解决问题的能力.
【例5】一条河流的水流速度为2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那么船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?
如果甲、乙两船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?
3.课堂练习:
课本P58练习第1、2题.
填空:
-a2b-ab+1是 次 项式,其中三次项系数是 ,二次项为 ,常数项为 ,写出所有的项 .
三、课时小结
1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式,最高次数是几,分别由哪几项组成,各项的系数分别为多少,常数项为几.
2.这堂课学习了多项式,与前一节所学的单项式合起来统称为整式,使知识形成了系统.
（让学生小结,师生进行补充.）
四、课堂作业
课本P59习题2.1的第3、4题.
2.2 整式的加减
第1课时 合并同类项
教学目标:
1.理解同类项的概念,在具体情景中认识同类项.
2.掌握合并同类项的法则.
3.渗透分类和类比的思想方法.
教学重点:
理解同类项的概念.
教学难点:
找出同类项并正确地合并.
教学过程:
一、复习引入
1.创设问题情境
（1）5个人+8个人= ;
（2）5只羊+8只羊= ;
（3）5个人+8只羊= .
2.观察下列各单项式,把你认为类型相同的式子归为一类.
8x2y,-mn2,5a,-x2y,7mn2,,9a,-,0,0.4mn2,,2xy2.
由学生小组讨论后,按不同标准进行多种分类,教师巡视后把不同的分类方法投影显示出来.
要求学生观察归为一类的式子,思考它们有什么共同的特征?
请学生说出各自的分类标准,并且肯定每一位学生按不同标准进行的分类.
二、讲授新课
1.同类项的定义:
我们常常把具有相同特征的事物归为一类.8x2y与-x2y可以归为一类,2xy2与-可以归为一类,-mn2、7mn2与0.4mn2可以归为一类,5a与9a可以归为一类,还有、0与也可以归为一类.8x2y与-x2y只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是2,y的指数都是1;同样地,2xy2与-也只有系数不同,各自所含的字母都是x、y,并且x的指数都是1,y的指数都是2.
像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项.另外,所有的常数项都是同类项.比如,前面提到的、0与也是同类项.
2.例题:
【例1】判断下列说法是否正确,正确地在括号内打“√”,错误的打“×”.
（1）3x与3mx是同类项.（ ）
（2）2ab与-5ab是同类项.（ ）
（3）3x2y与-yx2是同类项.（ ）
（4）5ab2与-2ab2c是同类项.（ ）
（5）23与32是同类项.（ ）
【例2】k取何值时,3xky与-x2y是同类项?
3.合并同类项:
运用加法的交换律与结合律将同类项结合在一起,将它们合并起来,可以化简整个多项式.
由此可得:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.（板书:
合并同类项.）
4.例题:
【例3】找出多项式3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5中的同类项,并合并同类项.
根据以上合并同类项的实例,让学生讨论、归纳,得出合并同类项的法则:
把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母指数保持不变.
【例4】下列各题合并同类项的结果对不对?
若不对,请改正.
（1）2x2+3x2=5x4;
（2）3x+2y=5xy;
（3）7x2-3x2=4;（4）9a2b-9ba2=0.
【例5】求多项式3x2+4x-2x2-x+x2-3x-1的值,其中x=-3.
试一试 把x=-3直接代入例4这个多项式,可以求出它的值吗?
与上面的解法比较一下,哪个解法更简便?
（通过比较这两种方法,使学生认识到:
在求多项式的值时,常常先合并同类项,再求值,这样比较简便.）
三、课时小结
1.理解同类项的概念,会在多项式中找出同类项,会写出一个单项式的同类项,会判断几个单项式是否是同类项.
2.要牢记法则,熟练正确地合并同类项,以防止出现类似2x2+3x2=5x4的错误.
3.从实际问题中类比概括得出合并同类项法则并能运用法则,正确地合并同类项.
四、课堂作业
若2amb2m+3n与a2n-3b8的和仍是一个单项式,则m与n的值分别是 .
2.2整式的加减
第2课时 去括号
教学目标:
1.能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
2.经历带有括号的有理数的运算,发现去括号时符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.
教学重点:
准确应用去括号法则将整式化简.
教学难点:
括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,容易产生错误.
教学过程:
一、讲授新课
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题（3）:
在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米,因此,这段铁路全长为
[100t+120（t-0.5）]千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
[100t-120（t-0.5）]千米 ②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
思路点拨:
教师引导、启发学生类比数的运算,利用分配律化简.学生练习、交流后,教师归纳:
利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60
100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为:
+120（t-0.5）=+120t-60 ③
-120（t-0.5）=-120t+60 ④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
思路点拨:
鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书（或用屏幕展示）:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地,+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）.
利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:
+（x-3）=x-3（括号没了,括号内的每一项都没有变号）
-（x-3）=-x+3（括号没了,括号内的每一项都改变了符号）
二、范例学习
【例1】化简下列各式:
（1）8a+2b+（5a-b）;
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）.
思路点拨:
讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?
去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题
（2）中-3（a2-2b）,先把3乘到括号内,然后再去括号.
【例2】两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h.
（1）2h后两船相距多远?
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米?
教师操作投影仪,展示例2,学生思考,小组交流,寻求解答思路.
思路点拨:
根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行的速度=船在静水中的速度-水流速度,因此,甲船速度为（50+a）千米/时,乙船速度为（50-a）千米/时,2小时后,甲船行程为2（50+a）千米,乙船行程为2（50-a）千米.两船从同一港口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.
解答过程按照课本进行.
三、巩固练习
1.课本P67页练习第1、2题.
2.计算:
5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2.
思路点拨:
一般地,先去小括号,再去中括号.
四、课时小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法.去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.
学生作总结后,教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜:
去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“-”号,全变号.
五、课堂作业
课本P69习题2.2第2、3、5、8题.
2.2整式的加减
第2课时 去括号
教学目标:
1.能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.
2.经历带有括号的有理数的运算,发现去括号时符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.
教学重点:
准确应用去括号法则将整式化简.
教学难点:
括号前面是“-”号,去括号时,括号内各项要变号,容易产生错误.
教学过程:
一、讲授新课
利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样化简呢?
现在我们来看本章引言中的问题（3）:
在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段要t小时,那么它通过非冻土地段的时间为（t-0.5）小时,于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地段的路程为120（t-0.5）千米,因此,这段铁路全长为
[100t+120（t-0.5）]千米 ①
冻土地段与非冻土地段相差
[100t-120（t-0.5）]千米 ②
上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简?
思路点拨:
教师引导、启发学生类比数的运算,利用分配律化简.学生练习、交流后,教师归纳:
利用分配律,可以去括号,合并同类项,得:
100t+120（t-0.5）=100t+120t+120×（-0.5）=220t-60
100t-120（t-0.5）=100t-120t-120×（-0.5）=-20t+60
我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号.
上面两式去括号部分变形分别为:
+120（t-0.5）=+120t-60 ③
-120（t-0.5）=-120t+60 ④
比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
思路点拨:
鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书（或用屏幕展示）:
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;
如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
特别地,+（x-3）与-（x-3）可以分别看作1与-1分别乘（x-3）.
利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得:
+（x-3）=x-3（括号没了,括号内的每一项都没有变号）
-（x-3）=-x+3（括号没了,括号内的每一项都改变了符号）
二、范例学习
【例1】化简下列各式:
（1）8a+2b+（5a-b）;
（2）（5a-3b）-3（a2-2b）.
思路点拨:
讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后要不要变号,括号内的每一项原来是什么符号?
去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题
（2）中-3（a2-2b）,先把3乘到括号内,然后再去括号.
【例2】两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是akm/h.
（1）2h后两船相距多远?
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米?
教师操作投影仪,展示例2,学生思考,小组交流,寻求解答思路.
思路点拨:
根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行的速度=船在静水中的速度-水流速度,因此,甲船速度为（50+a）千米/时,乙船速度为（50-a）千米/时,2小时后,甲船行程为2（50+a）千米,乙船行程为2（50-a）千米.两船从同一港口同时出发反向而行,所以两船相距等于甲、乙两船行程之和.
解答过程按照课本进行.
三、巩固练习
1.课本P67页练习第1、2题.
2.计算:
5xy2-[3xy2-（4xy2-2x2y）]+2x2y-xy2.
思路点拨:
一般地,先去小括号,再去中括号.
四、课时小结
去括号是代数式变形中的一种常用方法.去括号时,特别是括号前面是“-”号时,括号连同括号前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“-”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项,切勿漏乘某些项.
学生作总结后,教师强调要求大家应熟记法则,并能根据法则进行去括号运算.法则顺口溜:
去括号,看符号;是“+”号,不变号;是“-”号,全变号.
五、课堂作业
课本P69习题2.2第2、3、5、8题.
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