《利用导数研究函数的单调性》教学设计.doc

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《利用导数研究函数的单调性》教学设计

一、内容及内容解析

本节课的教学内容是用导数的方法判断函数的单调性及应用单调性解题的一节习题课。

函数是高中的重要内容，函数的单调性是在高中阶段讨论函数“变化”的一个最基本的性质．学生在中学阶段对于单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段，在初中以具体函数为载体，从图形直观上感知单调性；第二阶段，在高中数学第一册书中，用单调性定义，经过运算研究单调性；第三阶段，就是在本节中，利用导数的性质研究函数单调性．教材中学习导数在函数中的应用，主要从两个方面来考虑，一方面求极值和最值都是以单调性作为基础的，所以如果单调性研究透了，求极值和最值就不困难了；另一方面根据近两年高考中多是利用导数来研究函数，所以本节课对一些函数单调性应用的题目进行研究。

本节课起到了承上启下的作用，既是对之前所学的多项式函数的导数的巩固理解，也是对之后将学习的函数的极值和最值的铺垫．

二、目标及目标解析

1.通过具体实例进一步理解函数的单调性与导数的关系．能利用导数判断函数的单调性,并会利用导数求函数的单调区间．通过利用导数研究函数图象基本形状的过程，使学生进一步体会利用导数研究函数单调性的基本思想和方法．

2.通过动手操作，能利用图形计算器作出函数的图象并进行探究．通过探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯．让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程．

3.在知识的探索和发现过程中，使学生感受数学学习的意义，体会数学学习的乐趣，提高学生学习数学的兴趣．

三、教学问题诊断

学生在解题过程中经常由于书写不规范，逻辑推理不严密，使得简单题不能得分，只有在教学中逐步地训练，帮助学生进一步规范。

本节课的教学问题之二是用导数判断含参数函数的单调性时，学生往往遇“参”色变，无从下手，教学时帮助学生分析解题思路，寻找解题方法。

四、学生情况分析

学生在前面的学习中，已经系统的研究了一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数和三角函数等基本函数，尤其是对二次函数较为熟悉，学生之前已经学习了导数与函数单调性的基本关系，已经掌握了基本初等函数的性质，多项式函数的导数。

但是，还没有利用导数研究一类函数的经验；本节课我们又拓展到了三次函数和更复杂的函数，由于这些函数的图象性质情况较为复杂，学生在研究过程中较难理出头绪．另外，理解函数与其导函数的关系，并应用导数的知识解决函数问题还没有经验，需要学生有较高的理性思维能力。

学生是高三理科实验班的学生，基础较好。

另外学生能熟练操作图形计算器并有较强的探究能力，有利于课堂教学的开展。

五、教学支持条件

本节课的教学过程希望快速绘制函数图象，并进行图象分析，使得学生能将更多的精力放在解题思路的探索上，因此采用图形计算器辅助教学，通过使用TI图形计算器的作图功能与计算功能，启发学生通过主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和思路的拓展． 

六、教学过程设计

１．知识梳理

问题1判断函数的单调性有哪些方法？

不同方法的优劣是什么？

设计意图：

以问题形式复习相关的旧知识，复习已经学过的判断函数单调性的方法：

“定义法”，“图象法”,“导数法”，并让学生谈一谈不同方法的优和劣，为后面用导数法解题作铺垫．通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中来．

活动设计：

教师利用NAV设计并发布问题，学生作答．

问题2导数法判断函数的单调性的步骤是什么？

设计意图：

回顾导数法判断函数的单调性的依据和用导数法求函数单调区间的步骤，教师强调要先确定函数的定义域，正确理解“某个区间”的含义，函数的单调区间必需是定义域内的某个区间。

活动设计：

教师提问，学生回答．

２．能力达标

例题1　利用导数求出函数f（x）=-x3+4x2-5x+2的单调区间，并用图形计算器进行验证.

活动设计：

学生用图形计算器作出函数的图象进行验证或者用图形计算器的代数功能解出函数的单调区间.

设计意图：

学生用导数法解出单调区间,并且在黑板上书写,可以让学生掌握规范的解题格式,这是必不可少的.另外通过图形计算器的操作,可以验证解题结果,同时让学生感受到用技术可以解决更复杂函数的单调性.

3.能力提升

例题2已知函数f（x）＝ax3－3x2＋1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是

A．（2，＋∞） B．（1，＋∞）

C．（－∞，－2） D．（－∞，－1）

活动设计：

教师利用NAV设计并发布问题，让学生先用图形计算器作图观察，进行探究,寻找图象变化特点,找到解题思路，然后用导数方法进一步解答.为了规范解题格式，让学生回答，老师在黑板书写解答过程。

问题3：

三次项系数变化会引起图象的什么样的变化?

通过用图形计算器画图观察，你能发现图象与参数之间的什么关系？

你得到的求解思路是什么？

设计意图：

学生对含参数函数图象进行动态演示，体会使用图形计算器能直观呈现函数图象，帮助学生理解,由观察、猜想到归纳、总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变灌注知识为学生主动获取知识，从而使之成为课堂教学活动的主体。

.巩固练习

1.已知函数在区间（-1,1）上是增函数,求实数a的取值范围.

2.若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围.

例题3设函数=,其中1，若存在唯一的整数x0，使得0，则的取值范围是（）

A.[-，1）B.[-，）C.[，）D.[，1）

活动设计：

教师利用NAV设计并发布问题，先让学生猜想函数可能的图象，再让学生用图形计算器画图观察，确定思路，启发学生用多种方法求解，然后用导数方法进一步解答.

问题5：

你是如何分析这道题目的？

通过图形计算器作图观察，你又发现了什么？

设计意图：

本题可以作出函数的图象观察变量对图象的影响，还可以先将问题转化为存在唯一整数x0使得函数g（x）=ex（2x-1）的图象位于函数h（x）=x-的图象的下方，进而发现只有x0=0一个整数

4．课堂小结

我的收获：

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设计意图：

通过小结对本节课所学知识的一个归纳和梳理． 引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正，再次强调本节课重点应用的分类讨论和数形结合的数学思想方法。

5.作业布置

A组

1．已知函数f（x）=,在（0,+）上是减函数,求实数a的取值范围.

2．已知函数.

（1）求函数的单调区间．

（2）若函数有三个不同的零点,求实数的取值范围.

B组

1．设，函数。

（1）求的单调区间；

（2）证明：

在上仅有一个零点；

（3）若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点）,证明：

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