高中数学函数单调性的应用课件ppt.ppt

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高中数学函数单调性的应用,一判断或证明函数的单调性,拓展:

判断函数的单调性,

（1）函数对任意都有，并且当时，求证在上是增函数.,

（2）已知在上是增函数，且，判断在上是增函数还是减函数，并加以证明.,拓展.判断函数的单调性,（3）设函数是实数上的增函数，令求证：

在上是增函数；,二求函数的单调区间,三.利用函数单调性比较大小,

（1）如果，对称轴为，试比较de的大小.,

（2）已知是上的增函数，比较与de的大小.,（3）已知函数在区间上具有单调性，且，则方程在区间上（）,A、至少有一个实根B、至多有一个实根C、没有实根D、有唯一实根,四.利用函数单调性确定函数的值域或最值.,

（1）求二次函数上的最值.,

（2）.函数在区间2，4上的最大值为最小值为,（3）已知函数，若有最小值-2，则的最大值为,（4）若函数在上为增函数，则实数的范围是.,1.函数最大（小）值首先应该是某一个函数值,即存在，使得；,2.函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的xI，都有f（x）M（f（x）M）,3.如果函数y=f（x）在区间a，b上单调递增，则函数y=f（x）在x=a处有最小值f（a）,在x=b处有最大值f（b）；4.如果函数y=f（x）在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f（x）在x=b处有最小值f（b）；,温馨提示,五.求参数的范围.,

（1）已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）,A、B、C、D、,

（2）已知在上是增函数，求实数a的取值范围.,（3）已知函数在上是增函数，求实数的取值范围。

六.利用函数的单调性解不等式,

（1）已知函数是定义在上的增函数且,解不等式,

（2）已知为上的减函数，则满足的实数的取值范围是（）,A、B、C、D、,（3）已知函数，若,则实数的取值范围是（）,A、B、C、D、,（4）设函数，则不等式,的解集是,1满足解析式f（x1x2）f（x1）f（x2）的是正比例函数型抽象函数2满足解析式f（x1x2）f（x1）f（x2）的是对数函数型抽象函数3满足解析式f（x1x2）f（x1）f（x2）的指数函数型抽象函数,七.抽象函数的单调性,考点1正比例函数型抽象函数,例1：

设函数f（x）对任意x，yR，都有f（xy）f（x）f（y），,且x0时，f（x）0，f

（1）2.,

（1）求证：

f（x）是奇函数；,

（2）试问在3x3时，f（x）是否有最值？

如果有求出最值；,如果没有，说出理由,

（1）证明：

令xy0，则有f（0）2f（0）f（0）0.令yx，则有f（0）f（x）f（x）即f（x）f（x）f（x）是奇函数

（2）解：

任取x10f（x2x1）0.f（x1）f（x2）yf（x）在R上为减函数因此f（3）为函数的最小值，f（3）为函数的最大值f（3）f

（1）f

（2）3f

（1）6，f（3）f（3）6.函数最大值为6，最小值为6.,

（1）正比例函数型抽象函数的一般步骤为：

f（0）0f（x）是奇函数f（xy）f（x）f（y）单调性,

（2）小技巧判断单调性：

设x10f（x2x1）0f（x2）f（x2x1x1）f（x2x1）f（x1）f（x1），得到函数单调递减,【互动探究】1已知定义在R上的函数f（x）满足f（xy）f（x）f（y），则下,列错误的是（,）,D,考点2对数函数型抽象函数,

（1）求证：

f（x）是偶函数；,

（2）求证：

f（x）在（0，）上是增函数；（3）解不等式f（2x21）2.,例2：

已知函数f（x）的定义域为x|xR，且x0，对定义域内的任意x1，x2，都有f（x1x2）f（x1）f（x2），且当x1时f（x）0，f

（2）1.,

（1）证明：

对定义域内的任意x1，x2都有f（x1x2）f（x1）f（x2），令x1x，x21，则有f（x）f（x）f

（1）,证明抽象函数的单调性通常是用单调性的定义结合比较法（作差法、作商法），函数的单调性是比较大小的常用方法运用不等式性质时应从结论出发，寻找解题的切入点,【互动探究】,当f（x）lgx时，上述结论中正确结论的序号是_.,考点3指数函数型抽象函数,例3：

定义在R上的函数yf（x），f（0）0，当x0时，f（x）1，,且对任意的a，bR，有f（ab）f（a）f（b）,

（1）求证：

f（0）1；,

（2）求证：

对任意的xR，恒有f（x）0；（3）求证：

f（x）是R上的增函数；,（4）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范围,

（1）指数函数型抽象函数的一般步骤为f（0）1,（4）由f（x）f（2xx2）1，f（0）1得f（3xx2）f（0）又f（x）是R上的增函数，3xx20.0x3.,

（2）小技巧判断单调性：

设x1x2，x1x20，则f（x1x2）1.f（x1）f（x2x1x2）f（x2）f（x1x2）f（x2），得到函数是增函数,八、函数的奇偶性与单调性的综合,例1:

函数f（x）对任意的a、bR，都有f（ab）f（a）f（b）1，并且当x0时，f（x）1.

（1）求证：

f（x）是R上的增函数；

（2）若f（4）5，解不等式f（3m2m2）3.,【解析】

（1）设x1，x2R，且x1x2，则x2x10，f（x2x1）1.f（x2）f（x1）f（x2x1）x1）f（x1）f（x2x1）f（x1）1f（x1）f（x2x1）10.,f（x2）f（x1），即f（x）是R上的增函数,

（2）f（4）f（22）f

（2）f

（2）15，f

（2）3.原不等式可化为f（3m2m2）f

（2）f（x）是R上的增函数，3m2m22.,注:

f（x）在定义域上（或某一单调区间上）具有单调性，则f（x1）f（x2）f（x1）f（x2）0，若函数是增函数，则f（x1）f（x2）x1x2，函数不等式（或函数方程）的求解，总是想方设法去掉抽象函数的符号，化为一般不等式（或方程）求解，但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行,2设定义在2,2上的偶函数f（x）在区间0,2上单调递减，若f（1m）f（m），求实数m的取值范围【解析】f（x）是偶函数f（x）f（x）f（|x|）不等式f（1m）f（m）f（|1m|）f（|m|）又当x0,2时，f（x）是减函数，,活学巧用,例2：

设f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在区间（-，0上是增函数，又f（2a2+a+1）f（3a2-2a+1）,试求a的取值范围。

问：

设f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间（-，0）上是增函数，问在区间（0，+）上f（x）是增函数还是减函数？

（0a3）,例1：

设f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且在区间（-，0）上是增函数，又f（2a2+a+1）f（3a2-2a+1）,试求a的取值范围。

九、抽象函数的单调性及奇偶性习题,例4:

例6:

已知,是定义在-1,1上的奇函数，,则有,

（1）判断,

（2）解不等式,在-1,1上的增减性，并证明你的结论；,解：

（1）,在-1,1上增。

证明：

任取,则,故,在-1,1上增。

若,

（2）,在-1,1上增，,不等式的解集为,作业：

1.求函数的单调区间.,2.求二次函数，上的最值.,3.已知是定义在上的增函数，且的求x的取值范围。

4.已知函数,

（1）当时，求函数的最小值；,

（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围。

作业：

5.设为方程的两个实根，当为何数值时，有最小值，并求这个最小值.,6.已知定义在区间上的函数满足de，且当时，.,

（1）求的值.

（2）判断的单调性.（3）若，解不等式。