初二数学相似三角形性质单元测试卷.doc

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初二数学“相似三角形性质”单元测试卷

一、填空：

1．如果两个相似三角形对应高的比为4:

5，那么它们的面积比为

2．把一个三角形变成和它相似的三角形，如果面积扩大为原来的100倍，则它的

边长扩大为原来的倍。

3．如果两个相似三角形的面积比为8，周长比为k，那么＝　　　　　　。

4．在△ABC中，DE∥BC，，且S△ABC＝8cm2，那么S△ADE＝cm2

5．如图

（2），C为线段AB上的一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，若AC＝3，

BC＝2，则△MCD与△BND的面积比为。

6．如图（3），在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与四边形DECB

的面积之比为。

7．如图（4），DE∥FG∥BC，且S△ADE＝S梯形DFGE＝S梯形FBCG，则DE:

FG＝　　　　。

8．如图（5），在梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O点，S△AOD:

S△COB＝1:

9，

则S△DOC:

S△BOC＝

二、解答题：

1．如图，在△ABC中，DE∥BC，且S△ADE:

S四边形BCED＝1:

2，BC＝2。

求DE的长。

2．如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC＝10㎝，AM＝8㎝，S△ABC＝100㎝2。

求矩形EFGH的面积。

3．已知：

如图，△ABC中，AE＝CE，BC＝CD，求证：

ED＝3EF。

4．已知：

如图，在△ABC中，∠BAC＝900，AD⊥BC于D，E是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，求证：

∠B＝∠CFD

5．已知：

如图，∠BDC＝∠CEA＝∠FGB，求证：

BE·BA＋CD·CA＝BC2

6．以Rt△ABC的两直角边AC、BC为边向形外作正方形ACEF和BCGH，AH交BC于M，BF交AC于N。

求证：

CM＝CN

7．M为AB的中点，AB∥CD，延长MC交BD的延长线于E，延长MD交AC的延长线于F。

求证：

EF∥AB

【练习答案】

一、1．16:

25，2．10，3．，4．2，5．9:

4，6．1:

3，7．，8．1:

3。

二、1．S△ADE:

S△ABC＝1:

3＝DE2:

BC2，DE＝2。

2．AD＝20，。

HG＝MD＝12，S＝48㎝2。

3．作CM∥AF，可得△AEF≌△ECM，EF＝EM，

∵CM∥AF，BC＝CD，∴FM＝MD＝2EF，∴ED＝3EF。

4．∵AC2＝CF·CE，AC2＝CD·CB，∴CF:

CD＝CB:

CE，∵∠FCD＝∠BCE，

∴△CDF∽△CEB，∴∠B＝∠CFD

5．∵∠AEC＝∠CDF，一个公共角，∴△CFD∽△CEA，CD·CA＝CF·CE

同理可得：

BE·BA＝BD·BF，CF·CE＝CG·BC，BD·BF＝BG·BC

BE·BA＋CD·CA＝BG·BC＋CG·BC＝BC（BG＋CG）＝BC2.

6．

7．AB∥CD，，EF∥MB。